数字水印信道分类及其信道容量分析

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— 数字水印信道分类及其信道容量分析

周四清1,2

(1. 暨南大学信息科学技术学院电子工程系，广州 510632；2. 湖南大学管理科学与工程博士后科研流动站，长沙 410082)

摘 要：在数字水印理论模型研究过程中，将数字水印系统看作一种通信系统，将信道的概念引入数字水印系统，形成数字水印信道，通过对水印信道容量的研究来指导数字水印系统中嵌入算法及攻击算法的设计。基于带边信息的水印信道模型，根据水印编码方和水印译码方是否知道水印的边信息(即信道状态信息)，该文将数字水印信道归纳为4类：编译码双方都不知道边信息的水印信道，仅编码方知道边信息的水印信道，编码方和译码双方都知道边信息的水印信道，仅译码方知道边信息的水印信道。对相应的水印信道容量进行了分类讨论，结果证明，这一类含水印强度因子的水印信道容量是水印强度因子的单调函数。 关键词：数字水印；信道容量；边信息；通信系统

Classification of Digital Watermark Channel

and Analysis of Channel Capacity

ZHOU Siqing 1,2

(1. Dept. of Electronic Engineering, College of Information Science & Technology, Jinan University, Guangzhou 510632;

2. Research Centers of Management Science and Engineering Postdoctoral, Hunan University, Changsha 410082)

【Abstract 】In the process of digital watermark theory research, digital watermark is similar to communication system. By introducing the concept of watermark channel into digital watermark, the watermark channel and its capacity are studied for helping to design watermark embedding and attacking algorithms. Based on watermark channel with side information and whether the side information is known to the watermark encoder and decoder, watermark channel is classified into four sorts as following: watermark channel which the encoder and decoder do not know the side information, or watermark channel which only the encoder knows the side information, or watermark channel which only the decoder knows the side information, or watermark channel which the encoder and decoder all know the side information. The corresponding channel capacity is analyzed. A watermark channel capacity with embedding factor is varying monotonously with watermark embedding factor. 【Key words 】Digital watermark; Channel capacity; Side information; Communication system

计 算 机 工 程Computer Engineering 第33卷 第1期

Vol.33 No.1 2007年1月

January 2007

·安全技术·

文章编号：1000—3428(2007)01—0128—03

文献标识码：A

中图分类号：TP391

1 概述

数字水印技术已成为多媒体信息安全研究领域的一个热

点，数字水印理论模型研究也在不断深化之中。在研究数字水印时，将数字水印系统看作一个通信系统，将信道的概念引入数字水印中，形成数字水印信道，水印嵌入类似于信道编码，水印提取类似于通信接收器的作用，其有效的信道由应用于水印化信号的攻击特性所确定。应用通信理论思想方法研究数字水印，改善数字水印算法的设计、算法的鲁棒性和水印检测器性能等。根据水印系统的设计，水印在嵌入宿主数据前可以进行预处理，如加密和信道编码(如纠错码)等，而宿主数据可以看成信道的噪声或信道状态信息(也称为边信息)。等价信道中的攻击通常具有未知的统计特征，针对水印信道的不同攻击，研究数字水印信道分类及其信道容量。

信息论中的信道模型如图1所示。信道是通信系统中很重要的组成部分，主要任务是传输信息和存储信息。在信息论中，信道是指信息传输的通道。研究信道就是研究信道中能够传送或存储的最大信息量。任一信道(图1)，若x 为信道中的输入信息，y 为接收端的信号，则该信道的信道容量为

()

()()

)()(max ,max X Y h Y h Y X I C x f x f X X ?==

其中，I(x,y )为X 、Y 之间的互信息，

h(y)为信号Y 的熵，如

果)(y f Y 为Y 的概率密度分布函数，则其可表达为

∫

?=dy y f y f Y h Y

Y )(log

)()(2

Y

图1 信息论中的信道模型

如图2所示的图像水印信道，图像处理操作包括压缩、滤波、去噪、拉伸、旋转、几何操作等，也包括蓄意攻击引起的失真和标准信号处理操作，有时也称为攻击信道。蓄意攻击是指有目的地破坏水印化图像，使其无法从中检测水印的操作，而将常见的图像处理等操作看作非蓄意攻击。

)图像

图2 图像水印信道

根据Cox 等[2]提出将水印信道看作带边信息的通信系统，本文归纳出如下带边信息的水印系统，如图3所示，由

基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471030)；中国博士后科学基金资助项目(2005037692)；暨南大学引进人才基金资助项目(51205068)

