数字测图习题答案05.03

数字测图原理与方法习题答案

武汉大学测绘学院

一、测量学基本知识

1. 答：处于静止状态的水面称为水准面。

水准面有以下特性：（1）、水准面是个不规则的曲面；（2）、水准面是不唯一的，可以有无数多个

（3）、水准面处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。

2. 答: 与静止的平均海水面重合并向内陆延伸包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。实际测量工作就以大地水准面作为基准面，重力方向即铅垂线方向作为基准线。

3. 答：大地、空间直角、平面直角等坐标系（高斯平面直角坐标系）；定义的方式：P8、9、10、15页。

4. 答：P10页, 测量采用的平面直角坐标系以南北方向为X 轴，东西方向为Y 轴，与数学的正好相反。

5. 答：P14页，P15页，P15页

6. 答：P15页，

7. 答：P16页， P17页。

8. 答：东经111度，东经111度

9. 答：6度带；20带，117度，东侧；距赤道：3102467.28m ，距中央子午线：262538.69m ； 10.答：绝对高程：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，

用H 表示。

相对高程：某点沿铅垂线方向到任一水准面的铅垂距离，称为相对高程。 11. 答：H A =63.464+（72.260-72.289）=63.464+（-0.029）=63.435m, H A =44.529+（72.260-72.289）=44.529+（-0.029）=44.500m,

12. 答：用水平面代替水准面，地球曲率将使得三者分别有这样的误差：2

33R S S =?、//2//

ρεR P =、

S h 22=?；通过分析，可以得出：在面积100Km 2

的范围内，水平面与水准面间的误差对水平距离或水

平角的影响，一般测量工作是不必考虑的，但是对高差而言地球曲率的影响，无论距离多短都应考虑。 13. 答：地形图：凡是在图上表示出地表的高低起伏形态和地表面上一系列固定物体的平面位置，并且经过综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘出的正形投影图，都可称为地形图。主要包括：数学要素，包括地形图的坐标格网、比例尺、坡度尺等；地形及其符号要素，反映实地地形的相似几何图形和地物和地貌的规定符号；注记和整饰要素，包括各类注记、说明资料和辅助图表。 14. 答：P27页比例尺精度：测量工作中把相应于图上0.1mm 的实地水平距离称为比例尺精度。意义：由比例尺的精度我们就可作以下两项工作：1）由测图的要求来确定测图精确到什么程度，从而参考确定比例尺；2）确定测图比例尺后就可推算出测绘地物地貌的精确程度。 0.1mm ，0.2mm 。

15. 答：

M S s 1

=，所以：s 1=12.356cm ，s 2=6.178cm ； 16. 答：1

p =,所以：p=22400.0㎡；

17. 答：δ+=m A A ；6461'''-=-=m A A δ 18. 答：γα+=A ；841780'=-=γαA

19. 答：δ+=m A A ,γα+=A ,δγα+=+m A ,012630'=-+=γγαm A 20．答：DB AB BD BA αααα-=-=∠1； AC BC CA CB αααα-=-=∠2；

BD CD D B D C αααα-=-=∠3；

21．答：13853010

'''=-+=βαααAB AC 915522718000'''=+-±=δγααAB BC

6272390'''=+=αααAB AD ； 239512218000'''=-±=γααAB BD

22．答：将所测区域的地形图按一定的方式分割为一块一块的，每一块测成为一幅地形图，其中：以经、纬线为图廓线进行地形图的分幅方法称为地形图的梯形分幅，梯形分幅地形图的图廓线为：经线与纬线，同一比例尺每一幅梯形分幅地形图的面积大小随着纬度的增加而减小，主要用于小比例尺地形图；以坐标格网线为图廓线进行地形图的分幅方法称为地形图的矩形分幅，同一比例尺每幅矩形分幅地形图的面积大小不变，主要用于大比例尺地形图。

