金融数学简要概述
金融数学
金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
目录
概述
必备工具
现状及发展
研究科目
人才现状
主要研究内容
数据挖掘
图书《金融数学》
概述
必备工具
现状及发展
研究科目
人才现状
主要研究内容
数据挖掘
图书《金融数学》
?目录
概述
金融数
金融数学
学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的
前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
必备工具
21世
金融数学
纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’那时候，这样的说法对物理学而言是正确的，但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计算工作。
现状及发展
在国内不
金融数学
能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的
金融数学
哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生研究的热情。
然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952
年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。
于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能大概，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间。
研究科目
(1)有价证券和证券组合的定价理论
发展
金融数学
有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。
研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。
在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。
(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）
拟在以下几个方面进行研究：
1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态
2．随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构
3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）
4．具有摩擦（Friction）的经济
5．企业行为与生产、破产与坏债
6.证券市场博弈。
（3）GEI平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用，GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用。
人才现状
国内开
金融数学
设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、西交利物浦大学、山东大学、南开大学。后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、股票、期货领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。国内金融数学人才凤毛麟角，诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学为工具分析金融问题的经济学家。北京大学金融数学系王铎教授说，但遗憾的是，我国相关人才的培养，才刚刚起步。现在，既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。
金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济
发展带来巨大影响。
王铎介绍，金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是，“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学、密歇根大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。
专家认为，金融数学可能带来的发展应该凸现在亚洲，尤其是在金融市场正在开发和具有巨大潜力的中国。香港中文大学、科技大学、城市理工大学等学校都已推出有关的训练课程和培养计划，并得到银行金融业界的热烈响应。但中国内地对该项人才的培养却有些艰辛。王铎介绍，国家自然科学基金委员会在一项“九五”重大项目中，列入金融工程研究内容，可以说全面启动了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始金融数学的研究应用已经晚了近半个世纪。在金融衍生产品已成为国际金融市场重要角色的背景下，我国的金融衍生产品才刚刚起步，金融衍生产品市场几乎是空白。“加入WTO后，国际金融家们肯定将把这一系列业务带入中国。如果没有相应的产品和人才，如何竞争？”王铎忧虑地说。他认为，近几年，接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术，缺乏人才，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。我们现在最缺的，就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。
国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学，但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。王铎认为，培养这类人才还有一些难以逾越的障碍———金融数学最终要运用于实践，
可目前国内金融衍生产品市场还没有成气候，学生很难有实践的机会，教和学都还是纸上谈兵。另外，高校培养的人大多都是本科生，只有少量的研究生，这个领域的高端人才在国内还是凤毛麟角。国家应该更多地关注金融和数学相结合的复合型人才的培养。王铎回忆，1997年，北京大学建立了国内首个金融数学系时，他曾想与一些金融界人士共商办学。但相当一部分人对此显然并不感兴趣：“什么金融衍生产品，什么金融数学，那都是国家应该操心的事。”
尽管当初开设金融数学系时有人认为太超前，但王铎坚持，教育应该走在产业发展的前头，才能为市场储备人才。如果今天还不重视相关领域的人才培养，就可能导致我们在国际竞争中的不利。记者发现即使今天，在这个问题上，仍然一方面是高校教师对于人才稀缺的担忧，一方面却是一些名气很大的专家对金融数学人才培养的冷漠。采访中，记者多次试图联系几位国内金融数学界或金融理论界专家，可屡屡遭到拒绝。原因很简单，他们认为，谈人才培养这样的话题太小儿科，有的甚至说，“我不了解，也根本不关注什么人才培养”。还有的说，“我现在有很多课题要做，是我的课题重要，还是讨论人才培养重要”、“我没有时间，也没义务向公众解释什么诺贝尔经济学奖，老百姓要不要晓得金融数学和我没有关系”。
主要研究内容
金融数学主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：
(1)有价证券和证券组合的定价理论
发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman 一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。
研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。
在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。
