蠕变
蠕变（英语：Creep），也称潜变，是在应力影响下固体材料缓慢永久性的移动或者变形的趋势。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。当材料长时间处于加热当中或者在熔点附近时，蠕变会更加剧烈。蠕变常常随着温度升高而加剧。
蠕变变形发生的温度范围因材料不同而不同。例如，钨需要几千度才能发生蠕变变形，然而冰将在冰点下蠕变。通常，在金属熔点的大约30%和陶瓷熔点的40%-50%时蠕变效果开始逐渐明显。事实上，任何材料在接近其熔点的时候都会蠕变。由于最低温度和熔点有关，蠕变可以在相对较低的温度下在一些材料上发生，如塑料和低熔点金属，包括许多焊料。室温蠕变可以很明显的发生在旧的铅热水管上。
蠕变在低温下也会发生，但只有达到一定的温度才能变得显著,称该温度为蠕变温度。对各种金属材料的蠕变温度约为0.3Tm，Tm为熔化温度，以热力学温度表示。通常碳素钢超过300-350℃，合金钢在400-450℃以上时才有蠕变行为，对于一些低熔点金属如铅、锡等，在室温下就会发生蠕变。
在开始的阶段，或者初步蠕变，形变率相对较大，但是随着应变的增加减慢。这主要来自形变硬化。形变率最后达到一个最小值并接近常数。这是由于形变硬化和退火（热软化）的一个平衡。这个阶段就是第二阶段或者稳态蠕变。这个阶段最被了解。“蠕变应变率”就是指这一阶段的应变率。应力和应变率的关系随蠕变机制不同而不用。在第三阶段，由于颈缩现象，应变率随着应变增大指数性的增长。
1 改善蠕变可采取的措施有：
（1）.高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造，如耐热钢等；
（2）.对有蠕变的零件进行冷却或隔热；
（3）.防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变。
铸造砂型（砂芯）起模后的变形叫蠕变。如：酯固化水玻璃自硬砂砂型（芯）起模后常发生蠕变。改善蠕变可采取的措施有：尽可能缩短可使用时间；用复合固化剂；砂型强度允许条件下少加水玻璃；适当增加固化剂加入量；鼓热风强制硬化。
2 对于结构材料的抗蠕变性能的提高
（1）：材料在其Tg（玻璃化温度）以下使用。（2）使大分子产生交联。
（3）：主链引入芳杂环或极性基团
材料的高温蠕变
材料的高温蠕变相关的理论解释和材料蠕变的因摘要：从蠕变的定义，金属材料在高温下蠕变的形成机理，陶瓷以及镁质耐火材料提高A1素等几个方面阐述了材料的 高温蠕变现象。其中也对多晶O3 2 抗蠕变性能给予介绍，解释。陶瓷；抗蠕变性能A1O关键词：高温蠕变；蠕变机理；多晶 32 1引言 材料具有许多的性能，有的性能在材料的使用时是有利的，但有的性能在材料的使用时是不利的。由于蠕变的产生我们就不能笼统的说材料在高温下的性质是如何的，材料在高温条件下的性能与在常温下的性能不同，在高温下材料发生蠕变，因此，材料的高温蠕变使得材料在高温条件下使用时性能变差，影响了材料在高温条件下的使用。如果能提高材料在高温条件下的抗蠕变性能，能够改善材料在高温条件下使用的品质，使得材料的使用寿命延长，可以节省材料，避免浪费。高温蠕变理论是在对多种金属所做的完整的蠕变实验的基础上建立起来的，因此介绍材料的蠕变机理也是根据金属的蠕变机理来进行解释的。 我们是这样定义材料蠕变这个现象的，材料在高温下长时间承受恒温、恒载荷作用，缓慢产生塑性变形的现象。所以，蠕变是在恒定压力作用下，随着时间的延长而材料持续形变的过程。在高温条件下，材料都有着与常温下不同的蠕变行为。借助于高温作用和外力作用，材料的形变障碍得到克服，内部质点发生迁移，晶界相对移动，于是蠕变现象产生了。 2.1 蠕变阶段 材料的高温蠕变分为几个阶段，几个区域有着不同的变化。 图1 图1表示在三个不同的恒定应力作用下，材料的应变ε随时间t变化的典型蠕变曲线。曲线的终端表示材料发生断裂。t=0时的应变表示加载结束时的即时应变，它包括弹性应变和塑性应变。蠕变曲线可分为三个阶段， 为定常蠕变所示：III为非定常蠕变阶段，应变率随时间的增加而减小；如图2t 阶段，应变率保持常值；在最末阶段Ⅲ，应变率随时间而增大，最后材料在r升高温度或增加应力会使蠕变加快并缩短达到断裂的时间。通常，时刻发生断裂。甚至不出现第三阶段则蠕变的第二阶段(Ⅱ)持续较久，若应力较小或温度较低，对应的蠕变曲线；相反，若应力较大或温度较高，则中1 （Ⅲ），如图 中对应的蠕变曲线。蠕变的第二阶段（Ⅱ）较短，甚至不出现，如图1
7050铝合金蠕变时效成形本构模型研究
第２２卷一第３期２０１４年６月一 材一料一科一学一与一工一艺 ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 一 Ｖｏｌ ２２ Ｎｏ ３ Ｊｕｎ．２０１４ 一一一一一一 ７０５０铝合金蠕变时效成形本构模型研究 吕凤工１，黄一遐１，曾元松１，王永坤２，万一敏２ （１．北京航空制造工程研究所，北京１０００２４；２．北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京１００１９１） 摘一要：为研究７０５０Ｔ４５１铝合金蠕变时效本构模型，在１６０?二不同应力条件下进行单轴拉伸蠕变试验，分析了蠕变应变二屈服强度和微观组织随时间的变化规律．基于高强铝合金析出强化理论，建立了能描述蠕变时效成形宏观及微观变化的本构方程，并运用遗传算法对材料常数进行拟合优化．研究表明，该模型在不同应力水平下与试验结果吻合良好，能够用来模拟分析蠕变时效成形过程． 