(完整版)叠加定理习题

叠加定理习题

1、电路如图所示，用叠加定理求电压U 。

2、在图中，（1）当将开关S 和在a 点时，求123I I I 、和；（2）当将开关合在b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流123I I I 、和

3、在图中，已知当S U =16V 时，ab U =8V ,求S U =0 时的ab U 。

4、在图所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、

S I =2A 时0U =5V;求S U =5V 、S I =5A 时的0U 。

5、在图2-33所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =3A 时0U =10V; 当S U =3V 、S I =2A 时0U =10V ，求S U =10V 、S I =10A 时的0U 。

弥尔曼定理习题

1、求如图所示电路中的电流i。

2、求如图电路中A点的电位。

3、求图所示电路中的各支路电流，并计算2 电阻吸收的功率。

6Ω8A 12V

3Ω

2Ω

6Ω

4、求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。

5、如图所示电路中，E1=12V，E2=30V，I S=2A，R1=3Ω，R2=6Ω，求I1、I2。

6、电路如图所示，求各支路电流。

7、如图所示电路，求出各支路电流。

网孔电流法习题

1、图示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = 6 Ω，求各支路电流I1、I

2、I3 。

2、求解电路中各条支路电流

3、试用网孔电流法求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。

4、如图所示电路中，U S=10V，I S=2A，R1=10Ω，R2=50Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，用网孔电流法求I1、I2、I3。

5、如图所示电路，求出各支路电流。

6、电路如图所示，求各支路电流。

戴维宁定理习题

1、在图所示的电路中，分别用戴维宁定理求电流

I。

2、电路如图所示，（1）用戴维宁定理求电阻R

L 中的电流I

；（2）若R

为可变电阻，求

R L 获得的最大功率及此时的R

值。

3、如图所示电路，求电流I。

4、电路如图所示，计算图中电阻R中的电流I。

12Ω

4Ω

12Ω

6.4Ω

2Ω

5、某一有源二端线性网络N，测得其开路电压为18V，当输出端接一只9Ω电阻时，

通过的电流为1.8A。现将该二端网络连接成如图所示电路，图中I

=8A。试求：（1）该二端网络的输出电流I；

（2）该二端网络的输出功率P。

6、如图所示电路中，求负载R

获得的最大功率。

N8Ω

1Ω

4Ω3Ω1Ω

R L

2Ω

27V

两种电源的等效变换习题

1、用电源等效变换法，求下图中的电压U

。

2、如图所示，求（1）图中所示电压；（2）4A恒流源的功率，说明4A恒流源是电源还是负载。

3、如图所示，用电压源和电流源等效变换的方法，求解电压U

。

4、求如图所示电路中的电压U。

5、电路如图所示，已知当开关S置于1位置时，理想电压表读数为10V，试求当开关S置于2位置时，电压表的读数为多少？

6、试求图示电路中的电流ＩAB和电压ＵAB。

( )1．利用戴维南定理解题时有源二端网络必须是线性的，待求支路可以是非线性的。

( )2．在电路中，恒压源，恒流源一定都是发出功率。

( )3．叠加原理不仅适用于线性电路,而且对非线性电路也适用。

( )4．叠加原理只适用于求线性电路的电压、电流和功率。

( )5．恒压源和恒流源之间可以进行等效变换。

( )6．平衡下的桥路既可视为开路，也可视为短路。

( )7．基尔霍夫电压定律与元件的相互连接方式有关，而与元件的性质无关。

( )8．电源的开路电压为60V，短路电流2A，则负载从该电源获得的最大功率为30W。

1．电路如图1-3所示，当U S1单独作用时，电阻R消耗的功率为40W；当U S2单独作用时，R消耗的功率为90W（图中U S1和U S2均大于0）。则当两电源共同作用时，R消耗的功率为（）

A、10W

B、250W

C、190W

D、130W

2．如图2所示电路中，U S=15V，I S=5A，R1=2Ω，当U S单独作用时，R1上消耗电功率为18W，则当U S和I S两个电源共同作用时，电阻R1消耗的电功率为

