苏州大学2003年数学分析(B卷)

苏州大学2003年数学分析+高等代数（B 卷）

000

1.(24)

(1)lim )

2[,]([,])[,],[,]()()()x x x e f a b f a b a b a b f x x F x f x x

→--=

?∈==-0求（解：原式（）设为上的连续函数，且证明：存在x 使证明：令

12.(15){}1))1

n n n

a a n a ++?-→∞设为正数数列，证明n (的上极限（大于等于

221

3.(18)()

()1()11n

n n

n x

n x n

n n

n x x e n

x x ∞

=+→∞+?>≤∑ 讨论级数的收敛性与一致收敛性

证明：当一致收敛

发散

222

222 18,1, 0,0,0,0,0,,0)

x y z

a b c

x z a c

x y z L b

a c

++= -=≥≥≥

4.（）求曲线积分ydx+zdy+xdz其中为曲线

方向从（

5.(18),

(1)

n e

I dx

+∞

∞

=-=

∑?

∑

已知求

解：令

6.(18)

()

n r

A n n A n n

B Q

B n r

= ?

设为矩阵且的秩为r(r

证明：存在可逆的矩阵P,Q使A=P

令

秩

7.(12)){0})0)0)0)0r r r

r P V X λλλλλλλA E -A A E -A =E -A =?E -A =?E -A =?A 0000000设为一个数域，为P 上n 维线性空间，为V 的一个线性变换,r 为正整数证明：若（的核不为，则为的一个特征值。（其中E 为V 的一个恒等变换）

证明：（有非零解

（（（为的一个特征值

118.(18),,,0,0,00,0n i n n A B n n Ax x

x P AP Bx x

R P AP λλλλλ?'≠?'???

''''? ? ?

??? ?

'' ? ?

? 设为两个的实对称矩阵，B 正定证明G(x)=

在的最大特征值与最小特征值之间，其中P 为某个可逆阵，表示中的内积证明：B 正定存在可逆阵P 使P BP=E

P AP 仍为实对称矩阵存在正交阵Q,使Q P APQ=是的特征值

令PQ=T,T AT=T 12

0,0,n i i

n x Ty n

i m y y y Ax x x Ax y T ATy Bx x x Bx y T BTy y Ey

y λλλλλ=?? ?' ? ?'''??=???→==''''?<∑∑ M

BT=E

G(x)=G(x)<由于时间关系，写的比较简单，如有疑问，可发邮件至 luting5@https://www.360docs.net/doc/cf11519725.html,

数学系排名

排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 浙江大学A+ 15 西安电子科技大学A 29 福州大学A 2 北京大学A+ 16 中国科学技术大学A 30 吉林大学A 3 清华大学A+ 17 武汉大学A 31 华南理工大学A 4 复旦大学A+ 18 山东大学A 32 曲阜师范大学A 5 南开大学A+ 19 中南大学A 33 云南大学A 6 四川大学A+ 20 湖南大学A 34 苏州大学A 7 大连理工大学A+ 21 华东师范大学A 35 厦门大学A 8 兰州大学A+ 22 华中科技大学A 36 首都师范大学A 9 西安交通大学A+ 23 中山大学A 37 广州大学A 10 西北工业大学A+ 24 上海大学A 38 东北师范大学A 11 上海交通大学A 25 新疆大学A 39 湘潭大学A 12 东南大学A 26 北京师范大学A 40 哈尔滨工业大学A 13 同济大学A 27 北京航空航天大学A 41 南京大学A 14 北京理工大学A 28 电子科技大学A B+ 等(63 个) ：湖南师范大学、重庆大学、华中师范大学、东华大学、河北师范大学、桂林电子科技大学、辽宁大学、内蒙古大学、哈尔滨工程大学、南京师范大学、华南师范大学、华东理工大学、陕西师范大学、西北师范大学、广东工业大学、安徽师范大学、徐州师范大学、东北大学、北京交通大学、辽宁师范大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、武汉理工大学、暨南大学、南京航空航天大学、郑州大学、大连海事大学、江苏大学、合肥工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、宁波大学、四川师范大学、浙江师范大学、河海大学、北京科技大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西大学、南昌大学、北方工业大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、温州大学、成都理工大学、扬州大学、武汉科技大学、长江大学、南京信息工程大学、北京工业大学、兰州理工大学、湖南科技大学、南京财经大学、西安理工大学、青岛大学、南京农业大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、江南大学 B 等(62 个) ：山东师范大学、山西大学、中北大学、哈尔滨理工大学、深圳大学、广西师范大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、安庆师范学院、湖北大学、汕头大学、烟台大学、黑龙江大学、河北大学、河南大学、杭州电子科技大学、西南大学、长沙理工大学、信阳师范学院、北京邮电大学、西安科技大学、兰州交通大学、南京邮电大学、西北农林科技大学、中国海洋大学、江西师范大学、集美大学、重庆师范大学、中国人民大学、上海财经大学、南京理工大学、中国计量学院、聊城大学、宁夏大学、海南师范大学、西华师范大学、辽宁工程技术大学、中国传媒大学、中国农业大学、漳州师范学院、中国地质大学、青岛科技大学、辽宁工学院、西华大学、贵州大学、安徽理工大学、哈尔滨师范大学、天津工业大学、三峡大学、华北水利水电学院、华北电力大学、重庆工学院、天津工程师范学院、山东理工大学、湖北师范学院、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、河北科技大学、华东交通大学、广西师范学院 C 等(42 个) ：名单略

