杨浦秋季补习班新王牌奥数思维训练12
第十二讲行程问题综合
【本讲知识点】
在小学课堂的数学学习中，我们已经学过一些简单的行程应用题，行程问题涉及到三个量，他们的基本数量关系式是：路程=速度×时间。
相遇问题事行程问题中一个分类，他的特点是两个运动物体行进的方向相反，基本数量关系式是：路程和=速度和×时间。要注意的是路程和是两个运动物体在同时走、同时停这段时间内走的路程总和。
在相遇问题中，两个物体有时做相向运动、有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式。
追及问题是行程问题中的另一个分类，他的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式是：追及路程=速度差×时间。
许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性。
另外，还要学会画线段图来帮助解题。
【例题】
1、甲乙辆车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（1）几小时后辆车还相距200千米？（2）几小时后辆车相遇？（3）几小时后辆车相遇又相距400千米？
2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？
3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前，白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两码相距70米？
4、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地，为了行车安全货车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让货车驶过？
5、雏鹰小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度事每小时60米，队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少米？
6、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面而来的卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。
7、甲、乙两人分别以每分钟60米，70米的速度同时从A地向B地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进，丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少千米？
8、B地在A,C两地之间，甲从B地到A地送信，出发2分钟后，乙从B地出发到C地送另一封信。乙出发2分钟后，丙发现甲乙两人正好把两封信拿颠倒了，于是丙从B地出发骑车去追甲和乙，以便把信调过来，已知甲乙两人的速度是甲速度的2倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少需要多少时间？
【课堂练习】
1、甲、乙两辆车同时从A地出发去B地，出发后8小时，甲车遇到一辆迎面开来的轿车，一小时后一车也遇到了这辆轿车，若甲车速度为55千米/小时，乙车速度为42千米/小时，则轿车速度为多少？
2、甲、乙两人分别从边长为100米的正三角形的A、B两点同时、同向出发，按逆时针方向沿三角形的边行走，过每个顶点时，由于转弯，两人都耗时10秒。若甲的速度为120米/分钟，乙的速度为150米/分钟，则出发后经过多少分钟乙追上甲？
3、甲、乙两人比赛骑自行车，第一分钟甲的速度为6.6米/秒，乙的速度为2.9米/秒，以后
甲每分钟都事前一分钟的2倍，乙每分钟的速度都是前一分钟的3倍，则出发几秒钟后乙可追上甲？
4、某火车站两端相距300米处有两个计时器，用来测速和测量火车的车身长度。有一列火车经过A计时器时被记录的时间为8点8分10秒至8点8分20秒，经过B计时器时被记录的时间为8点8分22秒至8点8分32秒。这列火车的速度为多少？车身长多少米？
5、甲、乙两地相距120千米，黄娟和小玉两人骑自行车分别从两地同时同向而行，出发后2小时相遇。接着两人继续前进，在她们相遇3分钟后，黄娟中途与迎面而来的刘坚相遇，刘坚在与黄娟相遇后也继续前进，在C地追上小玉，已知黄娟骑车速度为40千米/小时，但如果一开始时，黄娟的速度每小时快6千米，小玉每小时快14千米，则两人会在C地相遇，那么刘坚骑车速度为多少？
6、有一行人和一骑车人都从A地向B地前进，速度分别是行人3.6千米/小时，骑车人为10.8千米/小时。此时道路两旁有一列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒通过行人，用26秒通过骑车人，求这列火车的车身长度。
7、有A、B两辆汽车都从甲地到乙地，B车速事A车速的0.8倍，且B车中点停车10分钟，10点从甲地出发，而A车迟11分钟出发，却早7分钟到达乙地，那么A车何时起超过B 车？
【课后练习】
1、李敏从家出发步行去学校，出发后12分钟，父亲骑车也按同一条路线出发，在离家900米处遇到了李敏。得知李敏忘带了东西，父亲立即回到家取物，之后又返回追赶李敏，恰好在离家1800米处追上了，李敏的步行速度和父亲的骑车速度各是多少？
2、小英从A地出发去B地，同时从B地开出一辆不断往返A，B两地的区间车。80分钟后小英迎面遇到了这辆车，过了20分钟小英又遇到了这辆车，当小英到达B地时，这辆车
共追上小英多少次？
3、52路公共汽车在A地和B地之间往返行驶，由A到B需105分钟，从B到A需80分钟，已知A、B两地每天上午7：00到12：00之间每隔30分钟同时发出一辆车，则从A 开出的车最多能遇到几辆从B处开出的车，最少能遇到几辆？
4、A、B、C、三人进行百米赛跑，当A到达终点站时，B落后20米，C落后30米。若B，C两人继续按原速冲刺，则当B到终点时，C落后多少米？
5、甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟50米，60米，70米。如果甲、乙两人从A地出发，丙从B地出发相向而行，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么A,B两地相距多少米？
6、甲、乙两人按顺时针方向沿周长为500米的环形跑到同时、同地出发，甲速为每分钟60米，乙速为每分钟50米，甲乙两人每跑200米都停下休息1分钟，那么甲需几分钟可以首次追上乙？