A．72W B．36W C

图2

3．在图1-3所示的电路中，R L=2Ω，图(a)电路中，R L消耗的功率为2W，图(b)电路中，R L消耗的功率为8W，则图(c)电路中，R L消耗的功率为______。

U S -R L I S R L

I S

U S

R L

(a) (b) (c)

图1-3

A、2W

B、8W

C、10W

D、18W

4．一个恒流源I S1与电阻R并联，为电阻R提供的功率为20W，另一个恒流源I S2与同一电阻R并联，为电阻R提供的功率为80W，若将这两个恒流源与电阻R接成图4所示电路，则在两个恒流源共同作用下，为电阻R提供的功率应为

A．20W B．100W C．60W D．80W

图4 5．图3-1中当电流源产生的功率为20W时， R W为 ( )

A、0Ω

B、2.5Ω

C、7.5Ω

D、5Ω

6．电路如图3-2所示，则电压源功率为 ( )

A、产生132Ｗ功率

B、吸收132Ｗ功率

C、产生108Ｗ功率

D、吸收108Ｗ功率

7．如图3-3所示的电路中，当开关合上后， ( )

A、恒压源E产生的电功率将增大

B、恒压源产生的电功率将减

C、恒流源消耗的电功率将减少

D、恒流源消耗的电功率将增大

8．在理想电压源供电系统中，我们讲负载增加，通常是指（）

Ａ．负载电流增加Ｂ．负载电阻增加Ｃ．负载电压增加

9．如图3-4所示电路中，两个电源的功率是 ( )

A、P

=4w(消耗)、P

=4w(产生) ；B、P

=4w (产生)、P

=4w(消耗)

C、P

=4w（消耗）、P

=8w(产生）；D、P

=4w(产生)、P

=8w(消耗)

10．如图3-5所示已知E、U、R，则I= ( )

A、I=（U-E）/R

B、I=（E-U）/R

C、I=（U+E）/R

D、I= -（U+E）/R 11．图3-6要使21Ω电阻的电流I增大到3I，则21Ω电阻应换为( )

A、5Ω

B、4Ω

C、3Ω

D、1Ω

12．如图3-7，一只标有“220V，100W”的灯泡，当把它接在图中所示的电路中，其消耗的功率为( )

A、100W 50W C、20.25W D、10.5W

R1 R2- U S

I S I I S2R

13．如图所示电路，10A 电流源的功率为（）

A 、吸收200W

B 、产生300W

C 、吸收200W

D 、产生300W

第13题第15题

14．一个40W220V 家用电器，若误接在380V 上，其消耗功率为（）

A 、120W

B 、69W

C 、23W 15．在下图电路中,发出功率的电源是（）

A 、E 1,E 2,E 3

B 、E 2,I S1

C 、I S1,I S2 E 2,E 3,I S1

16．如图所示，当Rp 活动触点下移时，10V 恒压源产生的电功率( )。

A.增大

B.不变

C. 减少

D. 不能确定

第16题第17题

17．如图所示，电路中的网孔电流Ia=2A ，Ib=1A,则Us1和R 应为( )。 A.-16V 17Ω B. -16V 9Ω C. 16V 17Ω D.16V 9Ω 18．如图所示，通过２Ω电阻中的电流Ｉ为（）

A ．４A

B ．-2A

C ．0

D ．2A 19．如图所示，I S1=3A ，I S2=1A ，则正确的答案应是（）

A ．恒流源I S1消耗电功率30W

B ．恒流源I S1输出电功率30W

C ．恒流源I S2输出电功率5W

D ．恒流源I S2消耗电功率5W 20．如图所示，当R L 为（）时，R L 可获得最大功率 A ．2Ω B ．5Ω C ．4Ω D ．8Ω

第18题第19题第20题

21．在图1-1所示的电路中，当R 为_______时，R L 获得最大功率。 A 、4Ω B 、5Ω C、2Ω D、0Ω

R 13ΩR 26Ω

R L 2Ω

+10V -6A

I S R 2

R 1

+U S -

图1-1 图1-2

22．在图1-2所示的电路中，当电阻R 1的阻值增大时，以下说法正确的是_____。 A 、电压源提供的功率增大 B 、电流源提供的功率增大 C 、R 1消耗的功率减小 D 、R 2消耗的功率减小 23．图（1）中，A 、B 两端可等效为（）。 A 、电压源 B 、恒流源 C 、电压源和电流源并联

