第九章 应力、应力状态分析(习题解答)
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。
解：(1)求支反力R A =1.611KN,R B =3.914KN (2)画内力图如图所示。
x
Pl
(-)(+)
Pl
M
kN ·m)
P
P
y
(-)
(-)
(+)
V
kN)
题8-9图
(3) 求梁各点的正应力、剪应力：
(4)画各点的应力单元体如图所示。
9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。 （a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。
111max 222222333333max 442330,22(')[()]448
11
4()12
12
00(0,
0)
16
Z
Z
Z Z
z
V p
A b h
h h h
P P b M V S Pl h
y I I b
b h b h b M S
M Pl
W b h σττστστστ==-=-?
=-??-??
?-?=
?=?
=
=??????=====-
=-
=??
80A
-
+
160
80
T (kN ·m )
（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：
A 、
B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：
3
3
1601020.216
80510.216
A A t b
B t T Pa kPa W T Pa kPa
W τπτπ=
==?===-?
（b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。
-
+
120
V
kN)
40
M
kN ·m)
+
120
4020
60
题9-1（b ）
（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：
A 点所在截面剪力为正，A 点横截面的剪力为顺时针，同时A 点所在截弯矩为正下拉，而A 点是压缩区的点。
B 点所在截面剪力为负，B 点横截面的剪力为逆时针，同时B 点所在截弯矩为正下拉，而B 点是拉伸区的点。单元体如图所示：
3
3
3.3
3
3
3.60100.0537.50.1200.212
12010(0.1200.050.075) 5.6250.1200.20.1201220100.0512.50.1200.212
4010(0.1200.05A A A t
A z A A t
B B B t B z B B t M y Pa MPa
I V S Pa MPa
I b M y Pa MPa
I V S I b
στστ?=-?=-?=-??????=?==????=?=?=??-????=?=?g g 30.075) 1.8750.1200.20.12012
Pa MPa
=-??
9-2（c ）试用解析法求出图示应力单元体a-a 截面的应力。
解：(1)由题意知： 30,20.5030o
x x y MP MPa MP στσα==-==，，。 (2)求30o
斜截面上的应力
cos 2sin 22230503050
cos 60(20)sin 6052.32()
223050sin 2cos 2sin 60(20)cos 6018.67()
22
x x x x
x o o o o x x x MPa MPa αασσσσσατα
σστατα+-=
+
-+-=+--?=--=+=+-?=- (e) 试用解析法求出（1）图示应力单元体-30o
斜截面的应力。（2）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面。
解：(1)由题意知： o
MPa MP x x 30.20,10-=-=-=ατσ。见图（a ）
(MP a )
σ
3
=-
.
62
O
(a) (b)
题9-2e 图
(2)求α斜截面上的应力。
cos 2sin 222100100
cos(60)(20)sin(60) 6.16()
22100sin 2cos 2sin(60)(20)cos(60)0.67()
22
x
y x y
x o o x y
o o x MPa MPa αασσσσσατασστατα+-=
+--+--=+---?-=---=+=-+-?-=- (3) 求梁的主应力及主平面方位角：
max min 1002215.62
520.62()
25.62
x y MPa σσσσ+?-+=±=±???=-±=?
-?故，MPa MPa 62.25,0,62.15321-===σσσ
0022(20)
tan 24
100=-37.98x x y
o
τασσα-?-==-=---- （4）求最大剪应力
)(62.202
3
1max MPa =-=
σστ
(4)画点的主应力单元体如图（b ）所示。
9-3c 对图示应力单元体，试用解析法求解：（1）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元
体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用面。
解：(1)由题意知： 40,20,40x y x MP MP MPa σστ=-=-=-。 (2) 求梁的主应力及主平面方位角：
max min 40202211.23
3041.23()
71.23
x y MPa σσσσ+?--=±=±???=-±=?