关键词：７０５０铝合金；蠕变时效成形；本构方程；时效强化；遗传算法中图分类号：ＴＧ３０６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００５－０２９９（２０１４）０３－００２８－０６ Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｏｆ７０５０ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｆｏｒｃｒｅｅｐａｇｅｆｏｒｍｉｎｇ ＬüＦｅｎｇｇｏｎｇ１，ＨＵＡＮＧＸｉａ１，ＺＥＮＧＹｕａｎｓｏｎｇ１，ＷＡＮＧＹｏｎｇｋｕｎ２，ＷＡＮＭｉｎ２ （１．ＢｅｉｊｉｎｇＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２４，Ｃｈｉｎａ； ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｃｒｅｅｐａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｏｆ７０５０Ｔ４５１ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙ，ｔｈｅｕｎｉａｘｉａｌｃｒｅｅｐｔｅｓｔｓｗｅｒｅｏｐｅｒａｔｅｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｅｓｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｔ１６０?．Ｔｈｅｃｈａｎｇｉｎｇｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｃｒｅｅｐｓｔｒａｉｎ，ｙｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｈｏｌｄｉｎｇｔｉｍｅｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅｈａｒｄｅｎｉｎｇｔｈｅｏｒｙｏｆｈｉｇｈｓｔｒｅｎｇｔｈａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃａｎｄｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｆｏｒｃｒｅｅｐａｇｅｆｏｒｍｉｎｇｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｃｏｎｓｔａｎｔｓｗｅｒｅｆｉｔｔｅｄａｎｄｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｏｄｅｌｆｉｔｓｗｅｌｌｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｅｓｓｌｅｖｅｌｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｒｅｅｐａｇｅｆｏｒｍｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：７０５０ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙ；ｃｒｅｅｐａｇｅｆｏｒｍｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ；ａｇｅｈａｒｄｅｎｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ收稿日期：２０１２－１０－１７． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９７５２６７）．作者简介：吕凤工（１９８８－），男，硕士研究生； 曾元松（１９７１－），男，研究员，博士生导师． 通信作者：吕凤工，Ｅ?ｍａｉｌ：ｌｖｆｅｎｇｇｏｎｇ＠１２６．ｃｏｍ． 一一蠕变时效成形是在一定温度和外力作用下材 料缓慢变形的过程，其中伴随着弹性变形二应力松弛和时效强化的综合作用［１］．与喷丸成形二拉伸成形技术相比，蠕变时效成形技术成形效率高二零件 内部残余应力低，可增强材料的耐应力腐蚀能力，延长零件的使用寿命［２］．蠕变时效成形技术受到材料本身时效周期的限制，且弯曲应力低二时效温度低，无法将试件内已有的弹性变形全部转变为塑性变形，成形后均存在一定的回弹［３－４］．另外，成 形后零件的力学性能直接影响其在工程上的应用．因此，进行蠕变时效成形回弹及屈服强度预测 以调整工艺流程二优化工艺参数二修整模具型面是成形出合格零件的关键． 针对铝合金蠕变时效成形回弹及时效强化现象，有关学者已做了大量研究［５－６］．Ｊ．Ｌｉｎ等［７］提出一种可描述析出相半径变化的本构模型，并应用于铝合金厚板时效成形的有限元分析．李超等［８－９］对７Ｂ０４铝合金时效成形中微观组织和性能变化进行研究，基于统一理论二长大动力学和析出强化理论，提出一个全新概念的等温蠕变－时效本构模型．Ｌ．Ｚｈａｎ等［１０］通过研究蠕变时效成形过程和强化机制，充分考虑了成形过程中应力二位错强化二固溶强化和时效强化对蠕变速率的影响，提出７０５５铝合金蠕变时效本构方程． 本文在总结前人经验的基础上，针对国内航空制造企业对高强铝合金整体壁板成形技术方面 的需求，从宏观与微观角度研究７０５０Ｔ４５１铝合金
ABAQUS蠕变分析流程
