数学小论文——有趣的悖论

数学小论文

——有趣的悖论

数学是一门有趣的学问，严谨中包含着各种各样有趣的规律。从几条简简单单的公理出发，就可以推理出一整套的体系。可就是这门严密可靠的学科，却也有着像孩子一样顽皮的一面。这其中最好的体现，就是悖论的存在。

早在两千多年前的古希腊，人们就发现了让人难以解释的矛盾，用正确的方法去证明一个命题，如果认为这个命题成立，就会发现它的否定命题也成立。相反的，如果认为这个命题的否定命题成立，又会发现这个命题成立。这便使人们产生里难以解释的困惑。随着时光的流逝，越来越多这样的问题被人们发现，于是，悖论就诞生了。

悖论的种类有很多很多，其中最著名的有如下几个：

1.罗素悖论

一天，萨维尔村的理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师哑口无言。

因为如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但招牌上说他不给这类人理发。但如果让别人理，他就是不给自己理发的人，他的头发应该有由自己理。无论如何推论，他的话总是自相矛盾的。

2．说谎者悖论

克里特岛哲学家爱皮梅尔特曾说：“所有克里特岛人都说谎。”

这句话有两种解释，假如他的话是对的，那么作为克里特岛人的爱皮梅尔特就是在说谎，他的话就是错的；但假如他的话是错的，那么克里特岛也有人不说谎，他的话就是对的。无论哪种种解释都无法自圆其说。

这个悖论可以被简化为“我正在说的这句话是谎话。”

3.强盗悖论

一个强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄这个商人，强盗对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，如果错了，就杀掉你，绝不反悔。”聪明的商人便说，“你会杀掉我。”强盗便呆了。

因为强盗如果杀了他，他就是说对了，应该放了他。可如果放了他，他就是错的，应该被杀。强盗被自己的话给难住了。最终便放了这个聪明的商人。

4.芝诺悖论

阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟正在向前爬，那么他永远也追不上这只乌龟。

他的理由是这样的：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A点,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B 点的时候,乌龟又爬到了C 点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!

这些悖论都是由一些有名的哲学家或者是数学家提出的，其实智慧的中国人在很早的的时候也对于悖论这类问题有了一定的思考。

“飞鸟之景，未尝动也”“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这些是中国名家惠施的命题，这便是典型的悖论的展示。为我们大家所熟知的矛与盾的故事也是一个很好的例子。

关于悖论曾经引起了许多学者们煞费苦心的研究，其中甚至还曾使一些数学的基础产生了动摇，爆发了“数学危机”。既然悖论本身就是一个巨大的矛盾，无论怎么想都不会有结果，那么研究它还有什么意义呢。

其实并不是这样的，就是因为有了这些悖论和难以解释的问题，数学家们努力地开始对各种各样的说法进行归纳整理，在探索中激发出了求知欲和严谨的思维。解决这些悖论难免需要创造性的思考，于是便产生了各种创新的思路。

悖论还反应出了数学这门学科并不是绝对的严谨，它的概念原理也是有很多矛盾之处的。凡事无绝对，正是有了悖论，让我们对这个世界多了一份怀疑。有了怀疑，我们才能在更多的领域获得更多发现。

如何打造有趣的数学课堂

1.对于个别语句不通（已修改）； 2.本文标题二中“把想的时间留给学生”里面的例子有知识性错误，（已改正）； 3.另外，标题二中“把讲的机会让给学生”的例子不错，但是有下载符号，是否为自己的课堂实例？如果是借鉴的，建议在原来的基础上修改。（未改）用心打造有趣的数学课堂在实际教学中，会看到学生对数学课的倦怠情绪，听到学生“数学课真讨厌”的埋怨声……是的，调研本校教师的课堂教学，许多数学知识学起来感觉确实是比较枯燥的，难以激发学生主动参与的热情。究其主要原因是：1．师道尊严仍占主导地位，致使学生的学习仍处于被动状态。2. 教师课堂开放不够，导致学生间、师生间的互动不充分。师生之间没有成为全体学生的师生互动，只是个别人的独霸课堂。如果我们在数学教学中多点调料、多点浪漫色彩，让学生能感到数学课堂是有趣的，那结果就会出乎我们的意料，我在数学教学中是这样做的：一、创设情景巧妙导入，让学生产生好学之乐。导入语不仅为教学过程定基调，而且也是调动学生学习积极性非常关键的一步。备课时针对学生的年龄特点、认知水平，创设问题情景，精心设计每节课的导入。用形象化的语言、富有启发性、挑战性的问题，把抽象的数学内容展现到各种特定的情景中，如语言情景、数式情景、

