初二上平均数、众数、中位数习题
八年级数学练习题
一. 填空题
1. 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________.
2、已知数据x1,x2,x3，x3, ……, xn,的平均数是m ，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, ……, 3xn ＋7的平均数等于 。
3、
10321,......,,,x x x x 的平均数是5，20131211,......,,x x x x 的平均数是3，则20
321,......,,,x x x x 的平均数是（ ）
4一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 . 5数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） 6. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.
7. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________.
8、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。
9、在数据 1， 2， 4， 6， 10， 12中平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。 10、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个） ３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１
这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ），用（ ）表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。
11、七（1）班四个绿化小组植树的棵数为：10，10，x ，408，?已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．
二. 选择题
12、已知数据５，３，５，４，６，５，１４，下列说法正确的是（ ）
Ａ、中位数是４ Ｂ、众数是１４ Ｃ、中位数与众数都是５ Ｄ、中位数与平均数都是５。
13、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是（ ），如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是（ ）。
14、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中（ ）环，这次设计的众数是（ ），这次射击的中位数是（ ）环。
15、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是（ ）。
16．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，9
B ．8，8
C ．8．5，8
D ．8．5，9
17．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
18．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）． A ．81，82，81 B ．81，81，76．5 C ．83，81，77 D ．81，81，81
19．数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计
图(如图),根据图表,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为 ( )
A.8,8
B. 8,9
C.9,9
D. 9,8
20、10名初中毕业生的中考体育考试成绩
21. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( )
22. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位
数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2)
D. (2) (4)
23. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( )
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
24. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 25、下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______
．
26．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______
，?平均数是_______．
27．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． （1）两次测试最低分在第_____次测试中； （2）第____次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段． 28．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，?分别绘制了如下表和频率分布直方图，请你根据统计表和频
数分布直方图回答下列问题：
（1）参加这次射击比赛的队员有_____名； （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分 布直方图的____小组内；
（
3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布 直方图的_____小组内．
29、 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
30.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
初二数学中位数和众数练习题及参考解析
初二数学中位数和众数练习题及参考解析 中位数和众数 1. 一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占，中位数有个。 2. 一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数，众数可以有个。 3. 一次英语口语测试中，20名学生的得分如下： 70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 这次英语口试中学生得分的众数是，中位数是。 4. 一组数据：x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，那么这组数据的众数为，中位数为，平均数为。 5. 以下说法真确的是( ) A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 假设数据x1，x2，xn的平均数是，那么(x1- )+(x2- ) ++(xn- )=0 C. 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D. 样本50，50，39，41，41不存在众数 6. 一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为( ) A. x=5 B. x5 C. x5 D. x5
7. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的 众数、中位数和平均数。 8. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下： 50分，2人;60分，3人;70分，6人;80分，14人;90分，15人; 100分，5人;110分，4人;120分，1人。 分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。 9. 有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现有一位同 学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。 10. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。 (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。 参考【答案】 1. 一半 1 2. 最多多 3. 80 80 4. 5 5 5.25 5. B 6. C 7.
北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计
北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容：本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标： 1、通过具体的实例，理解中位数、众数以及平均数的意义，会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用，在对数据的分析计算过程中，提高观察能力，数据分析能力，以及多种角度看问题的意识。 教学重点： 体会中位数和众数的含义，能够运用适合的统计量分析刻画一组数据；掌握中位数和众数的一般求法。 教学难点： 体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。 教学过程： （一）创设情景，制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：噢，原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。生：这只能说姚明是打篮球中最高的，不能那样说 生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我们所有的中国人。师：哦，不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？生：平均数。中国人身高的平均数。 师：是的，平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。 师：这个平均数应该怎样求？你会求吗？试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。 创设情景：再过十几年，大家都要大学毕业了，会面临找工作，那你们找工作时最关心什么呢？ 全班齐答：工资。 我们班xx同学也想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：苹果电脑公司：现有员工9人，人均月工资3000元，欲招一名大学生。粽子电脑公司：现有员工9人，人均月工资2500元，欲招一名大学生。 师：xx同学拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。 生：当然是去苹果电脑公司，因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和，大多数孩子都认可去苹果电脑公司。 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？ 生：我觉得只看平均数还不行，（接下来说不清楚，只是一种学习的直觉，也不
统计学-平均数、中位数和众数
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
平均数中位数和众数练习题
一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．2200元 1800元 1600元 B ．2000元 1600元 1800元 C ．2200元 1600元 1800元 D ． 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下， 要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是： 65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70
平均数、众数和中位数 知识讲解
平均数、众数和中位数 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能解释统计的结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数 一般地，有n 个数12n x ,x ,x , …，我们把12n 1 (x x +x )n ++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）. 要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1 n （1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释： （1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
八年级数学下册平均数、中位数和众数的应用练习题
20.1.2 中位数和众数 第2课时平均数、中位数和众数的应用 一、选择——基础知识运用 1．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（） A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数 2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（） A．a＞b＞c B．b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3．下列说法正确的是（） A．样本7，7，6，5，4的众数是2 B．若数据x1，x2，…xn的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=0 C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D．样本50，50，39，41，41不存在众数 4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A．70 B．80 C．90 D．100 二、解答——知识提高运用 6．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？
7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。 （1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩． 8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表： （1）请根据题中信息完成上表； （2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价； （3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。 9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。 （1）问这次比赛谁是冠军，说明理由； ）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数． （2 某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
数学八年级上册中位数与众数教学设计
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计 （） 教材内容分析： 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析： 经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 （观看课件） 问题情境（1）小马过河——
