高中数学《简单旋转体》导学案
1.1简单旋转体
[学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.
【主干自填】
几种简单旋转体
【即时小测】
1．思考下列问题
(1)铅球和乒乓球都是球吗？
提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．
(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？
提示：它们的底面都不是圆，而是圆面．
2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥
C．球D．圆台
提示：C由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面．
3．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是()
A．①②B．②③
C．①③D．②④
提示：D依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．
例1有下列说法：
①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；
②球的直径是球面上任意两点间的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．
其中正确的序号是________．
[解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．[答案]①
类题通法
透析球的概念
(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆．
(2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它
们都是空心的，不符合球的定义．
[变式训练1]下列命题：
①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
②球面上任意三点可能在一条直线上；
③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面．
其中正确的命题序号为________．
答案③
解析①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面内，所以①错；②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义可知③正确.
例2下列命题：
①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱的任意两条母线平行；
④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体叫圆锥．
其中正确命题的个数为()
A．0 B．1 C．2 D．3
[解析]本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成过程．①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥才能得到一个圆锥和一个圆台；②以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转一周可得到圆台；③、④显然都正确．
[答案]C
类题通法
透析几种旋转体的概念
解决此类问题一般是利用有关旋转体的定义，所以必须对各种旋转体的概念
在理解的基础上熟记．
圆柱、圆锥、圆台它们都是由平面图形旋转得到的，圆柱和圆台有两个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不等的圆面，圆锥只有一个底面．
[变式训练2]下列命题中：
①圆台的母线有无数条，且它们长度相同；②圆台的母线延长后一定相交于一点；③圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④圆绕其直径所在直线旋转半周形成的曲面围成的几何体是球．正确命题的序号是________．
答案①②③④
解析由圆台与球的定义可知①②③④都对.
例3如下图，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
[解]如图，设圆台的母线长为y cm，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x cm,4x cm，根据相似三角形的性质得
3
3＋y
＝x 4x ， 解此方程得y ＝9，
因此，圆台的母线长为9 cm.
类题通法
处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.
[变式训练3] 圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则圆锥的高与母线的长分别为________．
答案
3，2
解析 设正三角形的边长为a ，则3
4a 2＝3，∴a ＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为3
2
a ＝3，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.
易错点?空间位置关系考虑不全导致漏解
[典例] 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，试求这两个截面间的距离．
[错解] 如图(1)，设球的球心为O ，C ，D 分别为两截面圆的圆心，AB 为经过C ，O ，D 的球的直径，
由题意知两截面圆的半径分别为6和8. 在Rt △COE 中，OC ＝102－62＝8. 在Rt △DOF 中，OD ＝102－82＝6. 所以CD ＝OC －OD ＝8－6＝2.
故这两个截面间的距离为2.
[错因分析] 错解中由于考虑问题不全面而导致错误．
事实上，两个截面既可以在球心的同侧，也可以在球心的两侧．
[正解]如图(1)(2)，设球的球心为O，C，D分别为两截面圆的圆心，AB为经过C，O，D的球的直径，
由题意知两截面圆的半径分别为6和8.
当两截面在球心同侧时，
CD＝OC－OD＝102－62－102－82＝2.
当两截面在球心两侧时，
CD＝OC＋OD＝102－62＋102－82＝14.
所以这两个截面间的距离为2或14.
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.
3.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.
1．图1是由哪个平面图形旋转得到的()
答案D
解析图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．2．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成()
A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥
C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥
答案D
解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体．
3．给出下列四个命题：
①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；
②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．
其中正确命题的序号是________．
答案②
解析①错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)；②正确，如图(2)；③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)．
4．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________．答案9π
解析如下图，
把圆台还原成圆锥，设截面⊙O1的半径为r，因为圆台上底面面积为π，下
底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO
SO2＝1
4.设SO＝x，
则SO2＝4x，从而OO2＝3x.因为OO1∶O1O2＝2∶1，所以OO1＝2x，则SO1＝SO
＋OO1＝3x.在△SBO1中，1
r ＝SO
SO1
＝x
3x
，所以r＝3，因此截面的面积是9π.
时间：25分钟
1．给出以下说法：①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
答案B
解析根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故③不正确．
2．如图阴影部分，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个棱柱
答案B
解析按旋转体的定义得到几何体B.
