常见几种脱壳方法
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一、概论
壳出于程序作者想对程序资源压缩、注册保护的目的，把壳分为压缩壳和加密壳(强壳)两种
"UPX" "ASPCAK" "TELOCK" "PELITE" "NSPACK(北斗)" ... "ARMADILLO" "ASPROTECT" "ACPROTECT" "EPE(王)" "SVKP" ...
顾名思义，压缩壳只是为了减小程序体积对资源进行压缩，加密壳是程序输入表等等进行加密保护。
当然加密壳的保护能力要强得多！
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二、工具的认识
OllyDBG ring3 shell层级别的动态编译工具、
PEid、
ImportREC、
LordPE、
softIce ring0级别调试工具
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三、常见手动脱壳方法
预备知识
1.PUSHAD （入栈/压栈）代表程序的入口点,
2.POPAD （弹栈/出栈）代表程序的出口点，与PUSHAD想对应，一般找到这个OEP就在附近
3.OEP：程序的入口点，软件加壳就是隐藏了OEP（或者用了假的OEP/FOEP），只要我们找到程序真正的OEP，就可以立刻脱壳。
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方法一：单步跟踪法
1.用OD载入，点“不分析代码！”
2.单步向下跟踪F8，实现向下的跳。也就是说向上的跳不让其实现！（通过F4）
3.遇到程序往回跳的（包括循环），我们在下一句代码处按F4（或者右健单击代码，选择断点——>运行到所选）
4.绿色线条表示跳转没实现，不用理会，红色线条表示跳转已经实现！
5.如果刚载入程序，在附近就有一个CALL的，我们就F7跟进去，不然程序很容易跑飞，这样很快就能到程序的OEP
6.在跟踪的时候，如果运行到某个CALL程序就运行的，就在这个CALL中F7进入
7.一般有很大的跳转（大跨段），比如 jmp XXXXXX 或者 JE XXXXXX 或者有RETN 的一般很快就会到程序的OEP。
近CALL F7 远CALL F8
Btw:在有些壳无法向下跟踪的时候，我们可以在附近找到没有实现的大跳转，右键-->“跟随”,然后F2下断，Shift+F9运行停在“跟随”的位置，再取消断点，
继续F8单步跟踪。一般情况下可以轻松到达OEP！
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方法二：ESP定律法
ESP定理脱壳（ESP在OD的寄存器中，我们只要在命令行下ESP的硬件访问断点，就会一下来到程序的OEP了！）
1.开始就点F8，注意观察OD右上角的寄存器中ESP有没突现（变成红色）。（这只是一般情况下，更确切的说我们选择的ESP值是关键句之后的第一个ESP值）
2.在命令行下：dd XXXXXXXX(指在当前代码中的ESP地址，或者是hr XXXXXXXX)，按回车！
3.选中下断的地址，断点--->硬件访--->WORD断点。
4.按一下F9运行程序，接着删除硬件访问断点直接来到了跳转处，按下F8，到达程序OEP。
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方法三：两次内存镜像法
1：用OD打开软件！
2：点击选项——调试选项——异常，把里面的忽略全部√上！CTRL+F2重载下程序！
3：按ALT+M,打开内存镜象，找到程序的第一个.rsrc 资源.按F2下断点，然后按SHIFT+F9运行到断点，接着再按ALT+M,打开内存镜象，找到程序的第一
个.rsrc.上面的.CODE（也就是 00401000处），按F2下断点！然后按SHIFT+F9（或者是在没异常情况下按F9），直接到达程序OEP！
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方法四：一步到达OEP
1.开始按Ctrl+F,输入：popad（只适合少数壳，包括UPX，ASPACK壳），然后按下F2，F9运行到此处
2.来到大跳转处，点下F8，到达OEP！
方法五：最后一次异常法
1：用OD打开软件
2：点击选项——调试选项——异常，把里面的√全部去掉！CTRL+F2重载下程序
3：一开始程序就是一个跳转，在这里我们按SHIFT+F9，直到程序运行，记下从开始按SHIFT+F9到程序运行的次数m！
4：CTRL+F2重载程序，按SHIFT+F9（这次按的次数为程序运行的次数m-1次）5：在OD的右下角我们看见有一个"SE 句柄"，这时我们按CTRL+G，输入SE 句柄前的地址！
6：按F2下断点！然后按SHIFT+F9来到断点处！
7：去掉断点，按F8慢慢向下走！
8：到达程序的OEP！
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方法六：模拟跟踪法
1：先试运行，跟踪一下程序，看有没有SEH暗桩之类
2：ALT+M打开内存镜像，找到（包含=SFX,imports,relocations）
内存镜像，项目 30
地址=0054B000
大小=00002000 (8192.)
