苏科版七年级下期末数学试卷

初一数学第二学期期末试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列运算不正确的是( )

A. 336x x x +=

B. 633x x x ÷=

C. 235x x x ?=

D. 3412

()x x -= 2.如图，//AB CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )

A. 13∠=∠

B. 23180∠+∠=?

C. 24180∠+∠

D. 35180∠+∠=?

3.不等式组 24357x x >-??-≤?

的解集在数轴上可以表示为

( ) 4. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )

A. 52x y +=

B. 52x y +=

C. 20x y +=

D. 20x y += 3220x y += 2320x y += 3252x y += 2352x y +=

5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1, 2,

3, 4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与

原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )

A.第1块

B.第2块

C.第3块

D.第4块

6.下列命题:

①两直线平行，同旁内角互补; ②三角形的外角和是180°; ③面积相等的三角形是全等三角形;④若1n <，则210n -<;其中，假命题的个数有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.如图，己知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ???的是( )

A. A C ∠=∠

B. AD CB =

C. BE DF =

D. //AD BC

8.在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和EG ,EG 与HA 的延长线交于点M ，则①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ?的中线; ④EAM ABC ∠=∠.其中正确的结论有( )个.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.)

9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 . 10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 .

11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 .

12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形.

13.己知ABC ?中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 °.

14.己知三角形的三边长分别为2,1x -, 3，则三角形周长y 的取值范围是 .

15.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ?，如果AB =8cm, BE =4cm, DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.

16.如图，有一个直角三角形ABC , 90,10,5C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问AP = 时，ABC ?和APQ ?全等.

17.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ?的面积是1，那么111A B C ?的面积是 .

18.如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ?的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分

ADC ∠;④90ADC ABD ∠=?-∠; ⑤12

BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤)

19.(每小题3分，共9分)分解因式

(1) 32242x x x -+ (2) 268x y xy y -+- (3) 22222

()4x y x y +- 20.(本题满分5分) 先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.

21. (本题5分)解方程组 244523x y x y -=-??-=-?

22.(本题7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，填写下列空格:

//CE DF Q (已知)

F ∴∠=∠ ( )

E F ∠=∠Q (已知)

∴∠ E =∠( )

∴ // ( ).

23.(本题6分)如图，在ABC

?中，AB AC

=.分别以,B C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与,

AB AC的延长线分别交于点,E F，连接,,

AD BD CD.求证:AD平分BAC

∠.

24.(本题7分)己知关于,x y的方程组

24

221

x y m

x y m

+=

?

?

+=+

?

(实数m是常数).

(1)若15

x y

-≤-≤，求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下，化简: 23

m m

++-

25.(本题8分)如图，在ABC

?中，,90,

AB CB ABC F

=∠=?为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE CF

=.

(1)若30

CAE

∠=?，求ACF

∠度数;

(2)求证: AB CE BF

=+.

26.(本题满分9分)如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1 cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.

(1)CQ的长为 cm(用含t的代数式表示);

(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接

,,

DP DQ PQ.

①若

ADP DFQ

S S

??

=，求t的值;

②当DP DF

⊥时，求t的值，并判断PDQ

?与FDQ

?是否全等、

PDQ

∠是否等于45°?

附加题(本题10分):

如图，Rt ABC

?中，90,37,5,4,3

C CAB AB AC BC

∠=?∠=?===，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点,A B作,

AF MN BE MN

⊥⊥，垂足分别为点,E F，设线段,

BE AF的

长度分别为

12

,

d d。

(1)求ABC

?的面积;

(2)若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，

试求出12d d +的最大值，并求出此时直线MN 旋转角的度数(即BCD ∠的度数)。