3．有下列三个命题：
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；
②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；
③圆锥的轴截面是等腰三角形．
其中错误命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
解析①将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱．②圆台的两条母线的延长线必相交，故①②错误，③是正确的．
4．如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是()
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)
答案D
解析轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)．
5．下列命题中，错误的是()
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
答案B
解析当圆锥的截面顶角大于90°时，面积不是最大．
6．圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此圆锥的高被分成的两段之比为()
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶(2＋1) D．1∶(2－1)
答案D
解析根据相似性，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则对应小圆锥与原圆锥高之比为1∶2，那么圆锥的高被截面分成的两段之比为1∶(2－1)．7．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()
答案B
解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的六个面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.
8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．答案圆锥
解析由旋转体的概念可知，得到的几何体是圆锥．
9．圆台两底面半径分别是2 cm 和5 cm ，母线长是310 cm ，则它的轴截面的面积是________．
答案 63 cm 2
解析 画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm)，
AM ＝
AB 2－BM 2＝9(cm)，
∴S 四边形ABCD ＝(4＋10)×9
2
＝63(cm 2
)．
10．如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．
解 ②是圆锥，圆面AOB 是圆锥的底面，SO 是圆锥的高，SA ，SB 是圆锥的母线．
③是圆柱，圆面A ′O ′B ′和圆面AOB 分别为上、下底面，O ′O 为圆柱的高，A ′A 与B ′B 为圆柱的母线．
①不是圆柱，④不是圆锥．
高中数学选修2-2导学案
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
高中数学导学案
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数 新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】 第一章集合与函数 1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员， 1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345 Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． 1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角 【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 高中数学习题课“导学案”的环节 随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。 一、学习目标 学习目标是学生在学习过程中预期要达到的目标或标准。教师需根据高中数学新课程标准，结合学生的现有的认知水平和学习情况制定学习目标。具体要求为：（1）目标内容要全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标缺一不可。（2）目标要有一定难度，不可过高，也不可过低。要让学生觉得通过自己努力就可以达到本节课的要求。（3）目标要具体可操作，将学习目标落实到导学案具体题目中，让学生通过每一个具体的学习任务循序渐进地实现学习目标。 二、重点难点 学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点 时，不仅要根据新课标，还要结合以往经验和学生实际情况。在导学案中突出学习重难点，可以让学生在课堂教学中有的放矢地听课，促进学生更高效地学习。 三、知识回顾 习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。专题训练习题课的知识回顾不能拘泥于知识的顺序，要有层次性，需要加入本节知识的考点分布，让学生了解所学知识在高考中的地位。 四、学习检测 为复习本节课的定义、概念、性质、公式、方法等，根据学情，编制简单题目引发学生再现这些知识，进而牢记这些知识。题目的难度要适中，以简单题为主，题量一般是5个选择题或填空题，覆盖面要广，不出现重复知识。 五、典例分析 这是导学案的重要环节，也是课堂教学的重要环节。导学案不是练习册，习题课也不是练习课，这些不同就是体现在典例分析这一环节中。高中数学习题课是教师通过引导学生解决问题， 学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3 《中心投影和平行投影》导学案（学习单） 一、创设情境，引入新课 1、提问：地上什么东西捡不起来？ 观看视频影子舞。 2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 4、思维导图展现教学目标及重难点 二、知识生成、示例讲解 （一）、投影的概念 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？ 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关. 3、中心投影的应用 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考 1、中心投影有什么特点？ 二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 1、正投影：投射线于投影面 2、斜投影：投射线于投影面 3、正投影与斜投影的应用 正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？ 结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。 思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小 三、升华提炼 【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？ 3．2.1几类不同增长的函数模型 函数模型 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝xα(α>0)都是□1增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝a x(a>1)的□2增长速度越来越快，会超过□3并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的□4增长速度则会越来越慢． (3)对于函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)，y＝xα(α>0)，存在一个x0，使得当x>x0时，有□5a x>xα>log a x. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．() (2)当x>100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．() (3)能用指数型函数f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数．()答案(1)×(2)√(3)√ 2．做一做 (1)已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________． (2)(教材改编P98T1)当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关 系为________． (3)(教材改编P95例1)某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k＝________. (4)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势． 答案(1)减少3个单位(2)b 人教A版高中数学必修二 全册精品导学案 高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构 【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。 