《配方法》教学设计1-九年级上册数学人教版
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数的一半的平方.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
教师总结：可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 解一元二次方程的基本思路：
二次方程 一次方程
把原方程变为()k h x =+2
的形式 (其中h 、k 是常数）
当k ≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程. 当k<0时，原方程无解.
学习做铺垫
由学生上台完成，并自主总结出规律
引发学生思考
教师板书，一步一步分析，体现思维的演变过程
学生上台演示，教师订正。三种情况的板书演示。
()2
2
2
2b a b ab a +=++()
2222b a b ab a -=+-?0462=++x x 想一想如何解方程
最新人教版初中九年级上册数学《配方法》教案
第2课时配方法 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度】 在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 【教学重点】 用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 一、情境导入，初步认识 问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？ 思考如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？ 【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”. 想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法. （1）x2+10x+( )=(x+ )2; (2)x2-3x+( )=(x- )2;
(3)x2-2 3 x+( )=(x- )2; (4)x2+1 2 x+( )=(x+ )2. 2.利用上述想法，试试解下列方程：(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0; (3)x2-2 3 x=4; (4)x2+ 1 2 x-7=0. 1.依次填入：（1）25；5；（2）9 4 ， 3 2 ；（3） 1 9 ； 1 3 ；（4） 1 16 ， 1 4 . 2.解：（1）原方程可化为：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即（x+5）2=22,∴x+5=±22,即x1=-5+22,x2=-5-22; 试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交流. 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方
人教版九年级数学上册教案《配方法》
《21.2.1配方法》教学设计 第1课时 教材分析: 本节仍然结合实际问题展开，重点讨论用配方法解一元二次方程.首先课本先讨论了直接开平方法，直接开平方法的依据是求一个数的平方根，另外循序渐进地安排了两类方程：x2=p和(x+n)2=p，后者可以看成是前者的推广.学习完直接开平方法后介绍了配方法，利用配方将一般式转换为可进行直接开平方法的形式，配方法也为后面推到公式法提供了方法依据. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.使学生知道形如x2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3.使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解； 【过程与方法】 1.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法． 2.通过利用数的平方根得到用直接开平方法解一元二次方程，使学生能够解答符合条件的一
元二次方程，同时为配方法的学习打好基础． 【情感态度与价值观】 通过利用直接开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值．教学重难点： 【教学重点】 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 【教学难点】 探究一元二次方程(x－m)2＝a的解的情况，培养分类讨论的意识 课前准备： 多媒体 教学过程： 问题1：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？（请设未知数列方程解决） 【解】设这个正方形舞台的边长是x米．列方程，得x2＝144. 根据平方根的意义，得x＝±144＝±12， ∴原方程的解是x1＝12，x2＝－12. ∵边长不能为负数， ∴x＝12. 即这个正方形舞台的边长是12米． 【设计意图】用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活． 问题2：（1）将下列各数的平方根写在旁边的括号里． A：9( ±3)，5( ± 5 )，49( ±7)； B：8( ±2 2 )，24( ±2 6 )，14( ±14 )； C：3( ± 3 )，1.2( ±30 5 )，2( ± 2 )． (2)．若x2＝4，则x＝__±2__． 【设计意图】通过对平方根的复习为本节课做准备，同时对平方根概念的掌握情况进行教学诊断，起到承上启下的作用．建议：在做第1小题时最好先让学生回顾平方根和算术平方根的概念．对于第2题，根据平方根的概念求解，从而导出新课．
初中九年级数学 《配方法》教案
《配方法》教案 教学目标 (一)教学知识点 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. (二)能力训练要求 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. (三)情感与价值观要求 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力. 教学重点 用配方法求解一元二次方程. 教学难点 理解配方法. 教学方法 讲练结合法. 教学过程 回顾与复习1： 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的方法的助手： 平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a. 完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2 回顾与复习2： 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解. 随堂练习： 用配方法解下列方程： 1.x 2－2=0 2.x 2＋4x =2 3.3x 2＋8x －3=0 这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3. 基本思想是： 如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决. 你想到了什么办法？ 