1．如图1-5所示，U AB = ，R AB = 。

2．如图1-6所示电路中，已知E1单独作用时流过R1、R2、R3的电流分别是4A 、2A 、2A ，E2单独作用时流过R1、R2、R3的电流分别是3A 、5A 、2A ，则各支路电流I1= ，I2= ，I3= 。

＋ 20V － 2Ω

2Ω

1Ω

10A

3Ω 12V 2A A

B 图（1） A

B 2R R

C 1 C 2 S E 图（2）

3．如图1-7所示为测量电源电动势E和R0时的路端电压和电流的关系曲线，根据图线可知E＝V；R0

＝Ω。

4．某线性含源二端网络的开路电压为V

10，如果在网络两端接以

10的电阻，二端网络端电压

为8V，此网络的戴维南等效电路为

U= V，0R= Ω。

5．实际电压源总有内阻，实际电压源可用和的串联组合等效。

6．如下左图所示，二端网络的等效电路的参数U S= V，R S= Ω。

第4题图图3-2

7．如图：有源二端网络等效为一个电压源，该电压源的电动势E

= ，内阻r

= 。

8．如图3-2所示电路中，U

= V，I

= A。

9．电路如图3-1所示，通过2欧姆电阻中的电流I为。

10．图（11）所示电路中，I=10A，如果U

不变，U

大小不变，只改变极性，则I=4A

那么，当U

单独作用时I=_________，US2单独作用时I=_________ 。

＋7V－

10Ω

1Ω

＋

－

2A1A 1V

4Ω

3Ω

2Ω

+ -

U S2

U S3

I R2

U S1

I S

8Ω

8Ω8Ω

4Ω

图（9）

20Ω

5Ω

-50V

+50V

图（10）

–

+ –

U S2

图（11）

切线长定理典型练习题

切线长定理典型练习题一、填空题 1、如图AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CD=1cm ，DB=3cm ，则AB=______cm 。 2、已知三角形的三边分别为 3、 4、5，则这个三角形的内切圆半径是。 3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是。二、选择题 1、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ， CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（） A.248cm B.296cm C.2108cm D.232cm 2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（） A. 1:2 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1 3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（） A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点， C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。 4、△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是（） A. ∠FDE=21∠A B . ∠FDE+21∠A=180° C . ∠FDE+2 1∠A=90° D . 无法确定三、解答题： 1、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。 2、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N 。（1）求证：B A ·BM=BC ·BN ；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点。当AC=3时，求AB 的值。

《切线性质与判定》练习题

《切线性质与判定》练习题一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

叠加原理练习

复杂直流电路专项复习 _____________叠加定理专题一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)； (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路； (3) 叠加时要注意分电流（或分电压）与所求的电流（或电压）之间的参考方向，正确选取各分量的正负号。（4）每个电源单独作用时，必须画出分图，且尽量保持原图结构不变。（5）叠加原理只能用来求电路中的电压和电流，而不能用来计算功率。二、应用举例【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E 1 = 17 V ，E 2 = 17 V ，R 1 = 2 Ω，R 2 = 1 Ω，R 3 = 5 Ω，试应用叠加定理求各支路电流I 1、I 2、I 3 。 (1) 当电源E 1单独作用时，将E 2视为短路，设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 Ω 则 A 1A 5A 683 .217 1322 313 23 223111=+==+===+='I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时，将E 1视为短路，设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 Ω 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+=''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号： I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A ， I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A ， I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A

第八章组合变形练习题

组合变形练习题一、选择 1、应用叠加原理的前提条件是：。 A：线弹性构件； B：小变形杆件； C：线弹性、小变形杆件； D：线弹性、小变形、直杆； 2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。 A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提高了； 3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形， AB杆发生变形。 A：平面弯曲 B：斜弯； C：拉弯组合； D：压弯组合； 4、简支梁受力如图：梁上。 A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形 B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形 C：两段只发生弯曲变形 D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形 5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。