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点： 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数 一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数 其余情况一般还是平均数比较精确 一、联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。 2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向． 二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。 ⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 ⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 4.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 5.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 6.中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 7.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
八年级数学《平均数众数和中位数》练习题
八年级数学《平均数、众数和中位数》练习题 班级姓名 一.填空题 1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________. 2.平均数是表示一组数据________的一个特征数. 3.用中位数可以表示一组数据的__________. 4.用众数可以表示一组数据的__________. 5.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 6.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________. 7、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 8、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. 9、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是，众数是。 10、在数据1，2，4，6，10，12中平均数是，众数是，中位数是。 11、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个）
３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１ 这组数据的中位数是，众数是，平均数是，用表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 12、下面是五（１）班男生跳远成绩记录 ２.６，３.２，２.４，３.１，２.７，２.８，２.７，３，３.１， ２.８，２.６，２.９，２.５，２.８，２.８。这组数据中的中位数是，众数是，平均成绩是，我认为用数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。 13、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是，如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是。 14、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中环，这次射击的众数是环，这次射击的中位数是环。 15、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是。16．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是______；平均数是_____；中位数是______． 二.选择题 1.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为() ,4,,6,用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响
中位数和众数教案
《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 （一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入 师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。 生：关注公司的工作环境。 生：我比较关注我的工资是多少？ 师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 生：月平均工资有2000元。 师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元） 师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？ 生：员工的工资全都小于等于2000元。
师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？ 生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。 小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 （二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义 （1）引入中位数 师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2： 从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？ 生：是4 （2）导出中位数的特点 师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。 师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数） （3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 ： 下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义： 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解： 21+n 12 +n 2n
人教八年级数学下册20.1.2《中位数和众数》同步练习题
初中数学试卷 20.1.2《中位数和众数》同步练习题 一、选择题 1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是( ) A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 2.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( ) A.9 B.9.5 C.3 D.12 4.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是( ) A.5 B.4.5 C.25 D.24 5.今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表： 则张阳同学得分的众数为( ) A.95 B.92 C.90 D.86 6.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 那么这些运动员跳高成绩的众数是( ) A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65 .7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31 二、填空题 8.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2，则这组数据的平均数为__________ 9.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________. 10.在数据-1、0、4、5、8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数是3，则x=__________. 11.一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是__________，众数是__________. 12.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位
中位数与众数优秀教案
中位数与众数 【教学目标】 1．掌握“中位数”和“众数”的概念。 2．在实际情境中，认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。 3．根据具体的问题，能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。 【教学重点】 认识并会求出一组数据的中位数、众数。 【教学难点】 平均数，中位数和众数的概念和区别。 【教学方法】 教法与学法：自学引导；自主探究、合作学习。 【教学过程】 （一）创设情境，导入新课。
（二）观看幻灯片并思考以下问题： 1．经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？为什么？ 2．平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？为什么？ 3．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（各小组讨论交流，互换观点想法。） （三）出示目标，明了内容。 （四）自主学习，探究新知。 （五）探究新知（一）： 预习“议一议”与“做一做”之间的内容，并回答下列问题： 1．什么是中位数，如何求一组数据的中位数？ 2．什么是众数？如何找一组数据的众数？ 3．自学检测： 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是（）。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是（）。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是（）。 请把你疑惑的地方做上记号。 中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4．注意： （1）中位数，顾名思义，就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），求中位数要将一组数据按大小顺序，排序时，从小到大或从大到小都可以。 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。 一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。 当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定是这组数据中的某个数据。 （六）探究新知（二）： 预习第二个“议一议”至习题之间的内容，并回答下列问题： 平均数、中位数和众数的相同点： 都是描述（数据集中趋势）的统计量。都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的一般水平的代表。
[整理]平均数、中位数和众数的概念
[整理]平均数、中位数和众数的概念平均数、中位数和众数的概念 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数:将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数:一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数:像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
众数、中位数和平均数
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
八下2012中位数和众数导学案
课题：20.1 数据的代表（2） 20.1.2 中位数和众数 【学习目标】 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数。 【学习重点】 会求中位数和众数。 【学习难点】 中位数的意义和求法。 【学习过程】 自主预习案 （一）问题导学： 认真阅读教材第130页—134页，并回答下列问题： 1、中位数：将一组数据按照由小到大（由大到小）的顺序排列，当数据的个数是奇数时，则处于的就是这组数据中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数据的的就是这组数据的中位数。 温馨提示：一组数据的中位数有且只有一个。 2、一组数据中的数据就是这组数据的众数。 温馨提示：一组数据中众数的个数可能有不止一个，也可能没有众数。 （二）课前探究： 1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。 2、一组数据2 3、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是。 3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 我的疑问： 课中探究案 （一）课中探究： 探究一： 1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 ，求这一天10名工人生产的零件的中位数。 解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。 2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
中位数和众数测试题与答案
一. 填空题 1. 某班8 名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 2. 已知一组数据1，0，3，2，6，5，这组数据的中位数为． 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________. 4. 数据3，4，6，8，x，7 的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是． 5. 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 二、选择题 1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x 是（） Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23 数Ｄ．以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10 名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57( 体育测试这次规定满分为60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7 名员工，工资为3000（经理）、700、500、450、360、340、320 （1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平？ 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了 6 台,30 台,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货 最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20 次标枪，其中3 次投了45 米，8 次投了45.8 米，7 次投了45.4 米，1 次投了46.1 米，1 次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的 米数的众数、中位数和平均数。
八年级上册中位数和众数教案
八年级上册《中位数和众数》教案 八年级上册《中位数和众数》教案 本课（节）课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据 1、知识目标：理解中位数和众数的意义； 2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。请计算他们的平均身高。（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）二、合作交流，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。三、理性概括，纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。 练一练：（1）完成p78“做一做” （2）完成以下表格，指出中