2017年上海宝山区中考数学二模试卷
2017年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．5的相反数是（）
A．2B．﹣5C．5D．
2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）
A．y=﹣2x B．y=x﹣3C．y=D．y=x2
4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21B．103C．116D．121
5．下列命题为真命题的是（）
A．由两边及一角对应相等的两三角形全等
B．两个相似三角形的面积比等于其相似比
C．同旁内角相等
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）
A．DE2=AD?AE B．AD2=AF?AB C．AE2=AF?AD D．AD2=AE?AC
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．计算：﹣÷=．
8．计算：（2a﹣b）2=．
9．计算：x?=．
10．方程x+=0的解是．
11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k．12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线．
13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是．
14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”．
15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=，=，
那么向量=（结果用、表示）．
16．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．
17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）化简，再求值：+，其中x=．
20．（10分）解方程组．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．
22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，
（1）求证：CF=2AF；
（2）求tan∠CFD的值．
24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．
（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x 的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；
（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．
2017年上海市宝山区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．5的相反数是（）
A．2B．﹣5C．5D．
【考点】14：相反数．
【分析】依据相反数的定义解答即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出原方程无解．
【解答】解：∵在方程3x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，
∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．
故选A．
【点评】本考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）
A．y=﹣2x B．y=x﹣3C．y=D．y=x2
【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，
由此即可得出结论．
【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小；
B、在y=x﹣3中，k=1＞0，
∴y的值随x的值增大而增大；
C、在y=中，k=1＞0，
∴y的值随x的值增大而减小；
D、二次函数y=x2，
当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；
当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．
4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21B．103C．116D．121
【考点】W4：中位数．
【分析】根据中位数的定义解答即可得．
【解答】解：由题意知，共有41为同学的数学成绩，
∴其中位数为第21名同学的成绩，即中位数为116，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，是解题的关键．
5．下列命题为真命题的是（）
A．由两边及一角对应相等的两三角形全等
B．两个相似三角形的面积比等于其相似比
C．同旁内角相等
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、由两边及夹角对应相等的两三角形全等，故错误，是假命题；
B、两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题，
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形全等的判定、相似三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定，难度不大．
6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）
A．DE2=AD?AE B．AD2=AF?AB C．AE2=AF?AD D．AD2=AE?AC
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】先证明△ADE∽△ABC得到AD：AB=AE：AC，再证明△AEF∽△ACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性质得到AD2=AF?AB．【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴AF：AD=AE：AC，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AD2=AF?AB．
故选B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．计算：﹣÷=﹣．
【考点】1D：有理数的除法．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣×3=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
8．计算：（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2，
故答案为：4a2﹣4ab+b2
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．计算：x?=x2．
【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．
【分析】原式利用分数指数幂，以及平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=?x=x2．
故答案为：x2
【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．方程x+=0的解是0．
【考点】AG：无理方程．
【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．
【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0
∴（x﹣1）x=0
∴x=0或x=1
∵x=1时不满足题意．
∴x=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．
11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k＞1．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据正比例函数的性质进行选择即可．
【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故答案为＞1．
【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．
【解答】解：∵y=x2﹣2x，
∴y=（x﹣1）2﹣1，
∴二次函数的图象对称轴为x=1．
故答案为x=1．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．
13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次
根式有意义的概率是．
【考点】X4：概率公式；72：二次根式有意义的条件．
【分析】据二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
【解答】解：∵1、2、3、4、5、6这十个数中，
只有x=3，4，5，6时，二次根式中的字母x使所得二次根式有意义，
∴二次根式有意义的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式以及二次根式有意义的条件，得出具体符合题意的值是解题关键．
14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校
九年级全体学生中约有25名学生“骑共享单车上学”．
【考点】V5：用样本估计总体．
【分析】用样本中“骑共享单车上学”的人数所占比例乘以总人数300即可得．【解答】解：根据题意，估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为300×=25名，
故答案为：25．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=，=，
那么向量=（﹣）（结果用、表示）．
【考点】LM：*平面向量；KX：三角形中位线定理．
【分析】由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．
【解答】解：∵=，=，
∴=﹣=﹣．
又∵点M、N分别是边AB、AC的中点，
∴==（﹣）．
故答案是：（﹣）．
【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．
16．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；
故答案为：2．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．