23．答：全球分为南、北两个半球进行，分幅方法相同，规定：每幅1：100万梯形分幅地形图的范围为经差6°，纬差4°。从赤道起分别向南、北纬差4°为一行，分至88°共为22行，并用A 、B 、C……V 来代表相应的行号；从180°经线起，由西向东经差6°为一列，共分为60列，每列分别用数字1、2、3 ……60来代表相应的列号。为了减小1：100万梯形分幅地形图的面积大小随着纬度的增加而减小，因此又规定：纬度：0°——60°，纬差4°，经差6°，行号：A ——O

60°——76°，纬差4°，经差12°，行号：P ——S 76°——88°，纬差4°，经差24°，行号：T ——V 88°纬圈所包围的南北极为单独两幅。

24．答：A 点：115?14'24"-28?36'17"，1:100万（经差6?，纬差4?，114?-28?）：H-50，1:10万（经差30'，纬差20',115?-28?20'）：11行3列123号，因此：H-50-123，1:1万（经差3'45"，纬差2'30",115?11'15"-28?35'）:2行4列12号, 因此：H-50-123-(12)，1：5000（经差1'52.5"，纬差1'15"）：115?13'7.5"-28?36'15"，1行2列b 号，因此：H-50-123-(12)-b ，新编号：(114+(40-1)* 1'52.5"=115?13'7.5",28+(30-1)* 1'15"=28?36'15")163行40列，因此：H50H163040。 25．答：J47D006003, 1:100万:96?-36?,D-1:10万（经差30'，纬差20',）6行3列, 97?-38? 26．答：以坐标系的纵、横轴的平行线所购的格网进行划分，每幅图的图廓线就为坐标格网线，坐标格网一般采用高斯平面坐标格网。矩形分幅的地形图统一编号一般采用图廓西南角坐标的整公里数编号。

二、测量误差基本知识

1．答：被观测对象的观测值与其真实值或理论值之间的差值称为真误差，简称为误差。例如：三角形内角的观测值之和与其理论值间的较差就是真误差。

2．答：测量作业离不开测量仪器和操作仪器的观测员，同时在观测中还要受到外界环境对测量作业的影响，这三方面对观测的影响使得观测值中不可避免的含有偶然误差。

偶然误差具有以下的规律性： 1）限值特性； 2）小误差的大概率特性； 3）等值的等概率特性；

4）均值零特性。偶然误差特性研究必须在观测次数足够多的条件下进行。

3．答：对一观测量进行多次观测，系统误差使得各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中表现出一定的规律性，或为一个常数。系统误差使得误差易积累，但通过一定的措施：对观测结果家改正数，或采取适当的措施，可消除或削弱系统误差，从而达到获取较为正确的观测值的目的。

4．答：因为:三角形闭合差0

180-∠+∠+∠=C B A w ，C B A ∠+∠+∠=∑dC dB dA dw ++=,

dC dB dA d ++=∑;所以 ∑=m m w 90.830

.1964][''±=±=±

==∑n ww m m w 5．答：各次真误差：-4,+1,-3,+4,+2,0,-1,+1,+5,-3(mm)；即：mm n m 86.210

][±=±=??±= 6．答：是，因在相同的观测条件下进行的。

7．答：不能，由于偶然误差的出现是随机的，不可预测的。

8．答：绝对误差是观测值与其真实值或理论值之间的差值，相对误差是绝对误差与观测值（真实值或理论值）的比值。评定距离测量精度时用相对误差，计算观测值与其真实值间的偏差或能知道绝对误差来计算中误差时用绝对误差。

9．答： m m m m m m dL dL dX L L X X X X 222

22212212121=

?=+=??+?=??+=?+=

2424141212121212222212

212121m m m m m m dL dL dX L L Y X X X =?=+=??+?=??+=?+=

XY Z =，X 和Y 不独立，所以，21122211212

2212

121dL L dL L dL L dL L dZ L L L L Z +++=?++=

m L L m m L L m L L m Z Z ?+=?+++=)(2)()(212

2221212212

10．答：圆周长 mm mm m m dR dC R C R C 956.167.2)(14.32222±=±??==?=?=πππ 11．答： βαγβαγγβαd d d --=?--=?=++0

