9个几何模型,初中数学难题轻松解决

大家觉得几何问题难吗？

有的同学说挺难的，主要是定理太多，难背。也有的同学说几何挺简单，至少比函数什么的简单多了。那同学们在几何问题中大概能够拿到多少分呢？

我当然是希望同学们都能够拿满分的。

在几何的学习中，同学们要掌握基本的概念，也要掌握相关的定理和计算公式，还有一个非常重要的点，那就是几何模型。

不知道大家在学习几何的时候，有没有好好总结过，其实不仅仅是几何，每一个知识点的考点、考题，同学们如果能够好好总结的话，都是可以把握得非常好的。

今天，我给同学们带来了9组几何模型，供同学们参考，希望能够对同学们的学习有一些帮助。

模型一：手拉手模型——旋转型全等。

模型二：手拉手模型——旋转型相似。

模型三：对角互补模型。

模型四：角含半角模型90°。

模型五：倍长中线类模型。

模型六：相似三角形360°旋转模型。

模型七：最短路程模型。

模型八：二倍角模型。

模型九：相似三角形模型。

以上九个模型，就是今天分享给同学们的初中数学中的几何模型。其实总的来说，初中数学的几何难度并不是特别大，在学习这一部分内容的时候，同学们要先把定义和相关的性质和定理搞明白，在加上掌握了老师的这些模版，应该是没有什么大问题的，希望今天的分享，能够对同学们的学习有所帮助。

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初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案）全等变换平移：平行线段平移形成平行四边形。对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称全等。旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。对称半角模型通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或等边三角形。旋转全等模型

半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。模型变形当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。几何最值模型对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。正方形的边长可以通过射影定理来求解。假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得到正方形的边长为x=x√2/2. 通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。这可以通过旋转相似模型来实现。例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300 度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

完整版)初中数学几何模型大全+经典题型 (含答案) 通过将倍长中点相关线段进行旋转变换，可以构造出旋转全等模型。这种模型的特点是，将相邻等线段所成角的一半旋转后拼接在一起，形成对称全等。同时，也可以通过将两个等腰三角形或正多边形的夹角进行变化，来构造出模型变形。如果遇到复杂图形找不到旋转全等，可以先找到两个正多边形或等腰三角形的公共极点，然后围绕公共极点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。幂定理可以用等线段、等比值、等乘积进行代换，从而将两个数之间的比值转换成乘积。在相似证明中，常用的辅助线是平行线，根据题目条件来确定比值并做出相应的平行线。题目一：在半圆中，圆心为O，圆上有点C、E，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO。证明CD等于GF。题目二：在正方形ABCD内部，点P满足∠PAD＝ ∠PDA＝15度。证明△PBC是正三角形。

题目三：在图中，ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。证明 A2B2C2D2是正方形。题目四：在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F。证明 ∠DEN＝∠F。题目五：在△ABC中，H为垂心，O为外心，且OM垂直于BC于M。 1）证明AH等于2OM； 2）如果∠BAC等于60度，证明AH等于AO。 1.设P为正三角形ABC内任意一点，连接PA,PB,PC，由三角形不等式可得PA+PB>AB。PB+PC>BC。PC+PA>CA。将三式相加得到2PA+2PB+2PC>AB+BC+CA=3，即 PA+PB+PC>3/2.又由于P到三角形三边的距离不超过1，所以PA+PB+PC<3，综上可得1.5≤PA+PB+PC<3，即所求不等式成立。 2.设P为正方形ABCD内任意一点，连接PA,PB,PC,PD。由于正方形四边相等，所以PA+PC=2，PB+PD=2.又由于P到

初中数学九大几何模型解题思路

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E O C D E 图 1 图 2

【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】： CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 2 1 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB O A B C O A B C D E O B C D E O A C D A O B C D E 图 1

初中数学几何模型大全+经典题型(含问题详解)

初中数学几何模型大全+经典题型〔含答案〕全等变换平移：平行等线段〔平行四边形〕对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转说明：以角平分线为轴在角两边进展截长补短或者作边的垂线,形成对称全等.两边进展边或者角的等量代换,产生联系.垂直也可以做为轴进展对称全等. 说明：上图依次是45°、30°°、15°与有一个角是30°直角三角形的对称〔翻折〕,翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等. 半角：有一个角含1/2角与相邻线段自旋转：有一对相邻等线段,需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等. 构造方法：

遇60度旋60度,造等边三角形遇90度旋90度,造等腰直角遇等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋180度,造中心对称说明：旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的容.通过"8〞字模型可以证明. 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用. 当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等. 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形与两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形.证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和的等腰直角三角形〔或者正方形〕公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证. 对称最值<两点间线段最短>