7、一列火车车长800米，速度为每小时60千米，铁路上有两个隧道，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，通过第二个隧道用了3分钟；从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道用了6分钟，问这个隧道相邻两个洞口之间相距多少米？
四年级上册奥数测试练习思维训练12(DOC)
四年级奥数测试练习思维训练 一、填空（每空1分，共16分） 1、按规律填空 (1)2,5,8,( ),( ); (2)2,7,12,17,22,( ),( ); (3)1+2=3 1+2+4=7 1+2+4+8=15 1+2+4+8+16=31 1+2+4+8+16+32=( ) 1+2+4+8+16+32+( )=( ) 2、在6和1中添进（）个0，就组成六亿零一。 3、最大的八位数比最小的九位数少( )。 4、一个自然数四舍五入到“万”位是20万，这个数最小是（），最大是（）。 5、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要（）小时。 6、下图中∠1=30°, ∠2=（） 7、小华和小明共有20支铅笔，小华比小明多6支，小华有（）支，小明有（）支。 8、小明家的锅每次只能烙3张饼，两面都要烙，每面用2分钟，如果要烙9张饼，最少要用（）分钟。 二、将正确答案的序号填在（）里。（共10分） 1、用一个放大100倍的放大镜看一个30o的角，看到的角的度数是（）。 ①300o②30o③3000o 2、59□456≈60万，□里可以填（）。 ①0～4 ②4～9 ③5～9 3、右图中共有（）个角。 ①4 ②6 ③10 4、在一条长60米的直跑道上，画出的跑道是（）。 ①射线②线段③直线 5、、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）几分钟使客人尽快喝茶。①7分钟② 8分钟③ 9分钟
三、计算（共37分） 1、口算（共5分） 500×5＝ 780÷30= 17×40= 4500÷50= 570÷3= 250×4= 451÷50≈ 633÷88≈89×202≈ 108×49≈ 2、用竖式计算（②④题要验算）（①③题每题3分，②④题每题5分，共16分） ①580×70＝② 208×56= ③10800÷16= 298÷29= 3、简便计算（每题4分，共16分） ①86+86×99 ②289×98 ③125×4×8×25×5×2 ④199+1999+19999+199999 四、综合运用 1、汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？ 2．在运动场的一边插红旗，每隔5米插一面。从一端到另一端一共插了13面，运动场的一边有多长？ 3.如果把8写在某数的后面，该数就增加了800，这个数是多少？ 4.水果店运来5筐苹果，每筐50千克， 卖出一些后，还剩下42千克，卖出了多少千克苹果？ 5.某班有50名同学，在一次测验中答 对第一题的有25人，答对第二题的有20人，两题都答对的有10人，则有几名同学两题都不对？ 6.下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个小长方形的周长都是40厘米。求这个正方形的周长？
杨浦初中补习班杨浦初中培训机构新王牌英语教学资料12
杨浦初中补习班杨浦初中培训机构新王牌英语教学资料12 【重点句型】 1、It is awful to walk in wet and dirty streets. 在又脏又湿的路上行走真是糟糕透了。 此句是用it 作形式主语的句子，真正的主语是to walk in wet and dirty streets. It is + adj. (for sb.)+ to do sth. 意为“做某事怎么样” e.g. It is necessary to have an air-conditioned classroom in our school. 2、---- What does spring make you think of? 春天使你想到了什么？ ----- Spring makes me think of rain.春天让我想到了雨。 make somebody do something表示“使/让某人干某事，make 意为“促使；使得”。 ◆ The cool weather makes me feel comfortable. 凉爽的天气使我感到舒适。 think of 意为“联想到”。 ◆I think of my hometown when I saw the beautiful scenery.看见这美丽的景色，我想去了我的家乡。 3、The holidays are coming. 假期就要来了。 The holidays are ending. 假期就要结束了。 注意：句中的现在进行时用来表示短期内将要发生的动作。 4、Think about the things you can find during each season。考虑一下在每个季节里尼会发现的事物。 each (a) 各自的，每个的 ◆ Each student has a dictionary. each (pron) 各自，每个 ◆ Please tell me what you can think of for each of the four seasons. 请告诉我对四季的每个季节你能想到什么？
杨浦寒假补习班初中高中补习班新王牌资料英语秋季班讲义-12
初一英语秋季班讲义--12 重要句型： 1. Mr Hu and the students are spending their weekend at Health Camp. 胡老师和学生在健康营 度周末。 ★ spend one‘s weekend意为―度周末‖。spend除了意为―花费（金钱）‖之外，还有―度过‖的意思。 如：Let‘s spend a day out together tomorrow. 明天我们一起出去玩一天吧。 Where are you going to spend your holiday? 你准备到哪里去度假？ 2. No, I don‘t want to read very much today. 不好。我今天不怎么想看书。 ★ not...very much是―不怎么……‖的意思。very much常用来修饰动词，意为―很，非常‖，是much的强调语气。如： She doesn‘t like him very much. 她不怎么喜欢他。 3. There‘s a carton called ?Computer War‘. 有一部名叫《电脑大战》的动画片正在上映。 ★ called是―被叫做……；名叫……‖的意思。