八年级下学期数学几何训练题

F E

C

B A

B'

C'

1.已知，如图1，DF ∥AC, ∠A=∠F .求证：AE ∥BF.

2.如图2，在△ABC 中，AB=AC=1,点D ，E 在直线

3. 如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OACB 的边OA ，OB 分别在x 轴上和y 轴上，点C 坐标（12，6），点P 从点O 开始沿OA 边匀速移动，点M 从点B 开始沿BO 边匀速移动．如果点P ，点M 同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x （0≤x≤6），设△POM 的面积为y ． （

1

）

求

y

与

x

的

函

数

关

系

式

；

（2）连接矩形的对角线AB ，当x 为何值时， 以

P ，O ，M

为顶点的三角形与△AOB

相似；

（3）当x=3时，将△POM 沿PM 所在直线翻折后

得到△PDM ，试判断D 点是否在矩形的对角线AB 上，请说明理由．

4. 如图4，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC

'交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）若AC=3，AB=4

求B B C C '

'

（2）证明：△ACE ∽△FBE ；

5.如图，在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAD=90° ，对角线BD ⊥DC.

(1)ΔABD 与ΔDCB 相似吗？请说明理由. (2)如果AD=4，BC=9，求BD 的长.

D

A

B

E

F

C

A

B

C

D E F

M

H

G

6.如右图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26

。

求DE 的长。

7. 如右图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝20㎝，AM ＝6㎝，S △ABC ＝120㎝2

。求矩形EFGH 的面积。 8．如图右下左所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ， AB=6cm ，CD=12cm ，求EF 的长． 9．如最右图，已知矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，E 为DC 中点， AF ⊥BE 于点F ，则AF=_____．

10．如右图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠ADB=60°，BD=10， DE ：EB=1：4，?求梯形的面积．

11．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CD 是高，已知Rt △ABC?的 三边长都是整数且BD=113

，求Rt △BCD 与Rt △ACD 的周长之比． 12．如图，已知

BD AD AB

BE ED BC

==

， 求证：△ABC ∽△DBE ．

13、如图， AD ＝2，AC ＝4，BC ＝6， ∠B ＝36°，∠D ＝117°，ΔABC ∽ΔDAC 。 （1）求AB 的长； （2）求CD 的长； （3）求∠BAD 的大小。

14、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形。 (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.

A

B

C D E

A

B

C

D

1. D 为△ ABC 中AB 边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC 2

=AD·AB.

2. △

ABC 中,∠ BAC 是直角，过斜边中点M 而垂直于

斜边BC 的直线交CA 的延长线于E ，交AB 于D ，连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ②AM 2=MD · ME

3. 如图，AB ∥CD ，AO=OB ， DF=FB ，DF 交AC 于E ，

求证：ED 2=EO · EC.

4. 过 ABCD 的一个顶点A 作一直线分别交对角线BD 、边BC 、边DC 的延长线于E 、F 、G . 求证：EA 2= EF· EG .

5. △ABC 为锐角三角形，BD 、CE 为高 .求证： △ ADE ∽ △ ABC

6. 已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC, E 是AC 的中点，ED 交AB 的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.

7、如图，在矩形ABCD 中,AB=12cm ，BC=6cm,

点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动， 点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动， 如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示运动时间(0≤t ≤6), 那么当t 为何值时，以Q 、A 、P 为顶点的三角形 与△ABC 相似？

A

B

C D

E

F

G

第四题图

A

B

C

D E

第五题图

A

D

E F B

C

第六题图

A

B

C

D

E

F

O

第三题图 A

B

C

D E

M

第二题图

A

B

C

D

第一题图

C D Q

8、平行四边形ABCD 中，如果S △AEF = 10cm 2，AE:EB = 1:3，求△AEF 与△CDF 的周长的比和S △CDF .