Owner=check 00400000
区段=.aspack
包含=SFX,imports,relocations
类型=Imag 01001002
访问=R
初始访问=RWE
3：地址为0054B000，如是我们在命令行输入tc eip<0054B000,回车，正在跟踪ing。。
Btw:大家在使用这个方法的时候，要理解他是要在怎么样的情况下才可以使用---------------<小A分割线>---------------------
软件破解常用汇编指令
cmp a,b // 比较a与b
mov a,b // 把b值送给a值，使a=b
ret // 返回主程序
nop //无作用，英文（no operation）简写,意思“do nothing”（机器码90）
（ultraedit打开编辑exe文件看到90相当汇编语句的nop）
call // 调用子程序，子程序以ret结尾
je或jz // 相等则跳（机器码是74或84）
jne或jnz // 不相等则跳（机器码是75或85）
jmp // 无条件跳（机器码是EB）
jb // 若小于则跳
ja // 若大于则跳
jg // 若大于则跳
jge // 若大于等于则跳
jl // 若小于则跳
pop xxx // xxx出栈
push xxx // xxx压栈
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jmp ;无条件跳转指哪飞哪一些杂志中说的直飞光明顶，指的就
是它了~光明顶一般指爆破地址根据条件跳转的指令:
JE ;等于则跳转
JNE ;不等于则跳转
JZ ;为0 则跳转
JNZ ;不为0 则跳转
JS ;为负则跳转
JNS ;不为负则跳转
JC ;进位则跳转
JNC ;不进位则跳转
JO ;溢出则跳转
JNO ;不溢出则跳转
JA ;无符号大于则跳转
JNA ;无符号不大于则跳转JAE ;无符号大于等于则跳转JNAE ;无符号不大于等于则跳转JG ;有符号大于则跳转
JNG ;有符号不大于则跳转JGE ;有符号大于等于则跳转JNGE ;有符号不大于等于则跳转JB ;无符号小于则跳转
JNB ;无符号不小于则跳转JBE ;无符号小于等于则跳转JNBE ;无符号不小于等于则跳转JL ;有符号小于则跳转
JNL ;有符号不小于则跳转
JLE ;有符号小于等于则跳转
JNLE ;有符号不小于等于则跳转
JP ;奇偶位置位则跳转
JNP ;奇偶位清除则跳转
JPE ;奇偶位相等则跳转
JPO ;奇偶位不等则跳转
我们实际用到的最常用的只有 jmp、 je、 jne、 jz 、jnz 而已所以只要清楚这5个跳转的条件即可，别的那些了解下就好了
下面开始说传递跟比较指令：
传递指令：
mov
比较指令：
Cmp
例：
mov eax,1
mov ecx，eax
cmp ecx，eax //这个就是标志位
我们已知eax跟ecx都是1
那就符合je的跳转条件
30种艾灸反应和应对方案大全,附常见病灸感
30种艾灸反应和应对方案大全，附常见病灸感 艾灸就像一轮小太阳，当它逼近你的身体，源源不断的阳气就输入到你的体内，就像一位武功高手将自己的内力传递给你，可能你会觉得很舒服，也可能会感到不适。 不管出现什么样的情况，请你知道，你的身体其实在朝向好转的方向前进。 下面给大家详细解说每一种艾灸反应所代表的含义和处理方法。 1.灸后病重 解释：这很有可能是之前艾灸的时间或者灸量不够，或者身体太过虚弱所致。因为如果正气太过虚损，正气比较弱，这种情况下，相应的脏腑器官是没有办法与病邪做斗争，在艾火的温热刺激下，通过经络腧穴的传递，调整人体气机，一旦阳气提升之后，所在病灶正气增强，有能力与病邪抗争，这个时候才会出现灸感。 应对方案：当邪气排到体表时，可以在局部进行刮痧或者点刺放血让邪气及时排出来。 2.返病 有些人可能以前得过某种疾病，治疗好了，可能很多年都没有犯了，一般都会认为自己已经好了。但有可能病根还没有去除。所以，