【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一【问题导学】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行 分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3 探究2新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 探究31、 棱柱： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱及底面垂直及否，分为： （2）按底面多边形的边数，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 探究41、棱锥： 2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： 探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 三【合作、探究、展示】 例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为 棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 // 如何设计小学数学导学案 设计导学案是落实教学常规的首要任务。是教师上好课的前提和基础，也是提高课堂效率的重要保证。如何设计导学案，我将从“设计导学案的三个前期准备工作和各环节应注意的问题”几个方面谈谈我的想法。 一、课前备课很重要。 1、读熟五本书。 一是读熟《课标》和《数学课程标准解读》。这两本书是教学的基本依据。教师要认真学习领会《课标》精神，明确教学目的、教学原则、教学方法，以及各年级的教学任务和教学要求，整体把握教学内容之间的联系和衔接。 二是读熟教研室编写的《且行且思》。这本书涵盖了我县对生本理念下的“三学小组”模式的理论引领、基本流程、操作要领、经验总结、问题反思等，都有明确的解读与介绍。在第97页，对“小学数学生本课堂三学小组模式新授课教学流程及要求”有明确、具体的要求。 三是深钻教材、读熟《教师用书》，教师要通过通读教材，清晰了解全套教材的脉络，理解课标精神，从宏观上把握教材的编写思路、从微观审视每册、每单元、每课时的目标要求。 如：《教师用书》要三读：一读整册教材说明；二读单元教学建议，三读课时教学建议。每课时，在教师用书中都有具体的编写意图和教学建议，我们一定要看清编写意图，灵活使用教材，领会教学建议，捋清教学思路。 2、全面了解学生。 备课要从学生的实际情况出发，力求全面了解学生的思想状况和兴趣态度，了解学生已有知识经验和技能水平，了解学生学习方法和习惯。注意学生的年龄特点和个体差异，要因材施教，提高课堂教学实效性。 3、适当开展前置性学习。 前置性学习是实现“以学定教”的重要手段。它不同于以往的“预习”。它在传统预习的基础上，拓展了内容，更具科学性和趣味性。 低年级的前置性学习应以趣味数学活动为主。 如：有关时间认识的教学内容，可安排学生回家，让父母计时，看看自己1分钟能写多少个字、跳多少个绳、读课外书读了多少个字等，让学生在活动中体验1分钟能够做哪些事、感悟1分钟时间的长短，从而建立时间表象，让时间附着在活动中，使抽象的时间概念具象化。 低年级的前置性学习也在实践活动中开展。 如：7+8的前置性学习。教师可让学生左边画7朵红花、右边画8朵蓝花，数一数、圈一圈，一共有多少朵花？给同伴或家长说一说，你是怎样算的？让学 《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章 【一】基础过关 1．下面说法正确的选项是 () A、统计方法的特点是统计推断准确、有效 B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法 C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到 D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值() A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小 B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大 C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小 D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关 3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为 () A、99% B、99.5% C、99.9% D、无关系 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是() A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D、以上三种说法都不正确 5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A.a a ＋b 与d c ＋d B.c a ＋b 与a c ＋d C.a a ＋b 与c c ＋d D.a a ＋b 与c b ＋c 6 根据以上数据，可得出 ( ) A 、种子是否经过处理跟是否生病有关 B 、种子是否经过处理跟是否生病无关 C 、种子是否经过处理决定是否生病 D 、以上都是错误的 【二】能力提升 7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( ) A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________． 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方 法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么 ※ 典型例题 例1．求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2 ＋y 2 ＝36与 1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2 ＝36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？ 的方程。 5．已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差 教材46页 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是 什么 例1．求椭圆19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 算法初步 知识系统整合 规律方法收藏 1．对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法．算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义．2．算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间是按从上到下顺序进行；条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构． 3．要掌握各程序框图的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法，画程序框图是用基本语句来编程的前提． 4．基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意UNTIL型循环语句和WHILE型循环语句的区别． 5．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．它的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使 该变量的值等于表达式的值． 6．注意搞清输入语句、输出语句的功能． 7．条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句． 在程序中需要对某些语句重复地执行，这样就需要用到循环语句进行控制． 8．中国古代数学发展的特色是“寓理于算”，即“算法化”． 学科思想培优 一、算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法； (2)将问题的解法划分为若干个可执行的步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法步骤有些甚至可重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． [典例1] 为推动城市生态文明建设，进一步加强城市节约用水工作，某市政府对居民用水实行“阶梯式计量水价”，具体收费标准为：每月用水量未超过3吨的部分，每吨收取2.5元；用水量超过3吨但未超过10吨的部分，每吨收取3元；超过10吨的部分，每吨收取4元． (1)写出水费y (元)关于用水量x (吨)的函数关系式； (2)请帮助该市政府设计一个计算水费的算法． [解] (1)函数关系式为 y ＝????? 2.5x ，0≤x ≤3，2.5×3＋3(x －3)，3高中数学必修2全册导学案精编
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