180180

82.28222

22''±=?=+=m m m m m

12．答：2

2222b

a P m a m

b m adb bda dP ab P +=?+=?=； )(45.0)

(2058.0004.024.80008.008.402222222

m m m m P P ±==?+?=

)(45.0)(0192.321608.4024.8022m m P ±=?=

13．答：)(095.0073.0061.02

222213213213m m m m dS dS dS S S S ±=+±=+±=?+=?+=

)(095.0073.0061.0222

2213213214m m m m dS dS dS S S S ±=+±=+±=?-=?-=

)(095.0)(12.23549.11463.1203m m S ±=+=；

94.24741

12.235|095.0|33=

±=

S m )(095.0)(14.649.11463.1204m m S ±=-=；

.641

14.6|095.0|4

±=

S m 14．答：计算见下表： mm m S 5.33785.28±=

m mm x S S 785.2828785500500

===?=; mm m m X S 5.33500±==; 15．答：mm m mm m m 3.01.09

9±≤?±≤=

16．答： 17．答：观测值的权就是用来衡量各观测值在计算最或然值时所占比重关系一个系数，其定义式为：

i i m P μ=

；观测值的权越大，该观测值在计算最或然值时所占比重越大，观测值的权越小，该观测值

在计算最或然值时所占比重越小。

18．答：当观测值的权等于1时，该观测值的权称为单位权；权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差；权等于1或中误差等于单位权中误差的观测值称为单位权观测值； 19．答：因为：][]

[,1::1:1:::,2

2221212

P Pl x m m m P P P m P n

n i i ==

μ，即单位权中误差只是为定义观测值的权而选的一个过渡值，其不同的选取不影响各观测值的权之间的比值关系，在计算加权平均值——最或然值时，单位权中误差被约去，所以其不影响直接平差中的最终计算结果。 20．答：4

1164,9

12).13211==

'±==P P P m μ 169,1,493).23212===''±==P P P m μ

1,916,44164).33213====''±==P P P m μ

1,91,411).1321==='

'±=P P P μ

21．答：]

[]

[P Pl x =; 8.13,

1.321''±='±=m m ; 2

11.01.3μμμ==

m P

2005.08.13μμμ==

m P 4.353124005

.01.042005.0631.0312400'''=+'

'?+''?+

'=x ；

221105

.0][μ=+==P P P P x ； 70.3105

.01''±==

x P m μ

22．答：βαγμγβαγβα--==

222

1801

:1:1::m m m P P P m P i i

7.122

18,81,18492

''±=±

?''±==?=?=

ββ

βα

αμμμμm P m m P ;

6.15,939292

''±=?=?+=?+=γγβαγm m m m m 34

3182

222

=?==γγμm P 三、角度测量和经纬仪

1．答：就是指相交的两空间直线在水平面上投影的夹角，或者说是两相交直线各自所在的竖直面间的两面角。P103页

2．答：是指同一竖直面内目标方向与一特定方向之间的夹角。由于竖直度盘注记使得视线在水平方向

为90?的整数培，所以测量竖角时只需读取视线指向目标点时的竖盘读数就可计算出竖角。P104页 3．答：相同；不同。

4．答：当虚像平面与十字丝分划板不重合时，人眼在目镜处观测目标，若眼睛作上、下（左、右）少量移动，会发现目标和十字丝有相对运动，这种现象称为“视差”。原因：虚像平面与十字丝分划板不重合。消除视差的方法：P67页。

5．答：管水准器用于精平仪器，其水准轴是过零点的水平线；圆水准器用于粗平仪器，其水准轴是过零点的铅垂线。

6．答：水准器的零点两边对称刻有间隔2mm 的分划线，圆弧长2mm 所对圆心角称为水准器的分划值。 7．答：ρτ?=

R mm 2 52.820626550000

''=?=τ 8．答：P111页 9．答：P113页 10．答：P114页 11．答：整平的目的：使经纬仪的竖轴竖直，水平度盘水平；对中的目的：使竖直的竖轴与地面点的标记中心在同一铅垂线上。P115页