艾灸一段时间，正气一足，以前的老毛病就犯了，我们也叫“勾病”，这就是艾灸在帮助身体去病根。 应对方案：注意休息，加强营养，继续艾灸。 3.染病 是艾灸的一种排病反应，本身身体就可能已经有了一些慢性病，但身体没有表现出来。现在正气足了，有能力和病邪做斗争，就会以疾病的形式显现出来。 应对方案：有专业的艾灸师对新病进行配穴应对，就能顺利地度过各种排病反应。 4.艾灸上火 解释：客观地说，艾灸上火是一种普遍现象，但并不是所有人都会上火，因为上火属于艾灸的一种瞑眩反应，即好转反应，也被称为排病反应，而艾灸后瞑眩反应有很多，比如说腹泻、症状加重等。 艾灸上火的原因还是有很多的。比如说灸的时间过长、灸量过大、配穴不合理、操作手法不合理……从体质上来说，阴虚体质、经络不痛的人更容易上火。 应对方案：解决的办法有两种，第一是要滋阴，第二要引火归元。可以滋阴，先吃点六味地黄丸，每天早晚吃一颗，然后再配合艾
高等数学求极限的常用方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）
关于计算极限的几种方法
目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)
五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)
内容摘要
引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许
photoshop中常用的三种抠图方法
抠图是在使用Photoshop的过程中用到的比较多的手法，熟练运用抠图技巧，可以合成出很多很炫的图片。所谓“抠图”，即把图像中的某一部分(如人像或者人像的某一局部)从原图像中“剥离”的过程。 “抠图”是图像处理中最常做的事情，熟练掌握抠图技巧，是Photoshop学习的一道难关。本文旨在对Photoshop中行之有效的几种“抠图”技法作一综述，希望能对大家有所帮助。 第一招：魔术棒 “Magic Wand Tool(魔术棒工具)”是建立选区的工具之一，作用是在一定的容差值(Tolerance，默认为32)范围内将颜色相同的区域同时选中。如果背景是单纯的白色(图1)，首先用魔术棒在背景白色上点击，将白色选取；接下来，依次选择[Select]→[Modify]→[Expand]，这是扩大选区的选项，在弹出的扩大选区的对话框中添入值为1；接着选择[Select]→[Feather]”(羽化)选项，在弹出的菜单中同样添入值1，将选区边缘添加适度的羽化效果；最后按[Ctrl+Shift+I]快捷键反转选取，人物选区完成。 总结 优点：入门级技巧，技术简单，容易掌握。 缺点：1.仅适用如图1那样背景“纯净”的图片；2.选取效果较粗糙，比较适合选取细节较少的图片，或者选取后的人像在新的应用中会以缩小若干倍的形式出现，这样可以最大限度地减少细节选取上的缺憾。 第二招：路径编辑工具 由于具备节点可随意增删，路径曲线可随意调节等特点，所以Path(路径)是建立选区超级好用的工具！ 先围绕要抠出的部分图像建立一个大概的选区，可以使用“Lasso Tool(套索工具)”，只要大概就好，不要求精确。选区建立好以后，执行“Windows/Path”菜单，切换到路径面板，按右上角的三角形菜单，选择“Make Work Path”命令，在弹出的对话框选择容差值，默认为2(图2)。这样，一个围绕所选取部分图像的一个大略的路径就完成了。下面对路径进行编辑：首先在工具箱中选择“Pen Tool(钢笔工具)”，编辑路径的时候，选择“Pen Tool”，按住[Ctrl]键，“Pen Tool”
艾灸的几种常见辅助器具及使用步骤
艾灸得几种常见辅助器具及使用步骤 艾灸就是一种古老得中医疗法。现如今随着国家对中医药得大力支持,又再度焕发光彩。艾灸对于很多病症都有明显得疗效,艾灸器具得选择也就是大家现在比价关心得问题,这里大唐艾神为大家介绍一下几种常见得艾灸器具: 艾灸得几种比较常见辅助器具及使用步骤： 艾灸仪:艾灸仪使用简单方便,适合于全身部位,十分适合美容店养生馆使用。
①打开艾灸仪安全隔热网,将艾柱固定在灸头内得插针上并用点火器将艾柱点燃 ②将安全隔热网归位并锁死安全扣,插上艾灸仪电源，打开灸头开关与净烟箱体 ③将艾灸仪移动至使用者身边,并将箱体底部得万向轮锁死,调整灸头对准需要施灸得部位,并将万向臂锁死。 ④艾灸过程结束后，移除艾灸仪电源,带上手套或待灸头冷却后小心得将艾灰清理干净即可。
艾灸罐:艾灸罐可以在全身不同得部位使用,使用起来很方便。 艾灸罐得使用步骤： ①将艾灸罐打开,取出最里面得内罐,并准备一段长短合适得艾条。 ②将艾条得一端插入内罐中心得铜柱留下一个小孔,点燃艾条有孔得一端,将点燃得一端插入内罐中心得铜柱上。 ③盖上艾灸罐得盖子,装上艾灸罐得手柄就可以手持艾灸罐施灸。 ④也可以用绑带将艾灸罐缚在身上施灸,这种方法需要在施灸部位覆盖毛巾等隔热,避免烫伤。 艾灸盒:艾灸盒就是艾灸辅助器具,通常为木制或竹制。