例、解方程：3x 2＋8x －3=0 解：3x 2＋8x －3=0 x 2＋ 38x －1=0 1.化1：把二次项系数化为1； x 2＋ 38x =1 2.移项：把常数项移到方程的右边； x 2＋ 38x ＋(34)2=1＋(34)2 3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； (x ＋ 34)2=(35)2 4.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； x ＋ 34=±35 5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； x ＋34=35 或 x ＋34=－3 5 6.求解：解一元一次方程； 所以x 1== 31， x 2=－3 7.定解：写出原方程的解. 心动不如行动： 用配方法解下列方程 1．3x 2－9x ＋2=0 2．2x 2＋6=7x 做一做： 一个小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m )与时间t (s )满足关系： h =15t －5t 2， 小球何时能达到10m 高？
人教版初中数学九年级上册《配方法解一元二次方程》教案
《配方法解一元二次方程》教案 学习目标： 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解． 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． 教学过程 一、复习：直接开平方法解方程 2 (3)5 x+= 二、教学过程 问题1怎样解方程 2695 x x ++=？ 问题2怎样解方程 264 x x +=-？ 问题3怎样解方程 2640 x x ++=？ 师生活动：先让学生独立思考、合作学习，然后，教师组织交流，引导学生发现转化的规律。
问题4在第二步中为什么要加9？加其他的数字可以吗？请说明理由. 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论，发表意见，引导学生发现：要使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要在二次式加上一次项系数一半的平方，而加其他数不能化成完全平方式，所以不行。 ★配方法的意义： 这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．
问题5结合方程 2640x x ++=的解答过程你能说出配方法解方程的一般步骤吗？要注意什么问题？ 用配方法解一元二次方程（一般形式）的步骤： (1)移项:把常数项移到方程的右边； (2)化二次项系数为１； (3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方 (5)求解:写出方程的解. 222(1)810; (2)213; (3)3640 x x x x x x -+=+=-+=四、互动体验，精程 精讲方练 解 师生活动：学生独立完成，请学生演版，明确每一步的目的，给出规范格式。
《配方法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程 《配方法》教学设计 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键.配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础.配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用. 1.理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法； 3.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. ① 【教学重点】 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】 发现并理解配方的方法. 多媒体课件 一、创设情境，引入问题 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 师生活动：教师展示问题，学生独立思考列出方程并整理得x2=25. 教师追问：求方程的解与平方根定义之间有什么关系. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
师生活动：回顾以前所学的知识引导学生得出降次的方法. 设计意图： 类比消元法得出一元二次方程解法——降次. 二、探索配方法 问题2方程x ^2+6x +9=2如何求解 学生活动：思考并交流得出：的左边是完全平方形式，这个方程可以化成 （x +3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x 1=___________，x 2＝__________． 教师追问：可以总结一般式吗? 学生思考，小组讨论并得出解决方法：如果方程能化成 的形式，那么可得 教师适当点拨，板书规范几何书写． 三、课堂练习 师生活动：学生独立思考，完成解题，组内小先生批改，教师巡视、发现问题. 小组汇报完成情况 设计意图：熟悉并掌握正确的解题方法. 四、归纳总结 左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程. 师生活动：学生通过对本节课内容的回顾，归纳总结. 设计意图：是知识掌握连贯性. )0()(2 2≥=+=p p n mx p x x mx n =+=()()()()()()()()2 222221280; 2953; 3690; 43160 5445; 6961 4.x x x x x x x x -=-=+-=--=-+== ； ＋＋
人教版初三数学上册配方法-解一元二次方程
《配方法-解一元二次方程》教学设计 一、教学目标 1、使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解简单的数 字系数的一元二次方程的方法； 2、使学生通过自主探究，总结出用配方法解简单的数字系数的一 元二次方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意 义； 3、使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神，进一步 体会划归思想。 二、教学重、难点 1.教学重点：运用配方法解数字系数的一元二次方程。 2.教学难点：发现与理解配方的方法。 三、教学方法： 观察探究合作交流启发—探究式的教学方法。 四、教学准备： 多媒体、投影仪 五、教学过程 （一）创设情境，设疑引新 师：在实际生活中，常常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。 例1、某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整： 将一个正方形花园的每边扩大3米后，改造成一个面积为25米2的