17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为37°（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】根据题意求出斜坡的坡角的正弦，计算即可．
【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为：=0.6，
则斜坡的坡角度数约为37°，
故答案为：37°．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概
念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1
于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．
【分析】连接AC、F1E1、DE1，F1E1交AD于M，延长BE1交DF1于H，如图，先利用正方形的性质得到∠DAC=∠BAC=45°，再根据旋转的性质得∠E1AE=∠FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，于是可判断点E1在AC上，△AE1F1为等腰直角三
角形，再证明E1F1∥AB，作E1N⊥AB于N，计算出BE1=，易证得△ABE1≌△ADE
1≌△ADF1得到DE1=DF1=BE1=，∠ABH=∠ADH，接着利用面积法计算出E1H=，然后计算出HF1=，所以DH=DF1﹣HF1=．
【解答】解：连接AC、F1E1、DE1，F1E1交AD于M，延长BE1交DF1于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∵△AEF绕点A逆时针旋转45°，
∴∠E1AE=∠FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，
∴点E1在AC上，△AE1F1为等腰直角三角形，
∴∠AE1F1=45°，E1F1=，AM=，
∴E1F1∥AB，DM=，
作E1N⊥AB于N，如图，AN=E1N=，
∴BE=AB﹣AN=2﹣=，
∴BE1==，
易证得△ABE1≌△ADE1≌△ADF1，
∴DE1=DF1=BE1=，∠ABH=∠ADH，
∴∠DHB=∠DAB=90°，
∵DM?E1F1=?E1H?DF1，
∴E1H==，
在Rt△HF1E1中，HF1==，
∴DH=DF1﹣HF1=．
故答案为．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）化简，再求值：+，其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】首先化简+，然后把x=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+
=+
=
=
当x=时，
原式==2+4
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
20．（10分）解方程组．
【考点】AF：高次方程．
【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解．
【解答】解：
由①，得（x﹣y）2=16，
所以x﹣y=4或x﹣y=﹣4．
由②，得（x+3y）（x﹣3y）=0，
即x+3y=0或x﹣3y=0
所以原方程组可化为：
，，，
解这些方程组，得
，，，．
所以原方程组的解为：，，，．
【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．解决本题的关键是利用完全平方公式、平方差公式化二元二次方程组为四个一元一次方程组．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且
AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．
【考点】S4：平行线分线段成比例；T7：解直角三角形．
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF、BF，根据平行线分线段成比例定理求出EF，计算即可．
【解答】解：∵CF⊥AB，∠B=45°，BC=4，
∴CF=BF=4，
∴AF=AB﹣BF=3，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴DE∥CF，
∴==，
∴EF=2，
∴BE=EF+BF=6．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将x=1代入一次函数解析式中求出n 值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标，设直线y=﹣x +4与x 轴的交点为M ，与y 轴的交点为N ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M 、N 的坐标，根据三角形的面积结合S △AOB =S △MON ﹣S
△AON
﹣S △BOM 即可求出△ABO 的面积．
【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x 沿y 轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x +b ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x +4．∵点A （1，n ）在直线y=﹣x +4上，∴n=3，∴A （1，3）．
∵点A （1，3）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，
，解得：
，
，
∴B （3，1）．
设直线y=﹣x +4与x 轴的交点为M ，与y 轴的交点为N ，
∴M（4，0），N（0，4），
=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．
∴S
△AOB
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出△ABO的面积．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，
（1）求证：CF=2AF；
（2）求tan∠CFD的值．
【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得出对应边成比例，即可得出结论；
（2）作DH⊥AC于H，证出DH∥BE，得出比例式AF：FH=AE：ED=1：1，AF=FH=HC，设AF=a，则AH=2a，CH=a，证明△ADH∽△DCH，得出对应边成比例求出DH=a，再由三角函数定义即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴BC=2AE，△AEF∽△CBF，
∴AF：CF=AE：BC=1：2，
∴CF=2AF；
（2）解：作DH⊥AC于H，如图所示：
∵BE⊥AC，
∴DH∥BE，
∴AF：FH=AE：ED=1：1，
∴AF=FH=HC，
设AF=a，则AH=2a，CH=a，
∵∠DAH=∠CDH=90°﹣∠ADH，∠AHD=∠DHC=90°，
∴△ADH∽△DCH，
∴，即，
解得：DH=a，
∴tan∠CFD==．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数，平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将B（4，0）代入抛物线的解析式求得b的值即可；
（2）先求得抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性求得点A的坐标，依据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，且∠BCA=90°，则△ABM≌△ABC，则点M与点C关于x=对称；
（3）此题应分两种情况考虑：①矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形△CFG∽△CBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；②矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同①，首先设DE=n，由△ADG∽△ABC求出DG的长，进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n的函数关系式，从而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n值，进而确定矩形的四个顶点坐标．
【解答】解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=﹣2，
∴C（0，﹣2）．
将y=0代入直线的解析式得：0=x﹣2，解得x=4，
∴B（4，0）．
将点B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b﹣2=0，解得b=﹣，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．
2017年北京中考数学试题及答案(word版)
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；
2017中考数学真题汇编：圆(带答案)
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、
3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
2017中考数学试题总汇编：二次函数
2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1
∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；
2017中考数学试题汇编三视图
3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）
3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该
几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）
(完整版)2017年浙江中考数学真题分类汇编三角形(解析版)
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、
4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结
-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2
5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题
专题13 操作性问题-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化
4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.
