贵州省贵阳市第六中学平面向量及其应用基础练习题百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！

2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3

π

，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

π

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是73 .

3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >

D ．

sin sin sin +=+a b c

A B C

4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

5．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）

A ．2

AB AB AC B ．2

BC CB AC C ．2AC

AB BD

D ．2

BD

BA BD

BC BD

6．设a 为非零向量，下列有关向量

||

a

a 的描述正确的是（ ） A ．|

|1||

a a =

B ．

//||

a a a

C ．

||

a a a =

D ．

||||

a a a a ?=

7．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

B ．若PA PB PB P

C PC PA ?=?=?，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=

8．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（ ） A ．(0,1)-

B ．(6,15)

C ．(2,3)-

D ．(2,3)

9．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ?=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ?≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ?=±

10．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0AB

BA B ．AB BC AC C ．AB AC BC += D ．00AB +=

11．已知实数m ，n 和向量a ，b ，下列说法中正确的是（ ） A ．()

m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-

C ．若ma mb =，则a b =

D ．若()0ma na a =≠，则m n =

12．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 13．下列说法中错误的是( )

A ．向量A

B 与CD 是共线向量,则A ，B ，

C ，

D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =

D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 14．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+- C ．OA OD AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-

15．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A ．12(,),e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ,使12,a e e λμ=+的实数对(,)λμ有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使得

()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数,λμ使得120e e λμ+=,则0λμ==

二、平面向量及其应用选择题

16．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A ．

3

π B ．

23

π C ．

56

π D ．

6

π 17．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为1)，则b c +=（ ）

A ．5

B ．

C ．4

D ．16

18．设θ为两个非零向量,a b →→

的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →

→

-的最小值为1，则（ ）

A ．若θ确定，则||a →

唯一确定 B ．若θ确定，则||b →

唯一确定 C ．若||a →

确定，则θ唯一确定

D ．若||b →

确定，则θ唯一确定

19．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为

S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）

A ．43

-

B ．34

-

C ．

34

D ．

43

20．ABC ?内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ?与ABC ?的面积之比为（ ） A ．1:4

B ．4:5

C ．2:3

D ．3:5

21．在ABC 中，若A B >，则下列结论错误的是（ ）

A ．sin sin A

B >

B ．cos cos A B <

C ．sin2sin2A B >

D ．cos2cos2A B <

22．在△ABC 中，M 为BC 上一点，60,2,||4ACB BM MC AM ∠=?==，则△ABC 的面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．12

D ．23．在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC 的形状一定是（ ）

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰或直角三角形

24．若△ABC 中，2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

25．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且1

2

MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2?

?-- ??

?

C ．31,2?? ???

D ．(8，－1)26．题目文件丢失！

27．已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，且BC a CA b ==，，AB c =，则①AD ＝－b －

12a ；②BE ＝a ＋12b ；③CF ＝－12a ＋1

2

b ；④AD ＋BE ＋CF ＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

28．已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且

???PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的( )

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心 D ．外心重心内心

29．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3

C π

∠=，且

sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：

①2a b =

②ABC ?

③ABC ?的周长为4+

④ABC ?外接圆半径R =

这四个结论中一定成立的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

30．在ABC ?中，下列命题正确的个数是（ ）

①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ?的内心，且

()()20OB OC OB OC OA -?+-=，则ABC ?为等腰三角形；④0AC AB ?>，则

ABC ?为锐角三角形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

31．奔驰定理：已知O 是ABC ?内的一点，BOC ?，AOC ?，AOB ?的面积分别为A S ，

B S ，

C S ，则0A B C S OA S OB S OC ?+?+?=．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的

结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ?内的一点，A ，B ，C 是ABC ?的三个内角，且点

O 满足OA OB OB OC OC OA ?=?=?，则必有（ ）

A ．sin sin sin 0A OA

B OB

C OC ?+?+?= B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ?+?+?= C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ?+?+?=