(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）
拟在以下几个方面进行研究：
1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态
2.随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构
3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）
4．具有摩擦（Friction）的经济
5．企业行为与生产、破产与坏债
6.证券市场博弈。
（3）GEI 平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用， GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用。
目前国内开设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、山东大学、南开大学。
后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、股票、期货领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。
数据挖掘
1.什么是关联规则
在描述有关关联规则的一些细节之前，我们先来看一个有趣的故事："尿布与啤酒"的故事。
在一家超市里，有一个有趣的现象：尿布和啤酒赫然摆在一起出售。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增加了。这不是一个笑话，而是发生在美国沃尔玛连锁店超市的真实案例，并一直为商家所津津乐道。沃尔玛拥有世界上最大的数据仓库系统，为了能够准确了解顾客在其门店的购买习惯，沃尔玛对其顾客的购物行为进行购物篮分析，想知道顾客经常一起购买的商品有哪些。沃尔玛数据仓库里集中了其各门店的详细原始交易数据。在这些原始交易数据的基础上，沃尔玛利用数据挖掘方法对这些数据进行分析和挖掘。一个意外的发现是："跟尿布一起购买最多的商品竟是啤酒！经过大量实际调查和分析，揭示了一个隐藏在"尿布与啤酒"背后的美国人的一种行为模式：在美国，一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，而他们中有30%～40%的人同时也为自己买一些啤酒。产生这一现象的原因是：美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。按常规思维，尿布与啤酒风马牛不相及，若不是借助数据挖掘技术对大量交易数据进行挖掘分析，沃尔玛是不可能发现数据内在这一有价值的规律的。
数据关联是数据库中存在的一类重要的可被发现的知识。若两个或多个变量的取值之间存在某种规律性，就称为关联。关联可分为简单关联、时序关联、因果关联。关联分析的目的是找出数据库中隐藏的关联网。有时并不知道数据库中数据的关联函数，即使知道也是不确定的，因此关联分析生成的规则带有可信度。关联规则挖掘发现大量数据中项集之间有趣的关联或相关联系。Agrawal等于1993年首先提出了挖掘顾客交易数据库中项集间的关联规则问题，以后诸多的研究人员对关联规则的挖掘问题进行了大量的研究。他们的工作包括对原有的算法进行优化，如引入随机采样、并行的思想等，以提高算法挖掘规则的效率；对关联规则的应用进行推广。关联规则挖掘在数据挖掘中是一个重要的课题，最近几年已被业界所广泛研究。金融人才
2.关联规则挖掘过程、分类及其相关算法
2.1关联规则挖掘的过程
关联规则挖掘过程主要包含两个阶段：第一阶段必须先从资料集合中找出所有的高频项目组(FrequentItemsets)，第二阶段再由这些高频项目组中产生关联规则(AssociationRules)。
关联规则挖掘的第一阶段必须从原始资料集合中，找出所有高频项目组(LargeItemsets)。高频的意思是指某一项目组出现的频率相对于所有记录而言，必须达到某一水平。一项目组出现的频率称为支持度(Support)，以一个包含A与B两个项目的2-itemset为例，我们可以经由公式(1)求得包含{A,B}项目组的支持度，若支持度大于等于所设定的最小支持度(MinimumSupport)门槛值时，则{A,B}称为高频项目组。一个满足最小支持度的k-itemset，则称为高频k-项目组(Frequentk-itemset)，一般表示为Largek或Frequentk。算法并从Largek 的项目组中再产生Largek+1，直到无法再找到更长的高频项目组为止。
关联规则挖掘的第二阶段是要产生关联规则(AssociationRules)。从高频项目组产生关联规则，是利用前一步骤的高频k-项目组来产生规则，在最小信赖度(MinimumConfidence)的条件门槛下，若一规则所求得的信赖度满足最小信赖度，称此规则为关联规则。例如：经由高频k-项目组{A,B}所产生的规则AB，其信赖度可经由公式(2)求得，若信赖度大于等于最小信赖度，则称AB为关联规则。
就沃尔马案例而言，使用关联规则挖掘技术，对交易资料库中的纪录进行资料挖掘，首先必须要设定最小支持度与最小信赖度两个门槛值，在此假设最小支持度min_support=5%且最小信赖度min_confidence=70%。因此符合此该超市需求的关联规则将必须同时满足以上两个条件。若经过挖掘过程所找到的关联规则「尿布，啤酒」，满足下列条件，将可接受「尿布，啤酒」的关联规则。用公式可以描述Support(尿布，啤酒)>=5%且Confidence(尿布，啤酒)>=70%。其中，Support(尿布，啤酒)>=5%于此应用范例中的意义为:在所有的交易纪录资料中，至少有5%的交易呈现尿布与啤酒这两项商品被同时购买的交易行为。Confidence(尿布，啤酒)>=70%于此应用范例中的意义为:在所有包含尿布的交易纪录资料中，至少有70%的交易会同时购买啤酒。因此，今后若有某消费者出现购买尿布的行为，超市将可推荐该消费者同时购买啤酒。这个商品推荐的行为则是根据「尿布，啤酒」关联规则，因为就该超市过去的交易纪录而言，支持了“大部份购买尿布的交易，会同时购买啤酒”的消费行为。
从上面的介绍还可以看出，关联规则挖掘通常比较适用与记录中的指标取离散值的情况。如果原始数据库中的指标值是取连续的数据，则在关联规则挖掘之前应该进行适当的数据离散化（实际上就是将某个区间的值对应于某个值），数据的离散化是数据挖掘前的重要环节，离散化的过程是否合理将直接影响关联规则的挖掘结果。
2.2关联规则的分类
按照不同情况，关联规则可以进行分类如下：
1.基于规则中处理的变量的类别，关联规则可以分为布尔型和数值型。
布尔型关联规则处理的值都是离散的、种类化的，它显示了这些变量之间的关系；而数值型关联规则可以和多维关联或多层关联规则结合起来，对数值型字段进行处理，将其进行动态的分割，或者直接对原始的数据进行处理，当然数值型关联规则中也可以包含种类变量。例如：性别=“女”=>职业=“秘书”，是布尔型关联规则；性别=“女”=>avg（收入）=2300，涉及的收入是数值类型，所以是一个数值型关联规则。
2.基于规则中数据的抽象层次，可以分为单层关联规则和多层关联规则。
在单层的关联规则中，所有的变量都没有考虑到现实的数据是具有多个不同的层次的；而在多层的关联规则中，对数据的多层性已经进行了充分的考虑。例如：IBM台式机=>Sony打印机，是一个细节数据上的单层关联规则；台式机=>Sony打印机，是一个较高层次和细节层次之间的多层关联规则。
3.基于规则中涉及到的数据的维数，关联规则可以分为单维的和多维的。
在单维的关联规则中，我们只涉及到数据的一个维，如用户购买的物品；而在多维的关联规则中，要处理的数据将会涉及多个维。换成另一句话，单维关联规则是处理单个属性中的一些关系；多维关联规则是处理各个属性之间的某些关系。例如：啤酒=>尿布，这条规则只涉及到用户的购买的物品；性别=“女”=>职业=“秘书”，这条规则就涉及到两个字段的信息，是两个维上的一条关联规则。 Apriori算法
2.3关联规则挖掘的相关算法
1.Apriori算法：使用候选项集找频繁项集
Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。其核心是基于两阶段频集思想的递推算法。该关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支持度的项集称为频繁项集，简称频集。
该算法的基本思想是：首先找出所有的频集，这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持度一样。然后由频集产生强关联规则，这些规则必须满足最小支持度和最小可信度。然后使用第1步找到的频集产生期望的规则，产生只包含集合的项的所有规则，其中每一条规则的右部只有一项，这里采用的是中规则的定义。一旦这些规则被生成，那么只有那些大于用户给定的最小可信度的规则才被留下来。为了生成所有频集，使用了递推的方法。
可能产生大量的候选集,以及可能需要重复扫描数据库，是Apriori算法的两大缺点。
2.基于划分的算法：Savasere等设计了一个基于划分的算法。这个算法先把数据库从逻辑上分成几个互不相交的块，每次单独考虑一个分块并对它生成所有的频集，然后把产生的频集合并，用来生成所有可能的频集，最后计算这些项集的支持度。这里分块的大小选择要使得每个分块可以被放入主存，每个阶段只需被扫描一次。而算法的正确性是由每一个可能的频集至少在某一个分块中是频集保证的。该算法是可以高度并行的，可以把每一分块分别分配给某一个处理器生成频集。产生频集的每一个循环结束后，处理器之间进行通信来产生全局的候选k-项集。通常这里的通信过程是算法执行时间的主要瓶颈；而另一方面，每个独立的处理器生成频集的时间也是一个瓶颈。
3.FP-树频集算法：针对Apriori算法的固有缺陷，J.Han等提出了不产生候选挖掘频繁项集的方法：FP-树频集算法。采用分而治之的策略，在经过第一遍扫描之后，把数据库中的频集压缩进一棵频繁模式树（FP-tree），同时依然保留其中的关联信息，随后再将FP-tree分化成一些条件库，每个库和一个长度为1的频集相关，然后再对这些条件库分别进行挖掘。当原始数据量很大的时候，也可以结合划分的方法,使得一个FP-tree可以放入主存中。实验表明，FP-growth对不同长度的规则都有很好的适应性，同时在效率上较之Apriori算法有巨大的提高。
3.该领域在国内外的应用
3.1关联规则发掘技术在国内外的应用
就目前而言，关联规则挖掘技术已经被广泛应用在西方金融行业企业中，它可以成功预测银行客户需求。一旦获得了这些信息，银行就可以改善自身营销。现在银行天天都在开发新的沟通客户的方法。各银行在自己的ATM机上就捆绑了顾客可能感兴趣的本行产品信息，供使用本行ATM机的用户了解。如果数据库中显示，某个高信用限额的客户更换了地址，这个客户很有可能新近购买了一栋更大的住宅，因此会有可能需要更高信用限额，更高端的新信用卡，或者需要一个住房改善贷款，这些产品都可以通过信用卡账单邮寄给客户。当客户打电话咨询的时候，数据库可以有力地帮助电话销售代表。销售代表的电脑屏幕上可以显示出客户的特点，同时也可以显示出顾客会对什么产品感兴趣。
同时，一些知名的电子商务站点也从强大的关联规则挖掘中的受益。这些电子购物网站使用关联规则中规则进行挖掘，然后设置用户有意要一起购买的捆绑包。也有一些购物网站使用它们设置相应的交叉销售，也就是购买某种商品的顾客会看到相关的另外一种商品的广告。
但是目前在我国，“数据海量，信息缺乏”是商业银行在数据大集中之后普遍所面对的尴尬。目前金融业实施的大多数数据库只能实现数据的录入、查询、统计等较低层次的功能，却无法发现数据中存在的各种有用的信息，譬如对这些数据进行分析，发现其数据模式及特征，然后可能发现某个客户、消费群体或组织的金融和商业兴趣，并可观察金融市场的变化趋势。可以说，关联规则挖掘的技术在我国的研究与应用并不是很广泛深入。
3.2近年来关联规则发掘技术的一些研究
由于许多应用问题往往比超市购买问题更复杂，大量研究从不同的角度对关联规则做了扩展，将更多的因素集成到关联规则挖掘方法之中，以此丰富关联规则的应用领域，拓宽支持管理决策的范围。如考虑属性之间的类别层次关系，时态关系，多表挖掘等。近年来围绕关联规则的研究主要集中于两个方面，即扩展经典关联规则能够解决问题的范围，改善经典关联规则挖掘算法效率和规则兴趣性。
图书《金融数学》
基本信息
作者：孟生旺编著
金融数学
[1]
出版社：中国人民大学出版社
出版时间： 2009-11-1
开本： 16开
I S B N ： 9787300112671
定价：￥34.00
内容简介
为了尽可能满足精算师资格考试的需要，我们在本书的编写过程中，主要参考了SOA和CAS 关于金融数学的考试大纲，在内容取舍上基本与金融数学的考试范围相符。但是，为了本书内容的完整性和系统性，我们也增加了一些金融数学考试大纲之外的材料，如期权定价的Black—Scholes模型、二叉树模型、随机利率模型等。虽然在金融数学的考试中不会涉及这些内容，但它们有助于读者对其他后续课程的学习。
本书设计了较多的例题和习题，涉及大量计算和绘图。建议读者在使用本书时应用Excel 完成有关的计算和绘图，尤其在衍生产品的学习过程中，Excel是非常恰当的学习工具。为了便于读者学习，本书附有所有习题的参考答案。
本书在编写过程中得到了许多人的大力支持和帮助，其中凝结了许多人的劳动成果。中国人民大学统计学院风险管理与精算专业的研究生王维参与了本书第1、2、3章初稿的编写，叶芳参与了第4、5、10章初稿的编写，钟桢参与了第6、9、11章初稿的编写，王晓静、王维、王博和贾文学参与了第7、8章习题的编写。宋丽、吴妮娜和刘寅嵩参与了本书参考答案的编写。秦强绘制了本书的许多图表，林俊对本书的初稿进行了认真校对。
目录
第1章利息的度量
1.1 累积函数与实际利率
1.2 单利
1.3 复利
1.4 累积函数的证明
1.5 贴现函数
1.6 贴现率
1.7 名义利率
1.8 名义贴现率
1.9 利息力
1.10 贴现力
1.11 利率概念辨析
第2章等额年金
2.1 年金的含义
2.2 年金的现值
2.3 年金的终值
2.4 年金现值与终值的关系
2.5 年金在任意时点上的值
2.6 可变利率年金的现值和终值
2.7 每年支付m次的年金
2.8 连续支付的等额年金
2.9 价值方程
第3章变额年金
3.1 递增年金
3.2 递减年金
3.3 复递增年金
3.4 每年支付m次的变额年金
3.5 每年支付m次，每年递增m次的年金
3.6 连续支付的变额年金
3.7 连续支付连续递增的年金
3.8 连续支付连续递减的年金
3.9 一般连续支付连续变额现金流
第4章收益率
4.1 现金流分析
4.2 币值加权收益率
4.3 时间加权收益率
4.4 再投资收益率
4.5 收益分配
第5章债务偿还
5.1 等额分期偿还
5.2 等额偿债基金
5.3 变额分期偿还
5.4 变额偿债基金
5.5 抵押贷款
第6章债券和股票
6.1 引言
6.2 债券定价原理
6.3 债券在任意时点上的价格和账面值
6.4 分期偿还债券的价格
6.5 债券属性对债券价格的影响
6.6 债券的收益率
6.7 股票价值分析
6.8 卖空
6.9 资本资产定价模型
第7章远期、期货和互换
第8章期权
第9章利率风险
第10章利率的期限结构
1.第11章随机利率
金融数学专业职业规划
职业规划书CAREER PLANNING （金融数学） 学生姓名： 学号： 指导教师：