如： I have a friend called Happy. 我有个名叫―快乐‖的朋友。 4. If you want to stay healthy, you should go to bed early and get up early. 如果想保持健康，你 就应该早睡早起。 ★ stay healthy中的stay为系动词，意为―保持‖，与keep意思相近。stay healthy也可说成keep healthy。 ★ go to bed意为―去睡觉‖。要注意其与go to sleep的区别。go to sleep表示―入睡，睡着‖； 而go to bed指―上床睡觉‖的动作及过程，人不一定睡着了。 ★ get up是go to bed的反义词，意为―起床‖。要注意与wake up的区别。wake up表示―醒来‖，人醒了并不一定就会从床上起来。 5. ..., you should eat a lot of healthy food, like fruit and vegetables, and drink at least eight glasses of water every day. ……，你就应该吃大量水果和蔬菜这样的健康食品，一天至少喝八杯水。 ★ like在这里作介词用，意为―像；诸如‖，用于举例子。如： I want things like bowls, dishes and folks. 我想要一些东西，诸如碗、碟、叉子之类。★要注意every day与everyday的区别。every day是副词短语，常用来作时间状语，表示―每天；天天‖；every day是形容词，常用来修饰名词，作定语。试比较： She wears everyday clothes to work. 她身着便装去上班。 She wears those clothes to work nearly every day. 她几乎天天都穿那些衣服去上班。 语法专项 I. Choose the best answer: (共20分) ( ) 1. Y ou‘d better________for leave tomor row,because we are going to take anEnglish test. A. ask B. not ask C. don‘t ask D. not asking ( ) 2. — __________ have you traveled to the USA? — Only once. A. How often B. How soon C. How far D. How many times
杨浦五角场小学培训五角场小学补习班新王牌英语暑假资料6
四年级英语暑期班（11） 一、按要求改写句子 1. Our grandmother is a singer. （1）否定句________________________________________________ （2）一般疑问句________________________________________________ （3）对划线部分提问 ________________________________________________ 2. Cats can catch mice. （1）否定句________________________________________________ （2）一般疑问句________________________________________________ （3）对划线部分提问 ________________________________________________ 3. This dress is nice. （1）否定句________________________________________________ （2）一般疑问句________________________________________________ 4. My parents are forty years old. （2）一般疑问句________________________________________________ （3）对划线部分提问 ________________________________________________ 5. Sam and Lily are playing the piano.
小学六年级奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题(十二)
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（十二） 1、大四某班级开展就业意愿调研，有考公、民企、创业三种就业意愿选择，每位参与调研的学员可以自由选择一种或多种就业意愿，也可以放弃。班级共有60位学生，最终选择考公的有34人，选择民企的有40人，选择创业的有13人，经统计选择两种就业意愿的人数是同时选择三种就业意愿的2倍，请问该班级中仅仅只选了一种就业意愿的人数至少是（ ）人。 A.4 B.6 C.8 D.10 2、某产品有A 、B 、C 三个检测指标，只有当A 指标不达标或者B 、C 两个指标同时不达标时，该产品为残次品，其余情况下该产品均为合格产品。检测机构对一批产品进行检测，其中A 指标达标的有87件，B 、C 指标未达标的分别有13件和25件。若这批零件中残次品数量有25件，则这批产品至少有（ ）件。 A.99 B.100 C.112 D.125 3、现有一个时钟因为机械结构老化，每小时比正常时间慢15分钟。某一天的中午12点，该表恰好也显示12点，若该时钟的时针分针均匀速转动，从正常时间中午12点到下午3点，该时钟的时针和分针将形成几次直角？ A.4 B.5 C.6 D.7 4、甲乙两名运动员进行800米练习赛，在距离终点80米处甲提速3 1，提速后甲的速度是乙的1.25倍，乙到达终点5s 后甲才抵达终点。已知乙始终保持匀速，甲提速前后也均保持匀速，问提速后甲的速度为多少？ A 、6.0米/秒 B 、6.4米/秒 C 、7.2米/秒 D 、8.0米/秒 5、某农业园种植多种作物，每种作物根据天气情况需要安排不同的浇灌方案。