蠕变分析流程(针对初学者) 1.1蠕变分析流程 蠕变主要是利用实验配合数值方法获的材料参数后，再将所获的的参数使用于有限元素的分析中，以求获得其应力、应变、蠕应力、蠕应变等等…内部结构经外力、时间或温度所造成的效应。 ABAQUS软件包蠕变分析模式，可以采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，ABAQUS软件包蠕变分析模式通常采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，幂次法则模式(Power-law model)可应用于仿真等温与固定负载下之蠕变行为，其所采用之定律分别为时间硬化率(time hardening)及应变硬化率(strain hardening)关系式。变动温度状况下则使用Garofalo-Arrhenius双曲正弦法则模式(Hyperbolic-sine law model)仿真温度相依之稳态蠕变行为。以下将就时间硬化率及双曲正弦法则说明蠕变材料参数确认方式。为判断蠕变参数与参考文献实验数据曲线嵌合(这是为取得材料参数所使用的数学分析方法)结果之良好与否，采 用回归分析之决定系数2R(Coefficient of Determination，R Square)为判断依据，2R值介于0-1，当2R越接近1表示嵌合结果之结果越好。 2.1蠕变理论 材料受到低于降服或抗拉应力作用时，造成长时间粘塑性变形之现象称为蠕变(Creep)。金属材料蠕变行为通常发生于高温，在常温时之蠕变效应极小通常视为无蠕变现象发生。然而，高分子材料与金属材料蠕变现象不同，高分子材料在常温时便有明显蠕变现象发生，当应力及温度增加其蠕变现象愈显著。蠕变为材料重要机械特性之一，当材料产生蠕变时，其应变与时间关系可由图2.1说明。图中，P1> P2> P3其负载大小明显对其蠕变行为有明显影响，当负载愈大其蠕变变形愈快。一般蠕变曲线可分成三阶段，第一阶段为应变率随时间减少之瞬时蠕变期(Primary or Transient Creep)、第二阶段为常数应变率之稳态蠕变期(Secondary or Steady-state Creep)，以及试件断面颈缩造成应变率随时间快速增加之第三蠕变期(tertiary creep)，蠕应变率与时间关系如图2.2所示。
金属材料蠕变
金属材料蠕变 早期，人们对金属材料强度的认识不足，设计金属构件时仅以短时强度作为设计依据。不少构件，即使使用应力低于弹性极限，使用一段时间后仍然会发生因塑性受形而失效或因破断而失效的现象。随着科学技术的发展，金属材料的使用温度逐步提高，这种矛盾越来越突出。这就使人们进一步认识到材料强度与使用期限之问尚有密切的联系，从而相继开拓了蠕变、蠕变断裂、松弛、疲劳、断裂力学等长时强度研究领域。蠕变则是其中研究最早、内容较丰富而成果较显着的一个领域，成为其他几个研究领域的基础。 金属在持续应力作用下(即使在远低于弹性极限的情况下)会发生缓慢的塑性变形。熔点较低的金属容易产生这种现象；金属所处的温度越高，这种现象越明显。在一定温度下，金属受持续应力的作用而产生缓慢的塑性变形的现象称为金属的蠕变。引起蠕变的这一应力称蠕变应力。在这种持续应力作用下，蠕变变形逐渐增加，最终可以导致断裂，这种断裂称蠕变断裂。导致断裂的这一初始应力称蜕变断裂应力。在有些情况下(特别是在工程上)，把蠕变应力及蠕变断裂应力作为材料在特定条件下的一种强度指标来讨论时，往往又把它们称为蠕变强度及蠕变断裂强度，后者又称为持久强度。蠕变现象的发生是温度和应力共同作用的结果。温度和应力的作用方式可以是恒定的，也可以是变动的。常规的蠕变试验则是专门研究在恒定载荷及恒定温度下的蠕变规律。为了与变动情况相区别，把这种试验称为静态蠕变试验。 蠕变现象很早就被人们发现，远在1905年F. Philips等就开始进行专门研究。最初研究的是铅、锌等低熔点纯金属，因为这些金属在室温下就已表现出明显的蠕变现象。以后逐步研究了较高熔点的铝、镁等纯金属的蠕变现象，进而又研究了铁、镍以至难熔金属钨、铂等的蠕变规律。对纯金属的研究后来又发展到对铁、钴、镍基合金及其他各种高温合金的研究。对这些合金，要求它们在几百度的高温下才能表现出明显的蠕变现象(例如碳钢>0.35Tm，不锈钢>0.4Tm)。 蠕变现象的研究是与工业技术的发展密切相关的。随着工作温度的提高，材料蠕变现象越来越明显，对材料蠕变强度的要求越来越高。不同的工作温度需选用具有不同蠕变性能的材料，因此蠕变强度就成为决定高温金属材料使用价值的重要因素。 蠕变曲线 在恒定温度下，一个受单向恒定载荷(拉或压)作用的试样，其变形e与时间t的关系可用如图9.76所示的典型的蠕变曲线表示。曲线可分下列几个阶段： 图9.76 典型的蠕变曲线 第I阶段：减速蠕变阶段(图中AB段)，在加载的瞬间产生了的弹性变形e0，以后随加载时间的延续变形连续进行，但变形速率不断降低； 第II阶段：恒定蠕变阶段，如图中曲线BC段，此阶段蠕变变形速率随加载时间的延续而保持恒定，且为最小蠕变速率； 第III阶段：曲线上从C点到D点断裂为止，也称加速蠕变阶段，随蠕变过程的进行，蠕变速率显着增加，直至最终产生蠕变断裂。D点对应的tr就是蠕变断裂时间，er是总的蠕变应变量。 温度和应力也影响蠕变曲线的形状。在低温(<0.3Tm)、低应力下(曲线1)实际上不存在蠕变第III阶段，而且第II阶段的蠕变速率接近于零；在高温(>0.8Tm)、高应力下(曲线3)主要是蠕变第III阶段，而第II阶段几乎不存在。
第23例 材料蠕变分析实例
第23例材料蠕变分析实例—受拉平板本例简单地介绍了蠕变的概念及蠕变材料模型的创建方法，简单地介绍了结构蠕变分析的方法、步骤及要点。 23.1蠕变简介 蠕变是指金属材料在长时间的恒温、恒载作用下，持续发生缓慢塑性变形的行为，大多数金属材料在高温下都会表现出蠕变行为。 如果材料发生了蠕变，在恒载作用下结构会发生持续变形；如果结构承受恒位移，则应力会随时间而减小，即产生应力松弛。 图23-1 蠕变曲线 蠕变一般分为蠕变初始阶段（Primary）、蠕变稳定阶段（Secondary）和蠕变加速阶段(Tertiary)三个阶段，如图23-1所示。蠕变初始阶段时间很短，应变率随时间而减小；在蠕变稳定阶段，应变以常速率发展；在蠕变加速阶段，应变率急剧增大直至材料失效。研究蠕变行为，主要针对蠕变初始阶段和蠕变稳定阶段。 研究问题时一般以蠕变方程（又称本构关系）来表征蠕变行为，蠕变方程以蠕应变率的，形式表示dεcr/dt =AσBεC t P式中，εcr为蠕应变。A、B、C、D是由实验得到的材料特性参数。当D<0时，蠕应变率随时间减小，材料处于蠕变初始阶段；当D=0时，蠕应变率不随时间变化，材料处于蠕变稳定阶段。
