北京市延庆县第三中学高三数学《常用逻辑用语》复习导学案

教学目标：整体理解逻辑用语，通过概念的整理和习题的讲解与练习，熟练逻辑用语的使用技巧。通过四种命题的相互关系，了解反证法的机理，能利用命题的等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题。

教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”与含有量词的命题的否定；教学难点：对一些命题真假的判断；

教学过程：

一、创设情境

1.知识网络

2. 概念与规律总结

（1）命题的结构

（2）命题的四种形式与相互关系

（3）命题的条件与结论间的属性

（4）“或”、“且”、“非”的真值判断

（5）全称量词与存在量词

二、师生探究

学生独立完成，教师个别点评

例1．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：

（１）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分

例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：

（１）x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根

（２）π既大于3又是无理数

（３）直角不等于90?

（４）x+1≥x-3

（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：

（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5∈{x|x2+3x-10=0}

（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：0∈?q：{x|x2-3x-5<0} R

?≠

例4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：

（１）面积相等的两个三角形是全等三角形。

（２）若x=0则xy=0。

（３）当c<0时，若ac>bc则a

（４）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根。

例5．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：

（１）p：a2>b2q：a>b则p是q的既不充分也不必要条件。

（２）p：{x|x>-2或x<3} q：{x|x2-x-6<0} 则p是q的必要而不充分条件。

（３）p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的充分不必要条件。

（４）p：0

3

q：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是

q的充要条件。

例6．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（2）负数的平方是正数

（3）有些三角形不是等腰三角形

（4）有些菱形是正方形

例7．写出下列命题的否定

（1）对任意的正数x，x>x-1；

（2）不存在实数x，x2+1<2x；

（3）已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；（4）已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；

反思：