选修3-3液柱类计算题

高要二中2017届高三专题复习二（液柱类计算题）

1、如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h＝19 cm，封闭端空气柱长度为L1＝40 cm.为了使左、右两管中的水银面相平，(设外界大气压强p0＝

76 cmHg，空气柱温度保持不变)试问：

①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱此时封闭端空气柱的长度是多少

②注入水银过程中，外界对封闭空气做________(填“正功”“负功” 或“不

做功”)，气体将______(填“吸热”或“放热”)．

2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左、右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少

3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U形管内盛有温度为0 ℃的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24 cm，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0 ℃时，左边开口管内水银面下降了H＝5 cm。试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压p0＝76 cmHg(设管子足够长，右管始终有水银)。

4、如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h＝24 cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p0＝76 cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，若空气可以看作理想气体，试求：

①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg

②玻璃管总长为多少

5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。

（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警

（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱

（3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响

6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A侧空气柱的长度l＝ cm，B侧水银面比A侧的高h＝ cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝ cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝ cmHg。

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

7、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L＝100 cm，其中有一段长h＝15 cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，封闭气柱A的长度L A＝50 cm。现把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长L A′＝ cm时为止，这时系统处于静止状态。已知大气压强p0＝75 cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内的水银进入管内的长度。

8.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银

槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：

（1）稳定后右管内的气体压强p；

（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）

9、如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强P0＝76cmHg。当空气柱温度为T0＝273K、长为L0＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm。求：（1）右边水银柱总长是多少

（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内

（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少

10、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U 形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm 的空气柱，气体温度为300 K 时，空气柱在U 形管的左侧。

(1)若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25 cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少

(2)为了使空气柱的长度恢复到15 cm ，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱气体的温度变为多少(大气压强p 0＝75 cmHg ，图中标注的长度单位均为cm)

11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m 的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示．已知铁箱质量为560 kg ，容积为1 m 3

，水底温度恒为7 °C，外界大气压强恒为p 0＝1 atm ＝×105

Pa ，水的密度为×103

kg/m 3

，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的1 atm 、27 °C 的空气才可使铁箱浮起(g 取10 m/s 2

)．

12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp ＝2σ

r

，其中σ＝ N/m 。现让水下10 m 处一半径为 cm 的气泡缓慢上升。已知大气压强p 0＝

×105 Pa ，水的密度ρ＝×103 kg/m 3，重力加速度大小g ＝10 m/s 2

。

(ⅰ)求在水下10 m 处气泡内外的压强差；

(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

高要二中2017届高三专题复习二参考答案

1、①设U 形管横截面积为S ，左、右两管中的水银面相平后，封闭端空气柱长为L 2.对空气柱有： (p 0－19 cmHg)SL 1＝p 0SL 2，得L 2＝30 cm

故需要再注入39 cm 的水银柱 ②正功 放热

2、解析 设U 形管左管的横截面为S ，当左管内封闭的气柱长度变为30 cm 时，左管水银柱下降4 cm ，右管水银柱上升2 cm ，即左、右两端水银柱高度差h ′＝30 cm 对左管内封闭气体，p 1＝p 0－h ＝40 cmHg

p 2＝p 0－h ′＝46 cmHg V 1＝l 1S ＝26S V 2＝30S T 1＝280 K T 2＝

由理想气体状态方程可得p 1V 1T 1＝p 2V 2

T 2

可得T 2＝ K

3、解析 由题意知，初状态：p 1＝76 cmHg ＋24 cmHg ＝100 cmHg ，V 1＝24S ，T 1＝273 K 设温度又冷却到0 ℃时，两边水银柱高度差是Δh ，则末状态p 3＝(76＋Δh ) cmHg

V 3＝(5＋Δh )S T 3＝273 K

由理想气体状态方程得

p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3

解得Δh ＝20 cm ，V 3＝25S

设气体温度最高时为T 2，此时各状态参量为V 2＝(Δh ＋2H )S ＝30S ，

p 2＝(76＋30) cmHg ＝106 cmHg

由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 2V 2

T 2

解得T 2＝ K

4、解析 ①设升温后下部空气压强为p ，玻璃管壁横截面积S ，对下部气体有 （p 0＋h ）x 0S T 0＝p （x 0＋2 cm ）S

T

代入数据得p ＝184 cmHg

此时上部气体压强p ′＝p －h ＝160 cmHg ②设上部气体最初长度为x ，对上部气体有p 0xS T 0＝p ′（x －2 cm ）S

T

代入数据得x ＝40 cm

所以管总长为x 0＋h ＋x ＝87 cm 5、解析：（1）等压变化T 1

T 2 ＝V 1V 2

300T 2 ＝2030

T 2＝450K t 2＝177℃

（2）设加入x cm 水银柱，在87℃时会报警

p 1V 1T 1 ＝p 3V 3

T 3

8320S 300 ＝360

)

