冀教版八年级数学分式测试题
一、选择填空题 1.在下列各式中,分式的个数是 个 22a ,1a b +,1a x -,2x x ,2 m -, x y x +,3x ,x x , ab xy , 1 1x - 2.x 为实数,下列式子一定有意义的是( ). (A (B (C ) 211x - (D ) 2 1 x 3. 2 232x x y -中的 ,x y 同时扩大 2倍,则分式的值 ( ). (A )不变 (B )是原来的2倍 (C )是原来的4倍 (D )是原来的 2 1 4.已知分式21 33 x x -+的值等于零,x 的值为 5.在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为 a ※ b = 11 a b +,根据这个规则方程x ※(1x +)=0的解为( ). (A )1 (B )0 (C )无解 (D )1 2 - 6 .若分式 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为 7. 当a 时,分式2521 a a -+的值不小于0. 8.如果分式 1 3 x x +-有意义,那么x 的取值范围是 9.下列式子正确的是( ) A . 2 2 b b a a = B . 0a b a b +=+ C .1a b a b -+=-- D . 0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.已知 113x y -=,则55x xy y x xy y +---的值为( ). (A )72- (B )72 (C )27 (D )― 2 7 11.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时后可以到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的小时数是 ( ) A . 212 v t v v + B . 112 v t v v + C . 1212 v v v v + D . 1221 v t v t v v - 12.若分式 ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ,则分式的值扩大__________倍. 13.分式 1 x , 224x x -,32y x -的最简公分母___________. 14. 当a =_____时,关于x 方程 235 4 ax a x +=-的根为1. 15. 若方程 56 x x a x x -= --有增根,则a 的值可能 是 . 16 若1 2 a b b -=,则222 2352235a ab b a ab b -++-= . 17.计算11r r s r s ??+= ?+?? __________. 18.如果 11322x x x -+=--有增根,增根是_________. 19.如果 21 3 x y x -=,那么x y =_________. 20. 若分式方程 221 1x m x x x x x +-=++有增根,则m 的值是 21.若分式x 2-1 2(x+1) 的值等于0,则x 的值为 . 22.(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x 米,为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多
八年级数学《分式方程》知识点
八年级数学《分式方程》知识点 一、理解定义 1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是: (1) 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。 (2) 解这个整式方程。 (3) 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根 是原方程的增根,必须舍去。 (4) 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、 增根:分式方程的增根必须满足两个条件: (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。 4、分式方程的解法: (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程; (4)验根. 注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 (1)步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本 身和实际问题两个方面进行检验。 (2)应用题基本类型; 二、例题讲析 例1:解方程214111 x x x +-=-- (1) 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方程的,所以解分式方程一定要验根。 例2:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根,把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10,解得6a = 所以4a =-或6a =时,原方程产生增根。 方法总结:1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时,整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。
最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题
分式练习题 一、选择题 1.在下列各式中:22a ,1 a b +,1 a x -,2x x ,2m -,x y x +,分式的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .2 2.下列各式中不是分式的是( ) A .3x B . x x C . ab xy D . 1 1x - 3.已知分式2133x x -+的值等于零,x 的值为( ) A .1 B .1± C . 1- D . 1 2 4.实数a 、b 在数轴上的对应点如图,则代数式a b a b -+的值( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不能确定 5.下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中,M 的值为 ( ) A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8.如果分式1 3 x x +-有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A .0x ≠ B .1x ≠- C .3x ≠± D .3x =± 9.下列式子正确的是( ) A .22b b a a = B .0a b a b +=+ C .1a b a b -+=-- D .0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中,计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12.已知1m +1n =1m n +,则n m +m n 等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2 13. 6 1x +表示一个整数,则整数x 的可能取值的个数是( ) A .8 B .6 C .5 D .4 14.若0≠-=y x xy ,则分式=-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时后可以到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的 小时数是 ( ) A .212v t v v + B .112v t v v + C .1212v v v v + D .1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时,分式 4 2 -x x 有意义;当x 时,分式1223+-x x 有意义.
最新八年级数学上册重点知识点
最新八年级数学上册重点知识点 因式分解 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2 =(b-a)2 ; (a-b)3 =-(b-a)3 . 4.因式分解的公式: (1)平方差公式: a 2 -b 2 =(a+ b )(a- b ); (2)完全平方公式: a 2 +2ab+b 2 =(a+b)2 , a 2 -2ab+b 2 =(a-b)2 . 5.因式分解的注意事项: (1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式:能化为(m+n )2 的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x 2 +px+q , 有“ x 2 +px+q 是完全平方式 ? q 2p 2 =?? ? ??”. 分式 1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为 B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B A 叫做分式. 2.有理式:整式与分式统称有理式;即 ? ??分式整式 有理式. 3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:
八年级上册数学分式的运算练习及答案
第15章《分 式》 同步练习 (§ 分式的运算) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1.(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米, 006 5用科学记数法表示为( ). A .×10-5 B .×10-6 C .×10-7 D .65×10-6 2.(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( ). A .1a B .a C . 1 1 a a +- D . 1 1 a a -+ 3.化简:2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( ). A .23 2y z x B .xy 4z 2 C .xy 4z 4 D .y 5z 4.计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( ).
A .264x y x y +- - B . 264x y x y +- C .-2 D .2 5.化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( ). A .a +1 B .11 a - C . 1 a a - D .a -1 6.下列运算中,计算正确的是( ). (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7.a b a b a -++2 的结果是( ). (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8.化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( ). (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x -y (D)y -x 二、填空题
冀教版八年级数学教学计划
冀教版八年级数学教学计划 一、教材分析: (一)教材特点分析 1、在内容选取上,突出现实性、趣味性和挑战性。 2、在内容的组织上,突出了对知识的重新组合。 3、在教科书的基本着眼点上,把“以学生的发展为本”放在本位。 (二)本学期教学内容分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组 本章内容包括:不等式的有关概念和性质;解一元一次不等式和一元一次不等式组;一元一次不等式组的简单应用。 第十四章分式 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十五章轴对称立足于生活经验和数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰
三角形的性质和判定的概念。 第十六章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30度角所对的直角边等于斜边的一半,本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质,本章分为两节,第一节介绍勾股定理及其应用,第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十七章实数 本节主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,简单的二次根式的应用。 第十八章平面直角坐标系 本章主要有几方面:确定平面上物体的位置的方法;平面直角坐标系的建立及如何在坐标系中确定点的位置;图形变换与坐标的变化;初步感受利用指教坐标系解二元二次方程组。这四方面内容在结构上是连续的,层次上是递进的。 第十九章确定事件和随机事件 本章内容包括认识确定时间和随机事件,定性和定量描述事件的可能性大小,初步认识频率的稳定性以及频率和概率de关系。本章内容是在落实第二学段课程目标基础上的延伸,也是进一步学习统计与概率的基础。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影
八年级数学上册《分式的概念》教案
八年级数学上册《分式的概念》教案 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质 难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论) (1)每位小朋友分 34 (2)分法: ① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多?( 36=48,即:3326==4428??)由此表明了什么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为: 3n ,33n n ÷、相等吗?(33=n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n 不能为0) (2) 3 34n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?
这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。(2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式,分母 含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值,(1)x=3, (2)x= 2 5 - 思考:(1)要是分式 5 6 x x - + 的值为零,x应等于多少?要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零,x 应等于多少? 分式值为零的条件是什么?(分子为零,分母不等于零)