高一数学期中试卷带答案
高一数学期中试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．①②
D ．②③④ 2.设、
，集合{1，+，}={0，，}，求、的值。
3.方程2x 2+9xy+10y 2–7x –15y+k=0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y+2=0垂直的直线方程是
A ．x+y –1=0
B ．x+y –2=0
C ．x+y+1=0
D ．x+y+2=0 4.设函数
，则
是（ ）
A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数
B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数
D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数 5.已知函数
，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则tan α的值是 A ．
B ．－
C ．
或－
D ．1
7.是虚数单位，复数( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知集合，则正确表示集合和关系
的韦恩（Venn ）图是（ ）
9.则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．36 D ．32 12.若直线
与
互相垂直，则a 等于（ ）
A ．3
B ．1
C ．0或
D ．1或－3 13.若是方程的解，则属于区间( ) A ． B ．
C ．
D ．
14.直线
与直线
互相垂直，则实数
（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．-3
15.已知三条直线a,b,c,若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么直线a 和c 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行、相交或异面
16.已知集合M="{" -1，1, -2，2}，集合N="{" y ∣y =，x M}，则M∩N 是（ ）
A ．{ 1, 2}
B ．{ 1，4}
C ．{ 1}
D ．
17.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于 A ．
B ．
C ．
D ．
18.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证”索的因应是（）
A．a﹣b＞0
B．a﹣c＞0
C．（a﹣b）（a﹣c）＞0
D．（a﹣b）（a﹣c）＜0
19.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表
示的集合，则=（）
A．
B．
C．
D．
20.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在
函数的图象上，则=（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
21.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k 的值为 .
22.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N （n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式，由此计算的值为_____________．23.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
24.（2011年苏州14）对于函数和其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的，满足等式
，则称为在上的均值.下列函数中以为其在
上的唯一均值的是__________ ①
； ②
； ③
； ④
；
25.若函数和
定义域均是
，则它们的图像
上存在________个点关于轴对称
26.下列命题：①△ABC 中，若A>B ，则
；②若对一切恒成立，则必有
；③不等式
的解集为
；④函数
最小值为2，
其中正确的序号为__________ 。 27.
。
28.下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站(忽略停顿所需时间），结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
⑴甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s 与时
间t 的函数解析式为 （不要求写自变量的取值范围）
⑵求出图中出租车行驶时路程s 与时间t 的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
⑶求公司到火车站的距离．
29.已知为等差数列，且，，则= ▲ .
30.函数y= 的单调递增区间是 ．
三、解答题
31.设，如果函数在上的最大值为，求
的值。
32.已知，
，映射满足，求
满足条件的映射的个数． 33.已知,
（1）求的值；
（2）求
的值．
34.（满分8分）已知角终边上一点P（－4，3），求
的值
35.
（本题10分）设，，求：（1）；（2）.
参考答案
1 .A
【解析】连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,
平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中, 由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.
2 .；
【解析】试题分析：由集合相等得，再根据元素互异性得
试题解析：{1，+，}={0，，}，
点睛:已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．
3 .D
【解析】设方程表示直线和直线，其中都是整数，则有
，即
，所以
，可得
。所以这两条直线方程为
，联立可得交点坐标为。因为所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-1，从而可得所求直线方程为，即，故选D
4 .A
【解析】
试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，
又，所以函数的奇函数，
由，令，又由，则
，即，所以函数
为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数
在上增函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性的应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.
5 .B
【解析】
试题分析：根据题中所给的分段函数的解析式，可以求得，，从而确定出所求的结果为，故选B.
考点：分段函数求多层函数值.
6 .D
【解析】利用正切函数的定义，tanα，故选D
7 .A
【解析】故选A
8 .B
【解析】
试题分析：解得，，显然，所以选B．
考点：韦恩图表示集合关系．
9 .A
【解析】
试题分析：考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式
10 .C
【解析】
试题分析：因为三角形的面积为，离三角形的三个顶点的距离不超过1的面积为，所以某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率，故选C．
考点：几何概型．
11 .C
【解析】∵{a
n
}是等比数列，∴a
2
a
6
＝a＝36.选C.