12．答：P119、120页 13．答：P120、126页。

14．答：由于指标水准管与竖盘读数指标的关系不正确，则视准轴水平时，竖盘读数不为90°，而是与90°有一个小的角度差，这个角度差就称为竖盘的指标差，常用x 表示。P121页。 15．答：

16．答：6250.852062625000010''=''?=?=

'mm

S S AB B B ρδβ 17．答：照准误差是只视线未准确瞄准目标所带来的误差；目标偏心误差是指标志点处所立的照准目标中心未能与标志点的中心在同一铅垂线上而带来的误差。 18．答：54377.35206263000005''=''?=?='mm

S S OM M M ρδβ 19．答：()0000210150360,240,30,03.0;sin =-====+?=

θθρδM mm R mm e M R e

()()

62.263526.206210240sin 20626530

03.0sin 00'''=''=+??=+?=θρδM R e

20．答：不能，因未采用度盘对径分划读数。 21．答：P132、133页。 22．答：盘左：714.158

cos 51cos 0

''='

'==

αc x c ，盘右为负值。

23．答：盘左：805.110tan 6tan 0''-=?''-=?=αi x i ，盘右为负值。 24．答：盘左：横轴不垂直与竖轴的误差： 04022''-=''?-=i ，

871.1015tan 04tan 0''-=?''-=?=αi x i

25．答：αcos c x c =

； 0

0时：210''=c x ； 02100'时：8197.120

210cos 210

10''=''''=c x 52300

'时：591.135230cos 210

30''='

'''=c x 26．答：0

0时：422''=c ；02100'时：6395.242''=c ；52300'时：083.272''=c

27．答：αcos c x c =

αtan ?=i x i ??

???+=±-ααtan cos 21800i c R L

28．答：花杆0.5m 处时的偏距：mm mm e 5202=?=; θρδsin ?=s

，最坏影响090=θ 857.215206264000005

''=?''?=

δ 29．答： α

cos c

x c =； αtan ?=i x i ； βcos ?=V i v ，αβtan cos ??=V x V

???+=±-ααtan cos 21800i c R L

00=α时，0tan =?=αi x i ，0tan cos =??=αβV x v i ，01800''=±-R L ，0''=c ；

030=α时，竖轴处在对B 目标最不利的位置，即0=β，此时，B 目标的观测值的误差主要是

横轴倾斜引起，包括横轴与竖轴不垂直的自身倾斜误差和竖轴因水准管气泡不居中使得竖轴倾斜而引起横轴的倾斜进一步加剧这两项带来的误差。盘左盘右的平均值将横轴自身倾斜误差抵偿掉，所以：该角度观测值与真值的差值中只含B 方向观测值的水准管气泡不居中使得竖轴倾斜而引起横轴倾斜的误差。

330260)180(2100'''=-+=

B B B R L l 01310)180(2

00'''=-+=A A A R L l

3270600'''=-=A B AB l l β 3200706032706000''='''-'''=-=?=B AB AB V X x ββ

8.3930,0;tan cos 0''=?===

V x V V

αβα

β,

因该V 值是水准管气泡不居中偏离两格引起，所以：9.192

''==

V τ； ()0030tan 2tan )(cos 221180V V i i i i c R L +=??

???++=''=±-αα 8.39cos ''==βV i V

4.2930tan )(2210''-=?+=''i i i V

30．答：测回方方2885.0;262,6:611≥?''±≤=

''±=?=

''±=n n

m m m m m m DJ x βββ

31．答：2222

1414121211802半方m m m m R L C R L C R L C =+=??-?=??±-= 82

282

11''±===

''±=?=

方半方

半方半方

方m m m m m m C ；

32．答：8.93

2213

;2212

,2111''±='