完成日期: 对大多数人来说，工作不仅仅是一种必需。它还是人们生活的焦点，是他们的个性和创造性的源泉。当我回首往事，不因碌碌无为而悔恨，不因虚度年华而羞愧;当我展望未来，会为任重道远而奋斗，更为美好前程而欢欣!那么，作为一名尚未走进职场的大学生，怎么才能未雨绸缪的进行规划就业呢?所以，根据我的实际情况，我以成为一名金融投资顾问为目标，把自己的职业生涯规划分为五个阶段。每个阶段有着不同的目标、任务，通过对每个不同阶段的规划，使自己更加认识到自己的优势和劣势; 通过努力工作学习，实现目标，并在提升自我的同时不断改进自己的职业规划，使职业生涯规划更加合理化、更加能促进社会、市场以及自己的发展。我相信，凡事预则立，不预则废。职业规划，让努力更有方向! 我相信，自己的未来，自己有责任去自我管理，自己作主! 职业的蓝天，让我们一起张开怀抱吧! 通过定向测江试报告，本人对自己进行分析： 1、职业兴趣：百途职业定向测江试，本人的职业兴趣前三项是社会型，事业型，常规型， 2、职业能力：通过测评，本人在基本智能能力、语言能力、推理能力方面较好，在数理能力方面得分较低。 3、个人物质：本人是一个当代本科生，性格外向、开朗、活泼，业余时间爱交友、听音乐、喜欢竞争、敢冒风险，注重效率、为人务实。 4、胜任能力：本人的优势和弱势能力如下表所示：我的优势能力在工作中：(1) 、有组织领导才能(2) 、健谈乐观、有活力(3) 、严谨细心(4) 、追求个性，喜欢创新(5) 、动手能力较强我的弱势能力在工作中：(1) 、可能有点自负(2) 、经常一下子讲了就停不来(3) 、较主观(4) 、不喜欢一尘不变的做事(5) 、缺乏毅力、恒心通过测评：我比较开朗自信，积极乐观，精力充沛，具有管理、劝服、监督和领导才能，喜欢要求与人打交道的工作，不断结交新的朋友，在校也有良好的人际关系：大学所选的专业是农村合作金融，虽然对金融不是很多的志趣，但也有些兴趣。 1、家庭背景： 我是一个当代本科生，(平时)是家里的希望——成为有用之才。我家在浙江杭州，杭州是省会城市，八大古都之一，电子商务之都，生活品质之城。杭州金融业也发展
金融工具
第四章金融工具 教学内容 1 金融工具概述 2 各种类型金融工具的特点、操作 票据 债券 股票 基金 金融衍生工具（期货、期权、远期、互换）） 教学目的与要求 了解金融工具的各种分类 掌握金融工具的特征 了解各种具体类型金融工具的特征与操作 4.1.1 含义 金融工具（Financial Instruments） ——在信用活动中产生，能够证明债权债务关系，并载明金融交易金额、期限、价格的书面文件。 从本质上说，金融市场的交易对象就是货币资金，但由于货币资金之间不能直接进行交易，需要借助金融工具来进行交易，因此，金融工具就成为金融市场上进行交易的载体。 金融工具一般具有广泛的社会可接受性，随时可以流通转让。不同的金融工具具有不同的特点，能分别满足资金供需双方在数量、期限和条件等方面的不同需要，在不同的市场上为不同的交易者服务。包括：债权债务凭证、所有权凭证、信托契约凭证、金融衍生工具。 （1）货币头寸（7）金融期货 （2）票据 （3）债券 （4）股票 （5）基金证券 （6）外汇（8）金融期权 （9）金融互换 （10）金融远期 （11）其他类型 4..12 分类 1 按不同融资形式 直接融资工具（商业票据、股票、债券） 间接融资工具（银行承兑汇票、 CD、银行债券、人寿保单） 2 按不同期限 货币市场工具（商业票据、短期公债、 CD、回购协议） 资本市场工具（股票、公司债券、中长期公债）
直接融资，是指资金供求双方通过一定的金融工具直接形成债权债务关系或所有权关系的融资形式。 间接融资，是指资金供求双方通过金融中介机构间接实现资金融通的活动。典型的间接融资是银行的存贷款业务。 本质区别：不在于表面的是否有中介机构参与，而在于中介机构是否涉及债权债务或所有权关系。 3 按不同权利义务 债权凭证（除股票外其他金融工具） 所有权凭证（股票） 4 按与实际信用活动的关系 原生性金融工具（Underlying Financial Instruments）（商业票据、股票、债券、基金） 衍生性金融工具（Derivative Financial Instruments）（期货合约、期权合约、互换合约） 4.1.3 特点 （1）期限性－－是指一般金融工具规定的债务人从举借债务到全部归还本金与利息所经历的时间。 （2）流动性－－是指金融工具在必要时迅速转变为现金而不致遭受损失的能力。一般说来，金融工具的流动性与偿还期成反比。金融工具的盈利率高低和发行人的资信程度也是决定流动性大小的重要因素。 （3）风险性－－－指购买金融工具的本金和预定收益遭受损失可能性的大小，有信用风险和市场风险两个方面。 （4）收益性－－指金融工具能够带来价值增值的特性。对收益率大小的比较要将银行存款利率、通货膨胀率以及其他金融工具的收益率等因素综合起来进行分析，还必须考察风险大小。 风险即未来结果的不确定性。 除上述主要的两种以外还有 流动性风险 操作风险 法律风险 政策风险 所有的金融工具一般都具有上述四个特征，但不同的金融工具在上述四个方面所表现的程度是有差异的，这种差异便是金融工具购买者在进行选择时所考虑的主要内容。不同种类的金融工具反映了各种特性的不同组合,故能够分别满足投资者和筹资者的不同需求。 收益率的计算 名义收益率 当期收益率 实际收益率 年均资本损益= 收益率的计算例题： 某10年期债券于2000年1月1日发行，面值为100元，年利息8元，投资者甲于2000年12月31日以95元市价购买，若持有至2003年12月31日以101元价格卖出，求该债券的票面收益率、当期收益率、实际收益率？
未来中国金融行业创新发展趋势
未来中国金融行业创新发展趋势 2016年以来，以P2P为代表的互联网金融受到了比较严格的监管，在资本市场的表现也不如前一段时间火热，越来越多的互联网平台开始换上科技金融（Fintech）的外衣，希望借此绕开严苛的监管条件。然而，无论如何装扮，都无疑希望套上金融业务的光环，尤其是要注意的是，在一轮又一轮的热词概念炒作的背后，监管套利的风险不可忽视。但什么是Fintech，什么是Fintech企业，在概念上还存在一些分歧，而导致分歧的主要原因是对金融与科技的本质认识有所偏差。可喜的是日前央行强调要划清互联网金融和Fintech的界限，指出Fintech企业要与持牌机构合作才能从事金融业务，明确了“技术是技术，金融是金融”，为进一步规范和监管奠定了基础。同时，从中我们也可以看出金融行业未来创新发展的趋势，是寻求金融与科技的结合，在新科技与专业性中寻求平衡与发展。 从技术提供者到金融行业的创新者 在新技术运用与金融专业的结合过程中，“互联网金融”概念在国内风光无限，而“金融科技”则是国外较为普遍的提法。显然，金融科技的范畴远远超过了互联网技术，还包括智能机器人、VR、生物验证技术等新科技的方方面面。同时“金融科技”概念强调在金融体系中更积极地更多地融入现代科技元素，提倡利用大数据、区块链等互联网创新技术进行风险控制和平台管理。 单纯从字面上看，金融科技（Fintech）可以理解为金融服务和科技的结合，而所谓的金融科技企业的本质，则更应该体现为面向金融机构提供金融服务的系统开发和技术提供者。金融科技（Fintech）并不是一个从天而降，从金融行业外部突然冒出来的特殊领域，追根溯源，可以说是过去数十年金融机构不断进行大规模IT投资而催生领域。 从美国专业杂志American Banker近年来公布的Fintech企业情况可以看到一个明显的变化趋势就是，该类企业逐渐从金融行业的技术提供者变身为金融服务的提供者。早期的Fintech企业主要是指向金融机构提供具有更强金融专业功能的，更高安全度和信赖程度的IT系统供应商。然而，最近越来越多的Fintech企业更加倾向于向用户直接提供金融服务。服务的领域覆盖了家庭账单管理、会计软件、贷款、结算等诸多方面。以前站在金融科技前沿的这些IT企业，悄然变身为金融领域的创新者（或称为搅局者），以至于到目前来看，在人们的视野中形成一种错觉，就是认为“Fintech企业”就等于从事金融服务的企业。 追求新技术与金融专业性的平衡发展 从曾经集中于系统的研发，为金融行业提供金融技术支持，到现在开始面向用户直接提供金融服务，反映出现代金融的发展趋势的特征是在IT技术与金融专业性之间寻求平衡。 以银行业为例，全国性结算系统的开发和运营，自动取款机（A TM）的普及，以及近年来的网络银行，智能手机应用软件等等的发展，无论是从消费者的角度，还是从金融服务提供方的角度，都要求金融行业不断导入新技术新知识，更新金融行业服务的形态和内容。比如，一方面，随着互联网的发展，消费者对信息的“检索”能力大大增强，而智能手机的
金融数学研究前景展望(一)