D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ?+?+?=

32．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2c A a C c +=且

a b =，则cos B 等于（ ）

A 15

B ．

14

C 3

D 333．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形

D ．等边三角形

34．设ABC ?中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）

A ．1233A

B A

C -

+ B ．

21

33AB AC - C ．1233

AB AC -

D ．21

33

AB AC -

+ 35．在ABC ?中，6013ABC A b S ?∠=?=，，，则2sin 2sin sin a b c

A B C

-+-+的值等于

（ ） A 239

B 26

33

C 833

D ．23

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题 1．无 2．ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误． 【详解】

对于A ，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A 正确； 对于B ，根据正弦定 解析：ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误． 【详解】

对于A ，设ABC 的外接圆半径为R ，根据正弦定理

2sin a R A =，可得R =ABC 的外接圆面积是249

3

S R ππ==

，故A 正确； 对于B ，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合A B C π++=，可将原式化为

2sin cos 2sin cos 2sin()2sin R B C R C B R B C R A a +=+==，故B 正确．

对于C ，22(sin sin )2[sin sin(

)]3

b c R B C R B B π

+=+=+-

114(cos )14sin()223

B B B π=+=+

14b c ∴+≤，故C 错误．

对于D ，设A 到直线BC 的距离为d ，根据面积公式可得

11

sin 22

ad bc A =，即sin bc A

d a

=

，再根据①中的结论，可得d =D 正确． 故选：ABD. 【点睛】 本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．

3．ACD 【分析】

根据正弦定理的性质即可判断. 【详解】

对于A ，在，由正弦定理得，则，故A 正确； 对于B ，若，则或，所以和不一定相等，故B 错误； 对于C ，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角

解析：ACD 【分析】

根据正弦定理的性质即可判断. 【详解】

对于A ，在ABC ，由正弦定理得

2sin sin sin a b c

R A B C

===，则::2sin :2sin :2sin sin :sin :sin a b c R A R B R C A B C ==，故A 正确；

对于B ，若sin 2sin 2A B =，则A B =或2

A B π

+=，所以a 和b 不一定相等，故B 错

误；

对于C ，若sin sin A B >，由正弦定理知a b >，由于三角形中，大边对大角，所以A B >，故C 正确；

对于D ，由正弦定理得

2sin sin sin a b c

R A B C

===，则2sin 2sin 2sin sin sin sin b c R B R C

R B C B C ++==++，故D 正确.

故选：ACD. 【点睛】

本题考查正弦定理的应用，属于基础题. 4．AC

【分析】

利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】 由向量，， 则，故A 正确； ，故B 错误；

解析：AC 【分析】

利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】

由向量()1,0a =，()2,2b =，

则()()()21,022,25,4a b +=+=，故A 正确；

222b =+=，故B 错误；

2cos ,21a b a b a b

?<>=

=

=

?+，

又[],0,a b π<>∈，所以a 与b 的夹角为45°，故C 正确； 由()1,0a =，()25,4a b +=，140540?-?=≠，故D 错误. 故选：AC

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.

5．AD 【分析】

根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】

对于A ，，故A 正确； 对于B ，，故B 错误； 对于C ，,故C 错误； 对于D ，, ,故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考查三角形

解析：AD 【分析】

根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】 对于A ，2

cos AB AB AC AB AC A AB AC

AB AC

，故A 正确；

对于B ，

2

cos cos CB CB AC CB AC C CB AC C CB AC

CB AC

，

故B 错误； 对于C ，

2

cos cos BD AB BD AB BD ABD AB BD ABD AB BD

BD

AB

,故C 错误； 对于D ，2

cos BD BA BD

BA BD ABD BA BD BD BA

,

2

cos BD BC BD

BC BD CBD BC BD

BD BC

,故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.

6．ABD

【分析】

首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.

【详解】

表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，

，所以D正确.

故选：ABD

解析：ABD

【分析】

首先理解a

a表示与向量

a同方向的单位向量，然后分别判断选项.

【详解】

a

a表示与向量a同方向的单位向量，所以1

a

a

=正确，//

a

a

a正确，所以AB正确，当

a不是单位向量时，a

a

a

=不正确，

cos0a

a a

a a a a

a a a

?==?=，所以D正确.故选：ABD

【点睛】

本题重点考查向量a

a的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解

a

a

表示与向量a同方向的单位向量.