艾灸盒得使用步骤： ①点燃艾条，让艾条充分燃烧。 ②将点燃得艾条插入艾灸盒盖上得卡子里。插入长度要小于艾灸盒得高度,又要与盒子保持一定距离。 ③将艾灸盒盖按照正确得方向改好,艾条要靠近艾灸盒底部且不触及铁丝网。 ④用艾灸盒上得绑带绑在需要施灸得身体部位。在艾灸过程中可通过艾灸盒上得孔眼随时观察艾条得燃烧状态,及时舔掉艾灰,并调整艾条得位置。 艾灸后出现发热疲倦、口干、头晕、烦躁等现象,不必担心,可以尝试活动活动身体,饮用适量温开水,可缓解不适症状。可根据自身得情况决定艾灸得时间。
高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
最常见的三十个病症附艾灸治疗方案
最常见的三十个病症附艾灸治疗方案男女老少常见病症解决方案【艾灸治疗痤疮】艾灸治疗痤疮痤疮又名青春痘，中医认为，此病是由脾胃湿热、肝气郁结、血热瘀滞肌肤所致。艾灸相关穴位可祛除湿热，调节脏腑，活血化瘀，从而达到改善治疗的目的。取穴穴位：肺俞、曲池、足三里、三阴交【艾灸治头痛】头痛通常是由风寒、内湿、肾虚、气虚、血虚等原因引起的。艾灸有温经散寒，祛邪扶正、通络止痛之功，在相关穴位施灸可疏通经络、调和气血，有效改善症状。取穴穴位：百会、上星、头维、太阳、风池、合谷、列缺、太冲、太溪、阿是穴。艾灸时间：每穴灸15分钟左右，每日1次【消除面部皱纹】产生皱纹主要原因是年龄增长，体内水分不足或经常闷闷不乐、急躁、孤僻、长期睡眠不足、化妆品使用不当等，中医认为，皱纹是由于气血虚弱、经脉虚竭、血气不足造成的，在相关穴位施灸能调节气血、滋养脏腑，从面预防或消除皱纹。所用灸器：艾灸棒、艾灸条、随身灸、艾柱取穴穴位：皱纹区、百会、印堂、膈俞（双侧）、肾俞（双侧）、足三里（双侧）、太冲（双侧）。艾灸棒使用方法【祛黄褐斑】黄褐斑是由于色素代谢异常而在面部呈现黄褐色斑片的皮肤病。日晒后加重，主要由于女性内分泌失调，精神压力大，各种疾病以及体内缺少维生素及外用化学药物刺激引起。中医认为，脏腑功能
失调、气血不足、肝郁气滞、气滞血瘀都会导致黄褐斑，在相关穴位施灸可调节五脏六腑，调和气血，从而达到改善症状的目的，中医多从瘀、从虚、从湿论治。可用艾灸治疗。所用灸器：艾灸棒；灸条；四联套随身灸；20：1艾柱艾灸取穴：黄褐斑局部，四白（患侧），关元，气海，血海（双侧），足三里（患侧），三阴交（双侧）。【艾灸治阳痿】成年男性未到性功能衰退年龄最无法进行正常的性生活，而且常伴有腰膝酸软、头晕耳鸣、失眠、畏寒肢冷等。艾灸治疗阳痿有一定的疗效，须针对病因，配合其他治疗，方可治愈。所用灸器：竹制灸器，随身灸，艾条，艾柱取穴穴位：肾俞（双侧）、命门、关元、气海、三阴交（双侧）艾灸时间： 每次共灸30分钟左右，每天1次，15次为1个疗程，疗程间休息1天，可长期施灸【艾灸调理中风后遗症】中风后遗症主要有口角歪斜、语言不利、吞咽困难、肢体运动障碍等。艾灸能改善瘫痪肢体的局部血液循环，促进瘫痪肢体的康复，延缓其萎缩。所用灸器：手柄艾灸器，艾条取穴穴位：百会、肾俞（双侧）、命门、神阙、关元、足三里（双侧）等。艾 灸时间：每次共灸30分钟左右，15次为1个疗程，疗程间休息2天，可长期施灸。【艾灸治关节炎】风湿、类风湿性 关节炎是一种以关节病变为主要特征的慢性全身性的自身 免疫疾病，起病缓慢，病程较长，主要表现为关节肿胀，疼痛，甚至关节僵硬、畸形、肌肉萎缩和功能丧失等。艾灸能
函数极限的十种求法
函数极限的十种求法 信科2班江星雨20140202250 函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 1.利用极限的四则运算法则： 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例 1 求lim( x 2 ? 3x + 5). x→ 2 解：lim( x 2 ? 3x + 5) = lim x 2 ? lim 3x + lim 5 = (lim x) 2 ? 3 lim x + lim 5 = 2 2 ? 3 ? 2 + 5 = 3. x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 2.