金融数学研究前景展望(一) 摘要：简述了金融数学理论的若干前沿问题和金融数学理论未来发展趋势的展望、金融数学理论发展面临的新挑战。 关键词：金融数学；美式期权；利率；衍生证券 1金融数学的若干前沿问题与展望 “B-S模型”对市场做了许多理想的、不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。例如允许利率是时间的函数或随机变量（如默顿的随机利率模型）；允许股票在衍生证券的有效期内支付红利；存在交易费用；对于标的资产，也推广到其他种类，如外汇、期货、利率等。这些推广无疑是重要的，但仍有许多问题亟待解决。例如美式期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题等都是当前 金融面临的重要研究课题。 1.1美式期权、利率的期限结构问题 在市场交易的期权大部分是美式期权。对于美式期权的定价，问题要比欧式期权定价困难得多。因为美式期权可以在到期前的任何时刻执行，这就牵涉到期权的最佳执行时间问题。一般情况下期权的最佳执行时间是一个十分复杂的问题，至今还没有得到很好地解决。如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价，对应的偏微分方程的问题将变为“自由边界”问题，在数学上是一个有趣而又困难的问题。一般情况下，美式期权没有精确的解析定价公式，因而只能用数值算法或解析近似解，如蒙特卡罗模拟法、数图法、有限差方分法等。除 了美式期权外，还有很多新型金融产品，其定价也极具挑战性。 在“B-S模型”中，利率是给定的常数。实际上，利率的变化是相当复杂的，不同性质、不同到期日的证券，利率的变化规律互不相同，这也就是利率的期限结构（TermStructureofInterestRates）。它通常可以用收益率曲线的形式来表示。利率的期限结构包括三种理论：市场预期理论、市场分割和投资偏好理论、流动性偏好理论。这些理论分别从不同的角度对利率的不规则变化作出了解释。近年来由于利率风险的日益突出，利率期权等利率衍生证券（InterestRateDerivatives）得到了迅速发展，利率的期限结构模型更显重要。利率的期限结构的数学模型不断提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等长期利率模型。比如，Vasicek模型假设短期利率r(t)在风险中性概率下满足Ornstein-Uhlenbeck过程:(dr(t)=a(b- 其中(a,b,σ)为正常数，为P下的一维标准Brown运动，该模型是第一个单因子模型，许多模型（如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型）都是该模型的推广。现在比较流行的是多因子模型（如高维平方高斯马尔科夫过程）。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型则是直接用长期利率模型来描述利率的期限结构。 1.2市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题 金融市场的波动现象，一般可以归结为随机变量，以股票价格的波动为例。我们知道，股票价格的波动率是刻划未来股票价格变动的一种最关键的变量。在“B-S模型”及其大部分推广中，股票价格的波动率为常数，这在实际中是不合理的。为更准确地描述股票价格变化的规律，有几种重要的因素必须考虑：股票价格的波动率对股票价格的依赖性；波动率与其它其它随机变量的依赖性；股票价格可能的突然跳动（象1929年或1987年的股票市场崩溃那样的事件）。随机波动率模型能够体现上述某些因素，目前受到极大的重视。这类模型（如Hull-White模型）假设波动率服从某一随机过程，比如几何布朗运动等等。在离散时间情形，自回归条件异方差（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的种种推广，如GARCH,EGARCH模型等。这些模型都是将原来分析时间序列的方
金融数学论文
二叉树的应用研究 ２０１１２１１８１４杨德臣摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。 关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权 一、引言 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。 二、二叉树在学习上的应用 2.1二叉树平面坐标网及其应用 平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。 设正方形A的边长为a，以A的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y轴，向上为正方向，下边界为x轴，向右为正向，单位长度为a。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表 图1 平面坐标系原点相应的二叉树图2 切分结点得到的二叉树
【实用文档】金融工具概述,金融资产的分类
第十四章金融工具 本章考情分析 本章属于重难点章节，主要内容包括金融工具的分类、确认、计量、记录和披露等。考试题型包括客观题和主观题，可单独章节出题（2018年计算题），也可与其他章节（如长期股权投资、差错更正等）结合出综合题（2018年综合题）。 本章基本架构 基本架构（节）能力等级 第1节金融工具概述2 第2节金融资产和金融负债的分类和重分类3 第3节金融负债和权益工具的区分3 第4节金融工具的计量3 第5节金融资产转移3 第6节套期会计3 第7节金融工具的披露2 第一节金融工具概述 知识点框架及历年考情 本节知识点年份/题型考点 1.金融资产---- 2.衍生工具---- 金融工具，是指形成一方的金融资产并形成其他方的金融负债或权益工具的合同。 金融工具包括金融资产、金融负债和权益工具。 【提示1】金融工具基于合同（契约）设定的权利和义务的基础之上的。非合同的资产和负债不属于金融工具（所有金融工具均由合同确定，非合同权利/义务不是金融工具）。例如，应交所得税是企业按照税收法规规定承担的义务，不是以合同为基础的义务，因此不符合金融工具定义。 【提示2】不是所有金融工具都只能适用金融工具会计（例如，保险合同、长期股权投资等） 一、金融资产（定义） 金融资产，是指企业持有的现金、其他方的权益工具以及符合下列条件之一的资产： 1.从其他方收取现金或其他金融资产的合同权利。（例如，企业的银行存款、应收账款、应收票据和发放的贷款等） 【提示】预付账款不是金融资产，因其产生的未来经济利益是商品或服务，不是收取现金或其他金融资产的权利。 2.在潜在有利条件下，与其他方交换金融资产或金融负债的合同权利。（例如，企业购入的看涨期权或看跌期权等衍生工具）
(金融保险)金融数学
（金融保险）金融数学
金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容
数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
中国金融行业发展现状
金融业在国民经济中处于牵一发而动全身的地位，关系到经济发展和社会稳定，具有优化资金配置和调节、反映、监督经济的作用。 我国经过十几年改革，金融业以空前未有的速度和规模在成长。 一，我国金融业现状随着世界经济的不断发展，各国产业结构的调整，农业所占比重下降，金融业逐渐提升份额，形成金融行业在国民经济占主要份额的局面。 我国自从加入WTO后，不断完善多层次多功能金融市场体系，银行交易与信息系统服务日臻完善。 目前我国已基本建立证券期货市场，货币市场和银行间外汇市场，实现主体多元化的发展，包括商业银行，社会保障基金，信托公司，证券公司，保险公司等机构。 1999年之前，国际金融业主要有两种经营模式：（1）商业银行与投资银行混业经营的欧洲模式；（2）商业银行与投资银行分业经营的美国模式。 1999年11月12日，美国签署《金融服务现代化法案》，取代了将商业银行和投资银行严格分开的《格拉斯————斯蒂格尔法》。 混业经营是金融企业为了实施多元化经营，加强综合竞争力所采取的重大变革。 从分业经营到混业经营，这一国际金融业的发展趋势，也预示了我国金融业的发展趋势。 80年代，我国银行都开办了证券、信托、租赁、房地产、投资等业务，实质上进入了“混业经营时代。