晴天有6种作物需要浇灌，阴天有3种作物需要浇灌，雨天仅有1种作物需要浇灌。一天浇灌每种作物计为一次，统计2018年2月全月，该农业园共浇灌作物68次。已知该月三种天气都有，且雨天天数不为质数，请问该月共有几个晴天？ A.3 B.4 C.5 D.6 6、若干个边长为1厘米的小正方体组成了一个边长为6厘米的大正方体。现将大正方体的外表面涂黑后拆散打乱，若从打乱的堆中随机抓取一个小正方体，则抓取的小正方体为两面涂黑的概率为多少？ A. 112 B.94 C.31 D.9 2 7、有红桃、方片、黑桃、梅花四种花色的卡片各一张，每名小朋友从中选取两张，选取后放回，其中红桃与黑桃不能同时选取，选到相同花色的小朋友分至一组。若现场有22名小朋友，则最终人数最多的一组至少会有多少名小朋友？ A.7 B.6 C.5 D.4 8、小明与小红每隔固定的天数都会去敬老院做义工，为纪念每次的义工活动，两人会将当天做义工的日历撕下。七月份，小明一共撕下了7张日历，小红一共撕下了5张日历，且本月第一天的日历小明与小红都撕下了，问下个月小明与小红第一次所撕的日历相差几天？ A.0 B.1 C.2 D.3 9、某处室共有7人，其中处长1人，副处长2人，科员4人。现上级单位组织培训，要求选择3人参加，且至少有一位处级领导带队。科员甲说：“如果科员乙去培训，那我就不去了”。求共有几种不同的选法？ A.15 B.27 C.28 D.14
杨浦区最好的小学补习班 新王牌数学胡W老师 整数运算的性质
杨浦新王牌 整数的运算性质。 重难点：掌握整数的运算性质并会用运算性质进行巧算。 第一课时减法、除法的运算性质及除法商不变性质。 1、口算。 （1）79十3十6= （2）430一90一10= （3）17×2= （4）96一16一4= （5）80/2×0= （6）151一(51十11)= 上述口算中，哪几题你运用减法运算性质进行口算请写出编号：( ) 2、用用减法的运算性质在横线上填上数在圆圈里填上运算符号。 （1）101一23一77=□一(□○77) （2）132一(32十21)=□一□○□ （3）277一11一□=277一100 （4）919一(□○22)=□一19一22 （5）□一□一□=a一(b○c) 3、运用减法的运算性质在横线上填上数在圈里填上运算符号。 （1）190一165十65=□一(□○65)（2）142一(□○27)=142一42十□ 4、简便计算。 288一73一27十12 3156一(927一844) 483一(216一183) 775一167十215一233 (351一178)一(51一22) 6000一743一564一257一436 1000一1一2一3一4一5……一20
除法的运算性质 1、在横线上填上数在圆内填上运算符号。 （1）5100/(17×25)=5100/□○□（2）1000/25/4=1000/(□○□) （3）128/8/2=□/(8○2) （4）34/(□x2)=34/17○2 想一想，这样填写的依据是运用( )运算性质，它的字母表达式是：( ) 2、简便计算。 700/8/125 3600/(36×4) 850/(17×2) 360/18/2 2000/25/4/2 5400/45 9000/125/4/2 1800/(25x6) 540000/125/45/8 （91×27×84×76）/（9×7×19×13） 3、自行车厂计划第一季度生产自行车1600辆，一月份生产520辆，二月份生产480辆，三月份需要生产多少辆？(用两种方法计算。) 4、240名同学参加学校运动会的大会操表演，老师把他们平均分成12个队，每个队再分成2个小组，平均每个小组有几名同学？(用两种方法解答)
杨浦秋季补习班新王牌整数的速算与巧算
整数的速算与巧算 【本讲知识点】 1、加法和乘法的基本运算定律 2、凑整与分拆 3、求尾数 4、比大小 【例题】 1、计算：2007×2008×200920092009-2007×2009×200820082008 2、计算：49×37+51×62+51×37+49×62 3、计算： 9 199891998919989199999999个个个+? 4、计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99 5、计算 ：(100+621+739+458)×(621+739+458+378)-(100+621+739+458+378)×(621+739+458) 6、计算：9999×2222+3333×3334
7、计算：12345+23451+34512+45123+51234 8、已知A=179857×63498，B=179856×63499，试比较A 和B 的大小。 9、999999×999999(1+2+3+…+9+8+…+2+1) 10、把7、77、777、…、 个 20027777这2002个数相加，问和的末五位是几？ 【课堂练习】 1、计算：2005×20062006-2006×20042004 2、计算：2007×2006-2006×2005+2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001 3、计算： 9 200292002920029991999999个个个+? 4、1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004+2005
思维训练4-12
思维训练第十二讲四年级 训练目标：行程问题 1、行程问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度，船在静水中航行的速度叫船速，江河 水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。 2、各种速度之间的关系; 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 （顺水速度+ 逆水速度）÷2=船速 （顺水速度-逆水速度）÷2=水速 例题精讲 例1：甲、乙两港间的水路长252米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时达到，从乙港到甲港，逆水14小时到达。求船在静水中的速度和水流速度？ 例2：轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？ 例3：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？ 例4：一条大河，河中间（主航道）水的速度为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？ 例5：甲、乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而行，行了8小时达到甲码头，已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要多少小时？ 例6：一只轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间。逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需要多少小时？
