辽宁省大石桥市水源镇九年级数学上学期期末模拟试卷新人教版

上学期期末模拟试题数学

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2

－3＝4(－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．2.5

2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．把抛物线y ＝122

－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )

A ．y ＝12(＋1)2－3

B ．y ＝12(－1)2－3

C ．y ＝12(＋1)2＋1

D ．y ＝12(－1)2

＋1

4．已知1，2是关于的一元二次方程2

－(2m ＋3)＋m 2

＝0的两个不相等的实数根，且满足1＋2＝m 2

，则m 的值是( )

A ．－1

B ．3

C ．3或－1

D ．－3或1

5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，

若AC⊥A′B′，则∠A 等于（ ） A ．50° B．60° C．70° D．80°

6．二次函数y ＝a(＋m)2

＋n 的图象如图所示，则一次函数y ＝m ＋n 的图象经过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

7．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P＝36°， 则∠ACB＝( )

A ．54°

B ．72°

C ．108°

D ．144°

8．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( ) A.166 B.133 C.1522 D.722

9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O

的直径，AD ＝6，那么BC 的值为( ) A ．3 B ．2 3 C ．3 3 D ．2

装

订

线

10．如图，抛物线y＝a2＋b＋c(a≠0)的对称轴为直线＝1，

与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程a2＋b＋c＝0的两个根是1＝－1，2＝3；

③3a＋c＞0；④当y＞0时，的取值范围是－1≤＜3；

⑤当＜0时，y随增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．

12．已知抛物线y＝a2＋b＋c(a≠0)与轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程a2＋b＋c＝0(a≠0)的解是 .

13．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是__ _．

14．已知二次函数y＝－2－2＋3的图象上有两点A(－8，y1)，B(－5，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”

或“＝”)

15．已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠A CB

的度数为________．

16．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为__ __．

17．如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，

∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为_ _．

18．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝ .

三、解答题(共8题，共96分)

19．(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)3(＋3)＝2(＋3); (2)22－6－3＝0.

20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别

为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；

(2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长．

21．(12分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其

他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．

问这个游戏公平吗？说明理由．

22．(12分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

23．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC 于点F.

(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

24．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：y＝－2＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)求w与之间的函数关系式；

(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

25．(14分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，证明：OD＋OE＝2OC；

（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a2＋b＋c的顶点坐标为(2，9)，

与y轴交于点A(0，5)，与轴交于点E，B.

(1)求二次函数y＝a2＋b＋c的表达式；

(2)过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴

交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为

其一边，求点M，N的坐标．

一、DDBCA CBAAB

二、 11.（2，-5） 12.-3，-2 13. 25 14. ＜ 15.45°或135°16.9 17. 53π 18.32017

三、19.略

20．解：(1)如图所示；

(2)OB ＝42

＋22

＝25，点B 旋转到点B 1所经过的 路径长为90π·25

180＝5π.(8分)

21.解：画树状图如下：

由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中， 两位数能被4整除的情况有3种， 所以P(甲获胜)＝39＝13，P(乙获胜)＝2

3，

因为13≠2

3

，所以这个游戏不公平

22解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得 10（1+）2=12.1，解得1=0.1，2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1

≈2（人）．

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． 23．(1)相切。证明：如图，连OD ，AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC ，∴D 是BC 的中点．∵OA=OB ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ∵DF⊥A C, ∴OD⊥DF. ∴DF 是⊙O 的切线， (2)解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°， ∴∠BAC＝2∠DAC＝45°.

连接OE ，则∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°. ∴S 阴影＝90π×42

360－12

×4×4＝4π－8.

24. 解：(1)由题意得w ＝(－20)·y ＝(－20)(－2＋80)＝－22

＋120－1600，故w 与的函数关系式为w ＝－22

＋120－1600 (2)w ＝－22

＋120－1600＝－2(－30)2

＋200.∵－2＜0，∴当＝30时，w 有最大值，w 最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 (3)当

w ＝150时，可得方程－2(－30)2

＋200＝150.解得1＝25，2＝35.∵35＞28，∴2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元

25.解：图②中OD ＋OE ＝2OC 成立．证明：过点C 分别作OA ，OB 的垂线，垂足分别为P ，Q.有△CPD ≌△CQE ，∴DP ＝EQ ，∵OP ＝OD ＋DP ，OQ ＝OE －EQ ，又∵OP ＋OQ ＝2OC ，即OD ＋DP ＋OE －EQ ＝2OC ，∴OD ＋OE ＝2OC.图③不成立，有数量关系：OE －OD ＝2OC

26．解：(1)设抛物线解析式为y ＝a(－2)2

＋9，(1分)∵抛物线与y 轴交于点A(0，5)， ∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－(－2)2

＋9＝－2

＋4＋5；(4分)

(2)当y ＝0时，－2

＋4＋5＝0，∴1＝－1，2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)．(5分)设直线AB 的解析式为y ＝m ＋n ，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－＋5.设P(，－2

＋4＋5)，∴D(，－＋5)，∴PD＝－2

＋4＋5＋－5＝－2

＋5.(7分)∵AC＝4，∴S

四边形APCD

＝12

×AC×PD＝2(－2

＋5)＝－22

＋10，∴当＝－102×（－2）＝52时，即点P 的坐标为? ??

??52，354时，S 四边形APCD 最大＝252；

(3)如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H.∵MN ∥AE ，MN ＝AE ，∴△HMN ≌△OEA ，∴HM ＝OE ＝1，∴M 点的横坐标为＝3或＝1.当＝1时，M 点纵坐标为8，当＝3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1(1，8)或M 2(3，8)．(10分)∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE 的解析式为y ＝5＋5.∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y ＝5＋b.∵点N 在抛物线对称轴＝2上，∴N(2，10＋b)．∵AE 2

＝OA 2

＋OE 2

＝26＝MN 2

，∴MN 2

＝(2－1)2

＋[8－(10＋b)]2

＝1＋(b ＋2)2

.∵M 点的坐标为M 1(1，8)或M 2(3，8)， ∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴＝2对称． ∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N ＝M 2N. ∴1＋(b ＋2)2

＝26，∴b ＝3或b ＝－7， ∴10＋b ＝13或10＋b ＝3.

∴当M 点的坐标为(1，8)时，N 点坐标为(2，13)，