李红老师,1967年出生,1989年毕业于苏州大学数学系,毕业后一直在

李红老师，1967年出生，1989年毕业于苏州大学数学系，毕业后一直在江苏省海安高级中学从事高中数学教学。2001年破格评为中学高级教师。在大境中学担任高中数学教学及班主任工作。迟来的爱初秋的一天下午，上课的预备铃刚响过，只见我班一位学生家长气喘嘘嘘的跑来，告诉我一个令人吃惊的消息：她的女儿提出不想上学了！我让她别急，坐下来慢慢说，她十分伤心的说：“我女儿天天跟我们吵架，埋怨我们生下了她，没有给她一个好外表，小时候还不知道讲究，可随着年龄的增长，她变得越来越在乎！她说班上同学没人愿意跟她讲话，班级活动时没人愿意跟她分在一个小组，甚至还有男同学背地里取笑她，上学还有什么意思！最近她整夜上网，说只有在网上才能找到自我。今天让妈妈来给她请假，就说身体不好。” 我顿时醒悟过来，是啊! 小A最近一直闷闷不乐，原来是这个原因！我深深地自责, 作为一个十多年教育经验的老班主任来说，发生这种事情实在不应该！小A，出生在一个贫困家庭，父亲虽然是个残疾人，但却练就了一手好字。母亲患的是小儿麻痹症，政府照顾在一家公司做会计。她性格内向，平时少言寡语，由于出生和相貌原因，很少跟同学交流，也不肯积极参加班级活动，完全把自己封闭起来！最近成绩也直线下降！我早就想找她谈话，可最近一直忙于应付高考复习，竟把这事给忘了，直到这时我才着起急来！我首先打电话关心她身体怎么样，然后买了一些水果去看她，她“躺在”床上，我慢慢的跟她谈班级里的人和事；谈理想和人生；谈人活在世上怎样活得更有意义；谈她爸爸如何了不起，身残志不残，练就了一手好字，为社会做出了自己应有的贡献，还有她妈妈有多了不起，很受人尊敬! 当我谈到她妈妈时，她嚎啕大哭起来，边哭边诉说她妈妈为了她如何加班加点，如何整夜睡不着觉。我觉得教育的时机到了，跟她谈妈妈很辛苦，你也不小了，应该学会给家庭带来快乐！人活在世界上不仅自己快乐，更重要的是如何给他人、给社会带来快乐！她点头表示同意我的观点，并表示第二天来上学。回到学校，我立即召开班委会，让班委们想办法帮助她，同学们积极性非常高，出了很多好点子：立即召开班会，由班委会出面，制止男同学胡说八道，晓以利害；成立一个由女同学组成的活动小组，定期约她出去参加社会实践活动，课间主动找她谈话、说笑、活动，必须让她感觉到班级的温暖，同学的友情；成立一个学习小组，帮助她补习功课……。我也向任课老师汇报了这一情况，让他们一起来关心她、爱护她。第二天她来学校了，同学们和老师们都行动起来的，久违的笑容在她的小脸上悄悄的流露了出来。第二周我交给她一个任务，主持本周的主题班会：以生命教育为主题，她睁着大大的眼睛，简直不敢相信自己，眼泪差点掉了出来，她一定不会相信老师会把这么重要的工作交给她！开班会了，没想到她还真有能力，准备得非常充分，还给全班同学落落大方的唱了一首歌，同学们都热烈的鼓掌，笑容又重新回到了她的脸上，班会快要结束时，只听她激动地说：“谢谢同学们给予我的爱和帮助，我会珍惜生命的，人无论长得美和丑，迟早总会死的，我们要珍惜每一天大好时光，认真学习文化知识，将来为社会多作贡献，这才是生命的意义所在！”班级里响起了经久不息的掌声！

