2018届高考数学考前模拟试卷(文科)

2018届高三考前模拟数学（文科）

全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1. 集合，

，则= （ ） (A) (B)

(C)

(D)

2．设

（为虚数单位），则

（ ）

(A) (B)

(C) (D) 2

3．等比数列

中，

，

，则

（ ）

(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量

，则

（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

5．下列说法中正确的是（ ）

(A) “”是“函数是奇函数”的充要条件 (B) 若，则

(C) 若为假命题，则均为假命题 (D) “若，则

”的否命题是“若

，则

”

6．已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是 （ ） (A) (B)

(C)

(D)

7．将函数

（

）的图象向右平移个单位后得到函数

开始 输入x

n =1

n ≤3 输出x

否

结束

x =2x +1

n =n +1

是

的图象，若的图象关于直线对称，则（）

(A) (B) (C) (D)

8．已知,满足条件，则的最大值是( )

(A) (B) (C) 3 (D) 4

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

(A) (B) (C) (D)

10．已知函数的定义域为，满足

，当时，，

则函数的大致图象是（）

(A) (B) (C) (D)

11．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到

点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（）

(A) (B) (C) (D)

12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，

，则的大小关系是（）

(A) (B)

(C) (D)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知数据的平均数为2，则数据的平均数为. 14．设，且是与的等比中项，则的最小值为.

15．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为

双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为．

16．已知平面区域，，在区域上

随机取一点，点落在区域内的概率为．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，边上的中线，求的面积.

18．（本小题满分12分）

在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目

“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次

考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；

（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

A

B

C

D

图 2

E

19．（本小题满分12分）

如图1,在直角梯形中,,

,,

点为

中点,将沿

折起, 使平面

平面

,得到几何

体,如图2所示. （1）在

上是否存在一点

,使平面？若存在，证明你的结论，

若不存在，请说明理由；（2）求点到平面

的距离.

20．（本小题满分12分） 已知

，

分别为椭圆

：

的左、右焦点，点在椭圆上.

（1）求的最小值；

（2）设直线的斜率为，直线与椭圆

交于

，

两点，若点

在第一象限，

且，求

面积的最大值.

B

A C

D

图1 E

21．（本小题满分12分）

已知函数，其导函数，且，

．

（1）求的极值；

（2）求证：对任意，都有．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设射线，，若分别与曲线相交于异于原点的两点，求的面积．

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B C D C D C B A A C

1.【解析】,,,故选D．

2.【解析】，所以，则，故选择B.

3.【解析，解得，.

故选B

4.【解析】＝．故选C．

5.【解析】试题分析：时，，但是不是奇函数，A错；

命题的否定是，B错；中只要有一个为假命题，则为假命题，C错；“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．

6.【解析】输入，

经过第一次循环得到，经过第二循环得到，

经过第三次循环得到，此时输出，故选C．

考点：程序框图的识别及应用

7.【解析】因为，所以，

所以，解得，又，所以，故选D.

8.【解析】．

因为，如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点，故，选C.

9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，高为4，

则，故选B．

10.【解析】由，知是奇函数，故排除C,D；当时，

，从而A正确.

11.【解析】根据抛物线的定义，点P到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于，

画图可得, 的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P，则最小值等于，圆心，得，所以最小值为，故选A. 12.【解析】由题意可得：，则：，

据此有：，即函数是周期为的周期函数，

构造新函数，则，

则函数是定义域内的增函数，

有：，即：，

利用函数的周期性可得：，

据此可得：.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 4 14. 4 15. 16.

13.【解析】平均数为

14.【解析】试题分析：因,即,故,

所以,应填.

15.【解析】试题分析：设双曲线C的方程为，所以，∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为：，∴“伴生椭圆”的离心率为

16.【解析】【答案】

【解析】由题意可得，集合M表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N表示图中的阴

影区域，其中，

由几何概型公式可得：点落在区域内的概率为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17. （本小题满分12分）

【答案】（1）; （2）当时，；当时，. 【解析】试题分析：（1）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解

得或6，利用面积公式求解即可.

试题解析：

（1）由已知得

，……2分

所以，………4分

因为在中，，

所以，

则．……………6分

（2）由（1）得，，，……………8分在中，，

代入条件得，解得或6，………10分

当时，；当时，．………12分

18.（本小题满分12分）

解：(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ………2分

数学科目成绩为的人数为

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ………5分

(2) 语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学

只有一科成绩为. ……………7分

设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个，…………… 10分

设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. ……………12分

19.试题解析：(1)存在的中点成立, 连结,

在中,,分别为,的中点……2分

为的中位线

//………4分

平面平面

//平面……………6分

(2) 设点到平面的距离为

⊥,,⊥

⊥⊥，⊥……………7分

⊥即⊥

………9分

三棱锥的高,………10分

即

………12分

20. （本小题满分12分）

【答案】（1）的最小值为; （2）12.

【解析】试题分析：

（1）设，由向量数量积的坐标运算求得，注意椭圆中有，因此可得最小值；

（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长，求出点坐标，再求得到直线的距离

即三角形的高，从而得面积由基本不等式可得最大值．

试题解析：

（1）有题意可知，，设点

则，，………2分

∴，

∵点在椭圆上，∴，即，………3分

∴（），………4分

∴当时，的最小值为．………6分

（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解）

（2）设的方程，点，，

由得，………7分