7．AD

【分析】

分别对所给选项进行逐一判断即可.

【详解】

对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，

同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；

对于选项C，两个非零向量

解析：AD

【分析】

分别对所给选项进行逐一判断即可.

【详解】

对于选项A ，当0b =时，a 与c 不一定共线，故A 错误；

对于选项B ，由PA PB PB PC ?=?，得0PB CA ?=，所以PB CA ⊥，PB CA ⊥， 同理PA CB ⊥，PC BA ⊥，故P 是三角形ABC 的垂心，所以B 正确；

对于选项C ，两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向，故C 正确；

对于选项D ，当0b =，0a ≠时，显然有a ∥b ，但此时λ不存在，故D 错误. 故选：AD 【点睛】

本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.

8．ABC 【分析】

设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】 第四个顶点为， 当时，，

解得，此时第四个顶点的坐标为； 当时，， 解得

解析：ABC 【分析】

设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)A B C D x y -，分类讨论D 点在平行四边形的位置有：AD BC =，AD CB =，AB CD =，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】

第四个顶点为(,)D x y ，

当AD BC =时，(3,7)(3,8)x y --=--，

解得0,1x y ==-，此时第四个顶点的坐标为(0,1)-； 当AD CB =时，(3,7)(3,8)x y --=，

解得6,15x y ==，此时第四个顶点的坐标为(6,15)； 当AB CD =时，(1,1)(1,2)x y -=-+，

解得2,3x y ==-，此时第四个项点的坐标为(2,3)-． ∴第四个顶点的坐标为(0,1)-或(6,15)或(2,3)-． 故选:ABC . 【点睛】

本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.

9．ACD 【分析】

利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

由向量加法的三角形法则可知选项A 正确； 当时，，故选项B 错误； 因为，故选项C 正确； 当共线同向时，， 当共线反

解析：ACD 【分析】

利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

由向量加法的三角形法则可知选项A 正确； 当a b ⊥时，0a b ?=，故选项B 错误；

因为||cos ||||a b a b a b θ?=≤，故选项C 正确； 当,a b 共线同向时，||||cos 0||||a b a b a b ?==，

当,a b 共线反向时，||||cos180||||a b a b a b ?=?=-，所以选项D 正确. 故选：ACD. 【点睛】

本题考查向量加法的性质以及对向量数量积的运算规律的辨析，注意数量积运算有交换律，但没有消去律，本题属于基础题.

10．AB 【解析】 【分析】

根据向量加法化简即可判断真假. 【详解】 因为，正确；

，由向量加法知正确； ，不满足加法运算法则，错误； ，所以错误. 故选：A B. 【点睛】

本题主要考查了向量加法的

解析：AB

【分析】

根据向量加法化简即可判断真假. 【详解】 因为0AB

BA AB AB

，正确；

AB BC

AC ，由向量加法知正确；

AB AC BC +=，不满足加法运算法则，错误；

0,AB AB +=，所以00AB +=错误.

故选：A B . 【点睛】

本题主要考查了向量加法的运算，属于容易题.

11．ABD 【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当时，，但与不一定相等，

解析：ABD 【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过m 的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当0m =时，0ma mb ==，但a 与b 不一定相等，故C 不正确；D 中，由ma na =，得()0m n a -=，因为0a ≠，所以m n =，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.

12．AD 【分析】

利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

单位向量的模均为1，故A 正确； 向量共线包括同向和反向，故B 不正确； 向量是矢量，不能比较大小，故C 不正确； 根据

【分析】

利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

单位向量的模均为1，故A 正确； 向量共线包括同向和反向，故B 不正确； 向量是矢量，不能比较大小，故C 不正确； 根据相等向量的概念知，D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量是矢量不能比较大小，属于基础题．

13．AD 【分析】

利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B

解析：AD 【分析】

利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B 正确； 若,a b b c ==，则a c =，故C 正确； 温度是数量，只有正负，没有方向，故D 错误. 故选：AD 【点睛】

本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.