苏州大学微积分复习题

微积分一复习题(第一章-第三章) 1.求函数6 712arcsin 2???=x x x y 的定义域. 2.求].ln )1[ln(lim n n n n ??∞ → 3.求) 1()34(lim 22 x x x x ?+∞→. 4.lim x →+∞ 5.n n n n 31 212(lim ?+∞→ 6.)1(13 21211[lim +++×+×∞→n n n L 7.n →∞+++L 8.0lim tan x x x → . 9.3 0arcsin 22arcsin lim x x x x →? 10.)1ln(1 0)(cos lim x x x x +→ 11.22020sin lim x x t x te dt →∫ 12.]cos 1[cos lim x x x ?++∞ >? 13.已知2)3(=′f ，求0(3)(3)lim 2h f h f h →??. 14.已知()[]01 13lim 21=??+?+→x x B A x x ，求常数,A B 之值. 15.设函数()f x 在x e =处有连续的一阶导数，且2()f e e ′= ，求0lim (x d f e dx +→. 16.设()f x 在0[,)+∞上连续，且1lim ()x f x →+∞=，求0lim ()x x x x e e f x dx ?→+∞∫.

17.设当0x →时，求a 为何值量,23()a x x +与2sin x 是等价无穷小. 18.设???≤+>+=0 ,0,1)(x b x x e x f x 在x =0处连续，求常数b . 19.设21cos sin ,0()1, 0x x x f x x x x ?+的水平渐近线和垂直渐近线. 21.试确定常数a 、b 之值，使函数(1sin )20()01ax b x a x f x x e +++≥?=?

淮海工学院高等数学目标练习与测试集(下)(苏州大学出版社)

第七章空间解析几何与向量代数一、向量代数（A:§7.1,§7.2；B:§7.1） Ⅰ、内容要求（ⅰ）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式. （ⅱ）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系. （ⅲ）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积. （ⅳ）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题. Ⅱ、基本题型（ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题. 1．（4'）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A ），，（432- B ），，（432- C ），，（432-- D ），，（432--. 2．（6'）若)0,3,1(),3,1,1(B A -，则AB 中点坐标为__________；=||AB __________. 3.（7'）求),,(c b a 点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点坐标. 4．（4'）若点M 的坐标为),,(z y x ，则向径OM 用坐标可表示为__________. 5．（8'）一边长为a 的立方体放置在xoy 面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标. 6．（7'）已知)4,2,1(--A ，),2,6(t B -，且9||=，求（1）t ；（2）线段AB 的中点坐标. （ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示. 7．（8'）设已知两点)1,2,4(1M 和)2,0,3(2M ，计算21M M 的模、方向余弦、方向角及单位向量. 8．（6'）若γβα,,为向量a 的方向角，则=++γβα2 22cos cos cos ____________； =++γβα222sin sin sin ____________. 9.（6'）设）（8,5,3=m ，）（7,4,2--=n 和）（4,1,5-=p ，求向量p n m a -+=34在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量. 10．（6'）已知点P 的向径OP 为单位向量，且与z 轴的夹角为6π ，另外两个方向角相等，求点P 的坐标. 11.（6'）已知向量a 与各坐标轴成相等的锐角，若32||=a ，求a 的坐标. （ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算.