12 .D
【解析】
试题分析：根据两直线垂直的充要条件得：，解得，
考点：两直线垂直
13 .C
【解析】
试题分析：方程的解函数的零点.函数
是上的递增函数，且图象是连续的，而
，因
此函数的零点在区间.所以方程的解.
考点：函数与方程
14 .D
【解析】由题意得，根据两直线垂直可得，解得，
故选D．
15 .D
【解析】
试题分析：画图分析可知空间直线的三种位置关系均有可能。故D正确。考点：空间两直线的位置关系。
16 .C
【解析】
故选C
17 .A
【解析】
考点：扇形面积公式．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积
公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，
进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．
解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径
为r，则2πr=，r=，
扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，
∴A：B=11：8
故选A
18 .C
【解析】
试题分析：由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．
解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．
要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，
即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，
即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．
故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，
故选C．
点评：本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题．
19 .D
【解析】
试题分析：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，即=.故选D.
考点：Venn图表示集合的关系及运算.
20 .B
【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B
21 .
【解析】
试题分析：由及等差数列通项公式可知
，又，
，又，解得。
考点：（1）等差数列通项公式的应用；（2）等比中项的定义。
22 .2490
【解析】
试题分析：已知式子可化为：，
，，
，有归纳推理可得，所以
考点：归纳推理
23 .3
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．
解法一：∵ON=3，球半径为4，
∴小圆N的半径为，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，
∵NE=，ON=3，
∴，
∴，
∴MN=3．
故填：3．
解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，
故小圆半径NB为
C为AB中点，故CB=2；所以NC=，
∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=
∴MN=2EN=2•CN•=2××=3故填：3．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
24 .①②
【解析】对于函数①；定义域为，值域为y＞1．对于
x
1
=1，f（x
1
）=．要使成立，则f（x
2
）=成立．对于函
数②，可直接取任意的x
1
∈R，验证求出唯一的 x
2
=，即可得到
成立．故②对．对于函数③y=-x2+1，取任意的x
1
∈R，由
可得，可以有两个的x
2
∈D．故不满足条件．对
于函数④y=log
2
x，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的
x
2
∈D，使成立．故成立．故答案为：②④，应选答案
②④。
25 .2
【解析】在同一坐标系中画出函数和的图象，其中，如图所示；
则的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与；
的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和
与，故答案为2.
26 .①③
【解析】略
27 .
【解析】
试题分析：因为对于二倍角的余弦公式变形可知，
，故可知填写
考点：二倍角的公式
点评：主要是考查了二倍角的公式的三角关系式的逆用，属于基础题。
28 .(1) 6 ， S=80t；（2）S="320t-3840" ；（3）1600米。【解析】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义
（1）根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，根据他的速度是80米/分钟，那么应该是6分钟后发现自己没带票的．预计到车站的函数关系式可根据路程=速度×时间来列，即y=80t
（2）根据乙的速度为80米/分，因此16分他共走了1280米，那么可根据点（12，0）和（16，1280），用待定系数法来求出y与t的函数式．
（3）根据（2）得出的式子我们就可得出出租车的速度（应该和斜率相等）．
(1) 6 ，S=80t…………………4分
（2）S=320t-3840 ………………..8分
（3）1600米………………………..12分
29 .
【解析】略
30 .
【解析】
试题分析：令得，或，令，可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，又
单调递减，所以函数的单调递增区间是．
考点：函数的单调性．
31 .3或
【解析】略
32 .7个.
【解析】试题分析:对映射分三类进行讨论, 当A中三个元素都对应0时,满足题意; 当A中三个元素对应B中两个时，分别有2＋0＝2,0＋
2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2四种情况满足题意;当A中的三个元
素对应B中三个元素时，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0两种情况满足
题意;最后共有7个.