巧克力？如果2块1包，4包1盒，需要多少盒？这是一道综合性较强的应用题，通过独立解决，全班61名同学，27名答对，并且这27名同学的结果都是： ① 28×3×2 ②28×34 ③336÷2÷4 ＝84×2 ＝84×4 ＝168÷4 ＝168（瓶）＝336（块）＝42（盒） 168<200 答：够了。需要336块，需42盒。订正时，我没有给同学们讲解，而是花馨萍、王嘉康等几名同学给大家讲解，我注意观察了一下课堂上同学们的表情，由开始的惊喜状态到听完后都有着跃跃欲试的样子，我及时点拨：还有其它方法吗？王俪璇、姜颖姗等六名同学又站起来分别讲了另外一种解法： ①200÷2＝100（人）②28×3×4 ③2×4＝8（块）→每盒8块 28×3＝84（人）＝84×4 336÷8＝42（盒）100>84 ＝336（块）答：够了。答：需要336块，需42盒。同学们都在情不自禁地议论着这种解法，或同意或疑惑，下面的同学就开始进行提问了，于是课堂上气氛异常热烈。接下来，我又出了相关的题目让同学们解答，全班只有3名同学没有做对。虽然在本节课中，表面上看耽误时间较多，但我认为这节课是成功的。 3.把表演的舞台还给学生。在我的数学课堂中，总是放手让学生大胆动脑、动手、动嘴。许多与教学内容有关的资料都是学生自己通过课外书、网络、家长等多种途

世界十大驳论的最终解答

（一）电车难题（The Trolley Problem）引用：一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？解读：电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。引用完毕。 Das曰：人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

有趣的小学数学课堂

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/d315872725.html, 有趣的小学数学课堂作者：孟伟来源：《家长·中》2019年第01期数学作为我国教学的三大主要科目之一，一直备受教师的关注。长期以来，受传统教学观念的影响，小学数学一直沿用传统的灌输式教学，这种教学模式以教师为中心，限制了学生在课堂的思维发展，影响了学生学习数学的积极性，导致课堂教学效果一直很不理想。我在仔细研读新课改教育理念的基础上提出了四种学生感兴趣的数学教学策略，以期为激发学生的数学学习兴趣、提升学生的数学学习能力奠定基础。一、创设问题情境，启发学生思考古人云：“学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进。”由此可见，疑问是思考的源泉，思考是学习的前提。基于此，在小学数学教学中，教师应重点培养学生的问题意识，创设与教学内容相符合的问题情境，让学生在问题情境中积极思考，自主解决数学问题。一般而言，在小学数学教学中，问题情境创设的方式主要为将问题情境故事化、将问题情境生活化。下面，我将举例进行介绍。比如：在教学《有余数的除法》这节课时，我先为学生讲述了一个关于除法的小故事，即：猪八戒去花果山做客，碰巧孙大圣不在，于是花果山的小猴子们便替孙大圣招待猪八戒。这时，一位猴管家为猪八戒准备了100个大仙桃，八戒客气地说道：“俺八戒怎好意思一人独享美食呢？大家一起吃吧！”可是花果山一共有30只猴子，这桃子该怎么分呢？这时八戒脑子一转，说道：“100÷30=3……1，你们每人吃3个，我吃一个便好。”花果山的猴子们都感激涕零。待到孙大圣回来后，猴子们都感激地向孙大圣讲述猪八戒如何之好，大圣大怒说道：“好个呆子，得了便宜还卖乖。”小猴子们纷纷不解，大圣为何这么说呢？同学们，你们知道吗？通过这样的方式，引发学生对除法余数的思考，激发学生学习兴趣。二、组织课堂游戏，激发学生兴趣游戏是学生最喜欢的娱乐活动，在小学数学教学中，如果教师可以将数学知识与游戏活动相结合，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性，还可以营造良好的教学氛围，为小学数学注入新的生机与活力。数学游戏虽然有趣，容易引起学生的共鸣，但是教师还应发挥自己对课堂的主导作用，严格控制游戏的时间和课堂的进度，这样才能更好地保证数学课堂的有效性。比如：在教授学生背诵乘法口诀时，为了激发学生的学习兴趣，提高学生背诵的积极性，我在教学时组织学生开展了“数青蛙”游戏，这个游戏的规则为：10个学生一组，小组的第一个学生开头说：“一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿。”第二个学生要紧接第一个学生说：