6、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：。 A:σ max =(M y 2+M z 2)1/2/W B：σ max =M y /W y +M Z /W Z C：σ max =P 1 /A+P 2 /A D：σ max =P 1 /W y +P 2 /W z 7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是。 A：σ r3 =N/A+M/W≤|σ| B:σ r3 =N/A+(M2+T2)1/2/W≤|σ| C:σ r3 =[(N/A+M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| D:σ r3 =[(N/A)2+(M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| 8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为：。 A：σ≤|σ|，τ≤|τ| ； B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ； C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ； 9、圆轴受力如图。该轴的变形为： A：AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形 B：AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形 C：AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形

化工原理例题与习题

化工原理例题与习题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-4 =（+）10-4=×10-4 ρ m =1372kg/m3 【例1-2】已知干空气的组成为：O 221%、N 2 78%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为×104Pa及温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 M m =32×+28×+× =m3 根据式1-3a气体的平均密度为：【例1-3 】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=、密度ρ 1 =800kg/m3，水层高度h2=、密度ρ2=1000kg/m3。（1）判断下列两关系是否成立，即p A=p'A p B=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立p A=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。 p B =p' B 的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知，p A=p'A，而p A=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即 p A =p a +ρ 1 gh 1 +ρ 2 gh 2 p A '=p a +ρ 2 gh 于是p a+ρ1gh1+ρ2gh2=p a+ρ2gh 简化上式并将已知值代入，得 800×+1000×=1000h 解得h= 【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则 p a =p a ' 又由流体静力学基本方程式可得 p a =p 1 －ρgM

切线长定理—知识讲解

切线长定理—知识讲解【学习目标】 1.了解切线长定义,掌握切线长定理； 2.了解圆外切四边形定义及性质； 3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】要点一、切线长定理 1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 要点二、圆外切四边形的性质 1.圆外切四边形四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形. 2.圆外切四边形性质圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】类型一、切线长定理 1．（2015秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．（1）若PA=6，求△PCD的周长．（2）若∠P=50°求∠DOC．【答案与解析】解：（1）连接OE， ∵P A、PB与圆O相切， ∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE， △PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；

（2）∵PA PB与圆O相切， ∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD， ∴∠COD=∠AOB=65°．【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键． 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点. 求证：DE是⊙O切线. 【答案与解析】连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC， ∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形. ∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°， ∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED， ∴DE是⊙O切线. 【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE. 举一反三：【变式】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线. F C F C 【答案】连接AO. ∵ AO BO =，∴ 23 ∠=∠.

切线长定理及其应用

切线长定理及其应用一、基础知识总结 1.内切圆和内心定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 总结：判断一个多边形是否有内切圆，就是判断能否找到一个点到各边距离都相等。 2.直角三角形的内切圆半径与三边关系（１）一个基本图形；（２）两个结论： 1）四边形OECF 是正方形 2）r=(a+b-c)∕2或r=ab ∕(a+b+c) （３）两个方法代数法（方程思想）；面积法 3.切线长定义：过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段长叫做切线长。 4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的交角。二、典型例题解析【例1】如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB=9 cm,BC=14 cm ，CA=13 cm ，求AF 、BD 、CE 的长 D E F O C B A 112 12902 a b c A B C A B C S s r p a b c p C r a b c ?∠∠∠==++∠=?=+-设、、分别为中、、的对边，面积为，则内切圆半径（），其中（）；（），则（）

【例2】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、 E、F，如果AE＝1， CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．【例3】如图，以等腰ABC ?中的腰A B为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作⊥，垂足为E． D E A C （I）求证：D E为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为5，60 ∠= ，求D E的长． B A C 【例4】如上图等边三角形的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是⌒BC的中点．（1）试判断过C所作的⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线 CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△ BDE的面积．

叠加原理教案

授课班级10计算机专业计算机授课教师王居授课时间编号课时 2 授课目标能力目标能利用叠加原理求解复杂电路。知识目标 1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。 2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3：掌握几种典型的题目。情感目标增强独立完成任务的能力教学重点能利用叠加原理求解复杂电路。 1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3：掌握几种典型的题目。教学难点叠加原理的典型题型。学情分析学生对部分知识以前理解较好。课后阅读了解并掌握叠加原理的应用课外作业与操作教学后记学生对叠加原理很容易的吸收纳入，并对它产生兴趣。