1、一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这只船从甲港逆水航行到乙港 需要5小时，甲乙两港的距离是多少千米？ 2、一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行50 千米需要几小时？ 3、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时，走了88千米，问这艘船返回原地 需要多少小时？ 4、一只船往返于一段长为120千米的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中 航行的速度和水速各是多少？ 5、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这 段路程逆水比顺水多用几小时？ 6、一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙 码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返于甲乙两码头需要多少小时？ 7、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而 下需要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？
三年级(上学期)奥数 思维训练(教师) 12 巧填运算符(二)
第十二讲巧填算符（二） 例1 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1（此题有3解） （注：本题的结果不只一个，一般来讲，填算符的问题只要得到一个答案就可以了.但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思路.所以，一题多解在我们解题中占有很重要的地位。） ② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 例2在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。 ①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993 【注：由例2的思考过程可以看到，在添运算符号时常要用到0或1，而对于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数），要想得到0，只要在它们中间添“-”号；要想得到1，只要在它们中间添“÷”号，0和1 是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数。】 例3 在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。 ①217-49×8+112÷4-2=89 ②217-49×8+112÷4-2=1370 ③217-49×8+112÷4-2=728 例 4 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4 ＝ 2
4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 例【5】在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6 习题十二 1.从+、-、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，使各等式成立。 ①6 6 6 6 6=19 ②7 7 7 7 7=20 ③9 9 9 9 9＝21 ④9 9 9 9 9=22 2.在下列各算式的左端填上+、-、×、÷、（）等符号使等式成立。 ① 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1993 ② 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1994 ③ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995 ④ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996 3.在下列各式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使等式成立. ①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 ② 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=1993 4.在下列等式中合适的地方添上（）[]｛｝，使等式成立。 ① 1＋2×3＋4×5+6×7＋8×9=505 ② 1＋2×3+4×5+6×7+8×9=1005 ③ 1＋2×3＋4×5＋6×7+8×9=1717 ④ 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899 ⑤ 1＋2×3+4×5＋6×7+8×9=9081
黄浦新王牌 秋季周末补习班 奥数基础班教学计划 卜F老师
2015年小学奥数基础班秋季班课程大纲卜F老师课次秋季 第1讲等差数列的认识 第2讲速算与巧算 第3讲和差问题 第4讲和倍问题 第5讲差倍问题 第6讲归一问题 第7讲逆推问题 第8讲直线型植树问题 第9讲封闭型植树问题 第10讲方阵问题 第11讲期中测评 第12讲鸡兔同笼 第13讲盈亏问题 第14讲平均数问题 第15讲周期问题 第16讲数码问题 第17讲巧求周长 第18讲巧求面积 第19讲综合测评
教学内容： 奥数思维训练秋季班基础课程分为19讲，每讲2h课时，内容涵盖了奥数入门所必须掌握的速算与巧算、和差倍问题、等差数列、应用题、几何初步五大板块。这些板块都是学习奥数所必须要掌握的基础知识，对于要参加杯赛考试的学生有很大的启蒙作用，更为将来学习奥数提高班大家扎实的基础，为小升初择校做充分准备。 这个课程的开设主要是面向没有奥数基础的学生，适合二三四年级的学生。当然如果之前有短暂地接触过奥数但是觉得基础不扎实的学生，还是可以从从头学起，夯实基础。为了让孩子们在一整个学期的学习有所收获，在课程内容设置的时候融入了与课内知识有关联的题型，使得奥数不仅不会与课内数学同步相冲突，反而能起到相辅相成的作用，激发孩子学习的潜能和自主学习的积极性。 教学要求： 在教学过程中，要求老师不只是以单纯的授课为目标，而是以互动为主，开发学生的发散思维，拓展新思路，不局限于平常的按部就班，而是学会一题多解，灵活运用奥数思维模式去解题。 在授课过程中，教会学生如何去读题审题，如何去找关键词，如何去发现出题者设置的小陷阱，养成先思考再下笔，丢掉橡皮修正带。 在解题过程中，老师要重点培养学生的做题规范，尤其是大型应用题、解答题，有的学生有思路却不知如何下笔，或者写了一堆过程最后却没有得分，这都是由于在平时的学习中忽视了写题规范的重要性，不知道什么步骤是关键得分点，也没有要成良好的做题习惯。