大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？ 解：设原正方形的边长为x米，则有： （x+3）2=25 ① x+3=±5 x+3=5 x+3=-5 即 x1= 2 x2 =-8 可以验证，2和-8是方程①的两个根，因为边长不能是负值，所以小花园的原边长是2米。 生：观看课件，并思考问题列方程解答 【设计意图】：从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”，学生在原有平方根的基础上能解方程。教师就一元二次方程的有两个根进行说明。 提问: 师：.这个方程有什么特点？(启发学生观察方程的特点) 生：它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 师：求解的依据是什么？ 生：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 【设计意图】：体会解一元二次方程的降次思想。 （二）观察比较，探索新知 探究（1）提问： 师：这样的方程你能用上述方法解吗？
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法 第1课时直接开平方法 1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程. 2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程. 【重点难点】 会用直接开平方法解一元二次方程. 【新课导入】 1.你能求出方程x2=16中的未知数吗? 2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】 一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程 1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-. 2.解方程4x2=9. 解:由4x2=9, 得x2=, 两边直接开平方, 得x=±, 所以原方程的解为:x1=,x2=-. 二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 3.解方程2(x+3)2-4=0. 解:x1=-3+,x2=-3-. 4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2. 解:两边直接开平方, 得到2x+1=±(x-1),
即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0. 1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±. 2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程 (mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=, x2=. 1.方程x2-4=0的根是(C) (A)x=2 (B)x=-2 (C)x1=2,x2=-2 (D)x=4 2.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D) (A)x-6=-4 (B)x-6=4 (C)x+6=4 (D)x+6=-4 3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B) (A)14 (B)12 (C)12或14 (D)以上都不对 4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D) (A)k+ (B)k- (C)k±(D)无实数解 5.解方程:2y2=8. 解:两边同除以2, 得y2=4, 所以y1=2,y2=-2. 6.解方程:4(3x-2)2-32=0.
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法(课时1) 教案
21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出 这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2 +c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2 ． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （2p ）2 2 p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：1 2 x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=± B C A Q https://www.360docs.net/doc/d619197024.html, P
数学人教版九年级上册一元一次方程的解法----配方法
《配方法解一元二次方程》教学设计 教材分析： 1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法 学情分析： 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±。；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y) 2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 教学目标：
（一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 教学重点和难点： 教学重点： 用配方法解一元二次方程 教学难点： 理解配方法的基本过程 教学过程：
人教版九年级数学上册教案-配方法1
第2课时配方法 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 一、情境导入 李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？ 二、合作探究 探究点：配方法 【类型一】配方 用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【类型二】利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. 解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3. 方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式． 【类型三】用配方解决求值问题
数学人教版九年级上册《配方法》教学设计
《配方法》教学设计 一、授课内容：21.2.1 配方法（2） 二、教学目标： 1.知识技能：掌握配方法，能解相应类型的方程； 2.数学思考：通过配方法解一元二次方程的过程，体会类比的方法和问题转化的数学思想； 3.解决问题：能解相应的一元二次方程，提高学生相应的计算能力； 4.情感态度：通过实际问题的解决，让学生体验数学与生活的联系，感受探索数学的乐趣. 三、教学重、难点 1．重点：配方法解一元二次方程； 2．难点：实际问题分析中一元二次方程的建立． 四、教具准备：多媒体课件 五、教学过程： (一)复习引入 用直接开平方法解下列方程: 2 (1)81 x= 2 x-+= (2)(2)20 2 -+= (3)213 x x （二）探索新知 问题:要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？ 解:设场地宽xm，长(x+6)m，根据矩形面积为16m2列方程x(x+6)=16，即x2+6x－16=0.