1995年5月《商业银行法》正式从法律上确立了国有银行分业经营的制度。 随着我国金融业的迅速发展，国内金融市场与国际市场逐步接轨，随着我国金融体制改革步伐的加快，中央银行金融调控手段的市场化改革有了实质性突破。 如借鉴国际经验，以资产负债比例管理和风险管理取代贷款规模指令性管理；大幅度下调法定存款准备金率，适时多次降低存款贷款利率，扩大中小金融机构贷款利率浮动范围，稳步推进贷款利率市场化进程；努力拓宽融资渠道，积极发展股票、债券、投资基金等直接融资方式，等等。 2017年以来，我国经济在加速增长中收到通货膨胀等压力的阻碍，我国政府修改了《中华人民共和国银行法》，将中国人民银行的职责扩大为制定和执行货币政策，维持金融行业稳定和提高金融服务等。 中国人民银行高度重视我国货币政策的有效性，科学性和预见性，根据国内外的金融形势变化适时调整货币政策，运用宏观调控的方式来调整我国金融行业的发展方向。 而中国人民银行在1984年独立行使中央银行职能的同时,建立了法定存款准备金制度。 我国历年来存款准备金率的调控情况自从我国实行存款准备金制度近三十年来,存款准备金率经历了四十五次调整,存款准备金制度经历了从初创到逐步成熟的发展过程,成为了重要的货币政策工具
金融数学介绍
概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。
我国金融业的发展
我国金融业的发展 金融业是指经营金融商品的特殊行业，包括银行业、保险业、信托业、证券业、和租赁业。金融业具有指标性、垄断性、高风险性、效益依赖性和高负债经营性的特点。指标性是指金融的指标数据从各个角度反映了国民经济的整体和个体状况，金融业是国民经济发展的晴雨表。垄断性是指金融业是政府严格控制的行业，未经中央银行审批，任何单位和个人都不允许开设金融机构。单位和个人，任何经营决策的失误都可能导致“多米诺骨牌效应”。效益依赖性是指金融效益取决于国民经济总体效益，受政策影响很大。高负债经营性是相对于一般工商企业而言，其自有资金比率较低。 金融业在国民经济中处于牵一发而动全身的地位，关系到经济发展和社会稳定，具有优化资金配置和调节、反映、监督经济的作用。金融业的独特地位和固有特点，使得各国政府都非常重视本国金融业的发展。我国经过十几年改革，金融业以空前未有的速度和规模在成长。随着经济的稳步增长和经济、金融体制改革不断深入，金融业有着美好的发展前景。 一、我国金融业的改革历程： （一）、1978—1984年，改革开放初期的金融业改革发展历程和成就。1978年12月，中国金融改革开放拉开大幕，这段时间的发展，中央银行制度框架基本确立，主要国有商业银行基本成型，资本市场上股票开始发行，保险业开始恢复，适应新时期改革开放要求的金融体系初显雏形。 这段时间的主要标志性事件有：1979年，中国人民银行开办中短期设备贷款，打破了只允许银行发放流动资金贷款的老框框；1979年3月根据《关于恢复中国农业银行的通知》，中国农业银行重新恢复成立。1979年3月，决定将中国银行从中国人民银行中分离出去，作为国家指定的外汇专业银行，统一经营和集中管理全国的外汇业务。国家外汇管理局同时设立；1979年10月，第一家信托投资公司——中国国际信托投资公司成立，揭开了信托业发展的序幕。 1983年9月，国务院颁布《关于中国人民银行专门行使中央银行职能的决定》，中央银行制度框架初步确立，《关于中国人民银行专门行使中央银行职能的决定》同时规定“成立中国工商银行，承办原来由人民银行办理的工商信贷和储蓄业务”；从1984年1月1日起，中国人民银行不再办理针对企业和个人的信贷业务，
金融工具简介
信用工具 信用工具又称金融工具是指以书面形式发行和流通，借以保证债权人或投资人权利的凭证。 信用工具的种类很多，如以期限长短为标准，信用工具可分为：短期信用工具（包括本票、支票和汇票等）、长期信用工具（包括债券和股票）以及不定期信用工具（是指狭义的银行券和纸币）。 一、短期性信用工具——主要是指偿还期在一年以下的票据和国库券。 票据——具有一定的格式，载明金额和日期，到期由付款人对持票或指定人无条件支付一定款项的信用凭证。 （一）票据行为——以承担票据债务为目的所做的必要的行为。 1. 背书（Endorsement） 是票据的收款人或持票人为了将未到期的票据转让给第三者而在票据的背后签名的行为。表明背书人负有票据偿付的连带责任。若付款人到期不付款，票据持有人有权向背书人要求付款。 2. 承兑（Acceptance） 是指付款人在票据未到期前，在票据正面签名盖章，写明“承兑”字样，承诺票据到期保证付款的票据行为。作用：确认债权、债务关系和确定付款日3.期。 3. 票据的贴现（Discount） 票据持有人需要现金时，可将未到期的合格票据转让给银行或其他贴现机构，银行或其他贴现机构则按市场贴现利率扣除自贴现日至到期日的利息后，将票面余额支付给票据持有人。票据到期后，由银行向债务人或背书人兑取现款。 设I表示贴现利息，A表示贴现金额，P表示实付贴现金额，r表示贴现率，n表示自贴现日至票据到期日的期数，则银行扣除的利息为： I=A×r×n 实付贴现金额为： P=A－I =A－A×r×n 例如，票据金额为10000元，自贴现日至到期日为三个月，月贴现为6‰，贴现利息为： I=10000×6‰×3=180（元） 实付贴现金额为： P= 10000－180=9820（元） （二）票据的种类 票据按票据的性质主要分为支票、本票和汇票。 1. 支票（Check） 是银行的活期存款户对银行签发的，通知银行在其存款额度内无条件即期支付一定款项给指定人或持票人的书面凭证。当事人有三个：发票人、付款人和受款人。 支票的种类主要有： 记名支票——票面人注明收款人名称的支票；不记名支票——凭票付款的支票。 划线支票——支票正面划两道平行线，表明只能转入收款人存款帐户，不能兑现。 保付支票——付款行在支票上标明“保付”字样的支票，保证到期付款。支票一经保付，
金融数学概述及其展望_孙宗岐
[收稿日期]2010-08-12 [基金项目]陕西省教育厅自然科学基金资助项目(07KJ252). [作者简介]刘宣会(1964-),男,陕西乾县人,教授,博士,硕士生导师,主要从事金融数学、风险管理方向研究. [通讯作者]孙宗岐(1979-),男,陕西宝鸡人,助教,硕士,主要从事金融数学方面的研究. 2010年12月重庆文理学院学报(自然科学版) Dec 1,2010 第29卷 第6期Journal ofC hongq i ng Un ivers i ty of Arts and Sciences (Natural S ci ence Ed iti on)Vo l 129 No 16 金融数学概述及其展望 孙宗岐1 ,刘宣会 2 (1.西安思源学院 数理教研室,陕西 西安 710038; 2.西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048) [摘 要]以二次华尔街革命为线索,简述了金融数学的产生和发展的过程,金融数学的基本 理论以及最新理论进展,最后展望了金融数学发展的前沿课题和前景. [关键词]金融数学;投资组合选择理论;资本资产定价模型;期权定价;金融衍生工具[中图分类号]F830.9 [文献标志码]A [文章编号]1673-8012(2010)06-0024-04 金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科.其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论.套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三 大基本概念[1] .在国际上,这门学科已经有50多年的发展历史,特别是近些年来,金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善.金融数学的迅速发展,带动了现代金融市场中金融产品的快速创新,使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样.这门新兴的学科同样与我国金融改革与发展有着紧密的联系,而且在我国的发展也不可限量. 1 金融数学的产生与发展 金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃(Bachelier L .)在他的博士论文5投机的原理6(The Theory o f Specu lation)中对股票价格用布朗运动的刻画[2] .虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究,但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意.