2020苏大数学专业考研经验分享

2020苏大数学专业考研经验分享经历一番波折终于考上了苏大的研究生。回想起来自己也走了不少弯路，还是决定写一下自己的经验给以后的学弟学妹借鉴一下。专业课一数分：前期认真看书上知识点，数分一般是两本书，内容有点多。第一遍的时候，只需要认真看书上知识点，看完一章再做一章课后习题，我第一遍碰到很多问题，但身边同学也找不到能帮助我的，学校老师的话问几个可以，但是问多了他们也没有那么多时间给我解答，后来就去问学姐该怎么办，学姐给我推荐了爱考宝典，我很早就听其他人也提过，但不知道这个机构有什么特殊的，学姐说这个是针对在线专业课的一对一辅导，并且是上一届高分考上苏大的学长学姐来对我进行辅导，所以他们更能提供直接的帮助。然后我不会的题都是随时问学长，他也会很耐心给我解答。前期主要是打基础，基础打扎实了，后期做题会很轻松，不然，后期会很痛苦，所以，再次强调一下基础重要性。因为数分课后习题比较多，所以一般做2到3遍就可以了，需要准备课后习题解，而且数分不像高代，课后习题并不需要每一题都需要去做，这个时候如果能够早早的确定自己想要考的学校，将会帮助你们省很多时间，可以找学长学姐买真题，根据重点来进行复习，因为数分题真是太多了，想要每一题刷完是不可能的，如果跟我一样选择报吗名爱考宝典的同学就不用买真题了，他们机构都会免费送，并且有详细解析，拿到真题再去找学长辅导真的太有用了，毕竟我们要分析的重点学长早就分析过一次，我就不用再花很多时间，所以说有一个学姐或学长带真的特别重要。中间阶段：暑假～考前。刷题：我个人推荐的是钱吉林的解题精粹，虽然有很多人推荐的是裴里文的资料书，但是我觉得这书太厚了，没有耐心去刷，钱吉林的资料书不多，但是他的题目是乱的，解题的思想方法一个类型的题并不是排版在一块的，后来学长让我自己把有关于一类思想方法的题总结在一块了，对我后来考试帮助特别大，真的太感谢学长了，多亏了他启发了我。最后冲刺阶段需要每天都定计划去看一点之前整理的知识点，这时候不需要看书了，看看总结，笔记，错题什么的。仍然要刷钱吉林的题；真题不能放下。有的重要的定理需要记在脑子里，或者你见过的比较典型的题目，它的思想方法都可以进行适当去背一背。专业课二：高等代数跟数分差不多。一样把书看一遍，课后习题每一题都要认真做，除了不作为考试要求的章节，暂时别去想着刷题，当你的书本看完2遍以上，课后习题的题目，你看到每一题，能立马知道思想方法，写出步骤的时候，再去考虑刷题。做笔记与数分稍微有点不同，高代的话，每一章节，重要的知识点要有序的整理下来，特别是自己不懂的地方，要着重标记，我的笔记上除了包括这些，还有老师2个月之内的高代选讲，往年真题及答案，对于钱吉林的解题精粹总结同一类型的题目都在里面，大家有时间也可以这样做，最后冲刺会大有效果。最后，预祝各位心想事成，考研成功！

苏州大学2003年数学分析解答(A卷)

苏州大学2003年数学分析解答(A 卷) 2 4 021 1 1.(24) sin arctan (1)lim 12 (2)(),1() 1()x n n k k n k k x x x x f x x x f x n f x n ξξ→==-∈∈≤≤?≤≤∑∑1求方法：泰勒公式展开答案-设在有限开区间（a,b)上连续，x 证明存在（a,b)，使得f()=方法：取m 为f(x) 最小值，M 为最大值m f(x)M m M,用介值定理 2 2 ()2 2()12.(18)())1 (0),1,211 ()11011 (0)(1)! k k k n f x n n f k x f x n x x x x f k ∞∞=+==?= ++=-设是(-,+)上无穷可微函数，f(求…… 解：令通过在处的泰勒展开，把用替换结果： 3222212 2 22 32 2 22 3.(18)()(())() 4 3 S S xdydz ydzdx zdxdy I S S S x y z xdydz ydzdx zdxdy d x y z x y z S S π -++=++++-++=++??? 若为简单封闭曲面，分别计算曲面积分当原点在之内和在之外的值，其中取外侧。解：由于从而若原点在之外，则I=0 若原点在之内，则取单位球体，使原点落于球体内部，设球体体积V 则有I+(-V)=0I=V=