-?故，12311.23,0,71.23MPa MPa σσσ===- 0022(40)
tan 24-37.9840+20
o x x y ταασσ-?-=
=-=-→
=--
（4）求最大剪应力
13
max 11.23+71.23
=41.23()2
2
MPa σστ-=
=
-37.98457o o o s α=+=
(4)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。 9-8 梁如图示，试求：（1）A 点处指定斜截面上的应力；（2）A 点处的主应力及主平面位置。
V kN)
40
-+
M k N ·m)
(c)
题9-8
140
(d )
+
+
(d )
(c)
(b)
M k N ·m)
140
题9-8
+
-40
V kN)
解：（1）根据对称性可知，两约束反力均为70kN,并绘出剪力和弯矩图如图示。 A 点在跨中稍左或稍右截面上，70140V M ==?中中kN ,kN m
（2）求跨中稍左横截面上A 点的应力。 ①查表得36a 工字钢的几何参数：
4
343
360,136,15.8,10,15800cm ()4
2224436015.8360336015.813615.815.810464116.68mm 4.6410m
248
2z z h b t d I h t h t h h S bt t d *-=====??- ?????
=?-+-??+ ? ? ????? ?
??
-?????=??+-??-==? ? ?????mm mm mm mm ②求跨中稍左横截面上A 点的应力
33
,8
1401036010Pa 79.7MPa 41580010A x
A z M y I σ--??=?=?=? 纵向纤维间无挤压：,0A y σ=
3,4,83
7010 4.6410Pa 20.56MPa 158********
z A
A x
z VS I d τ*---?==??=???? （3）绘制A 点的应力单元体。
（4）求A 点600
斜截面上的应力。
cos 2sin 22279.779.7
cos(260)20.56sin(260) 2.12()
2279.7sin 2cos 2sin(260)20.56cos(260)24.23()
22
x y
x y
x o o x y o o x MPa MPa αασσσσσατα
σστατα+-=
+
-=+?-??=-=+=?+??=
（5）求梁A 点处的主应力及主平面位置。
max min 79.72284.69
39.8544.84()
4.99
x y MPa σσσσ+?=±=±???=±=?
-?故，12384.69,0, 4.99MPa MPa σσσ===- 002220.56
tan 20.516-13.679.7
o x x y ταασσ-?=
=-=-→
=-
9-9试求图示杆件A 点处的主应力。
题9-9
2π
4π
+
-
+60πM k N ·m)
T kN)
N kN)kN
解：（1）外力分析：构件发生拉弯扭组合变形。
（2）内力分析：轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。 A 所在横截面的内力为：6042N T M πππ===?固固固kN
,kN ,kN m
（3）应力分析：A 点在上边缘点，无弯曲剪应力。A 点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力N σ，A 点在上下弯的拉伸区的边缘点W σ，该点正应力
3
3
,2
3
6010210=
Pa=88MPa 0.10.14
32
A x N W
z
N M A
W π
πσσσπ
π
??=+=
+
+
??固固 ,0A z σ=
同时，该点还有扭转剪应力
3
,3
410=
Pa=64MPa 0.116
A x t
T W πτπ
?=
?固。
应力单元体如图所示。
（4）求梁A 点处的主应力及主平面位置。
max min 8822121.67
4477.67()
33.67
x z MPa σσσσ?+=±=±???=±=?
-?