直至1950年,萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一做法的巨大意义,并开始对金融数学做全面的研究,由此金融数学终于迎来了真正的发展时期,现代金融学正式掀开了帷幕. 现代金融数学是在两次华尔街革命的背景 中成长发展起来的.第一次革命体现在静态投资组合理论的研究上.1952年,马尔科维兹(M ar ko w itzH.)提出了基于均值)方差模型的 投资组合问题[3] .该理论把投资的风险和回报做了可量化的处理,从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河.然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差,这样计算量就很大.基于这样的不足,1964年夏普(Sharpe W.)提出了C AP M 资产定价模型[4] ,该模型认为在均衡市场下,所有资产的预期收益率是市场风险的线性函数,即任何风险的预期收益率等于零风险利率加上一个风险补偿,从而确认了系统风险才是影响资产预期收益率的唯一因素.但是,在均衡市场中不允许出现套利机会,即不能获取零风险利率.1976年,罗斯(Ross S.)提出了套利定 价理论(APT )[5] .他认为资产价格受若干个系统风险因素影响,而非唯独市场因素.APT 模型虽然表明风险资产的收益率是各个风险因素的线性组合,但问题在于各个风险因素到底是什么却没有得到明确的回答. 第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策.1970年,布雷顿森林协议垮台,浮动汇率取代了固定汇率,许多金融衍生工具,比如期权、期货都随即产生.这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理,而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的 24
最新我国金融证券业发展现状及问题浅析
我国金融证券业发展现状及问题浅析 本文是一篇我国金融证券业发展现状及问题介绍，国内金融证券业近年来的发展前景较为客观，但是在发展的过程中，还面临着一些问题，困扰着中国证券行业的发展，让我们一起来看看具体内容吧! 一、我国金融证券业的发展特点 1.相关资料显示：近几年内中国证监对证券公司的综合治理工作过程中，累计处置了31家高风险公司，对27家风险公司实施了重组，使其达到持续经营的标准;2007年至2009年前三季度，中国证监会又批准成立了四家证券公司，使目前我国正常经营的证券公司数量达到108家;根据中国证券业协会网站公布的信息，目前通过创新类试点评审的证券公司共计29家。由此可见，金融证券公司的风险意识及竞争意识普遍提高了，业务发展更加规范化，其竞争状态日趋激烈。 2.市场竞争激烈，竞争的原则，使得经济市场也面临着优胜劣汰的局面，金融证券业的部分业务也出现向大型证券公司集中的趋势。近年来，随着国家相关部门的监管，国内证券公司竞争格局发生了较大变化，一批存在较大风险的证券公司退出竞争舞台，而一批风险控制能力强、资产质量优良的证券公司则得到迅速成长，在经纪、投资银行等业务中取得了较为明显的领先优势。 3.经济全球化的趋势日渐强烈，随着国际证券公司在中国设立合资公司，国内证券公司开始直接面对拥有雄厚实力的国际证券公司的正面竞争，未来证券行业的竞争格局将发生重大变化，国内证券公司将面对来自境外同业更为激烈的竞争。随着证券行业对外开放步伐进一步加快，将有更多国际证券公司进入中国资本市场，这意味着今后我国证券公司面临的外资证券公司的业务冲击也将越来越激烈。
二、中国金融证券业发展现状 国内金融证券业近年来的发展前景较为客观，但是在发展的过程中，还面临着一些问题，困扰着中国证券行业的发展。 1.国内证券业发展市场波动较大，致使研究方法失效，估值体系紊乱，投资者无所适从，整个市场处于非理性的状态。中国证券投资者只有在指数和股价上涨时才能盈利，在只能做多的交易制度下，市场参与主体无法回避系统性风险，券商的业务也具有明显的牛熊周期特征，市场下跌，交易清淡，投资收入减少甚至亏损，业绩波动性较大，证券行业的可持续发展受到严重制约。 2.中国证券业积极推进机构投资者的发展和壮大，希冀其发挥稳定市场的作用。然而实证表明，基金等机构投资者的投资行为与股票市场的波动存在一定的正相关关系。当前的基金行为没有起到稳定股票市场的作用，反而加剧了市场的波动。“靠天吃饭”的传统观念，造成了券商业务单一，收入结构失衡。 3. “有标识”性的金融证劵业的发展，也是国内证劵业未来的发展防线之一。我国证券业的发展基本处于经营模式单一、盈利模式同质化竞争阶段，还没有形成自身特色的核心竞争力。证劵企业需要通过产品创新、技术创新、管理创新和渠道创新，做出自己的特色，做大做强，形成独特的竞争力。 三、我国金融证券业发展趋势 1.我国《证券公司风险控制指标管理办法》指出：“证券公司经营各类业务的资格条件与其净资本规模挂钩，如证券公司净资本与各项风险准备之和的比例不得低于100%，并要求证券公司在开展具体业务时，需要根据不同业务类型按照不同比例计算风险准备。”金融证劵公司的发展规范化，势在必行。 以净资本为核心的风险控制指标体系的建立，正是为了加强证券公司的风险监管，
(完整word版)新金融工具准则解读(一)：变化概述与核心要求
新金融工具准则解读（一）：变化概述与核心要求 2014年7月，国际会计准则理事会（IASB）发布了《国际财务报告准则第9号——金融工具》（IFRS 9）。2017年3月，财政部发布了修订后的新金融工具准则，包括《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》（CAS 22）、《企业会计准则第23号——金融资产转移》（CAS 23）、《企业会计准则第24号——套期会计》（CAS 24）和《企业会计准则第37号——金融工具列报》。新金融工具准则分类分批实施，其中：在境内外同时上市的企业以及在境外上市并采用国际财务报告准则或企业会计准则编制财务报表的企业，自2018年1月1日起施行；其他境内上市企业，自2019年1月1日起施行；执行企业会计准则的非上市企业，自2021年1月1日起施行。 新金融工具准则保持了与IFRS 9的趋同。核心变化内容包括：一是金融资产分类由现行“四分类”改为“三分类”，减少金融资产类别，提高分类的客观性和有关会计处理的一致性；二是金融资产减值会计由“已发生损失法”改为“预期损失法”，以更加及时、足额地计提金融资产减值准备，揭示和防控金融资产信用风险；三是修订套期会计相关规定，使套期会计更加如实地反映企业的风险管理活动。 本期主要解读新金融工具准则的变化概述与核心要求。 一、新金融工具准则的变化概述
二、新金融工具准则的新旧衔接要求 修订后的CAS 22、CAS 23实施时应当予以追溯应用，但企业不需要重述前期比较数据；除特定情况外，修订后的CAS 24采用未来适用法。在新旧准则转换时，金融工具原账面价值和在新金融工具准则施行日的新账面价值之间的差额，计入新金融工具准则新施行日所在年度报告期间的期初留存收益或其他综合收益。 新旧准则转换时，主要涉及的衔接过渡事项包括： 1.业务模式 以施行日的既有事实和情况为基础；无须考虑企业之前的业务模式。 2.合同现金流量特征 以初始确认时存在的事实和情况为基础，对特定货币时间价值要素修正及提前还款特征的公允价值等项目进行评估。 3.指定或撤销指定 以施行日的既有事实和情况为基础，进行指定或撤销指定和评估。包括金融资产与金融负债的指定或撤销指定，自身信用风险的会计错配评估等。
数学概况及其发展