小学生有趣的数学题知识讲解

小学生有趣的数学题 1、文字算式游戏：例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体对应的算式为：109–78=31 （1）（）光（）色×不（）价=（）货公司（2）（）（）火急 ×（）指连心=（）（）富翁（3）（）（）生肖 ×（）级跳=（）（）（）计（4）（）（）面威风 ×（）窍生烟=（）颜（）色（5）（）天打鱼 ×（）天晒网=（）亲不认答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、六；（4）八、七、五、六；（5）三、两、六． 2、按规律填数：1，1，2，3，5，，，．答案：8，13，21 3、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2 (4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=4 4、长方形剪去一角，它可能是边形答案：三、四、五 5、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是．答案：32 6、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是； b 对面是； c 对面是； d 对面是； e 对面是； f 对面是．答案：e,d ,f,b ,a ,c 7、张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？答案：12号 8、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元. a d f b a c e d c

世界十大著名悖论

世界十大著名悖论。来自: 哔。黑猫警嫂。(Dream maker, heart breaker.) 2011-11-30 18:34:34 十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem）引用：一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？解读：电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。引用完毕。 Das曰：人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应

幼儿园中班数学公开课教案《有趣的数字》

幼儿园中班数学公开课教案《有趣的数字》名称：有趣的数字目标： 1、感受数字的丰富变化，体验数字给生活带来的方便与有趣。 2、复习9以内的数字、数数，并区分6与9。准备： 1、几何图形组合画三幅（还有小动物）。 2、幼儿每人一份数字卡片 3、每组提供白色纸条、浆糊、记号笔。过程：一、看图编电话号码。（1）我们将要去春游了，我想邀请小动物一起去请大家想想办法用什么方法通知它们？（幼儿泛讲）师：你们真会动脑筋，想了很多办法，那么，用什么方法最好呢？（2）打电话要查电话号码，我们来查一查动物家的电话。教师分别出示图形卡。（小猴、小熊、小兔）师：这是小猴家的电话。让幼儿观察发现小猴家只有图形，没有号码。（3）引导幼儿看图数数编号码。（三家全部观察后，人人翻译号码）（人手一份操作用具。可以用数字贴号码，也可用笔写号码）请各组派代表在黑板上贴数字集体念号码583469583496582734 验证号码的正确性，老师拨打电话。二、感知数字的丰富变化。（1）思考：这些号码都有6个数字，为什么电话号码是不一样的？（数字排列的顺序不同）（2）观察：在三个电话号码中有哪些是不一样的？（小猴家的号码是有9、6，小熊家是6、9；小兔家没有这两个数子，有的是2、7）相同的是什么？（三个号码都是六位数，前两位数都有5、8）（3）区分6和9 问：老师也常把6和9搞错，请你们帮助我记住它。（让幼儿说出6的圆圈在下面，9的圆圈在上面。）根据幼儿的讲述出示数字23456789 三、交流所收集的电话号码增强幼儿有关电话方面的知识（1）请幼儿大声地读自己带来的电话号码。了解电话号码是多位数的。（2）你们知道的电话是几位数的？（请幼儿根据自己的生活经验讲述）（上海地区的家庭电话是8位数的，手机是11位数的；常用的较特殊的电话是3位数的。）四、给小动物编电话号码（1）有许多小动物家还没有电话，我们用数字来帮它们编个电话号码吧。