复习提问 1、支路电流法的定义？提问回答 2、利用支路电流法解题时应注意哪些？叠加定理一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)； (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路； (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。 (4) 二、应用举例【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 Ω，R2 = 1 Ω，R3 = 5 Ω，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。

图3-8 例题3-3 解：(1) 当电源E 1单独作用时，将E 2视为短路，设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 Ω 则 A 1A 5A 683 .217 1322 313 23 223111=+==+===+='I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时，将E 1视为短路，设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 Ω 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+=''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号： I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A ， I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A ， I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A 【例3-4】《相约》

化工原理计算题例题

三计算题 1 （15分）在如图所示的输水系统中，已知管路总长度（包括所有当量长度，下同）为 100m ，其中压力表之后的管路长度为80m ，管路摩擦系数为0.03，管路内径为0.05m ，水的密度为1000Kg/m 3，泵的效率为0.85，输水量为15m 3/h 。求：（1）整个管路的阻力损失，J/Kg ；（2）泵轴功率，Kw ；（3）压力表的读数，Pa 。解：（1）整个管路的阻力损失，J/kg ；由题意知， s m A V u s /12.2) 4 05.03600(15 2 =??==π 则kg J u d l h f /1.1352 12.205.010003.022 2=??=??=∑λ （2）泵轴功率，kw ；在贮槽液面0-0′与高位槽液面1-1′间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有： ∑-+++=+++10,1 21020022f e h p u gH W p u gH ρ ρ 其中， ∑=kg J h f /1.135, u 0= u 1=0， p 1= p 0=0（表压）, H 0=0， H=20m 代入方程得： kg J h gH W f e /3.3311.1352081.9=+?=+=∑ 又 s kg V W s s /17.410003600 15 =?= =ρ 故 w W W N e s e 5.1381=?=， η=80%， kw w N N e 727.11727===η 2 （15分）如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为φ83×3.5mm ，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，真空表安装位置离贮槽的水面高度H 1为4.8m ，压力表安装位置离贮槽的水面高度H 2为5m 。当输水量为36m 3/h 时，进水管道全部阻力损失为1.96J/kg ，出水管道全部阻力损失为4.9J/kg ，压力表读数为2.452×

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］ 1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆；（2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。［例题分析］例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2

化工原理典型习题解答

化工原理典型习题解答王国庆陈兰英广东工业大学化工原理教研室 2003

上册一、选择题 1、某液体在一等径直管中稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则 (1) 层流时，流动阻力变为原来的 C 。 A ．4倍 B ．8倍 C ．16倍 D ．32倍 (2) 完全湍流(阻力平方区)时，流动阻力变为原来的 D 。 A ．4倍 B ．8倍 C ．16倍 D ．32倍解：(1) 由222322642d lu u d l du u d l h f ρμμ ρλ=??=??=得 1624 4 212212 2122 121212==??? ? ??=???? ??????? ??==d d d d d d d u d u h h f f (2) 由 2222u d l d f u d l h f ????? ??=??=ελ得 322 5 5 21214 212 2112212==???? ??=????? ??==d d d d d d d u d u h h f f 2．水由高位槽流入贮水池，若水管总长（包括局部阻力的当量长度在内）缩短25%，而高位槽水面与贮水池水面的位差保持不变，假定流体完全湍流流动(即流动在阻力平方区)不变，则水的流量变为原来的 A 。 A ．1.155倍 B ．1.165倍 C ．1.175倍 D ．1.185倍解：由 f h u p gz u p gz ∑+++=++2 22 2 22211 1ρρ得 21f f h h ∑=∑ 所以 ()()2 222222 11 1u d l l u d l l e e ?+?=?+? λλ 又由完全湍流流动，得 ?? ? ??=d f ελ 所以 ()()2 2 2211u l l u l l e e ?+=?+，而 24 d u uA V π ?== 所以 ()()1547.175 .01 2 11 2 12== ++==e e l l l l u u V V 3．两颗直径不同的玻璃球分别在水中和空气中以相同的速度自由沉降。已知玻璃球的密度为2500kg/m 3，水的密度为998.2kg/m 3，水的粘度为 1.005?10-3Pa ?s ，空气的密度为 1.205kg/m 3，空气的粘度为1.81?10-5Pa ?s 。（1）若在层流区重力沉降，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为 B 。 A ．8.612 B ．9.612 C ．10.612 D ．11.612 （2）若在层流区离心沉降，已知旋风分离因数与旋液分离因数之比为2，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为 D 。 A ．10.593 B ．11.593 C ．12.593 D ．13.593 解：(1) 由 ()μ ρρ182g d u s t -=，得 ()g u d s t ρρμ-= 18