数学概况及其发展 吴文俊 数学，这门基础学科，已经越来越渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、以至日常生活所不可缺少的有力武器。在现代的科学技术中，如果不借助数学，不与数学发生关系，就不可能达到应有的精确度与可靠性。就科学来说，数学又是通向一切科学大门的钥匙，不仅所谓精确科学，如物理学、化学等己越来越需要较深较多的数学，甚至过去认为以描述为主，与数学关系不大的生物学、经济学等，也处于日益"数学化"的过程之中。这正象马克思早就指出过的那样，"一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到 了真正完善的地步。" 数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式。数与形，这两个基本概念是整个数学的两大柱石。整个数学就是围绕着这两个概念的提炼、演变与发展而发展着的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个概念而进行的。社会的不断发展，生产的不断提高，为数学提供了无穷源泉与新颖课题，促使数与形的概念不断深化，由比推动了数学的不断前进，在数学中形成了形形色色、多种多样的分支学科。 这不仅使数学这一学科日益壮大，蔚为大戚，而且使数学的应用也越来越广泛与深入了。 我们将以数与形这两个概念为中心对数学的概貌先作一简单描述. 1数学是研究数与形的科学 大体说来，数学中研究数量关系或数的部分属于代数学的范畴。研究空间形式或形的部分，属于几何学的范畴。此外，数与形是有机联系而不是相互割裂的。远古时代，关于长度、面积、体积的量度，我国宋元时代出现的几何代数化，以及十七世纪的解析几何，把形与数这两个概念沟通了起来（因而也把几何与代数这两者沟通了起来）。近代函数概念与微积分方法的出现，在数学中形成了系统研究形、数关系的分析学，成为近代数学中发展最迅速的部分。几何、代数、分析三大类数学，构成了整个数学的本体与核心。在这一核心周围，由于数学通过数与形这两个概念与其它领域的互相渗透而出现了许多边缘学科与交叉学科。这是整个数学王国的一个总的轮廓。 1.1先从数说起 最简单最基本的也是从远古时起人类就不得不与之打交道的数，乃是正整数或自然数：
届金融数学毕的业论文题目
金融数学专业毕业论文选题 一、论文选题说明 该选题表是某重点大学多名在校教师多年指导毕业论文的总结，为了更好地引导学生写作论文。 另外，在论文写作、格式规范以及论文答辩等等方面有困难的同学，请仔细看这些题目，看几个后你就会有所收获。这些题目写作以及答辩都比较容易！！ 二、论文参考题目 1．浅析反证法思想在金融数学教学中的应用 2．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革 3．关于金融数学教学的思考 4．将经济数学与金融专业课程有效结合以培养金融类“应用型”人才 5．本科生“金融数学”课程案例教学模式探讨 6．金融数学专业人才培养模式的改革与探索 7．金融数学方向建设的几点建议 8．金融数学研究最新进展综述 9．数学专业拓办金融数学方向教学改革的探索 10．代写论文抠抠舞衣衣漆久吧漆久叁 11．金融经济分析应用经济数学的探讨 12．复制资产策略在金融数学教学中的应用 13．金融数学概述与介绍 14．数学与应用数学专业方向建设教学改革探索——浅谈在高校数学系开设金融数学本科专业 15．金融数学教学初探 16．经济数学在金融经济分析中的应用浅析 17．金融理论发展对数学化的依赖 18．应用型本科高校金融数学专业建设的思考 19．浅谈数学在金融中的应用
20．高校金融数学专业建设新探 21．金融数学在西部高校的融合式教学发展研究 22．金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究23．金融数学专业课程设置与人才培养质量分析 24．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革25．金融数学模型 26．浅谈金融专业数学教学的改革 27．金融类院校开设数学建模课程应解决的几个问题28．案例教学法在金融数学教学中的应用 29．金融数学研究综述及其前景展望 30．“金融数学”探究式教学的探索与实践 31．金融数学金融工程和金融电子化 32．浅析金融经济分析中经济数学的应用 33．金融数学中的若干前沿问题 34．金融数学与金融工程专业介绍及其发展前景 35．浅析数学建模教育在金融人才培养中的作用及对策36．针对金融数学专业进行金融工程学课程教学改革的探索37．金融危机中企业受波及的数学模型 38．财经院校金融数学高层次人才培养模式研究 39．当前行为金融研究中数学建模应用的价值分析 40．地方院校金融数学专业(方向)的课程设置 41．高校金融数学专业实验课程的设置 42．以辩证的观点浅析数学金融研究 43．金融数学概述及其展望 44．金融数学研究综述与展望 45．金融数学概述 46．浅谈金融与数学 47．金融数学的教学与研究 48．浅析数学方法在金融领域的应用
金融数学概述
第13卷第4期呼伦贝尔学院学报No .4 Vol .132005年8月 Journal of Hulunbeir College Published in August .2005 收稿日期:2004-10-15 作者简介:孙富(1948-),男,吉林省永吉人,呼伦贝尔学院数学系教授,金融数学研究所所长。 金融数学概述 孙 富 (呼伦贝尔学院数学系 内蒙古 海拉尔区 021008) 摘 要:金融数学是一门新兴的边缘学科,其核心内容是在不确定环境下的证券组合理论 和资产定价理论。本文在简述金融数学的诞生、发展、基本概念、主要理论的基础上,就几个金融数学前沿问题的研究发展作简要介绍。 关键词:金融数学;证券组合;资产定价;期权定价中图分类号:O29 文献标识码:A 文章编号:1009-4601(2005)04-0065-02 一、金融数学的概念 金融数学是指运用数学理论和方法,研究金融运行规律的一门新兴边缘学科。其核心问题是在不。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。现代证券组合理论,资本资产定价模型,套利定价、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。 让我们简单回顾一下金融数学的历史。早在1990年,法国数学家巴歇里,在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给B r own 运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展,特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论(H.Kowitz 1990年诺贝尔经济学奖)和斯科尔斯———默 顿的期权定价理论(M.Scholes -R.Mert on .1997年获诺贝尔经济学奖),这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。 二、金融数学中的数学理论和方法 金融数学作为一门边缘学科,应用大量的数学理论和方法研究,解决金融中一些重大理论问题,实际应用问题和一些金融创新的定价问题等,由于金融问题的复杂性,所用到的数学知识,除基础知识外,大量的运用现代数学理论和方法(有的运用现 有的数学方法也解决不了)。主要有随机分析,随 机控制,数学规划,微分对策,非线性分析,数理统计,泛函分析,鞅理论等,也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具,如分形几何,混沌学,子波理论,模式识别等,在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法,人工智能方法,模拟退火法和遗传算法等。 三、金融数学的几个重要理论(一)现代证券组合理论 马克维姿的证券组合理论。即均值———方差分析方法。他把组合投资中的股票价格作为随机变量,以均植衡量收益,用方差表示风险。当收益一定,使组合风险最小的组合投资问题可以归结为求如下的二次规划的最优解。 m in σ2p =X T VX St X T I =1X T R ≥r L ≤X ≤P 其中X =(X 1X 2……X n )T 为所求的组合系数;R =(R 1R 2……R n )T 为收益的均值向量; v 为收益的协方差矩阵,r 为投资者要求的最低 收益率; I =(1,1……1)T ;L =(L 1L 2……L n )T 和P =(P 1P 2……P n )T 为买空卖空的限制 马克维姿证明了多个证券的投资组合比投资单个证券可以降低风险,这一直成为风险投资的指导 ? 56?