试题解析: (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；
(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；
(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋
2＝0,2＋(－2)＝0.
因此满足条件的映射共有7个．
33 .解：( 1)由,得，即，又，所以为所求. …………………………………6分
（2）===
=．………………………………12分
【解析】略
34 .。
【解析】本试题主要是考查了三角函数的诱导公式和同角三角关系式的化简的运算的综合运用利用奇变偶不变，符号看象限得到结论。首先分
析得到=-，然后利三角函数的定义可知，代入得到结论。
解：……………….2分
=-…………………6分
即…..8分
35 .（1）（2）
【解析】
解： +2分
（1）又，∴； +4分（2）又，
得. +7分
∴ +10分
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题 及答案 2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为R，集合A={x| 2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（） A。为偶函数 B。为奇函数 C。有最大值 D。有最小值 答案】A 解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。 3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（） A。 B。 C。1或2 D。2 答案】D 解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。 4.函数的定义域为（） A。 B。(-2,1) C。 D。(1,2) 答案】D 解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。 5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（） A。(0,1) B。(0,2] C。[2/3,1) D。(1,+∞) 答案】C 解析】若函数f(x)= a-1)x-2a（x<2） 高一第一学期数学期中考试 （时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分） 1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1},{1,2},A B =-=则()B A C U =（ ） A. {2,3}- B. {2,2,3}- C. {2,1,0,3}-- D. {2,1,0,2,3}-- 2.已知函数 ()⎩ ⎨⎧<-≥=2,32 ,x x x x x f 则((1))f f -等于（ ） A. 4 B. 2- D. 2 3.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T ⋂=（ ） A. ∅ B. S C. T D. Z 4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+在区间[1,2]上有解，则 （ ） A.2≤a B.2≥a C. 25≥a D.2 5 ≤a 6.已知x ，(0,)y ∈+∞，且 14 1x y +=，则x y +的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则 11a b > 8.已知函数()f x 满足()2()3f x f x x +-=，则(1)f 等于（ ） A. 3- B. 3 C. 1- D. 1 二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分） 9.关于函数()1x f x x = -，下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 的图象过原点 B. ()f x 是奇函数 C. ()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 D. ()f x 是定义域上的增函数 10.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A. 221 ≥+ +ab b a B.()411≥⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++b a b a C. ab ab b a 22 2≥+ D. 2ab a b >+11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值可以为( ) A. 15 B. 0 C. 3 D. 1 3 12.给定函数()1f x x =+，2()(1),g x x x R =+∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为 ()max{(),()}M x f x g x =，则下列错误的说法是（ ） A ．(2)3M = B ．1x ∀≥，()2M x ≥ C ．()M x 有最大值 D ．()M x 最小值为0 三、填空题（每题5分，计20分） 13.如果函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________. 14.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知 {2}A B ⋂=-，则A B ⋃=__________. 15.已知1x >-，则函数2710 1 x x y x ++=+的值域为________. 高一数学期中考试测试题（必修一含答案） 高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ）=2 x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．3 3()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2 9．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为 A ．[]2,3 B ．[]0,1 C ．[]1,0- D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+， 高一数学（必修1） 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0 2.设集合{}02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的是 A ． B ． C ． D ． ()()()025.1,05.1,01<> 高一数学必修一期中考试试卷 一、选择题共10道小题,每道题5分,共50分.请将正确答案填涂在答题卡上 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩C U B 等于 A ．{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3} 2.函数()lg(31)f x x =-的定义域为 A ．R B ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3 +∞ 3．