2020数学中考模拟试题

2020年中考模拟试卷

数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）的相反数是（▲）

A ．

B ．

C ．﹣

D ．

2．（3分）2018年时，大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4 0270 0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4 0270 0000科学记数法表示（▲）

A．0.4027×109B．4.027×108C．40.27×107D．402.7×106

3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（▲）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（3分）下列各式中，运算正确的是（▲）

A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a4

5．（3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（▲）

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A ．

B ．

C ．

D ．

6．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（▲）

A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6

7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B 为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（▲）

A．70°B．60°C．50°D．40°

8．（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D 是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的大小为（▲）

A．1l0°B．120°C．130°D．140°

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）分解因式：a2﹣4＝▲．

10．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．

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11．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝▲

．

12．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3），则m的值是▲．

13．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为▲．

14．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是▲cm．

15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝▲．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：3tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2

（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．

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19．（8分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？

20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．

21．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A．仅学生自己参与

B．家长和学生一起参与

C．仅家长自己参与

D．家长和学生都未参与

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请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了▲

名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形圆心角的度数为▲；

（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

22．（8分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，l，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为▲；

（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．

23．（8分）小王在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE＝∠ABD

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（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若BD＝24，sin∠CDE ＝，求圆O的半径和AC的长．

25．（10分）2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）505560

销售量y（千克）1009080

（1）则y与x之间的函数表达式▲．

（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润＝收入﹣成本）

26．（11分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC ＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

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【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为▲．

【问题解决】

在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；

【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为▲．

27．(13分) 如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．

（1）如果m=﹣4，n=1，试判断△AMN的形状；

（2）如果mn=﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=﹣4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；

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(4) 在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，直接写出符合条件的Q点坐标

。

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