低年级奥数-思维训练测试题(1-100)修改
低年级奥数－思维训练测试题（1） 1、按规律在（）里填数。 （1）3，5，7，（），11 （2）2，4，6，8，（），（）。 （3）1，2，4，7，11，（），（）。 （4）1，1，2，3，5，8，（），（）。 2、数一数。 有（）个正方形有（）个长方形 有（）个正方体有（）个正方体 3、一根绳子有2个头，三根半绳子有（）个头。 4、强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了（）小时。 5、8个人排成一排，从左边数起，小明排第7,从右边数起，小明排第（）。 6、红花、黄花一共有9朵，猜一猜，红花最多有（）朵。 7、华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有（）层。 8、把4本本子分给小方和小兰，小方最多可以分（）本，最少分（）本。 9、想一想里可以填______。 －= －= －=0 10、○+□＝14，□-3=6，□＝( )，○＝( )。 △+□＝17，△+8=18，△＝( )，□＝( )。
1、找规律画 2、找规律，画一画。 3、数一数。 有（ ）个正方形 有（ ）个长方形4、填数，使横排、竖排的3个数相加都等于9。5、把3、5、16、24分别填入下面○里， 使等式成立. ○-○=○+○. 6、华华走向公园的时候，迎面来了三个大人三个小孩，那么到公园去一共有 （ ）人。 7、一条绳长5米，要把它剪成8段，一共要剪（ ）次。 8、两幢楼之间相距14米，每隔2米种1棵树，共种（ ）棵树。 9、王斌有5角硬币1枚，2角硬币3枚，1角硬币4枚，要拿出6角钱，有（ ）种拿法。 10、要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？
杨浦秋季补习班新王牌奥数思维训练12
第十二讲行程问题综合 【本讲知识点】 在小学课堂的数学学习中，我们已经学过一些简单的行程应用题，行程问题涉及到三个量，他们的基本数量关系式是：路程=速度×时间。 相遇问题事行程问题中一个分类，他的特点是两个运动物体行进的方向相反，基本数量关系式是：路程和=速度和×时间。要注意的是路程和是两个运动物体在同时走、同时停这段时间内走的路程总和。 在相遇问题中，两个物体有时做相向运动、有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式。 追及问题是行程问题中的另一个分类，他的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式是：追及路程=速度差×时间。 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性。 另外，还要学会画线段图来帮助解题。 【例题】 1、甲乙辆车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（1）几小时后辆车还相距200千米？（2）几小时后辆车相遇？（3）几小时后辆车相遇又相距400千米？ 2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？ 3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前，白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两码相距70米？ 4、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地，为了行车安全货车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让货车驶过？
小学奥数思维训练-逻辑推理问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-逻辑推理问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．填数使下列竖式成立： （1） （2） 二、排序题 2．200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。 三、解答题 3．有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的。”他又问中间的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。”他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗？
4．一次全校数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得了前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是： A说：“B是第三名，C是第五名．” B说：“D是第二名，E是第四名．” C说：“A是第一名，E是第四名．” D说：“C是第一名，B是第二名．” E说：“D是第二名，A是第三名．” 最后，他们都补充说：“我们的话半真半假．”请你判断一下他们每个人的名次． 5．老师有一黑两白三顶帽子，给两个学生看后，让他们闭上眼睛，从中取出两顶给他们戴上，然后让他们睁开眼睛，互相看清对方戴的帽子，并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？ 6．曾实、张晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师。现在只知道： （1）毛梓青比教师年龄大； （2）曾实和医师不同岁； （3）医师比张晓年龄小。 你能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？
四年级数学奥数思维训练导学案：第12讲：体育赛事学案通用版(含答案)