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =,并且通过点(1,7)A -,则 A ．a =2,b =4 B ．a =2,b =－4 C ．a =－2,b =4 D ．a =－2,b =－4 4．函数||2x y =的大致图象是 5．如果(01)a b a a =>≠且,则 A ．2log 1a b = B ．1log 2a b = C ．12log a b = D ．12 log b a = 6、三个数23.0=a ,3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是 A.a ﹤c ﹤b B.a ﹤b ﹤c C.b ﹤a ﹤c D.b ﹤c ﹤a 7．下列说法中,正确的是 A ．对任意x ∈R ,都有3x ＞2x ； B ．y =3－x 是R 上的增函数； C ．若x ∈R 且0x ≠,则222log 2log x x =； D ．在同一坐标系中,y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称. 8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间－∞,4上是减函数,那么实数a 的取值范围是 A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7 9.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(2)f 0=,则不等式0)( 高一(上)期中考试数学试题及答案高一（上）期中考试数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U∁N）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 2.（3分）已知集合A到B的映射：f(x) = 3x-5，那么集 合B中元素31的原象是（） A．10 B．11 C．12 D．13 3.（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A．f(x) = 2，g(x) = x B．f(x) = x，g(x) = x C．f(x) = ln x，g(x) = 2ln x D．f(x) = loga x（＜a≠1），g(x) = loga x（＜a≠1） 4.（3分）若x的值域为集合P，则下列元素中不属于P 的是（） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3 5.（3分）函数y=a与y=﹣loga x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（） A． B． C． D． 6.（3分）函数f(x)在[0，+∞）上是减函数，那么下述式 子中正确的是（） A． f(2)＞f(1) B． f(﹣1)＜f(0) C． f(0)＜f(1) D． f(1)＜ f(2) 7.（3分）为得到函数的图象，可以把函数y = XXX x的 图象（） A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平 移一个单位 D．向右平移一个单位 8.（3分）设a=2，b=0.3，c=log2 0.3，则a，b，c的大小 关系是（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9.（3分）已知函数f(x) = 0.32x的定义域是R，则实数m 的取值范围是（） A．＜m＜4 B．≤m≤4 C．≤m＜4 D．m≥4 10.（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x，2x∈[1，2]，与函数y=x，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数 解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log2 x 高一第一学期数学期中考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()U M N =（ ） A.{}5 B.{}1,2 C.{}3,4 D.{}1,2,3,4 2.函数y = ） A.[)1,+∞ B.[]0,2 C.()0,+∞ D.[)0,+∞ 3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ） A.18 B.6 C. D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．函数() 22log 4y x =-的单调增区间是（ ） A.()0,+∞ B.()2,+∞ C.(),0-∞ D.(),2-∞- 7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数10 0.05()-=+∈t y e R λλ描述，则该教室内的二氧化碳 浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈） A ．7分钟 B ．9分钟 C ．11分钟 D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.3 0.6c =，则（ ） A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >> 高一上数学期中测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()43 sin ,sin 525 ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ） A ．0 B ．0 C ．42k + D ．8k + 3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．22a b > B ． 11 a b < C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b c a a b ⋅=- ⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ． π2 B ．π6 C ．π3 D ．0 5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ） A 2 B 1 2 C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin() 2 f x x π ω=+的一个单调增区间是 （ ） A ．[]22 ππ -， B ．[2ππ]， C ．[]23ππ， D ．[0]2π， 7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1 ||2 b <，则 ()f x 的解析式为（ ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6 x π - C ．tan(2)6x π +或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π + 8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图 高一下学期数学期中考试卷（含答案） 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1．