如何创建一年级有趣的数学课堂

如何创建一年级有趣的数学课堂邯郸经济开发区爆台寺小学李丽静数学课其实是思维训练的场所。数学学科担负着对学生进行思维训练的重任，一套好的数学教材不在于它的封面设计得多么美丽，也不在于设计得多么新颖，关键是是否能给学生们广阔的思维训练空间。那么想提高学生的数学素养和学习数学的能力，提高思维的训练就需要从一年级开始。一年级学生自控能力很弱，一节课最多坚持15-20分钟注意力集中。在教学时教师如何提高学生的学习兴趣和回答问题的积极性是值得探讨和学习的。那么教师应从哪些方面入手：一、创设有趣味性的情景对于5、6岁的孩子来说对童话故事最感兴趣，我在教学时常常把课本内容变成小故事，来吸引学生的注意力，调动学生的积极性。例如：在学习20以内加法时，我以创建故事情节来引导学生学习 7+9=16.动物园里举行做手工比赛，小白兔做了7个，小熊猫做了9个，小鹿做裁判宣布小熊猫获胜。小鹿想知道它们一共做了几个手工？请同学们用“凑十法”帮小鹿算一算。学生很快给出答案:将小白兔的1个借给小熊猫凑够10个，再加上小白兔手里的剩下的6个，学生都争先恐后的回答16个。例如：在教学“第几”时，我抛开教材中静止的画面，利用教室中活生生的资源，让全班学生一起来参与活动，学生兴趣很浓厚。先让学生一起准备好，我点到哪个组就让哪个组站起来，我说：“第一组”。那么第一组的学生就迅速的站起来。我点第一组第2个学生拍

拍手，那个学生站起来后就拍拍手。在说第几排的时候，营造一种紧张的气氛，使学生注意力集中，在游戏中充分体会学习第几的乐趣。二、创设良好的课堂氛围俗话说：“兴趣是最好的老师”，学生兴趣的产生和能力的培养是课堂有效性的前提和结果，学生一旦对于一样事物或是一门学科产生了兴趣，便会积极主动的投入，这正是提高课堂有效性的一个开始。而提高课堂有效性的目的就是要学生各方面的能力得到更好的发展。例如：在教学加减混合运算时，(猫咪咪一家开了一个快餐店面包房，店里有5个面包，猫妈妈又烤来了6个面包，这时小猪和小熊来买面包，小猪买走了8个面包，小熊把剩下的全买走了)我根据与之相关的教学内容，给学生提供素材创设情境，让学生在活动中理解知识，运用知识。让学生在课前准备头饰、面包（用橡皮泥做的），在教室内办一个“快餐店”，找4名同学分别扮演“猫咪咪老板、猫妈妈、小猪、小熊”。由于学生对“买东西”兴趣浓厚，积极性高，让学生在自己的实践活动中对店里一共有多少个面包，小猪买走8个，剩下的几个是小熊的，能够很快的计算出结果。同时又培养了学生发现问题和解决问题的能力，也是学生获得了积极的情感体验，深深地认识到书本里的知识具有一定的使用价值，培养了学生的生活实践能力。一节课下来，学生不但不感觉累，反而学习兴趣高涨，教学重难点得到了突破，达到了预期的目标，真正实现了有效教学。三、加强动手实践能力根据低年级学生好动、爱玩的心理特征，我觉得在教学中能借助

