九年级数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）

一、选择题

1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）

A ．

12

B ．

10 C ．

3 D ．

10 2．已知抛物线2

21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若关于x 的方程 ()2

m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠. 4．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）

A ．9︰16

B ．3︰4

C ．9︰4

D ．3︰16

5．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；

④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得

cm，第二天，小明来知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为k2

到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为'

cm，那么'k与k的大小关系是（）

k2

A．'k k

=D．无法判断

>B．'k k

8．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）

A．30°B．45°C．60°D．80°

9．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）

A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）10．方程x2=4的解是（）

A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2

11．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )

A．点B．点C．点D．点

12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）

A ．23

B ．33

C ．27

D ．37

二、填空题

13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．

14．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________

15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．

16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．

17．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．

18．抛物线()2

322y x =+-的顶点坐标是______.

19．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．

20．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．

21．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．

22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．

23．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.

24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．

三、解答题

25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.

（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的

O 交AQ 于点E .

①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，

O 是以PQ 为弦的圆.

①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：

②若

O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.

26．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？

27．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；

（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）

28．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：

（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．

（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

29．如图，在ABC ?中，90B ∠=?，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).

(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB ?的面积能否等于27cm ？请说明理由.

30．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．

（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；

（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．

31．已知关于x 的一元二次方程()2

2

2140x m x m +++-=．

（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．

32．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．

（1）如图2，抛物线 l 3：21

(2)12

y x =

-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；

（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】

解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=

21

2

22CD AD ==, 故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】

解：∵抛物线2

y a 21x x =+-与x 轴没有交点，

∴2a 210x x +-=时无实数根；

即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，

又∵2

y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21

02a a

-=->； 纵坐标为：

()414

1

04a a a

a

?----=

<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】

由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方

5．B

解析：B 【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．

详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．

【详解】

如图，作直径BD，连接CD，

∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，

∴∠BDC＝∠BAC＝30°，

∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，

∴∠BCD＝90°，

∴BD＝2BC＝4，

故选：C．

【点睛】

本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x1，x2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm，然后根据方差公式比较大小即可．

【详解】

解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x1，x2……x n-1，

根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm

根据方差公式：()()()22

2

12111721721721n k x x x n -??=

-+-++-?

?

-

()()()()22

22

'1211172172172172172n x x k x n -??=-+-++-+-?

?

()()()22

2

1211172172172n x x x n -??=

-+-++-??

∵111

n n <- ∴

()()()()()()22

222

2

121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --????

-+-++-<-+-++-?

??

?

-即'k k <

故选B ． 【点睛】

此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】

解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ， ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴x +2x ＝180°，

解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】

此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】

∵二次函数()2

345y x +=-

∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 【点睛】

本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2

y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．

10．D

解析：D 【解析】 x 2=4， x =±2. 故选D.

点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题. 【详解】

解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3, ∴由勾股定理可知对角线AC=5, ∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外, 故选C.

【点睛】

本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题． 【详解】

解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ． ∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，

∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，

∴CD

CA

＝

CE

CB

，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°

∴

'

CD

CA

＝

'

CE

CB

，

∵∠ACB＝∠D′CE′，

∴∠ACD′＝∠BCE′，

∴△ACD′∽△BCE′，

∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，

∵DE∥AB，

∴CD

CA

＝

CE

CB

，

∴

7＝

21

，

∴CE＝3，

∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3

∴E′H＝1

2

CE′＝

3

，CH＝3HE′＝

3

2

，

∴BH＝22

BC CH

-＝

9

21

4

-＝53

∴BE′＝HE′+BH＝33，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．

二、填空题

13．【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】

tanA=tan60°=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】

tan A=tan60°．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

14．【解析】

【分析】

首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.

【详解】

解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切线，

∵C

解析：3 2

【解析】

【分析】

首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.

【详解】

解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切线，

∵CF是⊙O的切线，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

设AF=x，则，DF=2-x，

∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=1

2

，

∴DF=2-1

2

=

3

2

,

∴

1133

2

2222 CDF

S DF DC

=?=??=,

故答案为：3 2 .

【点睛】

本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．

15．－1＜x＜3

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．

【详解】

解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，

故答案为：－1＜x＜3.

【点睛

解析：－1＜x＜3

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．

【详解】

解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，

故答案为：－1＜x＜3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

16．110°.

【解析】

【分析】

由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°

∵∠BOD=140°解析：110°.

【解析】

【分析】

由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1

2

∠BOD=70°,再根据圆内接四

边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】

∵∠BOD=140°

∴∠A=1

2

∠BOD=70°

∴∠C=180°-∠A=110°，

故答案为：110°.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 17．60π

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】

解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．

∴BC＝＝10（cm），

∴圆锥的侧面积是：（

解析：60π

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．

【详解】

解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．

∴BC=＝10（cm），

∴圆锥的侧面积是：1

261060

2

r l rl

ππππ

??==??=（cm2）．

故答案为：60π．

【点睛】

本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．

18．【解析】

根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】

解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故答案为：． 【点睛】

本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化 解析：()2,2--

【解析】 【分析】

根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】

解：由()2

322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．

故答案为：()2,2--． 【点睛】

本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．

19．74 【解析】 【分析】

利用加权平均数公式计算. 【详解】 甲的成绩=， 故答案为：74. 【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

解析：74 【解析】 【分析】

利用加权平均数公式计算. 【详解】

甲的成绩=705602903

74523

，

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

20．1 【解析】 【分析】

利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2， 所以x1+x2-x1x2=3-2=

解析：1 【解析】 【分析】

利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2， 所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-

b a ，x 1x 2=

c a

． 21．m≤且m≠1． 【解析】 【分析】 【详解】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.

解析：m≤5

4

且m≠1． 【解析】 【分析】 【详解】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥

34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥3

4

且m≠1. 22．15π． 【解析】 【分析】

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的

侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求

解析：15π．

【解析】

【分析】

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【详解】

解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，

所以这个圆锥的侧面积=1

2

×5×2π×3=15π．

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.

23．140

【解析】

试题解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．

解析：140

【解析】

试题解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．

24．2或3

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．

【详解】

解：设AP＝xcm．则

解析：2或3

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D 分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．

【详解】

解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm

以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似， ①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，

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x x =-， 解得x ＝2或3． ②当AD ：BC ＝PA +PB 时，

3=25x x

-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3． 【点睛】

本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．

三、解答题

25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】 【分析】

（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画

出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解. 【详解】

解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上， ∴∠PEQ=90°， ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,

∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .

\

②解：如图，∵BE=BQ=3，

∴∠BEQ=∠BQE,

∵∠BEQ=∠BPQ,

∵∠PBQ=∠QBA,

∴△PBQ∽△QBA,

∴BP BQ BQ BA

,

∴

3 36 BP

,

∴BP=1.5;

（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,

在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，

∴r=5,

∴O的半径是5.