'±==

''±=?=

''±=βββm m m m m m x 方方 33．答：βm m ww 3=；53

''±==βm m x ；35''±=βm ；方12m m =β；21.62

1''±==

βm m 方

34．答：5.826212

211''±=''±==+=??-?=??-=∠m m m m L L B C B C OB OC 5.826222221''±=''±==+=??-?=??-=∠m m m m L L C A C A OC OA

四、水准测量和水准仪

1．答：P62页。

2．答：m b a h D N ND 120.1585.1465.0-=-=-=，n 为后视读数。 3．答：B A A B AB B A A B AB H H H H h H H H H h <>-=><-=时，时，00

4．答：∑-+=?)(2)(B

A B A S S R S S h ，m km

S S B A 1251825.2)(==+，m S S B A 50)(-=-∑ mm h 49.06371000

50(125-=?-?=

5．答：转点用于传递高程；尺垫为了便于立尺；尺垫放在转点上；已知高程点和待求高程点不放尺垫；

6．答：水准仪是通过水准管气泡居中使视线水平；圆水准器用于粗平仪器，水准管用于精平仪器。 7．答：与S3相比，精密水准仪增加了一个测微读数装置，用于读取水准尺上不足一最小刻划的读数。 8．答：P72、73页。 9．答：P79页。 10．答：P83页。 11．答：

12．答：P90页。 13．答：P88页。 14．答：消除或消弱地球曲率和水准仪i 角带来的误差影响。 15．答：向下倾斜。 16．答：mm S S i

h S S i

h AN AM MN 88.3)80000100000(206365

04)()(=-?'

??-=

?ρ

前后

17．答：m b a h AB 464.0782.0246.1=-=-=' m b a h AB 376

.0278.2654.2=-='-'='' 5226.89120626580

376.0464.0''=?-=?-'-''=ρB A AB

AB S S h h i

m S i

a x a a C A a 555.290206365

226.8915

654.2:=?-

=?-

'=+'=ρ

点时

18．答：视线的倾角：210426.0''=''?=

θ； 5.82mm 100000206265

21=?''=?=S x ρθ 19．答：不能，P97页；不存在，因为交叉误差在竖直面上的投影角值为：0。

20．答：圆水准器泡偏离时，竖轴倾角485.0'='?=α，则869.05206264100''='

?=?=ραωωi

mm mm S S i h 406.0120000520626869.0)(=?'

?前后ρ

21．答：使读数增大；a

a mm

a h 5.0cos 5.0|)cos 1(|-≤

≤-=?θθ 9.4284181192.1:

100

'''=≤θm 3.5261128120.1:200

'''=≤θm

9.452104609.1:

300

'''=≤θm

22．答：mm h h h 63.1)3cos 1()11742364()cos 1(0=-?-=??

-=?θ

23．答：mm h h h 53.8)2cos 1(14000)

cos 1(0=-?=??

?∑θ

24．答：mm h S S i

h i B A 94.120000206265

02)

(,02=?'

'≤??

?''≤ρ

25．答：mm h h d AB AB 0.321±≤-=，mm 0.3±为两高差较差的限差，即2

0.3mm m d ±=；

h h h d m m m mm

m m m m m ==±=?=+=212

2221206.12

m m m m m mm m m b

a h

b a b a h ======-=221175.02

26．答：减小仪器的升沉带来的误差； 27．答：消除水准尺的零点差

28．答：减小误差，提高测量精度；可消除或消弱水准尺子的升沉带来的误差；

五、距离测量和全站仪

1．答：P138页。

2．答：m C C m l t 034.20034.020)2020(20105.12034.020:200

300

0=+=-???++==-

m C C m l t 0365.200025.0034.020)2030(20105.12034.020:300063000=++=-???++==- m C C m l t 0315.200025.0034.020)2010(20105.12034.020:100061000=-+=-???++==-

由钢尺的实际长度与其刻划长度相比较，可知，在30和10度时其丈量值均比其实际值短了。 3．答：真值：m S 9648.119=；观测值：m S 0255.120='；则设26度时钢尺的实际长度为：

lm m l C ?+=30026，即：??