2 2000cos cos 4.(15)(0) cos cos cos cos sin sin sin b a b a ax bx dx b a x ax bx ax bx xy dx dx dy x x xy dx x xy I dy dx x ∞∞ +∞+∞+∞->>=--===? ???????+0 b b a a +0试用积分号下积分法和积分号下微分法求I=解：由于xsinxydy=-cosxy|替换，化为二重积分 I= …由于一致收敛，交换积分顺序 …… 1 102222() 5.(18)()lim 0,1 1()1 2}1(),lim () lim 0(0)0,(0)0 11111111 ()(0)(0)(0)()(0)() 2211,()(02x n n n n n x f x f x x f n a f a a n f x f f x f f f f o f o n n n n n n n f f n →∞ =+→∞→==+'=?=='''''=+++=+''→∞∑ n 设二次连续可微，且证明（）绝对收敛（）若数列{a 满足则存在证明：(1)由当时2 2 11 132******** )111(0)()211121()1(1),1(),1() 211 1 1(1)1())(1( ))2 1 1 ln ln ln(1()) 1 1()1ln(1(n n n n n n n n n i n i n f f n n a a a a f f f f a n a a a n a f f f a n a a f i f i n f i ∞ ∞ ==+-==''?=+?=+=+=+-=+?++-?=++→∞+∑∑∑∑ 收敛绝对收敛（）……累乘得（）( 两边取对数，由（）知道时，1 11 ))()ln(1())ln lim n i A n n n f f i i a A a e =→∞ ?+??=∑ 绝对收敛极限存在，设为

苏州大学考研真题数学分析2005(含答案)

苏州大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析 1.(20')1lim (0) lim lim lim 1 1(2)lim ( ),()0,()()() ()() () ()0,()n n n n x a a b b b f a f a f x f a x a f a x a f a f a →∞ →∞ →∞ →∞ →<≤≤==='''- ≠'---''''''≠求下列极限（）解：因而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)2 2 2 2 2 2 (()) 2 11()()(()())lim ( )lim ( ) ()() ()() (()())()()() ()()((()))2 lim ( () ()()((())) 2 lim x a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'---- =''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a) f (a)(x-a)+f (a) 2 2 2 2 2 () (()) 2 () ()()((())) 2 1()() 2lim ()2[()] ()(()(()) 2 a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==- -'''''++--f (a) f (a)(x-a)+f (a) f (a) 000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()lim x x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠?==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。证明：设若不然在上有无穷多个零点，不妨设{x x 则存在{x 的一个子列x 使得x 且x ，从而则00 000 ()() ()() lim 0()[0,1]x x f f x f x f x x x x x f x →--==--k n x 与题设相矛盾！所以在上只有有限个零点。