故，123121.67,0,33.67MPa MPa σσσ===- 002264
tan 2 1.4546-27.788
o x x z ταασσ-?=
=-=-→
=-
9-5 试用图解法求解题9-3d
7°
7°
解：（1）由图可知：20,30,20
x y x
MP MP MPa
σστ
=-==-。
故：x、y面所对应的点分别为T（-20，-20），T‘（30，20）
（2）定比例尺，建立坐标系σ-τ
（3）先在建立坐标系内作出x、y面所对应的点，连接该两点与σ坐标轴交于C点。再以C点为圆心，T T‘为直径作出应力圆如图所示。
（4）过T点作水平线与应力圆交于P点，以P点为极点建立极坐标Px。
（5）连接P和应力圆最右点A、最左点A‘，分别得
13
σσ
、的大小和方向，
=-19.33
αo。
（6）连接P和应力圆最上点B、最下点B‘，分别得
max min
ττ
、的大小和方向，=25.67
s
αo。
(7)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。
9-11a 求图示单元体的主应力。
解：（1）由单元体可知：z面为主面60MPa
z
σ=
（2）建立应力坐标系如图，画应力圆如图,则:
123110MPa,60,10MPa σσσ===，主应力单元体如图所示。
9-13：图示薄壁圆筒受拉伸和扭转同时作用。若T 20kN,600kN m P M ==?，且50mm,2mm d δ==。试求：
（1）A 点指定截面的应力；（2）A 点主应力及其方位角，并绘制主应力单元体。
解：(1)由题意知：如图（a ）构件发生拉扭组合变形，构件横截面上既有拉伸引起的正应力，又有扭转引起的剪应力.。其原始单元体如图（c ）、(d)所示：
(b)
(d)
题9-13图
[]
MPa
Pa d W M MPa
Pa A
P d d T
x x 24.73])(1[)2(16
600
21.6105.0)002.0205.0(41020423223
-=-+?-=-==-?+?==+δδπτπσ (2)求A 点指定-60O
斜截面上的应力。
)
(115.10)120cos()24.73()120sin(2
021.612cos 2sin 2)
(125.48)120sin()24.73()120cos(20
21.612021.612sin 2cos 2
2MPa MPa o o x x x o o x y
x y x -=-?-+--=+-=-=-?----++=--++=
ατασστατασσσσσαα (3) 求梁的主应力及主平面方位角：
max min 61.21022110
30.6179.31()
48.7
x y MPa σσσσ+?+=
±=±???=±=?
-?
故，MPa MPa 7.48,0,110321-===σσσ
o
y x x 93.333934
.2021.61)
24.73(222tan 00==--?-=--=
ασστα
(4)画点的主应力单元体如图（e ）所示。
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材料力学习题第六章应力状态答案详解.
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ== ； （B ）AC AC /2,/2ττ σ==； （C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。 （A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
弹塑性力学基本理论及应用 刘土光 华中科技大学研究生院教材基金资助 第二章应力状态
第二章 应力状态理论 2.1 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图2.1)。如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?，如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ，即 σ=??→?S F S 0lim 这个极限矢量σ就是物体在过c 面上点P 处 的应力。由于S ?为标量，故，σ的方向与F ?的 极限方向一致。内力矢量F ?可分解为所在平面 的外法线方向和切线方向两个分量n F ?和s F ?。 同样，应力σ可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向n 的应力分量称为正应力，记为n σ，沿切线方向的应力分量称为切应力，记为 n τ。此处脚注n 标明其所在面的外法线方向，由此， S ?面上的正应力和切应力分别为 在上面的讨论中，过点P 的平面C 是任选的。显然，过点P 可以做无穷多个这样的平面C ，也就是说，过点P 有无穷多个连续变化的n 方向。不同面上的应力是不同的。这样，就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点P 处的应力状态，在点P 处沿坐标轴x ，y ，z 方向取一个微小的平行六面体(图2.2)，其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合，其边长分别为x ?，Δy ，Δz 。假定应力在各面上均匀分布，于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示，每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量，如图2.2所示。以后，对正应力只用一个字母的下标标记，对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向；第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。切应力的正负早规定分为两种情况：当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时，则以沿坐标轴正方向的切应力为正．反之为负；当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时，则以沿坐标轴负方向的切应力为正，反之为负。图2.2中的各应力分量均为正。应力及其分量的单位为Pa 。 图2.1 应力矢量
工程力学应力状态与应力状态分析样本
