中考数学模拟试卷(十一模)

数学中考模拟试题（十一模）

一、选择题

1．一个数的相反数是3，则这个数是()

A．－1

3C．－3 D．3

2．下列命题中真命题是()

A．任意两个等边三角形必相似；B．对角线相等的四边形是矩形；

C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为() A．×107吨B．×108吨C．×109吨D．×1010吨

4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()

5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是()

A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2)

'

6．若不等式组

841,

x x

x m

+<-

?

?

>

?

的解集是x＞3，则m的取值范围是()

A．m＞3 B．m≥3

C．m≤3 D．m＜3

7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是()

A．1或5 B．3或5 C．4 D．5

8．正八边形的每个内角为()

A．12°B．135°C．140°D．144°

9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有()

%

A．1条B．2条C．3条D．4条

10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是()

图M2－1

A．1

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．

12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.

;

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________．

14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 3，那么AP的长为________．15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．

16．函数y ＝1

2x －4

中，自变量x 的取值范围是________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

17． (－2 011)0＋-1

2??

? ???＋22-－2cos60°.

2212442a a a a a a -+?

?- ?-+-??÷41a ??- ???

，其中a ＝2－ 3.

、

19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3 m ，BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，DA ＝4 m ．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入

图M2－2

$

$

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 20．列方程解应用题：

A ，

B 两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．

{

&

21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝6.

(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．

图M2－3

\

22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF ＋EF.

图M2－4

"

《

…

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居

民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.

(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：

档次-

第一档第二档第三档

每月用电量x度0

(2)小明家某月用电120

(3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；

(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值.

，

图M2－5

…

24．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．

(1)求实数k的取值范围；

%

(2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．

25．已知四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过P 作MN ∥AD ，EF ∥CD ，分别交AB ，CD ，AD ，BC 于点M ，N ，E ，F ，设a ＝PM ·PE ，b ＝PN ·PF ，解答下列问题：

(1)当四边形ABCD 是矩形时，见图M2－6，请判断a 与b 的大小关系，并说明理由．

(2)当四边形ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立并说明理由．

(3)在(2)的条件下，设BP

PD ＝k ，是否存在这样的实数k ，使得S 平行四边形PEAM S △ABD

＝49若存在，请求出满足条件的所有k 的值；

若不存在，请说明理由．

图M2－6

图M2－7

~

数学中考模拟试题（十一模）答案

1．C

10．A (x ＋2)(x －2)

14．2 3或4 3 °或130° ≠2

17．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝2

18．解：原式＝????

??a －1

a －22－a ＋2a a －2÷4－a a

＝a a －1－a －2a ＋2a a －22·a 4－a ＝

1a －2

2.

当a ＝2－3时，原式＝1

3. 19．解：如图D100，连接BD .

>

图D100

∵∠A ＝90°，AB ＝3 m ，DA ＝4 m ，∴BD ＝5 m. ∵BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，∴∠DBC ＝90°.

∴S ABCD ＝12×3×4＋1

2×5×12＝36(m 2)． ∴36×200＝7 200(元)．

20．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度是3x 千米/小时．依题意，得 80x ＝803x ＋3－13.

解得x ＝20千米/小时，经检验x ＝20是原方程的解，故符合题意． ∴小汽车的速度＝3x ＝60(千米/小时)． [

21．(1)作图如图D101：

图D101

(2)坐标轴如图所示，A (－1，－1)，C (－4，－1)． (3)A 2(1,1)，B 2(4，－5)，C 2(4,1)． 22．证明：DE ⊥AG ，DE ∥BF ， ∴BF ⊥AG .

又∵ABCD 是正方形，

∴AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD .

在△ABF 和△AED 中，∵AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD ，∠AED ＝∠AFB ， ∴△AED ≌△ABF (AAS)．

∴BF ＝AE .

∴AF ＝BF ＋EF 得证． 23．解：(1)如下表：

档次

第一档

第二档

第三档 每月用电量x 度

、 140230

(2)54元

(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b .

∵点(140,63)和(230,108)在y ＝kx ＋b 上，

∴?????

63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b . 解得?

????

k ＝，b ＝－7.

∴y 与x 的关系式为y ＝－7.

(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝(元)，

|

第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝(元)， ∴m ＝－＝.

24．解：(1)设点A (x 1,0)，B (x 2,0)且满足x 1＜0＜x 2. 由题意可知x 1·x 2＝－(k ＋2)<0，即k >－2.

(2)∵a ∶b ＝1∶5，设OA ＝a ，即－x 1＝a ，则OB ＝5a ，即x 2＝5a ，a >0.

∴????? x 1＋x 2＝－a ＋5a ＝4a ，x 1·x 2＝－a ·5a ＝－5a 2.即?????

2k －1＝4a ，

－k ＋2＝－5a 2.

∴k ＝2a ＋1，即5a 2－2a －3＝0，

解得a 1＝1，a 2＝－3

5(舍去)． ∴k ＝3.

∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.

}

(3)由(2)可知，当－x 2＋4x ＋5＝0时，可得x 1＝－1，x 2＝5. 即A (－1,0)，B (5,0)．

∴AB ＝6，则点D 的坐标为(2,0)． 当PE 是⊙D 的切线时，PE ⊥PD .

由Rt △DPO ∽Rt △DEP 可得PD 2＝OD ·DE ，

即32

＝2×DE .

∴DE ＝92，故点E 的坐标为???

?－92，0. 25．解：(1)如图D102，∵ABCD 是矩形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形也均为矩形． ∴a ＝PM ·PE ＝S 矩形PEAM ，b ＝PN ·PF ＝S 矩形PNCF . 又∵BD 是对角线，

∴△PMB ≌△BFP ，△PDE ≌△DPN ，△DBA ≌△DBC .

∵S 矩形PEAM ＝S △BDA －S △PMB －S △PDE ，S 矩形PNCF ＝S △DBC －S △BFP －S △DPN ， ∴S 矩形PEAM ＝S 矩形PNCF .∴a ＝b . (2)成立．

理由如下：∵ABCD 是平行四边形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM ，PNCF 也均为平行四边形． 模仿(1)可证S 平行四边形PEAM ＝S 平行四边形PNCF .

图D102

(3)由(2)可知，S 平行四边形PEAM ＝AE ·AM sin A ， S 平行四边形ABCD ＝AD ·AB sin A

∴

S 平行四边形PEAM S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM 2S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM

S 平行四边形ABCD

＝2AE ·AM sin A AD ·AB sin A ＝2·AE AD ·AM AB .

又∵BP PD ＝k ，即BP BD ＝k k ＋1，PD BD ＝1k ＋1

，

而AE AD ＝BP BD ＝k k ＋1，AM AB ＝PD BD ＝1k ＋1，

∴2×k k ＋1×1k ＋1

＝49，即2k 2－5k ＋2＝0.

∴解得k 1＝2，k 2＝1

2.

故存在实数k ＝2或1

2，使得S 平行四边形PEAM S △ABD

＝49.