设平面向量()1,2a =，(),3b x =-，若a b ∥，则x =（ ） A ．-6 B ．32 - C ．23 - D ．6 2．在△ABC 中，已知2b =，45B =︒，6c =C 为（ ） A ．60° B ．30°或150 C ．60°或120° D ．120° 3．已知△ABC 中，5AB BC ==，6AC =，则以边AC 所在直线为轴旋转△ABC 一周形成的几何体的体积为（ ） A ．16π B ．32π C ．64π D ．96π 4．在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且2MC AM =，若BM BA BC λμ=+，则λμ-的值是（ ） A ． 13 B ． 12 C ．1 D ． 23 5．在三棱锥P ABC -中，P A 、AB 、AC 两两垂直，3AP =，6BC =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．57π B ．63π C ．45π D ．84π 6．下列结论不． 正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B ．若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B > C ．若 cos c A b <，则△ABC 为钝角三角形 D ．在△ABC 中，若3b =，60A =，三角形面积3S =221 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长（ ） 高一学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 一,选择题（每题5分） 1、已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ） A ． 3n ﹣1 B ． 3（3n ﹣1） C ． D ． 2、y=cos α+sin α的最大值为（ ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 3.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.己知 ，则m 等于 （ ） A ． B C ． D ． 5.如果偶函数f （x ）在[),0+∞上是增函数且最小值是2，那么f （x ）在)0,(-∞上是 （ ） A ．减函数且最小值是2 B ．减函数且最大值是2 C ．增函数且最小值是2 D ．增函数且最大值是2 6.已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ） A ． [﹣3，7] B ． [﹣1，4] C ． [﹣5，5] D ． 7.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，若 f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B ．（﹣2，1） C ．（﹣1，2） D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 高一数学试卷期中试题及答案参 考 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合 (?UA)∩B=(). A.{x|02.如果集合A={x|x=2kπ+π，k∈Z}， B={x|x=4kπ+π，k∈Z}，则( ) A.A B B.B A C.A = B D.A∩B= 3.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4. 若log2 a<0， >1，则( ). A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.0 A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3 8.下列四组函数中，表示同一函数的是( ). A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= ? ，g(x)= 9. 已知函数f(x)= ，则f(-10)的值是( ). A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ). A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy，则xy 的值为( ) A.1 B.4 C.1或4 D. 14 或4 12.方程2x=2-x的根所在区间是( ). A.(-1，0) B.(2，3) C.(1，2) D.(0，1) 二、填空题(每小题5分，共20分.) 13. 求满足 > 的x的取值集合是 14. 设，则的大小关系是 15. .若定义在区间(-1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0，则a的取值范围是__ _ ___. 16. 已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为 新人教A 版高一上学期摸底试卷 数 学 试 卷 （十九）A 卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分,共40分） 1. 设全集=U R ,{} 0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ∞-23, 2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是 【 】 （A ）所有的正数都没有算术平方根 （B ）所有的非正数都有算术平方根 （C ）至少存在一个正数有算术平方根 （D ）至少存在一个正数没有算术平方根 3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0 ,10 ,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为 【 】 （A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或3 4. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是 【 】 （A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<< 5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102, 6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足 ()111<+<-x f 的x 的取值范围是 【 】 （A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1- 期中解答题精选50题（基础版） 1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数2 2 1()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x 代入函数化简即可. 【详解】 2 2 1()1x f x x +=-， ()2 22 21111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪ +⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2 f x 3x 5x 2=+-. （1）求()3f ，()1f a +的值； （2）若()4f a =-，求a 的值. 