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态概念， 2、平面应力状态下应力分析， 3、主平面是切应力为零平面，主应力是作用于主平面上正应力。 （1）过一点总存在三对互相垂直主平面，相应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律
)]( [1 z y x x E σσμσε+-= )]([1 x z y y E σσμσε+-= )]([1 y x z z E σσμσε+-= G zx zx τγ= G yz yz τγ= ， G xy xy τγ= 6、应力圆与单元体之间相应关系可总结为“点面相应、转向相似、夹角两倍。” 8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体规定其六个截面上应力应已知或可运用公式直接计算，因而应选用如下三对平面：A 点左右侧横截面，此对截面上应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行一对平面，其中靠前平面是自由表面，因此该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下一对与xz 平行平面。截取出单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上应力: A 点偏右横截面正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 解题范例
ansys平面应力和平面应变问题 接触分析 有限元模型装配技术精品文档5页
ansys平面应力和平面应变问题： 如果能将三维问题简化为二维问题，将大大节约计算时间。对于平面应力和平面应变问题就可以实现这种简化，本问将介绍一下平面应力和平面应变的概念。 平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。 平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。 具体说来： 平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。 平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。 举例说来： 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。 平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方
向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用 在ANSYS有限元分析中，设置平面应变和应力的命令流方法有两种形式： A. ET,1,PLANE2,,,2 !定义单元类型和属性，设定平面应变问题keyopt(3)＝2 B. ET,1,PLANE2 !定义单元类型 KEYOPT,1,3,2 !设定平面应变问题keyopt(3)＝2 KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 ANSYS接触分析： 刚性目标面-导向节点 1、缺省时，程序自动约束刚性目标面。也就是说，自动地将目标的位移和转动设定为零。 2、要模拟刚性目标的更复杂行为，可以创建一个特殊的单节点目标单元，称为导向节点。 >该单元通过具有相同的实常数属性与目标面联系起来。 比如： *set,_npilot,1000
第九章 应力、应力状态分析(习题解答)
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。 解：(1)求支反力R A =1.611KN,R B =3.914KN (2)画内力图如图所示。 x Pl (-)(+) Pl x σ x σ （4) M kN ·m) P P P '-P P ' P' a a l-2a A y τττσ x x σ B y (-) (-) (+) （1) （2) h /4 P b P z h 1 2 34 V kN) 题8-9图 (3) 求梁各点的正应力、剪应力： (4)画各点的应力单元体如图所示。 9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。 （a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。 111max 222222333333max 442330,22(')[()]448 11 4()12 12 00(0, 0) 16 Z Z Z Z z V p A b h h h h P P b M V S Pl h y I I b b h b h b M S M Pl W b h σττστστστ==-=-? =-??-?? ?-?= ?=? = =??????=====- =- =??
9-1a ττ y A y τ τ y τ τ A B τ τ y τ τ y B y τ τ80kN ·m B A 160kN ·m A B - + 160 80 200 80kN ·m 240kN ·m A T (kN ·m ) B （2）绘制A 、B 两点的应力单元体： A 、 B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示： 331601020.216 80510.216 A A t b B t T Pa kPa W T Pa kPa W τπτπ= ==?===-? （b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。 z y 160kN 0.5m 0.5m 0.5m 0.5m 80kN ·m 50 50 120kN 40kN 120 200 - + 120 V kN) 40 M kN ·m) + 120 4020 60 x στx τA B A A σx x ττx x στx τσx B B 题9-1（b ）
根据MATLAB的有限元法分析平面应力应变问答刘刚
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) 2.LinearBarAssemble(K k I f) 3.LinearBarElementForces(k u)