9、如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，

AD CE 、相交于G ．

求证：1

3

GE GD CE AD ==．

10.梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．

（1）求证：CDF BGF △∽△；

（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥ 交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．

11、如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝20㎝，AM ＝6㎝，S △ABC ＝120㎝2

。求矩形EFGH 的面积。

12、（8分）已知，如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE//CD 交AC 的延长线于点E 。 （1）证明：BC=CE （2）试说明：

CB

AC

DB AD =

13.已知：如图所示，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ， AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，

B

C

D

G E

A

D

C F

E

A

B G

A

B C

D E

F M

H

G

B

D

A

C

E

∠1=∠2.证明：BF 是FG 、EF 的比例中项。

14.如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F.证明：AC ?AE=AF ?AB

15.如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交

AB 、AC 于E 、F.证明：

BD BE

AD AF =.

16．等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，P 为BC 上的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 旋转到如图情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线与点E 、交边AC 于点F,连结EF ，证明△BPE 与△PFE

相似。

17．如图，已知矩形ABCD 的边长

3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M

从A 点出发沿AB 方

向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA 求证：EF 平分∠BED.

(2)

A B

C

E

F

P

A

B

C D M

N

54

3

D

F

E

B

19.已知，如图6－83，△ABC 中，∠C>∠

B,

AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC. 求证：∠DAE=2

1（∠C －∠B ）.

20.如果一个□ABCD （AB ＜BC ）中，≈0.618，那

么这个称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在□ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，请证明：四边形ABFE 是黄金矩形。

1．若x=23

y z ，且x+2y-z=4，则x+y+z 等于

（ ）．

A ．6

B ．10

C ．12

D ．14

2．如图，□ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，若AD ：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）．

A ．S △COD =9S △AOD

B ．S △AB

C =9S △AC

D C ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD

4.如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形． 则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）

A ．b a c =+

B ．b ac =

C ．222

b a

c =+ D ．22b a c ==

5、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )

6、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形

ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是

( )

A.24

B.18

C.16

D.12

7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多

边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中, 正确的有( )

A

B

C

A

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，

CM

BM

AN AM =

，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ．?CMN ∽?BCA

9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）. Ａ. 0.9m Ｂ. 1.8m

Ｃ. 2.7m Ｄ. 6 m

10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距

离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）

A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小 3.5

米

11、如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A, b

n m a = B,

b

m

n a = C,

b

n

a m = D,

n

b

a m =

12、已知

0234a b c

==≠,则a b c

+的值为( )

A.5

4 B.

4

5 C.2 D.21

13、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.4m ，梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m,则梯子的长为( ) A 、3.2 m B 、3m C 、4m D.4.2m

14、已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1

和

3,如果⊿ABC

与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应

该是( ) A.2 B.

2

2 C.

2

6 D.

3

3

15、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①

C B BC

B A AB '

'=

''；⑵C A AC

C B BC ''=

''③

∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（

）组。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

16、、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm 2 B.0.81πm 2 C.2πm 2 D.3.24πm 2

（第5题）

17、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）

A 、都扩大为原来的5倍

B 、都扩大为原来的10倍

C 、都扩大为原来的25倍

D 、都与原来相等

18、已知线段a=9cm, c=4cm, x 是a 、c 的比例中项，则x 等于（ ） A 、 6cm B.、－6cm C 、 ±6cm D 、 81

4

cm

19、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB=3,AC=5,A ′C ′=15,A ′B ′=( ) A 、 9 B 、1 C 、6 D 、3

20．已知5y －4x ＝0，那么（x ＋y ）︰（x －y ）的值等于（ ） A 、 9

1 B 、－9 C 、9 D 、－9

1

21、如右下图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在

C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 2.0

AC =米，8.0BC =米，则旗杆的高度是（ ） Ａ、6.4米 Ｂ、7.0米 Ｃ、8.0米 Ｄ、9.0米

22、已知0432

≠==c b a ,则c

b a +的值为( )

A 、54

B 、45

C 、2

D 、2

1

45

23、下列说法正确的个数有（ ）个

①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81. A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

24、下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（ ）

25、下列说法中错误的是( )