【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23 a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1） ()2352f x x x =+-， ()233353240f ∴=⨯+⨯-=， ()()()2 21315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++； （2）令()4f a =-， 即()2 3524f a a a =+-=-， 解得：23 a =-，或1a =-. 3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0 x ≤时，()2 2f x x x =--． （1）求函数()()f x x R ∈的解析式； （2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明） 【答案】（1）()222.0 2,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩ ；（2）(),1-∞-和()1,+∞． 【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式； （2）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数 ∴当0x >时，0x -<， ()()f x f x ∴=-- 又当0x ≤时，()2 2f x x x =-- ()()()()2 222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦ ∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩ ； ()2由二次函数的性质可知 函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 4．（2020·大同市第四中学校）已知函数2 2()1x f x x =+． （1）求11(2),(3)23 f f f f ⎛⎫⎛⎫ ++ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ 的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭是定值． 【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()2 2 1x f x x =+， 所以()2 222 112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫ + ⎪⎝⎭， ()2 222 113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫ + ⎪⎝⎭ ． 高一（上）数学期中考试卷（含答案） 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A ={x|x+2 x−4 ≤0}，B ={0,1,2,4,8}，则A ∩B =( ) A. {1,2,4,8} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {0,1,2,4} 2. 命题“∃x 0∈R,1<2x 0≤2”的否定形式是( ) A. ∀x ∈R ，1≥2x >2 B. ∃x 0∈R,1<2x 0≤2 C. ∃x 0∈R,2x 0≤1或2x 0>2 D. ∀x ∈R ，2x ≤1或2x >2 3. 已知a ，b ∈R ，则“log 2a >log 2b ”是“(1 3 )a <(13 )b ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若正数a ，b 满足a +b =1，则9 a +1 b 的最小值为( ) A. 16 B. 13 C. 20 D. 15 5. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2 2021-2022学年上海市杨浦高级中学高一上学期期中数学试 题 一、单选题 1．如图，U 表示全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B ⋂ B ．A B ⋃ C ．A B D ．A B ⋃ 【答案】A 【分析】根据韦恩图写出阴影部分的集合表达式即可. 【详解】由韦恩图知：阴影部分为A B ⋂. 故选：A 2．化简2 9log 3x 的结果为（ ） A ．x B ．1 x C ．x D ． 1|| x 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】2 2 332 9log log log 333 x x x x ===， 故选：C 3．不等式|1||2|x x k ++-≥对任意x ∈R 恒成立，则空数k 的取值范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(,3]-∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】B 【分析】利用绝对值的几何意义求解. 【详解】由题意得()min 12x x k ++-≥，因为12x x ++-123≥+-+=x x ，所以3k ≤. 故选：B. 4．如图，正方形OABC 的边长为(1)a a >，函数1 2y x -=与AB 交于点P ，函数22y x =与 BC 交于点Q ，当=a （ ）时，||||AQ CP +的值最小. A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】B 【分析】根据题意将||AQ 与||CP 分别表示出来，然后结合均值不等式即可得到结果. 【详解】因为点P 在函数12 y x -=上，则12 ||CP a a -== 点Q 在函数22y x =上，则2 2Q x a =，即||2 Q a AQ x == 因为1a >，所以||||AQ CP +2a a = 112222 a a ≥⋅=， 2 a a 2a = 所以当2a =||||AQ CP +的值最小. 故选:B. 二、填空题 5．幂函数y x =______; 【答案】{|0}x x ≥ 【分析】利用根式的性质求函数定义域. 【详解】由根式的性质知：0x ≥， 所以函数定义域为{|0}x x ≥. 故答案为：{|0}x x ≥ 6．设:1,:p x q x a <<，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1a ≤ 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为p 是q 的必要条件， 高一数字期中试卷及答案 一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.设)8,2[=A ，),(+∞=a B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是2且 1 a ≠)，若 8 )(200921=⋅⋅⋅x x x f ，则 )()(2 221x f x f +)()(2200922008 x f x f +++ = 16 . 9.已知函数⎪⎩ ⎪⎨⎧-≤≤<->=-1 ,301,90 ,log )(3x x x x x f x x ,则=))21((f f 41. 