苏州大学数学专业考研心得

苏大数学专业考研心得。。。09年考研总算经历过了。。。写下一点心得。。以供学弟学妹参考首先简单介绍下个人情况,本人09年报考苏州大学基础数学专业,初试成绩:政治65,英语49,数学分析121,高等代数137,总分372。复试成绩还不知道。。。。。。哈。。前一分钟打电话去问了。。公费录取。。太开心了。。下面几个小点大致介绍下个人体会吧关于查阅网页收集资料或信息介绍一些网站:就我目前所了解的情况来看,考研论坛绝对是个很好的收集资料的地方,几乎每个考研人都会在这里留下脚印,自然不乏很多热心人士分享所得,其中又由于信息量巨大,想要有针对性,快速地找到特定的资料时,就不得不推荐论坛里的“搜索”功能了,如论坛里一个朋友所说:“用过的人都说好!!!” 当然考研论坛也不是万能的,这里的有些关于学校的负面信息可能会被删除,有些往届的名单可能也会被删除。而我个人认为这些资料也是很需要我们去找寻的。力求多方位了解学校吧,另外我希望大家可以擦亮眼睛,不要以为别人的经验之谈一定是绝对客观准确的,当然也包括我这篇所谓的心得了,每个人所处的环境,时代都可能会有些异样,感受也很有可能有些偏颇,比如我记得有个人说苏大很公正,复试不刷初试排名在前三分之二的人,而事实证明苏大数学学院去年有个初试考380+的复试被刷了,因为复试笔试太差,貌似不超过60分(满分150)的样子,当然很痛心了吧。所以要小心别被某些言论误导了。认真复习,拿出成绩比什么都来的重要吧。。。。另外再如去年考过的几乎所有人都推荐政治看任汝芬的序列一,二,三,四,但是真的非常遗憾,我个人感觉这套书真的不怎么样,很多书比这套书来得好。。。理想院校的官方网站自然是少不了的,不过那些地方似乎通常看不出什么东西。。呵呵,(个人感觉)。主要是简单了解看下他们学校实力,初试的科目安排及指定参考书目等,另外看看喜欢的学校会很有感觉,很亲近吧。。。象数学专业可能“博士家园”还是很好的网站,以前下资料都是免费的。。但现在好像要钱。。。具体我也不太清楚了。。关于选择专业跟学校关于专业,我是报了自己原来本科学的专业,相信大家总是会报自己喜欢的专业吧。关于学校,个人感觉考研前期(初试前四五个月之前都还不算晚)查找下自己比较喜欢的几个学校的一些资料就可以早点着手把主要精力放在初试的准备上了,要对自己有信心些,尽量报个好点的学校,争取最大程度地激发自己的潜力吧,我相信自己比较喜欢的学校在前面引路,也会比较有动力些,记得《风雨考研路》上有个朋友说巨大的挑战极大地激发了他奋斗欲望吧,我想那应该是最理想的状态了,最终他也考上了理想的学校,而这个学校在报考之前几乎都是他不敢想的,如果一开始就想着要稳妥点,估计已经开始漏气了,据说大部分人一开始都会把目标定得高些,随着复习的深入,可能都会把目标降低,所以一开始如果目标就放低了,你想最后你还能报个什么学校呢。。况且没经历过考研的时候,我们可能真的不知道自己的实力可以定在哪个位置上,看过很多高估自己实力的,也看过很多为自己报的学校太差而后悔的。如果你考得比较好,而只报了个不太理想的学校,那么再想上好的学校恐怕就没什么机会了,相反,报了好的学校,发挥不是太理想,那么调剂到差点的学校就比较容易了简单介绍下数学类的吧:就初试而言,一般院校专业课都是考数学分析跟高等代数,而这两门课的主要参考书都是类似的,一般情况下可以先好好复习看自己的水平缓缓再定学校,当然有些学校初试并不是这两门,像我当初看过的北京师范大学就是实变函数这门课单独出了一张卷子,另外数学分析跟高等代数再出一张卷子考。说说我个人的择校经历吧:我们学校数学分析用的是华东师范大学的版本,而且是师范类专业,老师总是要不断提起华东,且会给我讲学长学姐考上华东之类的,很自然的,华东在我们

苏州大学数学分析考研部分试题答案

1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且?=T C x f T 0)(1，证明?+∞∞→=n n C dx x x f n 2 )(lim 。证明：由?=T C x f T 0)(1，得到?=-T dx C x f T 0 0])([1，从而有?=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明?+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因?+∞=n n dx x 1 12）注意到21 x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ?>?,n A 介于n 与A 之间，使 ??-=-A n n dx C x f n dx x C x f n ξ])([1)(2 k ?为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kT n kT n kT n n n ? ? ? ? +++-=-+-=-ξ ξ ξ ])([])([])([])([ 于是有dx C x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f n T kT n kT n A n ???? -≤-≤-= -++02)(1)(1])([1 )(ξξ 令∞→A 有dx C x f n dx x C x f n T n ?? -≤-∞ +02)(1)( 故? +∞ ∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2，即 ?+∞∞→=n n C dx x x f n 2 )(lim 。 2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使 0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。证明：由于f 的三阶导数连续，故若' ''' '' ,,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ?0)()()()(' ''' '' ＝a f a f a f a f ，结论得证。以下设' ''' '' ,,,f f f f 皆不变号。（反证法）假设),(+∞-∞∈?x ，0)()()()(' '''''x f x f （*1）设0)(' ''x f 情形，由于)0()(),0,(' '' 'f x f x >-∞∈?， x f dt f dt t f x f f x x )0()0()()()0(''0 ''0 ' '' '-=>=-??，即)0()0()(''''f x f x f +<，由 )0,(0)0(''-∞∈>x f 及是任意的推出0)('x f ，则以-f 代替f ，由以上结果推出0)(' >x f ，因此（*1）成立。