有趣的数学问题

篇七：迷惑人的数学题昨天，我翻开了《三年级数学提高班试题》，看到了一个题目：平平一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，今年全家三口年龄和是71岁，八年前全家年龄和是49岁。今年平平多少岁？爸爸、妈妈分别是多少岁？我一看，想：哇，这太简单了！于是就3×8＝24（年）71-24＝……唉，不对劲儿！我左思右想，可还是不明白。爸爸看看这题，说：“我以前也碰过这种题。71-24＝47而不是49我知道，说明了平平8年前还没有出生！这样想多好！” 我听了爸爸的提示，拿起笔便兴奋地做了起来：那么平平今年是6岁，爸爸的年龄是（71-6+3）÷2＝34（岁）妈妈的年龄：34-3＝3（岁）。我验算了一下，哇，没错，果然是对的。我想：这些类似的数学题很容易迷惑人，所以我们一定要记住它，以防被“骗”。篇八：24点游戏星期天，我和扬文一起玩了24点游戏。游戏规则很简单：每人分别抽四张牌，然后用“+、-、×、÷”这几种计算方法最后得数一定要得24，就行了。游戏开始了，我们各抽了四张牌。唉！我的牌怎么这么糟呀！你看，四张都是A。这时，只听扬文说：“我可以了，你看，5+5=10，10×2=20，20+4=24。”第一轮，我输了。但我并没有灰心丧气，因为后面还有机会，我一定要把握机会，好好赢一把。我又抽了四张牌“6、5、8、3”。我激动得马上脱口而出：“6-5=1，8×3=24，24÷1=24。现在是1比1平了。” 扬文说：“有什么的，我一定会在下一回合胜过你的。”第三回合到了，我又抽了四张牌“10、9、6、10”。我一看傻眼了。突然，只听扬文大声地喊道：“6×4=24，24+1-1=24。2 比1我赢了。”我看着他那得意的样子，无计可施。虽然这次游戏我输了，但是我觉得24点真有趣，同时也感到数学真的很奇妙。我今后一定要努力学习数学，灵活运用“+、-、×、÷”的混合运算，在下一次的24点游戏中，一定要用得得心应手，当个高手。篇九：有趣的数学游戏昨天，我看了《四年级提高班》上的巧猜年龄与口袋中的钱，它马上把我吸引过去。上面说了，把你的年龄乘以2，加上5，所得的数乘以50，加上口袋的钱数（不超过十元，要以角为单位），再减去一年（平年）的天数，加长115就可以了。我看了这个题目，有点儿不相信，于是我就试一试，我的年龄：9岁，口袋里的钱5元5角。我先把9×2＝18,18＋5＝23,23×50＝1150,1150＋55＝1205,1205－365＝840,840＋115＝955。这样，我把955拆分两段是9和55,9是我的年龄，55是我口袋里的钱。怎么样？这个数学游戏也挺好玩吧！请你也来试一试，看看是不是对的。

十大著名的哲学假设

世界上最著名的十大思想实验思想实验，哲学家或科学家们常常用它来论证一些容易让人感到迷惑的理念或假说，主要用于哲学或理论物理学等较为抽象的学科，因为这类实验往往难以在现实世界中开展。这些实验看似简单，其间却蕴含着很多“剪不断、理还乱”的哲理。它们就像是一顿丰盛的精神盛宴，等待餐客前来饕餮。然而，这类盛宴往往菜式复杂，并非人人都能“饱餐一顿”。因此，我们列出世界上最有名的十大思想实验，并在哲学、科学或伦理方面对这些实验进行了阐释： 10. 电车难题（The Trolley Problem）