在ANSYS中，有一个蠕应变率库供选择。 23.2问题描述 一矩形平板，左端固定，右端作用有恒定压力p=100MPa，矩形平板尺寸如图23-2所示，材料的弹性模量为2xl05MPa，泊松比为0.3，蠕变稳定阶段蠕变方程dεcr/dt =C1σC2。C2，式中，C1=3.125 x10-14，C2=5。试分析平板右端的位移随时间的变化情况。 提示：为避免出现较小值，力单位用N，长度单位用mm，时间单位为h。 图23-2受拉矩形平板 23.3分析步骤 23.3.1改变任务名 拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图23-3所示的对话框，在“[/FJLNAM]”文本框中输入EXAMPLE23，单击“OK”按钮。 图23-3改变任务名对话框 23.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit／Delete，弹出如图23-4所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图23-5所示的对话框，
材料的高温蠕变
材料的高温蠕变 摘要：从蠕变的定义，金属材料在高温下蠕变的形成机理，相关的理论解释和材料蠕变的因素等几个方面阐述了材料的高温蠕变现象。其中也对多晶A12 O3陶瓷以及镁质耐火材料提高抗蠕变性能给予介绍，解释。 关键词：高温蠕变；蠕变机理；多晶A12 O 3陶瓷；抗蠕变性能 1引言 材料具有许多的性能，有的性能在材料的使用时是有利的，但有的性能在材料的使用时是不利的。由于蠕变的产生我们就不能笼统的说材料在高温下的性质是如何的，材料在高温条件下的性能与在常温下的性能不同，在高温下材料发生蠕变，因此，材料的高温蠕变使得材料在高温条件下使用时性能变差，影响了材料在高温条件下的使用。如果能提高材料在高温条件下的抗蠕变性能，能够改善材料在高温条件下使用的品质，使得材料的使用寿命延长，可以节省材料，避免浪费。高温蠕变理论是在对多种金属所做的完整的蠕变实验的基础上建立起来的，因此介绍材料的蠕变机理也是根据金属的蠕变机理来进行解释的。 我们是这样定义材料蠕变这个现象的，材料在高温下长时间承受恒温、恒载荷作用，缓慢产生塑性变形的现象。所以，蠕变是在恒定压力作用下，随着时间的延长而材料持续形变的过程。在高温条件下，材料都有着与常温下不同的蠕变行为。借助于高温作用和外力作用，材料的形变障碍得到克服，内部质点发生迁移，晶界相对移动，于是蠕变现象产生了。 2.1 蠕变阶段 材料的高温蠕变分为几个阶段，几个区域有着不同的变化。 图1 图1表示在三个不同的恒定应力作用下，材料的应变ε随时 间t变化的典型蠕变曲线。曲线的终端表示材料发生断裂。t=0时的应变表示加载结束时的即时应变，它包括弹性应变和塑性应变。蠕变曲线可分为三个阶段，
蠕变时效成形综述
控制变形理论与应用 姓名：李承波 学号：113111133 指导老师：叶凌英 日期：2011、12
蠕变时效成形技术综述 摘要：蠕变时效成形技术是利用金属的蠕变特性，将成形与时效热处理同步进行的一种成形方法。蠕变时效成形是实现大型蒙皮和壁板件成形的有效方法。文章从蠕变时效成形基本原理以及成形特点出发，重点阐述了基于零件回弹补偿的工装外型面的优化技术、成形工装、蠕变时效成形过程对零件材料微观组织性能的影响和新型可时效成形铝合金的开发及应用等关键技术的研究进展及发展趋势。分析了蠕变时效成形的原理。结合试验分析了蠕变时效成形的实际效果。详细论述了栽荷施加方式和型面确定方法等关键技术。并阐述了蠕变时效成形可能的应用领域和应用前景。并针对我国大飞机的研制需求，结合国内现有研究基础和水平，提出了我国开展蠕变时效成形技术研究的建议。 关键词：蠕变时效成形；整体壁板；铝合金；有限元 ABSTRACT：Creep age forming(CAF)is acombined forming and ageing heat treatment process. Starting from the principle and the characteristics of the creep age formling process, the research situation and the developing tendency on the key technologies, such as tool surface optimisation based on the springback, forming tools, the effect of the creep age forming on mechmcal properties and microstructural evolution, development of novel damage tolerant alloys are detailed introduced in this paper. The principle of the creep age forming and the practical effect of the creep age forming are analyzed by means of tests. Some key technologies, such as the loading method and method of die surface determination are described in detail.The possible application and the prospect of the creep age forming are introduced.Finally，based on the existing research situation and the requirements for developing the large airplane in China，some suggestions and research emphasis on developing creep age forming technologies are pointed out． Key words：Creep Age Forming ; Integral Panel; Aluminum ; FE 前言 在航空工业中，对飞机钣金件成形后的性能要求在不断提高，包括提高强度和刚度、减轻重量、提高抗疲劳断裂的能力等。