14．ABCD 【分析】

根据向量的线性运算逐个选项求解即可. 【详解】 ; ; ;

故选：ABCD 【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.

解析：ABCD 【分析】

根据向量的线性运算逐个选项求解即可. 【详解】

0AB BC CA AC CA ++=+=;

()()0AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD -+-=+-+=-=; ()0OA OD AD OA AD OD OD OD -+=+-=-=; 0NQ QP MN MP NP PM MN NM NM ++-=++=-=.

故选：ABCD 【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.

15．AD 【分析】

根据平面向量基本定理可知,A ?D 是正确的，选项B 不正确；对于选项C ，当两个向量均为时，有无数个,故不正确. 【详解】

由平面向量基本定理可知,A ?D 是正确的. 对于B,由平面向量基本

解析：AD 【分析】

根据平面向量基本定理可知,A ?D 是正确的，选项B 不正确；对于选项C ，当两个向量均为

0时，λ有无数个,故不正确.

【详解】

由平面向量基本定理可知,A ?D 是正确的.

对于B ,由平面向量基本定理可知,如果一个平面的基底确定, 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，所以不正确； 对于C ,当两向量的系数均为零,即12120λλμμ====时, 这样的λ有无数个，所以不正确. 故选:AD . 【点睛】

本题考查平面向量基本定理的辨析，熟记并理解定理内容是关键，解题中要注意特殊值的应用，属于基础题.

二、平面向量及其应用选择题

16．D 【分析】

根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可． 【详解】

∵非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=， ∴平方得2

2

a b

a b +=-，即2222

||2||2a b a b a b a b ++?=+-? ，

则0a b ?=，由2a b b +=，

平方得2

2

2

||24||a b a b b ++?=，得2

2

3a b =，即3a b =则2a b b +=，

22|3|a b a a a b b +?=+?=（），

则向量a b +与a 的夹角的余弦值23||3

223a b a b cos a b a b b

θ+?===+??（）， ，0.6

π

θπθ≤≤∴=

， ，

故选D. 【点睛】

本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键． 17．C 【分析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4

A π

=,再根据面积公式可求得6(2bc =,

再代入余弦定理求解即可. 【详解】

ABC 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,

又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,

∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,

∴4

A π

=

.∵1sin 1)24

ABC

S

bc A ===-,

∴bc =6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得2

2

()22cos a b c bc bc A =+--,

∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++?-=,可得4b c +=.

故选：C 【点睛】

本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 18．B

2222||2b ta b a bt a t -=-?+，令222()2f t b a bt a t =-?+，易得2cos b a b t a a

θ

?=

=时，222min 2

44()()14a b a b f t a

-?==，即222

||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】

2222||2b ta b a bt a t -=-?+，令222()2f t b a bt a t =-?+，因为t R ∈，

所以当2cos b a b t a a

θ

?==时，222min 2

44()()4a b a b f t a -?=，又||b t a →→-的最小值为1， 所以2

||b ta -的最小值也为1，即222

min

2

44()()14a b a b f t a -?==，

222||cos 1b b θ-=，

所以2

2

||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ

=，故若θ确定，则||b →

唯一确定. 故选：B 【点睛】

本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 19．A 【分析】

由三角形面积公式和余弦定理可得C 的等式，利用二倍角公式求得tan

2

C

，从而求得tan C ． 【详解】

∵222222()2S a b c a b ab c =+-=++-，即2221

2sin 22

ab C a b ab c ??=++-， ∴222sin 2ab C ab a b c ?-=+-，

又222sin 2sin cos 1222

a b c ab C ab C

C ab ab +-?-===-，∴sin cos 12C C +=

， 即22cos sin cos 222C C C =，则tan 22C =，∴2

22tan

2242tan 1231tan 2

C

C C ?===---， 故选：A ． 【点睛】

本题考查三角形面积公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握相应的公式即可求解．属于中档题，考查了学生的运算求解能力．

【解析】

分析：由题意，在ABC ?内有一点O ，满足3450++=OA OB OC ，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论．