10.设0>a 且1≠a ,x a x x f +-=2 )(,对)21,21(- ∈x 均有0)(>x f ,则∈a ]16,1()1,16 1 [ . 11.函数3)(2 ++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)( 高一上期中数学试卷(有答案) 高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（） A.N⊆M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 2.已知集合U=R，P={x|x^2-4x-5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁UQ）（） A.{x|-1≤x＜5} B.{x|1＜x＜5} C.{x|1≤x＜5} D.{x|-1≤x＜1} 3.下列函数中表示同一函数的是（） A.y=2x-1 B.y=2(x-1) C.y=2x-2 D.y=2(x-2) 4.已知f(x)=，则f(3)为（） 与y=（）4B.y=•D.y=与y=与y= A.3 B.4 C.1 D.2 5.函数f(x)=2x+x-2的零点所在的一个区间是（） A.（-2，-1） B.（-1，∞） C.（-∞，1） D.（1，2） 6.函数g(x)=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（） A.m≤-1 B.m<-1 C.m≤-2015 D.m<-2015 7.设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b 8.（） A.（-∞，2] B.（-∞，+∞） C.[2，+∞） D.[0，2] 9.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部 破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f(h)的大致图象可能是图中四个选项中的（） A。 B。 C。 D。 10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈（-∞，+∞）（x1≠x2），有且f(x1)f(x2)≥0，且对于任意的x∈[0，+∞)，有f(x)f(x+1)≥0，则不等式＜的解集是（） 2022高一数学期中试卷及答案 一．填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.） 1. 已知函数f(x)lg(3x1),则定义域为_______. 2. 若集合M={xZ|1x3},N={xZ|0x5},则MN_______. 3．函数yax12的图象恒过肯定点，这个定点是_______． 2 4.函数f(x)x3的奇偶性为_______. x1(x0)5. 已知f(x) (x0)，则ff2＝_______. 0 (x0) 6. 函数f(x)lnxx2的零点个数为_______. 7. 已知函数f(x)ax3bx2，且f(2)10，则f(2)_______. 8. 若f(x1)1，则f(x)_______. x21 9．若集合Mx|x2x60 , Nx|ax10,且NM,则实数a的值为 _______. 1110. 设2a5b10，则_______. ab 11. 二次函数y=x－6x+10在区间上[1，4]上的值域为_______. 12. 若函数是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)的解析式是f(x)x(1x),则f(x)的解析式是_______. 13. 已知a1 , b1 ,则函数yaxb的图像肯定不经过第_______象限. (2a1)x4a ， x114. 已知函数f(x)，若f(x)是R上的减函数，则实数a 的x log ， x1a 取值范围是_______.---------------考场号：---------------------班级：---------- ------- 姓名： ------------------------学号：------------------座位号：--------------- -------------------------=-------装------------------------------------------订----------------------线--------------------------------------------------- 2022---2022学年度高一第一学期数学试卷数学答题卡说明：请把填空题答案填写在答题卡相应位置，否则不得分一、填空题（共14题，每题5分，共70分） 1_____________ 2_____________ 3_____________ 4_____________ 5_____________ 6_____________ 7_____________ 8_____________ 9_____________ 10____________ 11_____________ 12_____________ 13____________ 14____________ 二、解答题（本大题共6题，共60分）15．(14分)若UR，A{x|2x1}，B{x|x0或x4}.求 AB ，AB ，(CUA)(CUB), (CUA)(CUB).16．（14分）已知二次函数yf(x)图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x2， 且yf(x)的两个零点的距离为2，求f(x)的解析式. 17．(14分)对于任意x1 , x2R，若函数f(x)2x，试比拟 2022-2023学年广东省惠州市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．已知集合{}2 20A x Z x x =∈--≤，{}1B x x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．{}1,0- C ．[]1,2- D ．{}1,0,1,2- 【答案】B 【分析】先化简集合A ，再由交集运算求解即可 【详解】由()()[]2 202101,2x x x x x --≤⇒-+≤⇒∈-，故{}1,0,1,2A =-，{}1,0A B ⋂=-， 故选：B 2．若幂函数f （x ）=（m 2–3m –3）xm 在（0，+∞）上为增函数，则实数m = A ．4 B ．–1 C ．2 D ．–1或4 【答案】A 【分析】解不等式m 2–3m –3=1且 m >0即得m 的值. 【详解】幂函数f （x ）=（m 2–3m –3）xm 在（0，+∞）上为增函数，所以m 2–3m –3=1，并且m >0，解得m =4. 【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题不要漏掉了m ＞0.(3) 0,a >幂函数在(0,)+∞是增函数，a<0，幂函数在(0,)+∞是减函数，且以两条坐标轴为渐近线. 3．已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ） A B C ．D ．【答案】C 【分析】利用a 和b 的关系进行代换，再利用基本不等式即可得出． 【详解】∵21a ab +=， ∴1 b a a = -． 即11332a b a a a a a +=+-=+≥ 当且仅当a = ∴3a b +的最小值为高一年级第一学期数学期中考试(含答案)
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