“电车难题”是十分有名的伦理学思想实验，其内容如下：一个疯子将5名无辜的人绑在一条手推车轨道上，而一辆失控的电车正向他们冲去。幸运的是，你可以拉动操纵杆将电车转至另一轨道。然而，该名疯子在那条轨道上也绑了一个人。此时此刻，这根操纵杆，你拉，还是不拉？深度解析：这道“电车难题”由哲学家菲利帕·富特（Philippa Foot）提出，目的在于批判伦理学的主要理论，特别是其中的功利主义（utilitarianism）。此类理论认为，“将大多数人的利益最大化”才是最道德的。根据功利主义哲学，牺牲1个人可以挽救5个人，则毫无疑问应该拉动操纵杆。但这样做的问题在于，拉了操纵杆，你就成为杀死“1个人”的同谋，那么很明显你做了一件不道德的事，因为你对此人之死负有部分责任。同时，还有人认为，但凡遇到这种情况，你就必须有所作为，不作为同样会被视为不道德。简而言之，不管你做不做、怎样做，都无法让自己在道德的世界里无懈可击，而这正是问题之关键。很多哲学家都以“电车难题”来说明：在现实世界中，人们通常会让自己的道德标准不断妥协，因为真实而完满的道德，并不存在于这个世上。 9. 奶牛在田野（The Cow in the Field）

几个有趣的悖论的数学辨析

几个有趣的悖论的数学辨析数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。

阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。

如何让数学课堂更有趣

如何让数学课堂更有趣 Revised by BETTY on December 25,2020

如何让数学课堂更有趣教学中，常常有这样的体会，有时感觉自己很负责任，把书上的题一道一道给学生讲了，学生听的很累，可是学生依旧没学会。事实上，这是把学生视为接受知识的容器，一味的灌，一味的硬塞，致使学生很难从中找到趣味，别说乐学了，甚或造成了部分学生的厌学、弃学。兴趣是一种带有浓厚情感色彩的心理倾向，是调动学生学习的积极性，主动探索新知识不可缺少的动因。因此在教学过程中，应该激发学生学习兴趣，让学生乐意参与教学活动，并真正实现学生在教学活动中的主体地位，在教学中，教师要善于用生动的语言，有意义的实例，直观的教具创设出生动活泼，丰富多彩，引人入胜的教学情境，诱发学生的求知欲望，使学习成为学生的内在需要，由“要我学”变为“我要学”，从而提高教学质量。那么如何培养学生学习兴趣呢？一、巧妙运用导入语，引起学生注意的兴趣。于漪曾说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢吸引住。”备课时要针对学生的年龄特点、认知水平，精心设计每节课的导入，创设问题情景。用形象化的语言、先声夺人；富有启发性、挑战性的问题，把抽象的数学内容融入到对学生有吸引力的各种特定的情景中。这样，学生就能很快进入“角色”，成为课堂的主人，达到课伊始趣亦生。另一方面，学生也能精神振奋、兴趣昂然的进行思考，自主探索。例如:在教学“7的认识时”，是这样开头的：“小朋友们，今天我给大家讲一个故事。有一天，猫妈妈让小猫到商店买东西，猫妈妈给小猫了7元钱，让小猫买7条鱼，这下小猫可吹起了胡子、瞪起了眼，原来它不知道7个是多少个小朋友们，你们知道吗”这样就很巧妙地导入了新课，学生学习的很有兴趣。二、精心设计问题情景，培养学生参与的兴趣。好奇是儿童的天性，问题是教学的灵魂。有趣的、巧妙的设计问题，能引起学生的好奇，调动学生思维的积极性。因此，在教学中，教师要及时的、巧妙地创设恰当的问题来激起学生的求知欲，唤起他们的兴趣，激发他们的参与意识。如：我在教《长方体的表面积》一节时，为了使学生认识到实际生活中，物体的表面积并不都是要求6个面的面积，我设计了这样的问题：“同学们，学校要对我们教室重新进行粉刷，为了不浪费涂料，请同学们观察要粉刷教室需要粉刷几个面，需要求哪几个面的面积还要减去那些物体的面积”问题一出，同学们立即活跃起来，有的抬头观察、有的互相讨论、有的比比画画，最后得出粉刷教室只需要刷左右前后上5个面，还要减去黑板和窗户的面积。