苏大数院导师介绍

导师介绍排名不分先后概率统计博士生导师 ?王岳宝，男，1947年8月生，教授，博士生和硕士生导师。主要从事概率论及在金融保险中的应用领域的研究工作，主持国家自然科学基金、省教育厅自然基金等基金项目3项。在J. Math. Anal. and Appl.、Science in China、Chinese Science Bulletin、 Chinese Annals of Mathematics等国内外重要数学刊物上发表论文20多篇，曾应邀赴台湾参加学术会议。自1998年起指导硕士研究生。 ?王过京，男，1959年5月生，教授，在南开大学获博士学位，博士生导师。主要从事保险数学领域的研究工作，主持省教育厅基金项目1项。在IME、SPA、应用数学报等国内外重要数学刊物上发表论文多篇，曾应邀赴香港进行学术访问和参加学术会议。自2001年起指导硕士研究生。硕士生导师 ?汪四水，男，1965年5月生，副教授，在南京农业大学获博士学位，硕士生导师。主要从事生物统计领域的研究工作。在生物数学学报等国内外重要数学刊物上发表论文多篇。自2001年起指导硕士研究生。 ?成凤旸，男，1962年6月生，副教授，硕士生导师。主要从事概率论及在金融保险中的应用领域的研究工作，在数学学报、应用数学学报、Southeast Asian Bulletin of Mathematics等数学刊物上发表论文十多篇. 计算数学博士生导师岳兴业，男，1966年10月生，教授，于苏州大学数学系获博士学位，博士生导师。长期从事偏微分方程数值解方面的研究工作，曾学术访问香港理工大学、美国普林斯顿大学、新加坡国立大学及香港科技大学。曾经和正在主持两项国家自然科学基金面上项目，参加一项‘973’项目的研究。近年来主要从事多尺度建模、分析与计算的研究，一方面研究多孔介质中的流动及溶质运移，来源于能源工业中的石油勘探与开发和环

苏州大学2001年数学分析试题解答

苏州大学2001年数学分析试题解答 [)[)[)1.(15)(),1lim ()(),2(),lim ()lim ()lim ()(,()2 ,,,()()x x x x f x a f x f x a f x a f x f x f x A A M x M f x A x x M x x f x f x ε δ→+∞ →+∞ →+∞ →+∞ +∞+∞+∞=>-< '''''''''?>-<-设在上连续（）若存在且有极限，证明：在上一致连续（）若在上一致连续,存在吗？回答并说明理由。证明：（1）由于存在且有极限，设有限）所以存在当时，有且则[)[][)[)()()2 2 (),()(),,lim ()lim x x f x A f x A f x M f x f x a a f x x ε ε ε→+∞ →∞ '''≤-+-<+ =+∞+∞+∞=从而在上一致连续，由在a,M 上一致连续所以在上一致连续（2）不一定。例如：f(x)=x,显然f(x)在上一致连续但不存在 [][][][][][][][][]000 0000 2.(10),(,),,,(),(,),,(),()()()0,()()0 ,,)0()f a b f a b a b x a b f x x a b f a b a b f a b f a a f b b F a f a a F b f b b x a b x f x x ?∈=?<>=-<=->∈==设是上的连续函数，且证明：存在使得证明：令F(x)=f(x)-x,F(x)在上连续由于且在上连续则因此从而由连续函数的介值定理知，存在使得F(即

完整word版,苏州大学期末高数样卷(附答案)

苏州大学微积分课程样卷一．填空题：（每题3分，共30分） 1 ．函数ln y x = +的定义域是 . 2. 极限=→x x x 4sin lim 0 . 3. 已知ln 3y =，则y '= . 4. 不定积分=?dx x 5sin . 5. 定积分 1 2 0e )x dx ?= . 6. 设11002A -??= ??? ，13112B -??= ??? ，则1()AB -= . 7. 已知21,1,()11,1x x f x x a x ?-≠?=-??+=? 是连续函数，则常数a = . 8. 微分3e x d x ??= ??? . 9. 袋中有红、黑二种彩球，已知随机取出一球为黑球的概率是13 ，且有红球6个，则袋中黑球个数为 . 10. 已知随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，那么(0)P ξ<<+∞= . 二．解下列各题：（每题5分，共30分） 1．计算极限：03sin 3sin lim x x x x x →-+.