利用洛必达法则 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。 利用洛必达求极限应注意以下几点： 设函数f(x)和F(x)满足下列条件： （1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; （2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; （3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 例1： 1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导（洛必达法则） (tgx)' = 1 / (cosx)^2 (x)' = 1 原式= lim 1/(cosx)^2 当x --> 0 时,cosx ---> 1 原式= 1 3.利用两个重要极限： 应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件： ①分子、分母为无穷小，即极限为0 ； ②分子上取正弦的角必须与分母一样。 应用第二重要极限时，必须同时满足四个条件：
高等数学-求极限的各种方法
求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ， 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 + ，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．． ；
艾灸的几种常见辅助器具及使用步骤
艾灸的几种常见辅助器具及使用步骤 艾灸是一种古老的中医疗法。现如今随着国家对中医药的大力支持，又再度焕发光彩。艾灸对于很多病症都有明显的疗效，艾灸器具的选择也是大家现在比价关心的问题，这里大唐艾神为大家介绍一下几种常见的艾灸器具： 艾灸的几种比较常见辅助器具及使用步骤：
艾灸仪：艾灸仪使用简单方便，适合于全身部位，十分适合美容店养生馆使用。 ①打开艾灸仪安全隔热网，将艾柱固定在灸头内的插针上并用点火器将艾柱点燃 ②将安全隔热网归位并锁死安全扣，插上艾灸仪电源，打开灸头开关
和净烟箱体 ③将艾灸仪移动至使用者身边，并将箱体底部的万向轮锁死，调整灸头对准需要施灸的部位，并将万向臂锁死。 ④艾灸过程结束后，移除艾灸仪电源，带上手套或待灸头冷却后小心的将艾灰清理干净即可。 艾灸罐：艾灸罐可以在全身不同的部位使用，使用起来很方便。 艾灸罐的使用步骤： ①将艾灸罐打开，取出最里面的内罐，并准备一段长短合适的艾条。 ②将艾条的一端插入内罐中心的铜柱留下一个小孔，点燃艾条有孔的
一端，将点燃的一端插入内罐中心的铜柱上。 ③盖上艾灸罐的盖子，装上艾灸罐的手柄就可以手持艾灸罐施灸。 ④也可以用绑带将艾灸罐缚在身上施灸，这种方法需要在施灸部位覆盖毛巾等隔热，避免烫伤。 艾灸盒：艾灸盒是艾灸辅助器具，通常为木制或竹制。 艾灸盒的使用步骤： ①点燃艾条，让艾条充分燃烧。 ②将点燃的艾条插入艾灸盒盖上的卡子里。插入长度要小于艾灸盒的高度，又要和盒子保持一定距离。 ③将艾灸盒盖按照正确的方向改好，艾条要靠近艾灸盒底部且不触及铁丝网。
④用艾灸盒上的绑带绑在需要施灸的身体部位。在艾灸过程中可通过艾灸盒上的孔眼随时观察艾条的燃烧状态，及时舔掉艾灰，并调整艾条的位置。 艾灸后出现发热疲倦、口干、头晕、烦躁等现象，不必担心，可以尝试活动活动身体，饮用适量温开水，可缓解不适症状。可根据自身的情况决定艾灸的时间。
极限的常用求法及技巧.
极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n
求极限的常用方法
毕业论文 题目：求极限的方法 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013 学生姓名：俞琴 学号：200971010249 指导教师：伏生茂
