人教版高中数学必修二《异面直线所成的角》导学案

课题 异面直线所成的角 课型 复习课 课时 1课时 考纲

要求 1、理解异面直线，并会求异面直线及其所成的角 2、熟练掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”。 3、思想方法：将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法或利用向量的方法求解

教学过程与内容

一、知识点梳理：

1、直线与直线的位置关系

位置关系的分类：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线共面直线平行直线

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

2、异面直线所成的角：

①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’∥a,b ’∥b,把a ’与b ’

所成的 叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）

②范围：

3、等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 。 二、基础自测：

1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。(5)若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 异面.其中正确的个数为（ ）

A 、 0

B 、 1

C 、 2

D 、 3

2、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：⑴BM 与ED 平行；⑵CN 与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成60︒ ；⑷F D 与BN 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A ．⑴⑵⑶ B. ⑵⑷

C. ⑶

D. ⑶⑷

3、空间四边形ABCD ，8,AB CD M N ==、分别为BD AC 、的中点，若异面直线CD AB 和成60︒

的角，则MN = ．

A B C D E F

N M

4、如图，空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，则EF 与AB所成角的大小为

三、典例探究：

例1．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成角的大小。

变式：

如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，求异面直线EF与SA所成角的大小。

四、挑战高考：

1、（2009全国） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，

求异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值___________。

2、【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．

3、【2012高考真题全国卷理16】三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，

∠BAA 1=∠CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.

五、巩固练习：

1、(2016年高考新课标Ⅰ卷理)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,

//α平面ABCD =m , //α平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为

(A)

32 (B )22 (C)33 (D)13

2、（2015年新课标1）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值

六、反思小结：（总结常用的解题方法和体现的学术思想）