九年级数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级数学期末试卷测试卷（解析版）

一、选择题

1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．方程 x 2＝4的解是（ ）

A ．x 1＝x 2＝2

B ．x 1＝x 2＝－2

C ．x 1＝2，x 2＝－2

D ．x 1＝4，x 2＝－4

3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（

1

4

，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）

A ．1

4

-

≤b ≤1 B ．5

4

-

≤b ≤1 C ．9

4-

≤b ≤12

D ．9

4

-

≤b ≤1 4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22

﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）

A ．

12 B ．

13 C ．

23

D ．

1

6

7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）

A ．2

B ．

54

C ．

53

D ．75

9．如图，BC 是

O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若

70ADB ?∠=，则ABC ∠的度数是（ ）

A ．20?

B ．70?

C ．30?

D ．90?

10．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结

论正确的有（ ）

①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51

BC AC -=

．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个根是x ＝1

D ．不存在实数根

12．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1

x

﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根

B ．有两个实数根

C ．有一个实数根

D ．无实数根

二、填空题

13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．

14．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．

15．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．

16．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

17．如图，

O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则

tan ADC ∠=______．

18．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．

19．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．

20．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.

21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．

22．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．

23．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．

三、解答题

25．解方程：

（1）x2+4x﹣21＝0

（2）x2﹣7x﹣2＝0

26．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．

27．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

29．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-

30．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为

AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .

（2）若4AB =，3BE =，7

2

AD =

，求BF 的长.

31．若关于x 的方程()2

260x b x b +++-=有两个相等的实数根

（1）求b 的值；

（2）当b 取正数时，求此时方程的根，

32．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】

解：如图所示，

连接OA，OB，

则OA＝OB＝3，

∵AB＝2，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，

∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C

解析：C

【解析】

【分析】

两边开方得到x=±2．

【详解】

解：∵x2=4，

∴x=±2，

∴x1=2，x2=-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为

2=c

x

a

-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．3．B

解析：B

【解析】

【分析】

延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC

=，

设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣3

2

）

2+9

4

，根据二次函数的性质以及

1

4

≤x≤3，求出y

的最大与最小值，进而求出b的取值范

围．

【详解】

解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．

在△PAB与△NCA中，

90

90

APB CNA

PAB NCA CAN

∠∠?

?

?

∠∠?-∠

?

＝＝

＝＝

，

∴△PAB∽△NCA，

∴

PB PA

NA NC

=，

设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，

∴

31

y x

x

=

-

，

∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣

3

2

）2+

9

4

，

∵﹣1＜0，

1

4

≤x≤3，

∴x＝

3

2

时，y有最大值

9

4

，此时b＝1﹣

9

4

＝﹣

5

4

，

x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，

∴b的取值范围是﹣

5

4

≤b≤1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

由题意得，sinA-

12=0，

即sinA=

12，2

=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】

本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】

∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种， ∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21

63

， 故选：B ． 【点睛】

本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．

解析：C 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】

解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴2

12

αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】

此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b

a

-

是解决此题的关键． 8．D

解析：D 【解析】 【分析】

如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】

如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．

在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3， ∴2234+， ∵CD=DB ， ∴AD=DC=DB=52

， ∵

12?BC?AH=1

2

?AB?AC ， ∴AH=

12

5

， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，

∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵

12?AD?BO=1

2

?BD?AH ，

∴OB=

125

， ∴BE=2OB=

245

， 在Rt △BCE 中，EC=2

2

2

2

247

555BC BE ??-=-= ?

??

. 故选D ．

点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ?∠=，70ACB ADB ?∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是

O 的直径，

∴90BAC ?∠=， ∵70ACB ADB ?∠=∠=， ∴907020ABC ???∠=-=． 故答案为20?． 故选A ．

【点睛】

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即

BC AC BC

AC BC

-=解

得BC=

1

2

AC ，故④正确. 【详解】

①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边, 因为AB =AC ,∠A =36°, 所以∠ABC =∠C =72°,

又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D , ∴∠ABD =∠CBD =

1

2

∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C , ∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确; 又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ∴2AD ＞AB, 故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,

∴

BC CD

AB BC =,又AB =AC , 故②正确,

根据AD =BD =BC ,即 BC AC BC

AC BC

-=,

解得AC ,故④正确, 故选C ． 【点睛】

本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】

∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，

∵24b ac ?=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程

根的判别式，对于一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ?=-来判

别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．

12．C

解析：C 【解析】 试题分析：由

得

，

，即是判断函数

与函数

的图象的交点情况.