求极限的方法 俞 琴 （数学与应用数学 200971010249） 摘要：在数学分析中，极限思想始终贯穿于其中，求极限的方法也显得至关重 要，求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等，除了这些常用方法外，还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结，通过一些典型的实例，对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析，使方法更具针对性、技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余. 关键词：极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念，因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达，且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述，如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分、三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线，它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以，极限概念与极限运算非常重要，学好极限便为学习数学分析打好了基础. （一）定义 定义1 设}{n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正整数N ，使得当N n >时有 ε<-a a n ，则称数列}{n a 收敛于a ，定数a 称为数列}{n a 的极限，并记作
几种常见的艾灸方法
1 肠胃不太好，用艾灸足三里，神阙，关元。 2 扁桃体炎用艾条灸下颌下的扁桃体点和大椎穴。 3 大便不爽：艾灸（悬空灸）近10天肚脐和脐周足三里，按摩百会穴，感觉大肠蠕动增强，每天都有排气，也没有胃肠胀气现象了，便后清爽了再巩固治疗，每周2-3次。 4 反流性胃炎可以用化脓灸的方式在中脘穴、足三里还有丰隆处艾灸。 5 胆囊长了息肉:可以艾灸关元、期门、日月、阳陵泉. 6 艾灸可以治疗咽炎，方法是在大椎穴点刺放血后，拔罐，然后在艾灸。大椎和天突.(有慢性咽炎的，会导致晚上睡觉打呼。用艾灸盒绑在大椎穴或颈夹脊穴，就会有很好的效果。) 7 胃与十二指肠溃疡可以艾灸治疗，用四眼艾灸盒在腹部的胃经大面积艾灸，还有用单眼灸盒在足三里和梁丘艾灸. 8 糜烂性胃炎可以艾灸治疗，用四眼艾灸盒在腹部的胃经大面积艾灸，还有用单眼灸盒在足三里和梁丘艾灸可以艾灸治疗. 9 高血压可以艾灸大椎和百会. 10 艾灸可以治疗便秘。灸神阙、关元、足三里. 11 早泄可以艾灸关元、中级、八髎穴。 12 霉菌性阴道炎艾灸关元,中极,子宫归来,还有三阴交.如果有了很好的效果，就可以隔天一次了. 13 宫颈糜烂艾灸治疗此病有很好的疗效，取穴关元、子宫、归来、八髎穴、三阴交可以艾灸治疗，是个需要长期坚持治疗的疾病。 14 子宫肌瘤可以艾灸治疗，是个需要长期坚持治疗的疾病。可以艾灸关元、子宫、归来、八髎穴、三阴交. 15 肾虚应该艾灸中脘、关元、足三里、八髎穴. 16 十二指肠溃疡，艾灸的话以中脘。关元、天枢、足三里和胃俞、脾俞、肝俞这些辅助穴位为主。 17 肩周炎，可以艾灸或直接灸更好，还可以灸后按摩。可以在天柱、肩井、肩髎、中府、曲池、外关和局部压痛点。 18 腰间盘突出:腰椎间盘突出的部位艾灸和通窜部位艾灸。 19 功能性子宫出血,可以艾灸关元、子宫、三阴交和隐白. 20 宫颈炎可以用艾灸关元、带脉，加上五味消毒饮“蒲公英15g，金银花10g，野菊花10g，紫花地丁10g，天奎子10g”，不久即可全愈。 21 肝郁的厉害，口苦、还有焦虑症，先从百会、大椎和中脘足三里开始，逐步体会效果。 22 预防经常感冒，艾灸最有效果。可以艾灸中脘、关元、足三里即可，用温和灸的方式或隔姜灸的方法。 23 提高免疫力的穴位是中脘、关元、足三里。 24 肝气不足，脾胃虚，肾阳虚。艾炙中脘、脾俞、肝俞、足三里。 25 过敏性鼻炎可以灸:迎香、印堂、肺俞、合谷、大椎。
求极限的常用方法(精髓版)考试必备
求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim
极限平衡法的几种方法介绍