详解：由题意，在ABC ?内有一点O ，满足3450++=OA OB OC ，

由奔驰定理可得::3:4:5BOC AOC BOA S S S ???=，所以:3:121:4BOC ABC S S ??==， 故选A ．

点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 21．C 【分析】

由正弦定理结合三角形中的大边对大角得sin sin A B >，由余弦函数性质判断B ，然后结合二倍角公式判断CD ． 【详解】

设ABC 三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ， 由A B >，则,a b >∴sin sin 0A B >>，A 正确； 由余弦函数性质知cos cos A B <，B 正确；

sin 22sin cos A A A =，sin 22sin cos B B B =， 当A 为钝角时就有sin 2sin 2A B <，C 错误，；

2cos 212sin A A =-，2cos 212sin B B =-，∴cos2cos2A B <，D 正确． 故选：C ． 【点睛】

本题考查三角形内角和定理，考查正弦定理、余弦函数性质，考查正弦、余弦的二倍角公式，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题． 22．A 【分析】

由已知条件，令||AC a =，||BC b =，则在△ACM 中结合余弦定理可知48ab ≤，根据三角形面积公式即可求最大值 【详解】

由题意，可得如下示意图

令||AC a =，||BC b =，又2BM MC =，即有1||||33

b CM CB =

= ∴由余弦定理知：222||||||2||||cos AM CA CM CA CM ACB =+-∠

2221216()332333

a a

b ab ab ab

b =+-?≥-=，当且仅当3a b =时等号成立

∴有48ab ≤

∴113sin 4812322ABC S ab C ?=≤?=故选：A 【点睛】

本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值 23．D 【分析】

首先利用正弦定理求得sin 2sin 2A B =，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果． 【详解】

解：已知：cos cos a A b B =，利用正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

===， 解得：sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，

所以：22A B =或21802A B =?-，解得：A B =或90A B +=? 所以：ABC 的形状一定是等腰或直角三角形 故选：D ． 【点评】

本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角函数的诱导公式的应用，属于中档题． 24．A 【分析】

已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】

ABC ?中，sin()sin A B C +=，

∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，

整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，

cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），

0A π<<

90A ∴=?，

则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 【点睛】

此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题． 25．B 【分析】

由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可. 【详解】

解：设P(x ，y )，则MP ＝ (x －3，y ＋2)，而

12MN

＝1

2(－8,1)＝14,2??- ??

?，

所以34122x y -=-???+=??，解得1

32x y =-???=-??

，即31,2P ?

?-- ???，

故选B. 【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题.

26．无

27．D 【分析】

本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】

①如图可知AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋12CB ＝－CA －1

2

BC ＝－b －

1

2

a ，故①正确．

②BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋1

2

CA ＝a ＋

1

2

b ，故②正确． ③CF ＝CA ＋AE ＝CA ＋12AB ＝b ＋1

2

(－a －b ) ＝－

12a ＋1

2

b ，故③正确． ④AD ＋BE ＋CF ＝－DA ＋BE ＋CF ＝－(DC ＋CA )＋BE ＋CF

＝－(

12a ＋b )＋a ＋12b －12a ＋1

2b ＝0，故④正确． 故选D. 【点睛】

本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量． 28．C 【详解】

试题分析：因为OA OB OC ==，所以O 到定点,,A B C 的距离相等，所以O 为ABC ?的外心，由0NA NB NC ++=，则NA NB NC +=-，取AB 的中点E ，则

2NA NB NE CN +=-=，所以2NE CN =，所以N 是ABC ?的重心；由???PA PB PB PC PC PA ==，得()0PA PC PB -?=，即0AC PB ?=，所以

AC PB ⊥，同理AB PC ⊥，所以点P 为ABC ?的垂心，故选C.

考点：向量在几何中的应用. 29．C 【分析】

由正弦定理可得三角形的外接圆的半径；由三角函数的恒等变换化简2

A π

=

或

sin 2sin B A =，即2b a =；分别讨论，结合余弦定理和三角形面积公式，计算可得所求值，从而可得结论． 【详解】