蠕变时效成形由于能满足这些要求而得到发展，该方法将人工时效与成形制造相结合，利用铝合金在弹性应力作用下在一定温度发生蠕变变形，从而得到具有一定形状的结构件。同时，利用时效处理得到铝合金所需的性能。与常规的塑性成形方法相比，成形应力低于屈服应力，降低了材料发生破裂的几率。同时，时效成形过程中由于蠕变而导致应力松弛以及后续回弹，时效成形铝合金结构件残余应力水平低，耐疲劳与应力腐蚀性能有所提高，长期服役能力更好。同时工件的回弹量较小、残余应力小、产品精度高、成形后材料机械性能好、适用大型蒙皮类钣金件的成形等特点，其应用越来越广。除了用于小曲率大型复杂蒙皮类钣金件外，还可用于小批量的小型钣金件成形。蠕变时效成形还可以用于钣金件的校形。 因此在“湾流”的机翼上蒙皮、GIV、B-IB和空客A330/340/380上都采用了蠕变时效成形方法。在民用飞机的应用方面，空客、波音和麦道的早期机型已经部分采用该项技术，如MD82、A330/340和A380等大型民用飞机的整体壁板制造中，其中采用蠕变时效成形技术制造的A380飞机机翼上壁板材料为7055，零
材料的高温蠕变
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c58159880.html, 材料的高温蠕变 作者：耿翼明 来源：《中国科技博览》2018年第04期 [摘要]高温环境下工作的材料存在蠕变的现象，典型蠕变过程可以分为三个阶段。目前材料的抗蠕变性能研究集中在镁铝合金、钛合金和结构陶瓷等方面。金属材料的蠕变断裂机理主要是位错滑移和晶界滑动。陶瓷材料的蠕变及断裂机理主要是晶界滑动与空洞拓展。金属材料提高抗蠕变性能的方法是细晶强化、固液强化和晶界强化。陶瓷材料的提高抗蠕变性能的方法则是增大晶粒尺寸、降低气孔率或加入其他物质。未来材料抗蠕变性能的研究还要在延长典型蠕变过程第二阶段方向进一步探索。 [关键词]蠕变现象金属材料结构陶瓷断裂机理强化方法 中图分类号：X316 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）04-0073-02 1 蠕变特性曲线 对于在高温环境下工作的材料或组件，如军用飞机的航空发动机、汽车发动机的气缸等，虽然其所在的工况所受应力远远低于自身材料的屈服极限，但由于长时间在高温环境下工作，材料会逐渐产生明显的塑性变形，这种现象称之为材料的蠕变。对于一般的金属材料，当其长期工作温度高于金属材料熔点的40%时一定有蠕变现象的发生，而温度每上升约15℃材料的蠕变寿命就会减半[1]。对于燃气轮机的叶片、发动机气缸中的曲轴连杆等关键组件，显然材 料的高温蠕变会对其工作性能产生极大的影响，因此需要进行详细的试验和研究以减少蠕变现象的危害。 蠕变是材料的固有特性。如图1所示为通过相应的蠕变特性测定试验（在确定的温度条件下对材料进行轴向拉伸，使材料受到轴向拉应力的情况下保持一定的时间，测量材料的具体伸长情况及发生蠕变断裂的时间）给出的典型蠕变特性曲线。典型的突变过程可以分为三个阶段：起始蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。起始蠕变阶段，材料发生的应变ε随时间缓慢增大，呈现非线性变化的规律；稳定蠕变阶段，材料发生的应变ε随时间近似地呈现线性增长的规律；加速蠕变阶段，材料发生的应变ε开始迅速增加，直至材料的蠕变断裂。 材料所在环境的温度及材料所受的应力状况对于其蠕变特性曲线有着极大的影响。当材料所在环境的温度降低或者其所受的应力减小时，典型突变过程的第二阶段会增加以至于不会进入第三阶段。与之相反的是，当材料所在环境的温度升高或者其所受的应力增大时，蠕变特性曲线的第二阶段会显著缩短，甚至会直接从第一阶段跳到第三阶段，相对应的后果是材料会迅速断裂。抗蠕变性能较好的材料的蠕变特性曲线应当具备的特征包括：起始蠕变阶段持续的时间较短、稳定蠕变阶段的线性增长速率较低、要存在明显的加速蠕变阶段以表征材料断裂时具有的塑性。
蠕变
蠕变（英语：Creep），也称潜变，是在应力影响下固体材料缓慢永久性的移动或者变形的趋势。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。当材料长时间处于加热当中或者在熔点附近时，蠕变会更加剧烈。蠕变常常随着温度升高而加剧。 蠕变变形发生的温度范围因材料不同而不同。例如，钨需要几千度才能发生蠕变变形，然而冰将在冰点下蠕变。通常，在金属熔点的大约30%和陶瓷熔点的40%-50%时蠕变效果开始逐渐明显。事实上，任何材料在接近其熔点的时候都会蠕变。由于最低温度和熔点有关，蠕变可以在相对较低的温度下在一些材料上发生，如塑料和低熔点金属，包括许多焊料。室温蠕变可以很明显的发生在旧的铅热水管上。 蠕变在低温下也会发生，但只有达到一定的温度才能变得显著,称该温度为蠕变温度。对各种金属材料的蠕变温度约为0.3Tm，Tm为熔化温度，以热力学温度表示。通常碳素钢超过300-350℃，合金钢在400-450℃以上时才有蠕变行为，对于一些低熔点金属如铅、锡等，在室温下就会发生蠕变。 在开始的阶段，或者初步蠕变，形变率相对较大，但是随着应变的增加减慢。