For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法、毕肖普（Bishop）法、简布（Janbu）法、推力法、萨尔玛（Sarma）法等。 Bishop法概述： 目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，并与切向力相平衡，见图1(a)，其算式为 （1）如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得 （2）当整个滑动体处于平衡时（图1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得 (3) 图1 毕肖普法计算图 将式(2)代入式(3)，且，最后得到土坡的安全系数为
(4) 实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即，式(4)将简化为 (5) 所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即并结合摩擦力之差为零，得出 (6) 代入式(5)，简化后得 (7) 当采用有效应力法分析时，重力项将减去孔隙水压力，并采用有效应力强度指标有 (8) 在计算时，一般可先给假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。 摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Janbu推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法（即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。
函数极限的十种求法
函数极限的十种求法
设 f （x ）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，试求： 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处的极限存在？ 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处连续？ 注：f （x ）=xsin 1/x +a, x< 0 b+1, x=0 X^2-1, x>0 解：f(0)＝b+1 左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a ＝a 左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1 f(x)在x ＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)， 所以a ＝-1＝b+1， 所以a ＝-1，b ＝-2 7.利用等价无穷小量代换求极限 例 8 求极限30tan sin lim sin x x x x →-． 解 由于()s i n t a n s i n 1c o s c o s x x x x x -=-，而 ()sin ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→，()33sin ~0x x x → 故有 2 3300tan sin 112lim lim sin cos 2 x x x x x x x x x →→?-=?=． 注 在利用等价无穷小量代换求极限时，应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代，而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代，如在例题中，若因有()t a n ~0x x x → ，()s i n ~0x x x →，而推出 3300tan sin lim lim 0sin sin x x x x x x x x →→--==， 则得到的式错误的结果． 附 常见等价无穷小量 ()sin ~0x x x →，()tan ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→， ()arcsin ~0x x x →，()arctan ~0x x x →，()1~0x e x x -→， ()()ln 1~0x x x +→，()()11~0x x x α α+-?→． 8 利用洛比达法则求极限 洛比达法则一般被用来求00型不定式极限及∞∞ 型不定式极限．用此种方法求极限要求在
