(完整版)解直角三角形复习学案.doc

版本：青岛版年级：九年级上册编制教师：刘国宁审核人：于同溪数学导学案班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日

解直角三角形复习课学案

学习目标：

1、理清本章节的知识点，掌握解直角三角形的方法；

2、能对基本的的解直角三角形实际应用能进行灵活的运用；

3、能够对本章的知识形成知识框架图（思维导图）

重点：解直角三角形实际应用；

难点：如何读懂题意（在不同的情况下构造直角三角形）对实际应用题进行建立方程解题；

一、知识点梳理：（自主复习 10 分钟）

正弦： sinA= B

1.锐角三角比的意义余弦： cosA= a

正切： tan A=

C b A

2.特殊角的三角函数值sin αcosαtan α

30°

45°

60°

3.解直角三角形

（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形

三边关系：

（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：

角与边的关系： sinA=

cosA=

tanA=

4 锐角三角函数的特殊关系（理解与掌握）

（1）锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0 ＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．

（2）余角关系：若 A+B=90，

则 sinB=，cosB=，

tanB=，cotB=．

（ 3）平方关系：sin2A cos2 A 1

班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日

（ 4）倒数关系： tanA ·cotA ＝1．或tan A

cot A

sin A cos A

(5) 商式关系：tan A cot A

cos A sin A

4、基本图形：（ 1）仰角和俯角

图 25.3.3

（2）方位角（如图）：

（3）水库大坝的斜坡 AB的坡度为i 1 :3

，即3

二、典例示导（ 10 分钟）

例 1（数形结合+方程思想）海中有一小岛 A, 该岛四周 40 海里内有暗礁 , 今有一货轮由西向东航行 , 在 B 处见 A 岛在北偏东 60°, 航行 30 海里后到达 C处, 见岛 A 在北偏东45°, 你认为货船继续向西航行 , 途中会有触礁的危险吗 ?（结果保留根号）

北北Ａ

60°45°

ＣＢ东

例 2（数形结合+参数法）. 如图，在 Rt △ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ BC，BD：CD=1：

（1）求 tan ∠BAD的值；（2）若 AB= 10，求 AC的长．

三、知识整理（ 10 分钟）

B C

班级：

姓名：小组：使用时间： 2014 年 10 月日

1．将本章学习到的内容用图形画出来：

2. 自我评价

本节课满意度：

☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆

解直角三角形课堂检测（ 15分钟）

一、填空

1．在 Rt ABC 中，∠ C=90°， AB=10， BC=8，则 cosA=_______． 2．已知在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12，cosA=3

，则 AB=_______． A

班级：姓名：小组：使用时间：2014年10月日

3．在△ ABC中，∠ C＝90°，若 tanA＝1

，则 sinB ＝．

4．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 CD＝5 米，坝高 6 米，斜坡 AD 的

坡度 i 1 :3

，斜坡BC的坡度i 1 : 3，则斜坡AD的坡角∠A=_____°，坝底宽3

AB=_________米．

二、解答题

1.如图，河对岸有一铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 16 米到达D，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB的高 .

C D B 2．在△ ABC中，∠ B＝ 45°，∠ C＝60°， AB＝3 2，求 BC的长．

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形课型：新授教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重点: 全等三角形的性质．教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法教学准备：多媒体，三角板预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？全等三角形有哪些性质？教学过程 (一) 提出问题，创设情境出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）（二）．新知探究利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．（三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以x= cm 答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 E D A 第2题 B 地 A 地

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材P31页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。（3）“全等”符号：读作“全等于” （4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。 C 1 1A B A 1 二观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

解直角三角形教学设计及反思.doc

解直角三角形教学设计及反思教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。教学课时：一课时教学重难点:

创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。教学过程：问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。五.教学时间：第九周第3节六.教法设计：讲练结合七.教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案全等三角形（复习课）备课人：陈军营审核人：余国霞张金锋备课时间：9.17 上课时间：学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有：、、、。判断直角三角形全等的方法有：、、、、。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

九年级数学下册28.2.1解直角三角形学案

28.2.1解直角三角形【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【重点难点】重点：解直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系．【课堂探究】一、自主探究探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长．问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6，求锐角a 的度数 A B α C

AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？解直角三角形： . 注意：二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ，解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形导学案学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的性质．学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．学习过程：一．获取概念：阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。（3）“全等”符号：读作“全等于” （4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与点A 1是对应顶点;点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应角：对应边：。 C 1 1A B A 1 二观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）．甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的边。相等的角。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边对应角． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五．课后反思

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。四、自主探究问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤： C B A

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于（） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°，求∠ADB 的度数．综合、运用、诊断一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ．图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．图1－10

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图，在三角形ABC中，（1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC （2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。（3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组 1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是（） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题） 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补知识点一：全等形能够完全的两个图形叫做全等形．知识点二：全等三角形能够完全的两个三角形叫做全等三角形．要点诠释：（1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式．知识点三：全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角．知识点四：两个三角形全等的条件（一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．（二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．（三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立．（2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

解直角三角形(一)学案

测试3 解直角三角形(一) 学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．课堂学习检测一、填空题 1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，第1题图 ①三边之间的等量关系： __________________________________． ②两锐角之间的关系： __________________________________． ③边与角之间的关系： ==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______； == B A tan 1 tan _____； ==B A tan tan 1 ______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．第④小题图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．第⑤小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________．若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式．

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一) 2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3 二、解答题 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ； (2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ； (3)已知：3 2 sin =A ，6=c ，求a 、b ； (4)已知：,9,2 3 tan ==b B 求a 、c ； (5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．综合、运用、诊断 5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB ＝2α ，OC ⊥AB 于C 点．

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形适用年级八年级所需时间课内8课时，课外2课时。主题单元学习概述从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力；发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。主题单元规划思维导图主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

初中数学第三章三角形全章导学案

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书62－65页（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形班级姓名时间学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点:探究全等三角形的性质。学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2、全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、平移翻折旋转甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的（3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．二、课堂探究（约15-20分钟）知识点1：全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是即可记为∠A = 。。（2）如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是，即可记为AC= 。（3）如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是即可记为∠ = ∠ 。（4）如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是即可记为∠ = ∠ 。（5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边，对应角。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案学习目标： 1、理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做。其主要依据如下： ⑴边的关系：； ⑵角的关系：； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是。目标2、解直角三角形题组二在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C

人教版八年级数学同步学案：第11章三角形

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边「引入课」三角形的引入视频助学学习视频【三角形的引入】「概念课」三角形的分类学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________．引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边．证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边．证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-