4.LinearBarElementStresses(k u A) 5.LinearTriangleElementArea(E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa ，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵 通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = 210000000 >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1) k1 =
材料力学第八章复习题
第八章 应力状态分析 1．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ） 所示。关于他们的正确性，现有种答案： （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的； 正确答案是 。 2．已知单元体AB 、BC 面上只作用有剪应力 τ ，现关于AC 面上应力有下 列四种答案： （A ）2/ττ=AC ，0=AC σ； （B ）2/ττ=AC ，2/3τσ=AC ； （C ）2/ττ=AC ，2/3τσ-=AC ； （D ）2/ττ-=AC ，2/3τσ=AC ； 正确答案是 。 3．在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 βασσ= 成立的充分 必要条件，有下列四种答案： （A ）y x σσ=，0≠xy τ； （B ）y x σσ=，0=xy τ； （C ）y x σσ≠，0=xy τ； （D ）xy y x τσσ==； 正确答案是 。 C τ (a) (b)
4．对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间有下列四种答案 ： （A ）三种应力状态均相同； （B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同； 正确答案是 。 5．直径为d 的圆截面杆，两端受扭转力偶m 作用。设 ?=45α，关于下列结 论（E 、v 分别表示材料的弹性模量和泊松比） 1） 在A 、B 、C 点均有0==y x εε； 2） 在点C 处，() 3 /16d m πσα-=； 3） 在点C 处，)]/(16[]/)1[(3 d m E v πεα?+-=； 现有四种答案： （A ）1）、2）正确； （B ）2）、3）正确； （C ）1）、3）正确； （D ） 全正确； 正确答案是 。 6．广义虎克定律适用范围，有下列四种答案： （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内； （D ）任何材料； 正确答案是 。 τ (a) (b) (c) m A C
第九章应力状态理论基础(讲稿)
第九章应力状态理论基础 一、教学目标 通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。 二、教学内容 1、应力状态的概念； 2、平面应力状态分析--数解法 3、平面应力状态分析—图解法 4、三向应力状态下的最大应力； 5、广义胡克定律?体应变； 6、复杂应力状态的比能； 7、梁的主应力?主应力迹线的概念。 三、重点难点 重点： 1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大
剪应力的计算。 2、广义胡克定律及其应用。 难点： 1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。 2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 6学时 六、实施学时 七、讲课提纲 本章与前几章在研究对象上的不同之处。 回顾：内力图：N F 、n M 、Q F 、M --一根（杆、轴、梁） 强度计算??? ??一面（危险截面）一段—、—、max max max max M F M F Q n N 本章：应力状态— 一点。
(一)应力状态的概念 一、为什么要研究一点的应力状态？ 简单回顾： 拉压： 图9-1 强度条件：[]?????=≤= n n A F b s N σσσσ 扭转： 图9-2 强度条件：[]?????=≤=n n W M b s n n ττττmax 弯曲： 图 11-3
第八章应力状态强度理论
第八章 应力状态 强度理论 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 点的应力状态、 应力圆、 主平面、 主应力、 主方向、 最大剪应力。 以上概念是进行应力应变分析以及强度计算的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 二向应力状态的解析法与图解法 实际工程中的许多问题，可以简化成二向应力状态问题，建议熟练掌握二向应力状态解析法和图解法。在学习该知识点时，应注意以下几点： (1) 单元体平衡，则单元体中任取出的一部分在所有力的作用下也平衡； (2) 过一点相互垂直两平面上有 y x σσσσαα+=90＋＋ 90＋ααττ-= 主应力和最大剪应力间 2 min max min max σστ-± = 01045±αα＝ 请注意理解以上各式所代表的物理意义。 （3） 主要公式：任意斜截面应力、主应力、主平面、最大剪应力及其作用平面，详见教材。上述公式建议熟记。 （4） 应用图解法时注意以下对应关系 应力：圆上一点，体上一面；直径两端，垂直两面。 夹角：圆上半径，体上法线；转向一致，转角两倍。 1.3 三向应力状态的最大剪应力 无论是三向应力状态，还是做为特例的二向应力状态或单向应力状态，都是用如下公式计算最大剪应力 2 3 1max σστ-= 在二向应力状态下，垂直于主应力为零的主平面的那一组平面中，剪应力的最大值，称为面内最大剪应力。可用公式 2 2 min max 2xy y x τσστ+??? ? ? ?-±=计算。 1.4 广义胡克定律 在比例极限范围内，变形非常小。线应变只与正应力有关，与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，与正应力无关。换言之，正应力与剪应力、线应变与剪应变，彼此间互不影响。 1.5 常用的四种强度理论及其应用
工程力学 第9章 应力状态分析 习题及解析