2．求2sin 34y x x =+的二阶导数. 3．求函数 e x y x =-的极值. 4．计算不定积分：() 2cos sin x x xdx +?. 5．计算定积分： 1 02?. 6. 求行列式123 231312 D =的值.

三．（10分）求矩阵1001011001000001A ??????=?????? 的逆矩阵. 四．（ 10分）求由曲线3y x =和直线2y x =围成的图形的面积. 五．（10分）用消元法解线性方程组1231231 232262435728x x x x x x x x x +-=??-+=??++=?.

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=，其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ；（2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ；（2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?；（2）h x x +=2)(?；（3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类）（注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

江苏省苏州大学2020届高三数学考前指导试题(含解析)

2020年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B?A，则实数a的值为． 2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为． 3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为． 4．已知双曲线的离心率为，则b= ． 5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是 6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为． 7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为． 8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为丈．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若，则q的值为． 10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是．

11．设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为定值，则= ． 12．若a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为． 13．已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的取值范围为． 14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域． 16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB． 17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．

苏州大学2004年数学分析解答

1.(20’) 22 4022 2 43 02223225002222500(arctan )1lim (arcsin )1 22(arctan ) (arctan ) 1lim lim 41 2622(1)2(arctan )1lim lim 4(1)1220(26)(1)28lim lim (1)(1220)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→---+=+-+-+==++++-==++（）求极限解：原式=242 2322306(1)(1220)8682lim (1)(1220)123 x x x x x x x x →++++===++ 1112(2)1[01],lim ()1(0)10,(1)10,[01]()[01] ()(1)210,[01]()[01] [01]n n n n n n n n x x x f x x x x f f n x f x f x nx n x x x f x -→∞ ---+++==+++-=-<=-≥∈'=+-++>∈n n 证明对任意自然数，方程……在区间，上总有唯一实根x 并求x 证明：令……则，因此在，上有零点又……，所以在，上单调从而f(x)在，上存在唯一的零点，111[01]11 ,lim 1lim 12n n n n n n n n n n n x x x x x x x n x --→∞→∞+++=+++=→+∞=?= -n n 也即方程……在区间，上总有唯一实根x 因此……两边令则有x 2.(20')

2000~2012年苏州大学数学分析考研真题

苏州大学 2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。共4题，计30分。 1. 设()f x 在[],a b 上连续，且()0b a f x dx =∫，则[],x a b ?∈，()0f x =。 2. 在有界闭区间[],a b 上可导的函数()f x 是一致连续的。 3. 设()f x 的导函数()f x ′在有限区间I 上有界，则()f x 也在I 上有界。 4. 条件收敛的级数1n n a ∞=∑任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。二、下列4题每题 15分，计60分。 1. 计算下列极限：（1） 111lim 12n n n →∞ +++ ；（2） sin 0lim sin x x x e e x x →??。 2. 求积分2D I x y dxdy =?∫∫，其中(){},:01,11D x y x y =≤≤?≤≤。 3. 设L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，求积分 ()()22 4L x y dx x y dy I x y ?++=+∫ 。 4. 计算曲面积分 () 42sin z S xdydz e dzdx z dxdy ++∫∫，其中S 为半球面222 1x y z ++=，0z ≥，定向为上侧。三、下列3题，计36分。 1. 设()f x 在[],a b 上可微，证明：存在(),a b ξ∈，使成立 ()()()()()222f b f a b a f ξξ′?=?。 2. 设()2sin x f x e x =，求()()20120f 。 3. 设()f x 在闭区间[],a b 上二阶可导且()0f x ′′<，证明不等式 ()()2b a a b f x dx f b a + ≤? ∫。