12个有趣的数学思维题

12个有趣的数学思维题 1：时间问题四个青年人一起玩扑克，玩了40分钟。他们每一个人玩了多长时间？答案：每个人都玩了40分钟 2：牧马人的故事有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事？答案：在马上数时没有把自己的马算在内，所以少了一匹 3：聪明人如何过桥大河上有一座东西向横跨江面的侨，人通过需要五分钟。桥中间有一个亭子。亭子里有一个看守者，他每隔三分钟出来一次。看到有人通过，就叫他回去，不准通过。有一个从东向西过桥的聪明人，想了一个巧妙的办法，终于通过了大桥。请问：这个聪明人想了什么办法通过这座大桥的。答案：聪明人想的办法是：从东往西过桥, 走了两分半种就掉头往东走，当看守出来时就命令他往回走，这样他就可以掉头往西走，这样他就通过了大桥． 4：书的价钱小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《趣味数学》这本书，但钱都不够，小美缺1.15元，小丽缺0.01元，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。试问，这本书的价钱是多少？答案：1.15元 5：还有几只活兔某人为打扫兔笼子，将4只活兔子放进装有4只老虎的笼子里，打扫出2个兔笼子后，想把兔子放回兔笼里。这时还有几只活兔子？答案：因为老虎吃兔子，所以没有兔子活着 6：怎样寄名画爷爷有一幅名画，卷起来长110厘朱，想寄给远方的伯父，但邮局只准寄长度不超过一米的

物品。你能想个办法把这幅名画寄出去吗？答案: 做一个长一米(宽和高适当)的盒子,把画斜着放进去. 7：每人几张照片小学毕业时，阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张，他们一共互赠了多少张照片？答案：6张 8：一共握了几次手在科技大会上，三位老科学家相遇，亲热地互相握手，他们一共握了几次手？答案: 一共握了三次 9：比蒂的年龄比蒂对自己的年龄非常敏感。40年前，当人们问她来到人间已有多少年时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答：五乘七加七乘三，加上我的年龄，此数比我年龄的两倍减二十，还大六乘九加四。当比蒂第一次背诵这苜诗时，她无疑是说得很准的。可是你能说出她现在的年龄是多大吗？答案：40年前，比蒂是18岁，所以现在她已经58岁了。 10：市内购物鲁本叔叔同辛西娅婶婶到市里买东西。鲁本买了一套衣服、一顶帽子，用去15美元。辛西娅买了顶帽子，她所花的钱同鲁本买衣服的钱一样多。然后她买了一件新衣，把他们的余钱统统用光。回家途中，辛西娅要鲁本注意，他的帽子要比她的衣服贵1美元。然后她说道："如果我们把买帽子的钱另作安排，去买进另外的帽子，使我的帽子钱是你买帽子钱的1又1/2倍，那么我们两人所花的钱就一样多了。" 鲁本叔叔说："在那种情况下，我的帽子要值多少钱呢？"你能回答鲁本的问题吗？还要告诉我：这对夫妻一共花了多少钱？答案： (设x表示鲁本叔叔实际所买帽子的价钱，y表示他的衣服的价钱，则辛西娅所买帽子的价钱也是y，而其衣服的价钱为，x-1。我们知道，x+y等于15美元，所以如果将他们所花费的15美元分作两份，而其中一份是另一份的一倍半的话，则一份必然是6美元，另一份必然是9美元。利用这些数据即可列出下列方程： 9+x-1=6+15-x。

战略管理十大悖论(doc5)