因为函数与函数

的图象只有一个交点

所以方程只有一个实数根

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

二、填空题 13．115° 【解析】 【分析】

根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可． 【详解】

由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°， ∴∠E ＝∠CAE ＝45°， ∵∠ACD ＝7

解析：115° 【解析】 【分析】

根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．

【详解】

由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠E＝∠CAE＝45°，

∵∠ACD＝70°，

∴∠DCE＝20°，

∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，

故答案为115°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．

14．720（1+x）2=845．

【解析】

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．

【解析】

【分析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．

【详解】

解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，

则2018的全年收入为：720×（1+x）

2019的全年收入为：720×（1+x）2．

那么可得方程：720（1+x）2=845．

故答案为：720（1+x）2=845．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．

15．4

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】

∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，

∴c2＝ab＝2×8＝16，

∴c1＝4，c2＝﹣4（舍

解析：4

【解析】

【分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【详解】

∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，

∴a

c

＝

c

b

，

∴c2＝ab＝2×8＝16，

∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），

∴线段c＝4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．

16．6+π．

【解析】

【分析】

根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．

【详解】

解：如图，

当圆形纸片运动到与∠A的两

解析：

．

【解析】

【分析】

根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．

【详解】

当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ， 连接AO ，

则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3 ∴S △ADO ＝

12OD ?AD ＝32

， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3 ∵∠DOE ＝120°， ∴S 扇形DOE ＝

3

π

， ∴纸片不能接触到的部分面积为： 333

π

）＝3﹣π ∵S △ABC ＝

1

2

33∴纸片能接触到的最大面积为： 33＝3+π． 故答案为3． 【点睛】

此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.

17．【解析】 分析：

由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠A DC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了. 详解： ∵AB 是

解析：3

4

【解析】 分析：

由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=

AC

BC

求得所求的值了.

详解： ∵AB 是

O 的直径，

∴∠ACB=90°， 又∵AC=3，AB=5，

∴4=，

∴tan ∠ABC=3

4

AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ，

∴tan ∠ADC=34

. 故答案为：

34

. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.

18．25% 【解析】 【分析】

设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】

设每次降价的百分比为x ， ，

解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合

解析：25% 【解析】 【分析】

设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程2

80(1)45x ，解方程即可

得到答案. 【详解】

设每次降价的百分比为x ，

2

80(1)45x ，

解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%. 【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.

19．-4 【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，

故答案为：-4．

【点睛】

此题主要考

解析：-4

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，

∴x1+ x2＝-4

1

=-4，

故答案为：-4．【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-b

a

．

20．2＋2

【解析】

【分析】

作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．

【详解】

如图所示，过点A作AD⊥O

解析：32

【解析】

【分析】

作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．

【详解】

如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，

由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×1

2

＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×

3

2

＝3km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝32（km），

故答案为：32．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用?方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．

21．．

【解析】

【分析】

根据概率公式计算概率即可．

【详解】

∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，

∴朝上的数字为奇数的概率是＝；

故答案为：．

【点睛】

解析：1

2

．

【解析】

【分析】

根据概率公式计算概率即可．

【详解】

∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，

∴朝上的数字为奇数的概率是3

6

＝

1

2

；

故答案为：12

． 【点睛】

此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．

22．10 【解析】 【分析】

当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵

∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大． 则OA

解析：

【解析】 【分析】

当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵

sin 45sin AB AO

ABO

=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．

则．

故答案是：． 【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．

23．(5，1) 【解析】 【分析】

过B 作BE⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．

解析：(5，1) 【解析】

过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到

∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=1

3OD=2，DE=

1

3

OA=1，于是得到结论．

【详解】

解：过B作BE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，

∴△OAD∽△EBA，

∴OD：AE=OA：BE=AD：AB

∵OD=2OA=6，

∴OA=3

∵AD：AB=3：1，

∴AE=1

3OD=2，BE=

1

3

OA=1，

∴OE=3+2=5，

∴B（5，1）

故答案为：（5，1）

【点睛】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．

24．4π

【解析】

【分析】

直接利用弧长公式计算即可求解．

【详解】

l＝＝4π，

故答案为：4π．

【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角