作者简介：周四清(1964－)，男，博士、副教授，主研方向：信息安全与无线传感器网络，智能计算及应用

收稿日期：2006-06-13 E-mail ：zsqxslzz@https://www.360docs.net/doc/d18699685.html,

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水印嵌入(编码)、发布(传输和存储)、水印检测(译码) 3个过程构成。

(宿主数据)

图3 带边信息的数字水印系统

2 数字水印信道分类及其信道容量

将数字水印看作带边信息的通信，根据带边信息的数字水印系统，在图2中，信道状态作为编译码双方的边信息[3~5]，根据编码方和译码方是否知道水印的边信息，水印信道可以归纳如下4类：

(1)编译码双方都不能获取边信息，见图4。状态信息包括宿主数据，通常假设水印W 与宿主数据X

相互独立。早期的许多数字水印方法就属于这一类，将水印信息与宿主数据直接相加，此时将宿主数据看作信道的噪声，记信道容量为C NOST ，如图4所示。

P(Y|W,S)

图4 编译码双方都不知道边信息的水印信道

最简单的几种情形如下：

1)无攻击的加性水印信道，如图5所示。

信道模型为X W S W Y +=+=

假设()2,0~W N W σ和()

2,0~X N X σ，由信息论中的信道容

量公式[6]

，得

()

221/1log 5.0X W NOSI C σσ+=

图5 无攻击的加性水印信道

2)加性噪声攻击的加性水印信道，如图6所示。 信道模型为N X W N S W Y ++=++=

假设()2,0~W N W σ、()2,0~X N X σ和()2,0~N N N σ，则

)/(1log 5.02

221NOSI C σσσ++=

图6 加性噪声攻击的加性水印信道

3)将信号图像处理操作等效为加性高斯噪声信道[7]，类似于图6所示的模型。

假设()2,0~W N W σ、()2,0~X N X σ和()2,0~N N N σ，则 ())/(1log 5.02

221ig X W NOSI C σσσ++=

4)将图像分解为平行加性高斯信道[7]，则

??

?

????

?++

=

∑=22

1

11log

21

ig X W T t NOSI t

C σσσ 5)还有最简单的乘性水印模型，

如无攻击乘性水印信道：()sW X Y +=1和加性噪声攻击的乘性水印信道：N sW X Y +

+=)1(。

(2)仅编码方获取边信息，也称盲水印信道，记信道容量为TR SI C &2，如图7所示。

P(Y|W,S)

图7 盲水印信道

这类盲水印信道容量有许多惊人的结果。

1)盲水印信道的Costa 理论，Costa [8]证明了对于高斯宿主数据和高斯信道，从理论上能够消除宿主数据中的所有干扰，在理论上盲水印与非盲水印信道的信道容量相等。对于离散无记忆随机变量，其信道容量为

()

()(){}S U I Y U I C s x u p enc

;;max

,?= 其中，U 是有限辅助字母集，最大化对所有满足

()()()()s x y p s x u p s p s x u y p ,,,,,=的()s x u y p ,,,进行。Costa 证明了对高斯情形，信道容量是可以达到的。

(),~0,U U X S X N P α??==+

()()~0,,/S N Q P P N α?=+

()

()N

Q Q

P P N Q P Y U I +??+++=??22

1log 5.0;αα

()

P

Q P S U I 22

log 5.0;??+=α 在证明中采用随机编码方法，但其缺点是实现十分困难。

2)盲水印信道的标量Costa 方法，Su&Girod

[9,10]

简化了Costa 方法，提出了简单实用的标量Costa 方法，即SCS 方法。

(3)嵌入方和检测双方都知道边信息的水印信道，信道容量记为BOTH SI C &，如图8所示。

P(Y|W,S)

图8 编译码双方都知道边信息的水印信道

这一类包括文献[3~5]中带宿主数据边信息的水印通信

系统，水印信道状态可以包括衰落、非高斯攻击、几何攻击，其优点是设计与宿主数据相匹配的编码器，译码器与攻击信道的状态自适应，利用参考水印可以估计水印信道经受的攻击，基于边信息可以实现同步机制和估计水印信道状态。对于无记忆平稳通信信道，输入为W 、输出为Y 和转移概率矩阵为

()

w y p W Y 、

()()

()()s

S

s s w p S

s BOTH SI C s p s S Y W I s p C ∑∑∈?