这主要来自形变硬化。形变率最后达到一个最小值并接近常数。这是由于形变硬化和退火（热软化）的一个平衡。这个阶段就是第二阶段或者稳态蠕变。这个阶段最被了解。“蠕变应变率”就是指这一阶段的应变率。应力和应变率的关系随蠕变机制不同而不用。在第三阶段，由于颈缩现象，应变率随着应变增大指数性的增长。 1 改善蠕变可采取的措施有： （1）.高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造，如耐热钢等； （2）.对有蠕变的零件进行冷却或隔热； （3）.防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变。 铸造砂型（砂芯）起模后的变形叫蠕变。如：酯固化水玻璃自硬砂砂型（芯）起模后常发生蠕变。改善蠕变可采取的措施有：尽可能缩短可使用时间；用复合固化剂；砂型强度允许条件下少加水玻璃；适当增加固化剂加入量；鼓热风强制硬化。 2 对于结构材料的抗蠕变性能的提高 （1）：材料在其Tg（玻璃化温度）以下使用。（2）使大分子产生交联。 （3）：主链引入芳杂环或极性基团
蠕变机理
镁质耐火材料高温蠕变特性的研究现状 张国栋1）游杰刚1）刘海啸1）罗旭东1）袁政禾2） 1）辽宁科技大学鞍山114044 2）鞍钢集团耐火材料公司鞍山114001 摘要：本文介绍了镁质材料高温蠕变特性的研究现状，并对镁质耐火材料的高温蠕变特性的理论进行了阐述，同时指出了将镁质蓄热材料用在高炉热风炉上的可行性。 关键词：镁质材料蠕变特性研究现状 1、引言 高炉生产的大型化发展，要求热风炉向着高风温和长寿命的方向发展，为了实现这一目标，除了热风炉本体的大型化与更合理的结构以外，作为热风炉中的关键材料之一——蓄热材料的发展将直接影响到热风炉的使用温度和使用寿命。而高炉热风炉对耐火材料的要求是：蓄热体各层材料的选择必须要在相应的使用温度下有很好的抗压，蠕变性能，抗碱金属蒸气与烟尘侵蚀性能，抗温度急变而不破坏的性能；蓄热体砖要有足够高的换热表面积以及有利于热交换的几何形状；蓄热体材质要尽可能高的导热系数以及材料体积比热容。 目前，我国采用以Al2O3-SiO2系材料的系列低蠕变砖，在热风炉的顶部和隔墙及蓄热室的上部采用优质硅砖，中部应用不同牌号的低蠕变高铝砖，下部采用低蠕变粘土砖。镁质材料与高铝质和硅质材料相比具有良好的蓄热性能和热导率以及很强的抗渣侵蚀性能；这些特点有利于热风炉的高炉的大风量高风温的操作和降低高炉焦比，提高高炉利用系数，增加生铁产量。但是，镁质材料的热震性能差、抗压蠕变性能不好，因此限制了这类材料在热风炉上的使用。所以，提高和改善镁质材料的这两方面性能是将镁质材料应用到热风炉上的关键。因此研究镁质材料的高温蠕变性能对扩大我国镁资源综合利用和炼铁产业有着重大的意义。 2、蠕变理论 高温蠕变理论是在对多种金属所作的完整的蠕变试验的基础上建立起来的。材料的高温蠕变是指材料在恒定的高温和一定的荷重作用下，产生的变形和时间的关系[1]。由于施加的载荷不同，耐火材料的高温蠕变可以分为高温压缩蠕变、高温拉伸蠕变、高温抗折蠕变、高温扭转蠕变等。其中压缩蠕变和抗折蠕变
creep蠕变基础知识
蠕变模型 将flac3d 的蠕变分析option 进行了简单的翻译，目的是为了搞清楚蠕变过程中系统时间是如何跟真实时间对应的。 2.1 简介 Flac3d 可以模拟材料的蠕变特性，即时间依赖性，flac3d2.1提供6种蠕变模型： 1. 经典粘弹型模型 model viscous 2. model burger 3. model power 4. model wipp 5. model cvisc 6. powe 蠕变模型结合M-C 模型产生cpow 蠕变模型（model cpow ） 7. 然后WIPP 蠕变模型结合D-P 模型产生Pwipp 蠕变模型（model pwipp ）； 8 model cwipp 以上模型越往下越复杂，第一个模型使用经典的maxwell 蠕变公式，第二个模型使用经典的burger 蠕变公式，第三个模型主要用于采矿及地下工程，第四个模型一般用于核废料地下隔离的热力学分析，第五个模型是第二个模型的M-C 扩展，第六个模型是第三个模型的M-C 扩展，第七个模型是第四个模型的D-P 扩展，第八个模型也是第四个模型的一种变化形式，只是包含了压硬和剪缩行为。 2.2蠕变模型描述 2.2.1只介绍经典粘弹型模型即maxwell 蠕变公式 牛顿粘性的经典概念是应变率正比于应力，对于粘性流变应力应变关系以近似于弹性变形的方式发展。粘弹型材料既有粘性又有弹性，maxwell 材料就是如此，在一维空间它可以表示为一根弹簧（弹性常数κ）连接一个粘壶（粘性常数η），它的力-位移增量关系可以写成： η κ μF F + = ? ? （2.1） 式中? μ是速度，F 是力，设力的初始值为 F ，增量值为F '经过一个t ?时间步，式（2.1）可以写成
蠕变基本知识
蠕变 蠕变：固体材料在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。它与塑性变形不同，塑性变形通常在应力超过弹性极限之后才出现，而蠕变只要应力的作用时间相当长，它在应力小于弹性极限时也能出现。 蠕变定义 蠕变（creep）(缓慢变形) （德语名：kriechen） 岩石在地质条件下的蠕变可以产生相当大的变形而所需要的应力却不一定很大。蠕变随时间的延续大致分3个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变,应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度。岩石的长期强度约为其极限强度的2/3。 蠕变曲线 蠕变条件 蠕变机制有扩散和滑移两种。在外力作用下，质点穿过晶体内部空穴扩散而产生的蠕变称为纳巴罗－赫林蠕变；质点沿晶体边界扩散而产生的蠕变称为柯勃尔蠕变。由晶内滑移或者由位错促进滑移引起的蠕变称为滑移蠕变，也称魏特曼蠕变。蠕变作用解释了岩石大变形在低应力下可以实现的原因。 蠕变在低温下也会发生，但只有达到一定的温度才能变得显著,称该温度为蠕变温度。对各种金属材料的蠕变温度约为0.3Tm，Tm为熔化温度，以热力学