???+?=3010255.1209648.119l ； m l 01517.0-=?

m m l C 01517.030026-= )20(30105.1201745.030:20060C t m l t t -???+-==-

4．答： m m C c m l C 0162.020014.0)2011(20105.120032.0200

110+=--???++=-

m m C c m l C 0194.020)1120(20105.120162.020006200+=-???++=-

)20(20105.120194.02006C t m l t -???++=-

m m C c m m l C 015.020)020(20105.12010.020006200+=-???++=-

m D AB

09.120)20015.01(000.120=+?= m D h D 0087.009

.120245.122

2-=?-=-=?

6．答：定线误差的最坏影响如下图：x 为定线时的偏差。

总误差：)(8)2(22

x D x -?+-?=?；因为：50001120||≤?，5000120≤?

m D D x D x 20,

5000

120

)(8)2(222=≤-?+-?； m x 231.0=

7．答：温差5度对一个尺长的影响：m C l 003125.0550105.1206=???=?-

200m 的距离，50m 的尺长，需测4个尺段，m l 0125.04=?=?

8．答：往：126.78m ，返：126.68m ，均值：126.73m,

12601

3.1267173

.12668

.12678.126≈

- 往：357.23m ，返：357.38m ，均值：357.30m,

2380

2382130

.35738

.35723.357≈

- 所以两段距离的丈量精度不同，第二段距离丈量精度好于第一段距离的。

9．答：一个是将在倾斜水准尺上的读数改正到铅垂读数，一个是将倾斜视距改正成水平视距。 10．答：P146页。

11．答：P146、147页，实质是用一根尺长为

的光尺去丈量待测距离。 12．答：一般测距应加：加常数改正，乘常数改正，倾斜改正，精密测距时还应加气象改正，归算至大地水准面的改正。

13．答：误差来源主要有：比例误差（真空光速误差，大气折射误差，调制频率误差），固定误差（相位差测定误差—测相设备、幅相、发射光速相位不均匀等误差、仪器常数误差），周期误差。 14．答：P157页。 15．答：P162页。

16．答：照准目标的视准轴、光电测距的红外光发射光轴和接收光轴是同轴的望远镜成为同轴望远镜。 17．答：P163页。

六、三角高程测量1．答：P166页。

2．答：P167页。

3．答：P170页。

4．答：地球曲率与大气折光：

R S

=（大气折光的曲率半径为地球半径的6倍时.）

5．答：地球曲率与大气折光：

R S

=（大气折光的曲率半径为地球半径的6倍时.）

6．答：地球曲率与大气折光：

R S

=（大气折光的曲率半径为地球半径的6倍时.）

七、控制测量

1．答： 2．答： 3．答： 4．答： 5．答： 6．答： 7．答： 8．答： 9．答：

10．答：0180±-+

=∑PC i

BO f αβ

αβ 8091348824531142300

'''='''=∑β

51810427880913485502290000''-='''-'''+'''=βf

11．答： 12．答： 13．答： 14．答： 15．答： 16．答： 17．答： 18．答： 19．答： 20．答： 21．答： 22．答： 23．答： 24．答： 25．答： 26．答： 27．答： 28．答：

30．答：

31．答：

32．答：

33．答：

34．答：

35．答：

36．答：

37．答：

38．答：

39．答：

40．答：

41．答：

42．答：

43．答：

44．答：

八、碎部测量1．答：

2．答：

3．答：

4．答：

5．答：

6．答：

7．答：

8．答：

9．答：

10．答：

11．答：

12．答：

15．答：

16．答：

17．答：

18．答：

19．答：

九、1．答：

2．答：

3．答：

4．答：

5．答：

6．答：

十、1．答：

2．答：

3．答：

4．答：

5．答：

十一、1．答：

2．答：

3．答：

4．答：

5．答：

6．答：

7．答：

8．答：

十二、1．答：

4．答：根据高程和高程点间的平距，按比例内插法，计算待求点高程。5．答：

6．答：