四年级数学奥数思维(sīwéi)训练导学案：第12讲：体育赛事学案通用版（含答案）x 学习(xuéxí)目标 1.渗透一种数学思想(sīxiǎng)：归纳、转化. 2.学习三种思维方法：假设(jiǎshè)推理法、图表法、列举(lièjǔ)法. 3.训练两种基本技能：了解体育比赛中的几种主要赛制；能用图表法、列举法来解题. 4.体验一种乐趣：生活处处皆数学,数学处处都有用. 探究案 一、题型、技巧归纳 题型一：淘汰赛制 8支球队进行淘汰赛,为了决出冠军,需进行多少场比赛?画出示意图： 加法原理 解法一：4+2+1=7（场） 公式法 解法二：8-1=7（场） 淘汰赛决出冠军场次数=参赛选手数-1 答：一共要赛7场 题型二：单循环赛
学校的阳光足球节开幕(kāi mù)啦！四年级共有6个班,规定(guīdìng)每两个班之间都要赛一场。那么四年级每个班要赛几场?一共(yīgòng)要赛几场? 组合原理 选第一(dìyī)支队有6种选法 选第二(dì èr)支队有5种选法 其中重复一半 加法原理 （1）每个班要赛五场 （2）解法一：5+4+3+2+1=15（场） 解法二：6×（6-1）÷2=15（场） 答：每个班要赛5场,一共要赛15场。 单循环赛比赛次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2 题型三：双循环赛 教工会分成小学、中学、行政、教辅四组进行拔河比赛,规定每组之间必赛两局。一共要赛几局? 画示意图：
解法一：（3+2+1）×2=12（场）解法二：4×（4-1）=12（场） 答：一共(yīgòng)要赛12场。 双循环比赛场次数(cìshù)=参赛选手数×（参赛选手数-1） 题型四：积分(jīfēn)推理 四个足球(zúqiú)队进行(jìnxíng)单循环比赛。规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。有一队没输过,却得了最后一名。你觉得有可能么?请说明理由。 假设推理法 如图,共6场比赛。假设A对没输过,但是最后一名。那么A只有可能是全平。另外三场只有可能各胜一场,另外三人是胜1、平1、输1共3+1=4（分）并列第一。 二、本节总结 体育赛事歌 一场定胜负,此为淘汰赛。 对对一相遇,此是循环赛。 对对两相遇,就是循环赛。 赛场积分制,简单推理好。 加乘原理解,往往快又好。
奥数思维训练100题 -回复
奥数思维训练100题合集 1. 一个数的单位是2，十位比单位大4，百位比十位小6，千位比百位大8。这个数字是什么？ 2. 正方形花坛的边长是10米。现在，玫瑰和百合这两种花应该种在里面。玫瑰应占总面积的3/5，百合应占总面积的2/5，每种花的种植数量应为整数。你最多能种多少花？ 3.有一张正方形的纸，边长10厘米。现在我们要从四个顶点中选择三个点，把纸剪成不重叠的等腰直角三角形和正方形。有多少种切割方法？ 4.怎样使用最简单的方法使X+1=1X等式成立？ 5.一根1米长的绳子，现在你要在上面随机切两刀，把绳子分成三段。这三段 绳子能形成三角形的概率有多大？ 6.100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒 头，恰好分完.问大和尚、小和尚各多少人? 7.由2，5，0，7四个数字可以组成多少个不同的四位数。 8.1盒子里有同样数量的铅笔盒。如果你从每个盒子里拿出60个铅笔盒，那 么五个盒子里剩下的铅笔盒的数量之和等于原来两个盒子里的数量和每个盒子里的铅笔盒数量。 9.一斤白菜6角钱，一斤萝卜7角钱，那一斤猪脚多少钱？
10.小明家距离学校有3千米,一次他上学走了1千米，想起忘带课本，又回家 去取，那么这次他到学校共走了多少千米? 11.14.甲乙双方同时从两个地方对面走过。4个小时后，他们在距离中点4公里 的地方相遇。A比B快，A比B每小时快多少公里？？ 12.一根木头锯成6段要20分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成12段要 多少分钟? 13.小明有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，那么小明剩下的钱 比原来少多少元? 14.将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数与除数和为374，则被除数、除 数各是多少? 15.小李要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个果，但篮子 里还要留下一个苹果，小李应该怎么分 16.小芳在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的和是15还余5。正确 的答案应该是什么？ 17.一个书架有三层书，一共270本。从第一层拿出20本书放在第二层，从第 三层拿出17本书放在第二层。这时，三层书架的书的数量是相等的。每一层有多少本书？ 18.爷爷在五个笼子里养了20只鸡，每个笼子里的鸡的数量都不一样。爷爷是 怎么把20只鸡放进5个笼子的？
小学奥数思维训练17个专题
一高斯算法 总和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项) ÷公差+1 练习题： 1、1+2+3－4+5+6+7－8+9+10+…+25+26+27－28 2、67+65+63+…+5+3+1 3、1000－3－6－9－…－51－54 4、1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99 5、103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋98＋101＋102 6、0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.99 7、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？ 8、有8个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？ 9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关10把锁和可以打开它们的确10把钥匙，但全部放乱了。最多试多少次可以打开所有的锁？ 10、从“19”开始每隔4个数写出一个数，得到：19、24、29、34、……一直写到1999。一共写了多少个数？这些数的总和是多少？ 11、试求200到300之间7的倍数之和。