战略管理十大悖论一、理论VS创造性战略思维的本质应该是什么？无论是战略实践者还是战略理论研究人员对这一问题都存在着截然不同的认识。有人认为，战略思维是一种最为复杂的分析推理方式，它表现出建立在严谨推理基础上的理性；而另一些人则认为战略思维从本质上来讲就是打破正统的信条和思维模式，进行富有创造性和非常规的思维。因此对战略思维的不同认识便产生了理性与创造性之间的悖论。基于理性的战略思维的认知模式是分析性的，其推理过程依赖于正式和固定的规则，表现出了计算的性质，同时强调严谨和一致性，对于现实的假设是客观和可认知的，战略决策完全基于计划，因此从这些方面来看，战略可以被认为是一门科学。而与此相对应，基于创造性的战略思维的认知模式是直觉性的，其推理过程依赖于非正式和可变的规则，表现出了想象的性质，它强调的是非正统和洞察力，对于现实的假设则是主观和可创造性的，战略决策完全基于判断，因此在这里，战略变成了一门艺术。二、深思熟虑VS随机应变第一个悖论体现了表现在个体上的战略思维过程，而第二个悖论则反映了组织中的战略是如何形成的，以及形成过程的本质是什么。一方面，有人认为组织是以一种深思熟虑的方式来制定战略，即首先制定明晰的、综合全面的计划，然后再逐一实施而也有人认为现实中的大部分战略是在一段时间中实时出现的，它们之间呈现出一种不连续变化，甚至更有人极端地提出组织中事实上存在着“战略缺失”。视战略形成的过程为深思熟虑的一派认为，战略是刻意设计的，而战略的形成是计算出来的，因此形成的过程是规范化和结构化的，其步骤是先思考后行动，因此他们视战略为一系列决策，强调资源的最优配置和协调，对未来的发展视为可预测的，因此对于未来的工作是积极投入，做好准备，战略实施则强调程序化和组织的效率。与此相对应，视战略形成过程为随机应变的一派认为，战略是逐渐形成的，而战略的形成是发现出来的，形成的过程则是非结构化和分散的，其步骤是思考和行动结合在一起，他们视战略为一系列行动，强调不断的试验和首创行动，对未来的发展视为不可知和难以预测的，因此对于未来的工作是保持战略的柔性而非积极投人，战略实施则强调学习和组织的发展。三、突变VS渐变随着科技的迅速发展、竞争程度的不断加剧以及消费者偏好等的快速变化，企业所处的环境日益呈现出动态化的特征，因此企业的战略也不得不进行动态调整和更新，战略更新的方式便成了一个重要的研究内容。战略更新应该在企业现有的状态上逐渐演变还是进行脱胎换骨的突变？战略更新应该是逐渐的、连续的还是大幅度的、不连续的？对于战略更新的形式和性质存在着不同的看法和观点。一部分战略学者认为，企业中的战略更新应该以一种突变的方式推进，通过采取激进的、快速的和全面的措施来实施战略更新；而另一部分战略学者认为，战略更新应该通过渐变的方式加以实施，更多地强调持续性的学习和连续性的改善，因此采用的是一种持续变化的方式。由此产生了战略更新的突变和渐变之间的悖论。采用非连续变化视角的观点视战略更新为破坏性的创新和转折，因此战略更新过程就是

数学题目-逻辑题-有趣的数学逻辑题-

1、S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、 2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 2、有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定，有四位或者四位以上议员投赞成票时，一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权，必须对所有议案作出表决。已知: （1）A反对这三项议案（2）其他每位议员至少赞成一项议案，也至少反对一项议案（3）B反对Ⅰ号议案（4）G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案（5）D和C持同样态度（6）F和G持同样态度问题：（1）赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位 A．B B．C C．D D．E E．G （2）Ⅱ号议案能得到的最高票数是： A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 （3）下面的断定中，哪一个是错的： A．B和C同意同一议案； B．B和G同意同一议案； C．B一票赞成，两票反对； D．C两票赞成，一票反对； E．F一票赞成，两票反对。（4）如果三个议案中某一个议案被通过，下列哪一位议员肯定投赞成呢： A．B B．C C．E D．F E．G （5）如果E的表决跟G一样，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。（6）如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请写出过程

世界十个著名悖论的最终解答

世界十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem）引用：一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？解读：电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。引用完毕。 Das曰：人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：加入电车的前方帮着5个人，你拉动一下拉杆就能使将电车驶向岔道——而岔道上什么也没有，不会造成任何危害。这时候你动不动拉杆呢？如果你不拉，你什么也不干，眼睁睁看着五个人被轧死，这显然是不道德行为——你本来有选择的余地，轧死五个人并不是唯一可能的结果，你只要举手之劳就能挽救五个人的生命，但是你选择了什么也不干，你就应当为你的行为负责任，即使法律不去惩罚你，你的行为最