∈===;max &

其中，C s 是在状态S 时的信道容量。

(4)仅译码方知道边信息的水印信道，信道容量记为REC SI C &，即

()

()()

()

S Y X I Y S X I C x p x p REC SI ;max ,;max &==

在文献[3~5]利用参考水印可以估计水印信道经受的攻击，基于边信息可以实现同步机制和估计水印信道状态，这类信道包括衰落、非高斯噪声和几何攻击，如图9所示。

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—

P(Y|W,S)

图9 仅译码方知道边信息的水印信道

目前大多数文献研究中的有关数字水印方法都可以归纳

为上述4种情况之一。

3 水印强度因子对信道容量的影响分析

在数字水印嵌入方法中，使用人类视觉系统(HVS)的方

式有隐式和显式两种。在含嵌入强度因子s 的水印嵌入方法中隐含了HVS ，其信道模型为

sW X Y += 其中，X 是宿主数据，W 是水印信息，Y 是水印化数据，s 是强度因子。当s=1时，上式就是文献[9,10]中的模型。

下面对于s ≠1，我们研究强度因子s 对水印信道容量的 影响。由图10，假设水印信道模型为

N sW X N Y Z ++=+= 其中，s 是水印强度因子。

图10 含嵌入强度因子的数字水印方法

做以下假设：(1)独立同分布的高斯宿主数据

()2

,0~X N X σ；(2)AWGN(加性白高斯噪声)攻击

()2,0~N N N σ；(3)高斯水印信号()2

,0~W N W σ。由信息论的信道容量[6]计算方法，得到以下结论。

结论1 对于非盲扩频水印方法

???

????

?+=

?22

221log 21

)(N

W blindSS non s s C σσ 结论2 对于盲扩频水印方法

?

??????

?++=

222

221log 2

1

)(N X W blindSS s s C σσσ 将宿主数据分解为平行高斯的水印信道时，对于高斯信

道，()2,0~i i N X σ，水印能量满足约束

[]P

W E N

i i

≤∑

=1

2

结论3 ()?

??

????

?

+=∑=222

211log 21,i

i N

i s s P C σ

γ，其中[]22,0max i i σθγ?=，

P N

i i

=∑=1

2

γ

。

当考虑处理噪声时，将宿主数据与处理噪声一起作为噪

声，此时对应的方差变为

i i T X Noise +=

方差为

()i i T i i T X i

,cov 2'2

22++=σσσ

此时信道容量为

()()???

?????+++=∑=i i T i i N

i T X s s P C i ,cov 21log 21,2221σσγ 又22

22222332'i T i i T i i i

i

σσσσσσσ≈+=++<，则此时的信道容

量为

()?

??????

?+≈∑=2222131log 21

i i N

i s P C σγ 假设对所有的22σσ=i 时，即

()???

?????+=

22221log 2

,σγs N

s P C N

P =2γ 因为22σγ<，所以分别得到

()()???

??

???≈

222log 2

,σγs e N

s P C ()()???

????

?≈22223log 2,σγs e N

s P C 从上述各式中可以得到下面2个结论：

结论4 当水印强度因子0

结论5 当s>1时，水印信道容量是水印强度因子s 的单调递增函数。

4 结束语

基于通信理论思想方法将数字水印信道进行了归纳分类，并分析了各类水印信道容量，对水印嵌入算法设计及水印攻击算法设计具有指导作用，下一步工作将在此基础上研究如何提高数字水印系统的性能。

参考文献

1 周四清. 数字水印理论及应用研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2002-07.

2 Cox I J, Miller L, Mckekips A L. Watermaking as Communi- cations with Side Information[J]. Proc. of the IEEE, 1999, 87(7): 1127-1141.

3 Voloshynovskiy S, Deguillaume F, Pun T. Optimal Adaptive Diversity Watermark with Channel State Estimation[C]// Proc. ofSPIE, Security and Watermark of Multimedia Contents III, 2001.

4 Voloshynovskiy S, Deguillaume F, Pun T. Content Adaptive Watermark Based on A Stochastic Multiresolution Image Model- ing[C]// Proc. of European Signal Processing Conference, 2000.

5 Voloshynovskiy S, Herrigel A, Baumgaertner N, et al. A Stochastic Approach to Content Adaptive Digital Image Watermark[C]// Proc. of the 3rd International Workshop on Information Hiding 1768, 1999-09: 211-236.

6 朱雪龙. 应用信息论基础[M]. 北京: 清华大学出版社, 2000.

7 Ramkumar M, Akansu A N. Information Theoretic Bounds for Data Hiding in Compressed Images[C]// Proc. of IEEE Second Workshop on Multimedia Signal Processing, Redondo Beach, California, USA, 1998-12: 267-272.

8 Costa M H M. Writing on Dirty Paper[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1983, 29(3): 439-441.

9 Eggers J J, Su J K, Girod B. Performance of A Practical Blind Watermark Scheme[C]// Proceedings of SPIE: Electronic Imaging, San Jose, USA, 2001-01.

10 Eggers J J, Su J K, Girod B. A Blind Watermark Scheme Based on Structured Codebooks[C]// Proc. of IEEE Colloquium: Secure Images and Image Authentication, London, 2000: 1-6.