温度表示。通常碳素钢超过300-350℃，合金钢在400-450℃以上时才有蠕变行为，对于一些低熔点金属如铅、锡等，在室温下就会发生蠕变。 改善蠕变方法 1 改善蠕变可采取的措施有： （1）.高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造，如耐热钢等； （2）.对有蠕变的零件进行冷却或隔热； （3）.防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变。 铸造砂型（砂芯）起模后的变形叫蠕变。如：酯固化水玻璃自硬砂砂型（芯）起模后常发生蠕变。改善蠕变可采取的措施有：尽可能缩短可使用时间；用复合固化剂；砂型强度允许条件下少加水玻璃；适当增加固化剂加入量；鼓热风强制硬化。 2 对于结构材料的抗蠕变性能的提高 （1）：材料在其Tg（玻璃化温度）以下使用。（2）使大分子产生交联。（3）：主链引入芳杂环或极性基团 蠕变断裂机理 金属材料在蠕变过程中可发生不同形式的断裂，按照断裂时塑性变形量大小的顺序，可以讲蠕变断裂分为如下类型： 沿晶蠕变断裂 沿晶蠕变断裂是常用高温金属材料（如耐热钢、高温合金等）蠕变断裂的一种主要形式。主要是因为在高温、低应力较长时间作用下，随着蠕变不断进行，晶界滑动和晶界扩散比较充分，促进了空洞、裂纹沿晶界形成和发展。 穿晶蠕变断裂 穿晶蠕变断裂主要发生在高应力条件下。其断裂机制与室温条件下的韧性断裂类似，是空洞在晶粒中夹杂物处形成，并随蠕变进行而长大、汇合的过程。 延缩性断裂 延缩性断裂主要发生在高温（T > 0.6 Tm ）条件下。这种断裂过程总伴随着动态再结晶，在晶粒内不断产生细小的新晶粒。由于晶界面积不断增大，空位将均匀分布，从而阻碍空洞的形成和长大。因此，动态再结晶抑制沿晶断裂。晶粒大小与应变量成反比。
蠕变分析实例
4.4.3蠕变分析实例 4.4.3.1问题描述 一块矩形板，其左端固定，而右端被拉伸至某一固定位置，然后保持在此位置不动。试分析板中应力随时间的变化。 4.4.3.2问题详细说明 材料特性： Ex=2e5 (泊松比)＝0.3 C6=0的显式初始蠕变方程： C1=4.8e-23;C2=7 几何特性： L=100;H=10 图4-22问题描述图 4.4.3.3求解步骤（GUI方法） 步骤一：建立计算所需要的模型 在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元，并将数据库保存为“creep.db”，在此对这一过程不再详细。 步骤二：恢复数据库文件“creep.db” utility menu>file>Resume from 步骤三：定义材料性质 1、选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number1。
2、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->Linear->Elastic->Isotropic”。出现一个对话框。 3、对杨氏模量（EX）键入2e5。 4、对泊松比（NUXY）键入0.3。 5、单击OK。 步骤四：定义creep数据表并输入相应值 1、在“Material Models Available”窗口，双击Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate Dependent->Creep->Creep Only->Mises Potential->Explicit，出现一个对话框。 2、在对话框表格中的C1，C2位置输入相应值(C1=4.8e-23,C2=7)。 3、单击OK 4、退出“Define Material Model Behavior”对话框。 步骤五：进入求解器 选择菜单路径Main Menu>Solution 步骤六：加载 根据所给条件，施加适当的约束和载荷。在此不作详述，参考命令流文件。 步骤七：定义分析类型： 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis. 2、单击“Static”来选中它然后单击OK。 步骤八：设置输出控制选项 1、选择菜单路径：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Output ctrls>Solu printout。对话框出现 2、在“Item”中，选择“all items” 3、对“FREQ”,选择“Every Substep” 4、单击OK 5、选择菜单路径：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Output ctrls>DB/Results File。对话框出现。 6、在“Item”中，选择“all items” 7、对“FREQ”,选择“Every Substep” 8、单击OK 步骤九：设置载荷步选项 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc>Time and substps。对话框出现。 6、对“Time”（载荷步终止时间）键入10000 7、对“NSUBST”(子步数)输入100
08-聚合物的蠕变性能实验