A 、所有的等腰三角形都相似

B 、所有的等边三角形都相似

C 、有一对锐角相等的两个直角三角形相似

D 、全等的三角形一定相似

26、如右下图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45．若使容 器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） Ａ、10cm Ｂ、20cm Ｃ、30cm Ｄ、35cm

27、四条线段a,b,c,d 成比例，其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b 等于（） A 8cm B 2

9cm C 9

2cm D 2cm

28

、下列说法中：①任意两个等腰三角形是相似形；②任意两个矩形是

（已知图） A ． B ． C ． D ．

相似形；③任意两个等边三角形是相似形；④任意两个等腰直角三角形不一定是相似形；⑤任意两个正方形是相似形；⑥任意两个圆是相似形。正确的有（）

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

29、两个相似多边形的相似比为2：3，则下列结论正确的是（） A 周长之比为3：2 B 对应角之比为2：3 C 面积之比为4：9 D 以上结论都不对

304、如图，DE ∥BC ，则下列不成立的是（） A EC AE BD AD = B AE

AC

AD AB =

C BC DE B

D AD = D DB

EC

AB AC =

31、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是 A. 152m B.114m C.76m D.104m

32、如图， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则BF ∶FD 等于（）

(A)2∶5 (B)3∶5 (C)2∶3 (D)5∶7

33、如图，△ABC 中∠ACB ＝90o

，CD ⊥AB 于D 。则图中能够相似的三角形

E

D C

B A

共有（）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

34、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①

C B BC

B A AB '

'=

''；⑵C A AC

C B BC ''=

''③

∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、

1 B 、

2 C 、

3 D 、4

35、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）

36、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，

且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥EC C 、AD·BC=BE·DE D 、CD=AD+BC

A

B C

D

E

37.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )

A.1250km

B.125km

C.12.5km

D.1.25km

38. 一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

39. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对

40.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )

A.c

b 2 B.

a

b 2

C.c

ab

D.

c a 2

(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)

41.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截

ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）

(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

42.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） (A)AC

AE AB

AD = (B)FB

EA CF

CE = (C)BD

AD BC

DE = (D)CB

CF AB

EF =

43.如图，ΔABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2

=AP ?AB ；④AB ?CP=AP ?CB ，能满足ΔAPC 与ΔACB 相似的条件是（ ）

(A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④

44.如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）

(A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=2∶1 (C)AF 2

=FH ?FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

45.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是

（）

(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥

46．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角

形移动的距离PP′是（）

A．

1 2

B．2

2

C．1 D．21-

47、如果

y

y

x+ =

4

7，那么

y

x的值是（）

A、

4

3 B、

3

2 C、

3

4 D、

2

3

48.如图1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2,其斜边

长为45cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.

A.32

B.16

C.8

D.4

图1 图2

49.如图2，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC

P P'Q

R R'

Q'

=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（）cm.

A.72.8

B.51

C.36.4

D.28

50．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．

A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：7

51．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，?以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）．

A．S1>S2 B．S1

52.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A = 55°，∠B = 100°，则∠C′的度数等于( )．

A.55°

B.100°

C.25°

D.30°

53.△ABC的三边长分别2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于( ) ．

2 B.2 C.2 D.22 A.

2

54.下列各组图形中有可能不相似的是（）．

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

55.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2

，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160

B.216

C.72

D.10.72

56.如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形

BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么2

1S S 的值为（ ）

A.2

1

B.4

1

C.3

1

D.3

2

图3 图4

57.如图4，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1

B.3∶1

C.2∶1

D.4∶1

58．如图，四边形木框ABCD在灯泡P发出的光照射下形成

的影子是四边形A′B′C′D′，若A、B、C、D分别是

PA′、PB′、PC′、PD′的中点，则四边形ABCD的面积：

四边形A′B′C′D′的面积为……………【】

A．1：4 B．21：

C．12

： D．4：1

59、直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；

②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判

断a∥b的条件是（）。

A、①②

B、②④

C、①③④

D、①②③④

60．如图，下列推理正确的是………（）

（A）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（B）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （C）∵∠3＝∠5，∴AB∥DC（D）∵∠3＝∠5，∴AD∥BC