(完整)初三数学有关圆的经典例题

初三数学有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132O AB AC BAC 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。解：由题意画图，分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论，当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示，过O 作OD ⊥AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 于E ， ∵，，∴，AB AC AD AE = == = 32322 2 ∵，∴∠，OA OAD AD OA == =132 cos cos ∠OAE AE OA = = 22 ∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当AB 、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。例2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，如果点既是的中点，又是边的中点，D AB AC ? （1）求证：△ABC 是直角三角形； ()22 求的值AD BC 分析： ()1由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，D AB OD AB F ? 则AF=FB ，OD ⊥AB ，可证DF 是△ABC 的中位线；

（2）延长DO 交⊙O 于E ，连接AE ，由于∠DAE=90°，DE ⊥AB ，∴△ADF ∽△，可得·，而，，故可求DAE AD DF DE DF BC DE R AD BC 2 2 122=== 解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F ，交圆于E ∵为的中点，∴⊥，D AB AB DE AF FB ? = 又∵AD=DC ∴∥，DF BC DF BC = 12 ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形。（2）解：连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ，∴△ADF ∽△EDA ∴ ，即·AD DE DF AD AD DE DF ==2 ∵，DE R DF BC ==21 2 ∴·，故AD BC R AD BC R 2 2 == 例3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（） A A B CD B AB CD ..?>? ?

化工原理习题(2)

化工原理

第一章练习 1．湍流流动的特点是脉动，故其瞬时速度等于时均速度与脉动速度之和。 2．雷诺准数的物理意义是黏性力和惯性力之比。 3．当地大气压为755mmHg ，现测得一容器内的绝对压力为350mmHg ，则其真空度为405 mmHg 。 4．以单位体积计的不可压缩流体的机械能衡算方程形式为 ρρρρρρf s w p u gz w p u gz +++=+++22 2 212112 2。 5．实际流体在管道内流动时产生阻力的主要原因是黏性。 6．如图所示，水由敞口恒液位的高位槽流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小后，管路总阻力损失（包括所有局部阻力损失）将（1）。 (1)不变 (2)变大 (3)变小 (4)不确定 7．如图所示的并联管路，其阻力关系是（C ）。（A ）(h f )A1B (h f )A2B （B ）(h f )AB =(h f )A1B +(h f )A2B （C ）(h f )AB =(h f )A1B =(h f )A2B （D ）(h f )AB (h f )A1B =(h f )A2B 8．孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒截面、变压头，而后者是恒压头、变截面。 9．如图所示，水从槽底部沿内径为100mm 的水平管子流出，阀门前、后的管长见图。槽中水位恒定。今测得阀门全闭时，压力表读数p=。现将阀门全开，试求此时管内流量。已知阀门（全开）的阻力系数为，管内摩擦因数=。答：槽面水位高度m g p H 045.681 .91000103.593 =??==ρ 在槽面与管子出口间列机械能衡算式，得： 2 4.60.1 5.01.0203081.9045.62 u ??? ??++++=?λ 解得：s m u /65.2= h m s m u d V /9.74/0208.065.21.04 14 1 3322==??==ππ 反应器题7附图 1 A B 2 题8附图 p 30m 20m 题1附图

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］ 1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。（PA 长） 2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB 切⊙O 于P ，PC 、PD 为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理 ⊙O 中，AB 、CD 为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD . 连结AC 、BD ，证：△APC∽△DPB . 相交弦定理的推论 ⊙O 中，AB 为直径，CD⊥AB 于P. PC 2 ＝PA·PB . （特殊情况）用相交弦定理.