实验八 聚合物的蠕变性能实验 1．实验目的要求 1.1熟悉高分子材料蠕变的概念。 1.2熟悉高分子材料蠕变性能测试标准条件和测试原理。 1.3了解测试条件对测定结果的影响。 2．实验原理 在一定温度和较小的恒定外力（拉力、压力或扭力等）作用下、材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象。图8-1就是描写这一过程的蠕变曲线，t 1是加荷时间，t 2是释荷时间。 从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程包括下面三种形变：当高分子材料受到外力（σ）作用时，分子链内部键长和键角立刻发生变化，这种形变量是很小的，称为普弹形变（1ε）。当分子链通过链段运动逐渐伸展发生的形变，称为高弹形变（2ε）。如果分子间没有化学交联，线形高分子间会发生相对滑移，称为粘性流动（3ε）。这种流动与材料的本体粘度（3η）有关。在玻璃化温度以下链段运动的松弛时间很长，分子之间的内摩擦阻力很大，主要发生普弹形变。在玻璃化温度以上，主要发生普弹形变和高弹形变。当温度升高到材料的粘流温度以上，这三种形变都比较显著。由于粘性流动是不能回复的，因此对于线形高聚物来说，当外力除去后会留下一部分不能回复的形变，称为永久形变。 图8-1 蠕变曲线 图8-2 线型高聚物的蠕变曲线 图8-2是线型高聚物在玻璃化温度以上的蠕变曲线和回复曲线，曲线图上标出了各部分形变的情况。只要加荷时间比高聚物的松弛时间长得多，则在加荷期间，高弹形变已充分发展，达到平衡高弹形变，因而蠕变曲线图的最后部分可以认为是纯粹的粘流形变。 蠕变与温度高低和外力大小有关，温度过低，外力太小，蠕变很小而且很慢，在短时间内不易觉察；温度过高、外力过大，形变发展过快，也感觉不出蠕变现象；在适当的外力作用下，通常在高聚物的玻璃化温度以上不远，链段在外力下可以运动，但运动时受到的内摩擦力又较大，只能缓慢运动，则可观察到较明显的蠕变现象。
UHMWPE纤维的辐照交联改性及抗蠕变性能研究
UHMWPE纤维的辐照交联改性及抗蠕变性能研究超高分子量聚乙烯（UHMWPE）纤维具有高强度、高模量、耐磨、耐弯曲、耐化学腐蚀、耐冲击以及良好的可加工性等诸多优异性能,但UHMWPE纤维界面粘结性能差、耐高温性能差以及抗蠕变性能差的三大性能缺陷极大地限制了在复合材料、绳缆绳索等领域的应用。电子束辐照具有节能环保、操作简单、辐照穿透力强,可在常温下进行等优点,超临界CO2流体技术是一种对环境无污染、能源消耗低的环保型加工技术,因此本文将电子束辐照和超临界 CO2流体技术相结合对UHMWPE纤维进行辐照交联改性,系统研究了UHMWPE纤维的电子束辐照效应,确定了超临界CO2预处理和电子束辐照的最佳工艺条件,并对其蠕变及回复行为进行了研究,进一步探讨了UHMWPE 纤维的电子束辐照交联机理。 研究的主要内容和结果如下:1.对经电子束基本辐照后UHMWPE纤维的结构与性能的变化规律进行了研究。分析了辐照后UHMWPE纤维的表面性能和微观结构的变化,研究了辐照剂量和剂量率对纤维凝胶含量和力学性能的影响,并对纤维的电子束基本辐照交联机理做了进一步的探讨。 研究结果发现:（1）辐照剂量越高,剂量率越低,纤维的损伤程度越明显;辐照后纤维的红外光谱图上出现了C-O-C、C=O、-OH等新的特征峰;随着辐照剂量的增加,纤维的结晶度下降,熔点降低,熔融焓先上升后下降;不同剂量率辐照后纤维的结晶度、熔点均有所降低。（2）随着辐照剂量和剂量率的增加,纤维的凝胶含量均先升高后降低,纤维的断裂伸长率均先上升后下降;随着辐照剂量的提高,纤维的断裂强力一直下降,纤维的蠕变率先迅速上升后缓慢下降,而随着剂量率的提高,断裂强力先降低后升高,蠕变率先下降后上升。
蠕变分析
4.4蠕变分析 4.4.1 蠕变理论 4.4.1.1 定义 蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。 图4-18应力松弛和蠕变 蠕变的三个阶段如图4-18b所示。在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。 由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。 在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。最重要的是要记住，蠕变是永久变形。 4.4.1.2 理论介绍 蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下： 上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。 上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。
对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。 对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为: 经过修改的等效总应变为: 其等效应力由下式算出： 其中：G=剪切模量＝ 等效蠕应变增量由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。如果，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。 其中：e=2.718281828（自然对数的底数） 下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式： 将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为，并且作为“CREEPRATIO”输出。 计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设Nc是某个特定单元类型的应变分量的个数。如果则有：