求极限的常用方法Word版
求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x
十大艾灸后常见的不良反应及处理对策
十大艾灸后常见的不良反应及处理对策 令狐采学 一、艾灸后上火，表现为口干舌燥、牙龈红肿、头晕，咽痛等等，秋冬季艾灸更为易于上火。产生上火的原因大概有，一.艾灸激发了人体的阳气，灸后体内阴阳暂时被打破，阳气上延，即表现为上火的症状，一般为正常现象。二.艾灸的时间过长也会产生上火的现象。劣质的艾条，也可以致上火现象。故，在艾灸过程中，我们适当注意以下几个方面：1、适当控制艾灸的火力和时间。火力控制就是控制艾灸的壮数和艾灸的方式（直接灸、间接灸、温和灸等），重病、慢性病多用重火力，直接灸的方式，见效快，且效果持久；保健灸或轻微的疾病多用温和灸。根据自身体质及病灶的深浅，选择适当的灸具、火力，灵活掌握艾灸的时间。其实在做保健灸过程中，没有特别强调一个穴位，一定要灸多长时间，凭感觉，如果感觉好，可以多灸一会儿；如果感觉差，可以少灸或不灸。艾灸是不能着急的，在艾灸过程中不要给自己压力。一般来讲，每个穴位灸15~25分钟左右，有的用随身灸可灸至1个小时，要因人而异，自己的感觉很重要，保健灸更随意些。对于阴虚火旺的、热证的人在艾灸过程中，用泻的操作手法，达到以火渲火，以火泻火。比如：周楣生先生提倡的吹灸法，还有回旋灸和雀啄灸。这时我们在操作中不易用器具，器具灸大都是补的。2、选择好的艾条，适当的艾烟是艾灸必须的，
艾烟里的艾精油可以安神、杀菌消毒、渗透经络，走三阴，尤其对皮肤病、呼吸系统疾病是必须的。但是烟量过大会使人头晕、易于上火。如何选择艾条，可以查看我的另一篇博文:艾灸家庭保健中，如何选择艾条？。3、灸后多喝温开水。艾灸可加速新陈代谢和体液循环（我们艾灸时，很多顾客中间要上好几次厕所），补充适当的水分很重要，以温开水为宜。4、若有上火的感觉，可以灸下涌泉或泡脚，可以引火下行。或是根据上火现象，判断为哪条经上火，再艾灸此经络上的荥穴。5、艾灸时，注意适当休息，调整生活作息，以清淡饮食为宜。6、上火比较严重的，可以稍停灸一二天，待平复后再进行艾灸。上火不是很严重的，可以继续进行艾灸，通常再灸1~2天，上火现象也就自愈了。 二、艾灸后产生水汽，水泡、脓泡，这些都是身体向外排邪所致，这种现象不必担心，皮虽破了，但艾灸的效果却更好。泡破邪出，说明灸的有效果了。古时人艾灸，追求的就是有灸疮产生。水泡较小的，可以不用处理，待其自行复原。水泡较大，可以用针刺破，涂些紫药水防止其感染即可，且不可将泡皮剪除。同时也可以在灸疮上每天敷艾灸膏，促进脓的产生，增强灸效。灸伤一般不用包扎。在灸疮痊愈之前疮处可能不断有水/脓排除（正常现象，不要紧张），痊愈时间因人而异，一般一个星期到两个星期之间。具体灸伤的处理，可以查看我的另一篇博文：灸伤等级及其处理方式。三、灸时、灸后皮肤奇痒，开始灸出现这种情况说明寒邪在体表，有的是灸了一段时间出现的说明寒邪比较深，都
求极限的几种方法
求函数极限的方法和技巧 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。 关键词：函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。 主要内容 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 2 3lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x
()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取εδ= 则当δ <-< 20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim B x g x x =→)(lim 0 (I)[]=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim ) (lim )()(lim 0 00 （IV ）cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim （c 为常数） 上述性质对于时也同样成立 -∞→+∞→∞→x x x ,,