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2，加其它数不行！ 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 基础练习 二次项系数为1时，加一次项系数的一半的平方即可凑成完全平方式. 例2．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．
新人教版九年级数学上册：《配方法》教案
§2．2 配方法 课时安排 3课时 从容说课 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程. 本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时． 在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法． 配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征． 教学方法主要是学生自主探索、发现的方法． 第三课时 课题 §2．2.1 配方法(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． (二)能力训练要求 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法． 2．体会转化的数学思想方法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．
教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片六张： 第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A) 第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B) —第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D) 第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E) 第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F) 教学过程 Ⅰ．创设现实情景，引入新课 [师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? [生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根． [生乙]平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的． (2)零的平方根是零． (3)负数没有平方根． [师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗? [生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-2． [师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1 A) 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
九年级数学上册21.2.1配方法教案新人教版
21．2 配方法 第1课时直接开平方法 理解一元二次方程“降次”-—转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f）2＋c＝0型的一元二次方程． 重点 运用开平方法解形如(x＋m)2＝n（n≥0）的方程，领会降次—-转化的数学思想． 难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m）2＝n（n≥0)的方程． 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题． 问题1：填空 （1)x2－8x＋________＝(x－________)2；（2）9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2;（3）x2＋px＋________＝(x＋________）2. 解：根据完全平方公式可得：(1）16 4；(2)4 2；（3)（错误!)2错误!. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次?怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t ＋1,即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3 即2t＋1＝3，2t＋1＝－3 方程的两根为t1＝1，t2＝－2 例1 解方程：(1）x2＋4x＋4＝1 (2）x2＋6x＋9＝2 分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x＋2）2＝1。 (2）由已知,得：（x＋3）2＝2 直接开平方，得：x＋3＝±错误! 即x＋3＝错误!,x＋3＝－错误! 所以，方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－错误! 解：略． 例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14。4 m2，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10（1＋x）；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x）＋10(1＋x）x＝10(1＋x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1＋x)2＝14。4 (1＋x）2＝1.44 直接开平方，得1＋x＝±1。2 即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2 所以，方程的两根是x1＝0。2＝20%,x2＝－2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此，x2＝－2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20％。 (学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
人教初中数学九上《配方法》教案 (公开课获奖)
21.2.1 配方法 过程设计 教学
〔2〕鸡场的面积能到达210m2吗？ 教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程 例、习题的意图分析 1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 〔教科书〕例8 计算： [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)1 1()(b a a b b b a a -÷--- 〔3〕)2 1 22()41223( 2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22 242)44122( a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24 )2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕 b a ab - 〔3〕3 五、1.(1)2 2y x xy - (2)2 1 -a 〔3〕z 1 2.原式=4 22--a a ，当=a -1时，原式=-31 . 13.3.1 等腰三角形 教学目标 〔一〕教学知识点 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求 1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质
新人教版九年级上册数学：《配方法》教学案
《22.2 降次——解一元二次方程》 学习目标： 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一、自主学习 （一）温故知新 解下列方程 （1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2 +16x+16=27 （二）探索新知 问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2， 得到方程 二、学习过程 例3、解下列方程 （1）x x 3122=+ （2）04632 =+-x x
三、达标巩固 解下列方程： （1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x （4）0422=--x x （5）0 132=+-x x （6）x x 7622=+ （7）02932=+-x x （8）03832=-+x x 四、学后记 五、课时训练 基础过关 1．用适当的数填空： （1）x 2-3x+________=（x-_______） 2 （2）a （x 2 +x+_______）=a （x+_______） 2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根 为_________． 3．如果关于x 的方程x 2 +kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）
人教版九年级数学上册教案：21.2.2 配方法(1)
21.2.2 配方法 第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=mx+n=p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． https://www.360docs.net/doc/d619197024.html, 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： x=（1 8 x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→x=2-64x=-768 两边加（ 64 2 ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 学生活动： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题． 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=， 或，x1≈34，x2≈2． 可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根． （2）x2-2x-1 2 =0 x2-2x= 1 2 x2-2x+12=1 2 +1 （x-1）2= 3 2 x-1=± 2x-1= 2 x-1=- 2 x1x2 可以验证：x1x2 三、巩固练习 教材讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材练习1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展 例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．