12、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。 13、用1、2、3、5、7、8、10、13、17和19这十个数能组成多少个最简真分数？ 14、在三位数中，有多少个是7的倍数，求它们的和。 15、求偶数中前100个偶数的和。 16、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？ 17、一堆钢管，最底层是10根，倒数第二层是9根，以后每上一层，钢管减少1根，问10层共有多少根钢管？ 18、计算1～100每个数各数位上的数字之和是多少？ 19、有一列数；19、22、25、28……请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？ 二整除问题 1、能被2整除的数的特征：个位数上是0、 2、4、6、8的整数，都能被2整除。 2、能被5整除的数的特征：个位数上是0或5的整数，都能被5整除。 3、能被4或25整除的数的特征：一个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4或25整除。
二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通用版(含答案)
二年级数学奥数思维训练导学案：数的分合导学案通 用版（含答案）x 学习目标 1. 渗透一种数学思想：分类统计。 2.学习两类思维方法：有序列举与推测法。 3.掌握一项基本技能：定标准分类列举。 4.体验一种数学情感：数的分合有简明性与秩序性。 重点：掌握有序列举与推测法。 难点：能定标准分类列举。 预习案 任务一：动手做一做 1.4根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法） 2.5根小棒分成2组，你有几种分法？（交换小棒的位置为同一种分法） 任务二：想一想，填一填。 把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法） 6=5+1 6=（）+（） 6=（）+（） 把6分解成三个不同的数相加 6=（）+（）+（） 我的疑惑 在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传 平台讨论区。 ___________________________________________________________________________ ________________________________________________________ 探究案 一、自学释疑 任务一：动手做一做
1.4根小棒分成2组，你有几种分法？ 2种，1和3；2和2 2.5根小棒分成2组，你有几种分法？ 2种，1和4；2和3 任务二：想一想，填一填。 把6分解成两个数，有哪几种不同的分法？（交换加数的位置为同一种分法） 6=5+1 6=（4）+（2 ） 6=（ 3 ）+（3 ） 把6分解成三个不同的数相加 6=（ 1 ）+（2 ）+（3 ） 二、合作探究 探究点一、有序思考法。 1、把10分解成两个数，有哪几种不同的分法？ 共6种 10=10+0 10=9+1 10=8+2 10=7+3 10=6+4 10=5+5 交换加数位置为同一种分法。如：10=1+9,10=9+1。 2、把16分解成两个不同的数（不包括0），有几种分法？（交换加数算同一种） ① 16=1+15 ②③ ④⑤⑥ ⑦ 3、把12分解成三个不同的整数（不包括0），有多少种不同的分法？ 注意两个词：“不同”和“不包括0”。 12=1+2+9 12=1+3+8 12=1+4+7 12=1+5+6 12=2+3+7 12=2+4+6 12=3+4+5 共（）种 先确定第一个加数法！从最小的加数1开始找，想一想：12=2+8+2 12=2+5+5 12=3+3+6 12=4+4=4为什么不能算？ 4、把11个苹果放在三个同样的盘子里，每个盘子里都有，但数目都不同，有几种不同的放法？（交换加数算同一种） ① 11=1+2+8 ② 11=1+3+7 ③
二年级奥数思维测试十份
二年级数学思维训练11 基础班 1．小明有18个贝壳，小红有14个贝壳。小明再给小红几个贝壳，两个人的贝壳数就会同样多了？ 2．王晶有24朵野花，王宁给王晶8朵后，两人野花朵数就相等，王宁原来有几朵野花？ 3．姐姐有50元钱，给妹妹10元后，两人钱就同样多了，妹妹原来有多少钱？ 4．两堆西瓜，从第一堆中拿6个放入第二堆后，还比第一堆多5个，原来两堆西瓜相差多少？ 5.一个书架有两层，如果从上层取10本放到下层，上层还比下层多15本，原来上层比下层多几本书？ 6．甲、乙两筐西瓜共28个，从甲筐取3个放入乙筐，两筐西瓜个数相同。原来乙筐中有多少个西瓜？ ※7．小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，小浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱。问每支铅笔是多少钱? 提高班 1．小明有18个贝壳，小红有14个贝壳。小明再给小红几个贝壳，两个人的贝壳数就会同样多了？
2．王晶有24朵野花，王宁给王晶8朵后，两人野花朵数就相等，王宁原来有几朵野花？ 3．姐姐有50元钱，给妹妹10元后，两人钱就同样多了，妹妹原来有多少钱？ 4．两堆西瓜，从第一堆中拿6个放入第二堆后，还比第一堆多5个，原来两堆西瓜相差多少？ 5.一个书架有两层，如果从上层取10本放到下层，上层还比下层多15本，原来上层比下层多几本书？ 6．甲、乙两筐西瓜共28个，从甲筐取3个放入乙筐，两筐西瓜个数相同。原来乙筐中有多少个西瓜？ ※7．如果从甲班调一名学生到乙班，甲、乙两班人数相同。如果从乙班调一名学生到丙班，丙班就比乙班多2人，甲班和丙班相比，哪个班人多？多几人？ ※8．小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，小浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱。问每支铅笔是多少钱? 9、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5 厘米时要用（）天。 10、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水那么，他最多喝（）瓶汽水。
小学数学思维训练12题 (有答案)
思维训练题 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程： 2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的
4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答：12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？ 分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约