切割线定理 ⊙O 中，PT 切⊙O 于T ，割线PB 交⊙O 于A PT 2 ＝PA·PB 连结TA 、TB ，证：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB 、PD 为⊙O 的两条割线，交⊙O 于A 、C PA·PB＝PC·PD 过P 作PT 切⊙O 于T ，用两次切割线定理（记忆的方法方法）圆幂定理 ⊙O 中，割线PB 交⊙O 于A ，CD 为弦 P'C·P'D ＝r 2 －OP'2 PA·PB＝OP 2－r 2 r 为⊙O 的半径延长P'O 交⊙O 于M ，延长OP'交⊙O 于N ，用相交弦定理证；过P 作切线用切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点P 向⊙O 作任一直线，交⊙O 于两点，则自定点P 到两交点的两条线段之积为常数||（R 为圆半径），因为叫做点对于⊙O 的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD 的边长为1，以BC 为直径。在正方形内作半圆O ，过A 作半圆切线，切点为F ，交CD 于E ，求DE ：AE 的值。图1 解：由切线长定理知：AF ＝AB ＝1，EF ＝CE 设CE 为x ，在Rt△ADE 中，由勾股定理 ∴，，

化工原理精选例题

1、用连续精馏方法分离乙烯、乙烷混合物。已知进料中含乙烯0、88(摩尔分数,下同),流量为200kmol/h。今要求馏出液中乙烯的回收率为99、5%,釜液中乙烷的回收率为99、4%,试求所得馏出液、釜液的流量与组成。 2、例题:设计一精馏塔,用以分离双组分混合物,已知原料液流量为100kmol/h,进料中含轻组分0、2(摩尔分数,下同),要求馏出液与釜液的组成分别为0、8与0、05。泡点进料(饱与液体),物系的平均相对挥发度α=2、5,回流比R=2、7。试求:1)精馏段与提馏段操作线方程;2)从塔顶数第二块板下降的液相组成。 3、例题用一常压精馏塔分离某二元理想溶液,进料中含轻组分0、4(摩尔分数,下同),进料量为200kmol/h饱与蒸汽进料,要求馏出液与釜液的组成分别为0、97与0、02。已知操作回流比R=3、0,物系的平均相对挥发度α=2、4,塔釜当作一块理论板处理。试求:(1)提馏段操作线方程;(2)塔釜以上第一块理论板下降的液相组成。(从塔底向上计算) 4、例题:常压下分离丙酮水溶液的连续精馏塔,进料中丙酮50%(摩尔分数,下同),其中气相占80%,要求馏出液与釜液中丙酮的组成分别为95%与5%,回流比R=2、0,若进料流量为100kmol/h,分别计算精馏段与提馏段的气相与液相流量,并写出相应的两段操作线方程与q 线方程。 5、在连续精馏塔中分离苯—甲苯混合液。原料液组成为0、4(摩尔分数,下同),馏出液组成为0、95。汽--液混合进料,其中汽相占1/3(摩尔数比),回流比为最小回流比的2倍,物系的平均相对挥发度为2、5,塔顶采用全凝器。试求:(1)精馏段操作线方程;(2)从塔顶往下数第二层理论板的上升气相组成。 6、在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液,原料液流量为1000kmol/h,组成为含苯0、4(摩尔分数,下同),馏出液组成为含苯0、9,苯在塔顶的回收率为90%,泡点进料(q=1),操作回流比为最小回流比的1、5倍,物系的平均相对挥发度为2、5。试求:(1)精馏段操作线方程;(2)提馏段操作线方程。 7、板式精馏塔常压下分离苯-甲苯物系,塔顶采用全凝器,物系平均相对挥发度为2、 5,进料就是流量为150kmol/h,组成为0、4的饱与蒸汽,回流比为4、0,塔顶馏出液中苯的回收率为0、97,釜液中苯的组成为0、02。试求:(1)塔顶产品流率,组成与釜液流率;(2) 精馏段、提馏段操作线方程;(3)实际回流比与最小回流比的比值。 8、某二元连续精馏塔,进料量100kmol/h,组成为0、5(易挥发组分mol分率),饱与液体进料。塔顶、塔底产品量各为50kmol/h,塔顶采用全凝器,泡点回流,塔釜用间接蒸汽加热,物系平均相对挥发度为2、0,精馏段操作线方程为yn+1=0、714xn+0、257,试求:1 塔顶、塔底产品组成(mol分数)与塔底产品中难挥发组分回收率 ;2最小回流比;3提馏段操作线方程。 9用常压精馏塔分离某二元理想溶液,其平均相对挥发度α=3,原料液组成0、5(摩尔分率),进料量为200kmol/h,饱与蒸汽进料,塔顶产品量为100kmol/h。已知精馏段操作线方程为