30)(83(x x -+ x ＝

（3）报警的温度会升高

6、解析：(1)以 cmHg 为压强单位。设A 侧空气柱长度l ＝ cm 时的压强为p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝ cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1。由玻意耳定律得

pl ＝p 1l 1①

由力学平衡条件得

p ＝p 0＋h ②

打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止。由力学平衡条件有

p 1＝p 0－h 1③

联立①②③式，并代入题给数据得

l 1＝ cm 。④

(2)当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压强为p 2。由玻意耳定律得pl ＝p 2l 2⑤

由力学平衡条件有p 2＝p 0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝ cm ⑦ 设注入的水银在管内的长度为Δh ，依题意得 Δh ＝2(l 1－l 2)＋h 1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得 Δh ＝ cm 。

7、解析：对A 部分气体，由玻意耳定律有：

p A L A S ＝p A ′L A ′S p A ＝60 cmHg

解得：p A ′＝

p A L A

L A ′

＝错误!＝80 cmHg 对B 部分气体有：

p B L B S ＝p B ′L B ′S

而p B ′＝95 cmHg p B ＝p 0＝75 cmHg 解得：L B ′＝75×35

95＝ cm

Δh ＝L －L A ′－h －L B ′＝ cm 。

8、解析：（1）插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p 0l 0S ＝p （l 0－h /2）S ， 所以p ＝78cmHg ；

（2）插入水银槽后左管压强：p ’＝p ＋

g h ＝80cmHg ，左管内外水银面高度差h 1＝

p ’－p 0

g

＝4cm ，中、左管内气体p 0l ＝p ’l ’，l ’＝38cm ， 左管插入水银槽深度h ＝l ＋

h /2－l ’＋h 1＝7cm 。

9、解析：（1）P 1＝P 0＋h 左＝P 0＋h 右 h 右＝2cm ，∴L 右＝6cm 。

（2）P 1＝78cmHg ，P 2＝80cmHg ，L 2＝（8＋2＋2）cm ＝12cm 。

2

22001T S L P T S L P =

，即：21280273878T S S ?=? ∴T 2＝420K

（3）当AB 管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。L 3＝28cm 。 等压变化，3322T S L T S L =，即：32842012T S S =，∴T 3＝980K

10、[解析] (1)由于气柱上面的水银柱的长度是25 cm ，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下

表面高25 cm ，所以右侧的水银柱的总长度是25 cm ＋5 cm ＝30 cm ，玻璃管的下面与右侧段的水银柱的总长为45 cm ，所以在左侧注入25 cm 长的水银后，设有长度为x 的水银处于底部水平管中，则50 cm －x ＝45 cm ，解得x ＝5 cm

即5 cm 水银处于底部的水平管中，末态压强为75 cm ＋(25＋25) cm －5 cm ＝120 cmHg ，由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2

代入数据，解得：L 2＝ cm 。

(2)由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25 cm 长的水银柱才能使空气柱回到A 、B 之间，这时空气柱的压强为：p 3＝(75＋50)cmHg ＝125 cmHg

由查理定律，有：p 1T 1＝p 3T 3

解得：T 3＝375 K 。

11、解析 设打入的空气体积为V 1，到湖底后，这部分空气的体积为V 2.

湖底的压强p 2＝p 0＋p 水＝p 0＋ρ水gh ＝2 atm 铁箱充气后所受浮力为F 浮＝ρ水gV 2 上浮的条件是ρ水gV 2－mg ≥0 有V 2≥

m ρ水＝56010

3 m 3＝ m 3

由理想气体状态方程有p 0V 1T 1＝p 2V 2

T 2

得V 1＝

p 2V 2T 2·T 1p 0≤2×280×3001

m 3＝ m 3

故至少需要打入 m 3

的1 atm 、27 °C 的空气．

12、解析：(1)根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A 错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法B 正确。理想气体等压膨胀对外做功，根据pV T

＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C 错误。根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D 正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E 正确。

(2)(ⅰ)当气泡在水下h ＝10 m 处时，设其半径为r 1，气泡内外压强差为Δp 1，则 Δp 1＝2σ

r 1

①

代入题给数据得Δp 1＝28 Pa 。②

(ⅱ)设气泡在水下10 m 处时，气泡内空气的压强为p 1，气泡体积为V 1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p 2，气泡内外压强差为Δp 2，其体积为V 2，半径为r 2。

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p 1V 1＝p 2V 2③

由力学平衡条件有

p 1＝p 0＋ρgh ＋Δp 1④ p 2＝p 0＋Δp 2⑤

气泡体积V 1和V 2分别为

V 1＝43

πr 13⑥ V 2＝43

πr 23⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

? ????r 1r 23＝p 0＋Δp 2ρgh ＋p 0＋Δp 1

⑧ 由②式知，Δp i ?p 0，i ＝1,2，故可略去⑧式中的Δp i 项。 代入题给数据得

r 2r 1

＝3

2≈。⑨