习题9-1图 x 15-'x x' σy'x'τ 1.25MPa 15 (b-1) 15a 4MP 15-y'x'τx'x'σa 1.6MP x (a-1) 习题9-2图 30 2MPa 0.5MPa -60 x' σ'x ''y x τ 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第9章 应力状态分析 9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答： （a ）平行于木纹方向切应力 6.0))15(2cos(0))15(2sin(2 ) 6.1(4=?-??+?-?---= ''y x τMPa 垂直于木纹方向正应力 84.30))15(2cos(2 ) 6.1(42)6.1(4-=+?-?---+-+-= 'x σMPa （b ）切应力 08.1))15(2cos(25.1-=?-?-=''y x τMPa 正应力 625.0))15(2sin()25.1(-=?-?--='x σMPa 9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa 。试分析是否满足这一要求。 知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答： 55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2 ) 1(2-=?-??+?-?---= ''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。 9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 知识点：平面应力状态分析 难度：难 解答：
第二篇第六章(第十章) 应力状态与强度理论
第十章应力状态与强度理论 第一节概述 前述讨论了构件横截面上的最大应力与材料的试验许用应力相比较而建立了只有正应力或只有剪应力作用时的强度条件。但对于分析进一步的强度问题是远远不够的。实际上，不但横截面上各点的应力大小一般不同，即使同一点在不同方向的截面上，应力也是不同的。 例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截面上的应力.
上例说明构件在复杂受力情况下，最大应力并不都在横截面上，从而需要分析一点的应力状态。 一、一点的应力状态 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为不但受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的。即使通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。一点处的
应力状态就是指通过一点不同截面上的应力情况的总和。或者说我们把过构件内某点所有方位截面上应力情况的总体称为一点的应力状态。下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（方向）截面上的应力情况。而本章就是要研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。并以此为基础建立复杂受力(既有正应力，又有剪应力)时的强度条件。 二、一点应力状态的描述 1、微元法：在一般情况下，总是围绕所考察的点作一个三对面互相垂直的微正六面体，当各边边长充分小并趋于零时，六面体便趋于宏观上的“点”，这种六面体称为“微单元体”，简称“微元”。当微元三对面上的应力已知时，就可以应
用截面法和平衡条件，求得过该点任意方位面上的应力。因此，通过微元及其三对互相垂直的面上的应力情况，可以描述一点的应力状态。 上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表一个材料点）各微面上应力特点如下： （1）各微面上应力均匀分布； （2）相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反； （3）互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等定律。（在相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对存在，且大小相等，两者都垂 直于两个平面的交线，方向则共同指向或 共同背离这一交线。） 2、微元体的常用取法
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）。 20 （A ） a 点；（B ）b 点；（C ） c 点；（D ） d 点。 F 列四种答案，正确答案是（ B ）。 正确答案是（C ）。 2、在平面应力状态下, 对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件, (A ) y , xy 0 ； ( B ) x y , xy 0 ； ( C ) y , xy 0 ； ( D ) xy 。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力 ，现关于AC 面上应力有下列四种答案, (A) AC / 2, AC 0 ； (B ) AC /2, AC .3 /2 ； (C) AC / 2 , AC .3/2 ； ( D ) AC /2, AC 3 /2。 20 " --- 20 (MPa )
于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D )。 4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关
5、对于图示三种应力状态（a ）、（ b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答 案是（D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max 发生在1成45°的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ） （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（ D ）任何材料; 1 . *— 2 ~~* 卄 3 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（ （C ）点3、4的应力状态是正确的；（ B ）点2、3的应力状态是正确的; D ）点1、5的应力状态是正确的。 （C ）（ b ）和（c ）相同; （D ）（玄）和（c ）相同 ; ⑻ (D