化工原理例题与习题

第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-4 9984.018306.01+=m ρ =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm =1372kg/m 3 【例1-2】已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m 3 根据式1-3a 气体的平均密度为： 3kg/m 916.0373314.896.281081.9=???=m ρ 【例1-3 】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。（1）判断下列两关系是否成立，即 p A =p'A p B =p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h 。解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。 p B =p'B 的关系不能成立。因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而

化工原理典型例题题解

第4章流体通过颗粒层的流动典型例题例1：过滤机的最大生产能力用一板框压滤机对悬浮液进行恒压过滤，过滤20分钟得滤液 20m 3 ，过滤饼不洗涤，拆装时间为15分钟，滤饼不可压缩，介质阻力可略。试求：（1）该机的生产能力，以 m 3 （滤液）/h 表示 (2)如果该机的过滤压力增加 20℅，该机的最大生产能力为多少 m 3（滤液）/h 解：（1）h m V Q D /3.346015 2020 3=?+=+= θθ （2）根据恒压过滤方程V 2=KA 2θ 2020 202 2 2 ===θV KA 为了得到最大生产能力，则应 min 15==D f θθ 在原压力下对应的滤液量为 300152022 =?==f opt KA V θ 33.17m V opt = ΔP ’=ΔP V ∝ΔP 1/2 395.183.172.1m V opt =?= h m V Q D f opt /9.376015 1595 .183max =?+= += θθ 例2：滤饼的洗涤问题采用板框压过滤机进行恒压过滤，操作1小时后，得滤液 15m 3 ，然后用2m 3 的清水在相同的压力下对滤饼进行横穿洗涤。假设清水的粘度与滤液的粘度相同。滤布阻力可略，试求：（1）洗涤时间（2）若不进行洗涤，继续恒压过滤1小时，可另得滤液多少 m 3 解：V 2=KA 2θ

KA 2=152 采用横穿洗涤法，则有： E w d dV d dV ??? ??=??? ??θθ41 hr V KA V f w w 07.115 215 4122412 2=??=?= θ 或者 hr J f w 07.114 1152 22=?? ==θδθ ''22θKA V = ， 322.21215''m KA V =?==θ 32.6152.21m V =-=? 例3：操作压强对过滤机生产能力的影响用板框过滤机过滤某悬浮液，一个操作周期内过滤 20分钟后共得滤液 4m 3 （滤饼不可压缩，介质阻力可略）。若在一个周期内共用去辅助时间30分钟，求：（1）该机的生产能力（2）若操作压强加倍，其它条件不变（物性、过滤面积、过滤时间与辅助时间），该机生产能力提高了多少解：滤饼不洗涤（1） Q=4/（20+30）=min （2） K ∝ΔP V ’∝ΔP 1/2 V ’=21/2V=×4= Q=50=min 例4：在×103Pa 的恒定压力差下过滤某种的悬浮液。悬浮液中固相为直径的球形颗粒，固相体积分率为10%，过滤时形成空隙率为60%的不可压缩滤饼。已知水的粘度为×10-3Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，试求：（1）每平方米过

新人教版九年级上册数学[切线长定理—知识点整理及重点题型梳理](提高)

新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习切线长定理—知识讲解（提高）【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质：

圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 【典型例题】类型一、切线长定理 1.如图，等腰三角形ABC中，6 AC BC ==，8 AB=．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF AC ⊥，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线. 【答案与解析】如图，连结OD、CD，则90 BDC ∠=?． ∴CD AB ⊥． ∵ AC BC =，∴AD BD =． ∴D是AB的中点． ∵O是BC的中点，