作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .
2017中考数学试题汇编分式
2017中考数学试题分类汇编（分式 ） 一、选择题 1.（2017重庆A 卷第7题）要使分式4 3 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ≠3 . 2,(2017北京第7题)如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?- ?-?? 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C . 1 D ．3 3. (2017天津第7题)计算 1 1 1++ +a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C . 1+a D ．1 1 +a 4.（2017广东广州第7题）计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55a b B ．45 a b C . 5 ab D ．56 a b 5. (2017山东日照第6题)式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 ． 6．（2017四川省广安市）要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 7．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11 m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．1 4 - 8.（2017河北省）若 321x x --= +1 1 x -，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数 9.（2017浙江省丽水市）化简21 11x x x +--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．2 1x - D ．21 1 x x +-
2017年中考数学选择题压轴题汇编
选择题压轴题汇编（1） 1．若数a 使关于x 的分式方程 2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213 220y y y a +?->? ??-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 2．正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 3．关于x 的不等式组0230 x a x a -≤??+>?的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 23 4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1 n 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1 4 5． 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m D ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min 6．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时 7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2）、B （4，2）、C （4，4）．若反比例函数y
2017中考数学试题和答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．2 15- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422 a a ． 14．方程组? ??=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
【配套K12】2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析
专题10 四边形 一、选择题 1. （2017贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】A. 考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 2. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）
A ．一定不是平行四边形 B ．一定不是中心对称图形 C ．可能是轴对称图形 D ．当AC=BD 时它是矩形 【答案】C. 考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形． 3. （2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（ ） A ．180? B ．360? C ．720? D ．(2)180n -?? 【答案】B 【解析】 试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ． 考点：多边形内角与外角． 4. （2017黑龙江绥化第10题）如图，在ABCD Y 中， ,AC BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE
并延长交AD 于点F ，已知4AEF S ?=，则下列结论： ① 1 2 AF FD =，②36BCE S ?=，③12ABE S ?=，④AFE ?∽ACD ?，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ． ②③④ D ．①②③ 【答案】D 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 5. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，60,DAB AB DE ∠==，则下列结论成立的个数是 ①AB DE ；②E F A D B C ；③A F C D =；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 即 是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1） （含参考答案） （word版，9份） 目录 1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2) 2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15) 3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36) 4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53) 5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70) 6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87) 7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109) 8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125) 9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)
2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）. 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ） A.864710? B.96.4710? C.106.4710? D. 116.4710? 4. x 的取值范围是（ ） A.1x ≥ B. 1x > C. 1x ≤ D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是 （ ） A.5510a a a += B. 76a a a ÷= C. 326a a a = D.( ) 2 36a a -=- 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 则得分的众数和中位数分别为（ ） A.70 分，70 分 B.80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）
2017年中考数学试题分类汇编 精品
2017年中考数学试题分类汇编 2017年中考试题分类汇编（阅读理解题） 一、选择题 1、（2017四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． C A ．－1，1 B ．1，3 C ． 3，I D ．1，l 2、（2017湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1 x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13x y =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） B A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love 二、填空题 1、（2017四川德阳）阅读材料：设一元二次方程2 0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=- ，12c x x a =．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2 630x x ++=的两实数根，则 21 12 x x x x +的值为______．10 2、（2017四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2 332 C 321 ?= =?． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1) C (1)321 n m m m m n n n --+=-??? 例：从7个元素中选5个元素，共有5 776543 C 2154321 ????= =????种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．120 3、（2017广东梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a b c d ，
2017年中考数学试题汇编：二次函数
2017中考试题汇编--------二次函数 (2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B （0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标； （3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：，
∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）； 如图3，构建?MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣， 当x=﹣时，y=（﹣﹣）2﹣=4﹣=， ∴P1（﹣，），P2（0，﹣2）； （3）如图3，存在， 作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2， 则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；
2017中考数学试题汇编：分式和分式方程
2017中考试题汇编：分式和分式方程一、选择 （2017北京）2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． （2017北京）7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）?的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题． 【解答】解：（a﹣）? = = =a（a+2） =a2+2a， ∵a2+2a﹣1=0， ∴a2+2a=1， ∴原式=1， 故选C． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
(2017天津)7.计算1 11+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ． 11+a (2017黑龙江)6．方程=的解为（ ） A ．x=3 B ．x=4 C ．x=5 D ．x=﹣5 【考点】B3：解分式方程． 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x ﹣1）=x +3， 2x ﹣2=x +3， x=5， 令x=5代入（x +3）（x ﹣1）≠0， 故选（C ） (2017贵州)13．（4分）方程﹣=0的解为x= 2 ． 【分析】利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程． 【解答】解：﹣=0 方程两边同乘x （x ﹣1），得x ﹣2（x ﹣1）=0 x ﹣2x +2=0， 解得，x=2， 检验：当x=2时，x （x ﹣1）≠0， 则x=2是分式方程的解， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
2017中考数学试题及答案分类汇编：三角形
2017中考数学试题及答案分类汇编：三角形 2．选择题 1. （天津3分）sin45°的值等于 （A) 1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 1 【答案】B。 【考点】特殊角三角函数。 【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。 2.（河北省3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 A、B、2 C、3 D、4 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。 【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E， ∴△ACB∽△AED。∴ED AE BC AC =。 又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。∴ED1 63 =。∴ED=2。 故选B。 3.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中 点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm
【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。 【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。故选D。 4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm 【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。 【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知 当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15； 当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为 A．20° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B。 【考点】全等三角形的性质。 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－ ∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。 3．填空题 1. （山西省3分）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5， BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是▲。
(完整word版)2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-).docx
09三角形 专题 09三角形 一、选择题 1.（ 2017 甘肃庆阳第 8题）已知 a，b， c 是△ ABC的三条边长，化简 |a+b-c|-|c-a-b|的结果为（） A． 2a+2b-2c B ． 2a+2b C． 2c D． 0 【答案】 D 2.（ 2017 浙江嘉兴第 2 题）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（） A．4B．5C．6D．9 【答案】 C. 3.（ 2017 天津第 11 题 ) 如图，在ABC 中， AB AC ，AD, CE是 ABC 的两条中线， P 是 AD 上一个动点， 则下列线段的长度等于BP EP 最小值的是（） A．BC B．CE C.AD D．AC 【答案】 B. 4.（2017湖南长沙第5 题）一个三角形三个内角的度数之比为1： 2： 3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 【答案】 B 5.(2017山东滨州第8 题 ) 如图，在△ ABC中，AB＝ AC，D 为 BC上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠ B 的大小为（） A．40°B．36°C．80°D．25° A B D C 【答案】 B. 6. (2017 山东滨州第11 题 ) 如图，点 P 为定角∠ AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠ AOB互补．若∠ MPN在 绕 点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于 M、 N 两点，则以下结论：（1） PM＝ PN恒成立，（ 2）OM＋ ON的 值 不变，（ 3）四边形 PMON的面积不变，（4） MN的长不变，其中正确的个数为（）A． 4B． 3C． 2D．1
专题02 代数式和因式分解(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题2 代数式和因式分解 一、选择题 1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3?a 2=a 6 2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ） A ．22（a ）m m a = B ．33 （2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a B.224a a C.235a a a D.325a a 4.（2017重庆A 卷第3题）计算x 6÷x 2正确的解果是（ ） A ．3 B ．x 3 C ．x 4 D ．x 8 5.（2017重庆A 卷第6题）若x=﹣ 13 ，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．2 D ．6 6.（2017重庆A 卷第7题）要使分式 43 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x≠3 7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2?x 3=x 6 D ．（-x ）2-x 2 =0 8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．() 32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()222 38a a a --= 9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3 D ．a 2+a 2=2a 2
2017届中考数学试题分项版解析汇编第04期专题14阅读理解问题含解析
专题14 阅读理解问题 一、选择题 1. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（） A．5 B．4 C． D． 【答案】D. 故选D. 考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形． 二、填空题 1.（2017贵州遵义第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】46两． 考点：一元一次方程的应用． 2. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=?； （2）常数项 3131(3)-=-?=?-验算：“交叉相乘之和”； 132(1)1?+?-= 1(1)235?-+?= 1(3)211?-+?=- 112(3)5?+?-=- （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=-，等于一次项系数-1，即 22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）． 【解析】 试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）．
2017年中考数学二次函数压轴题汇编 (1)
1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B （3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．
2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-)
专题09 三角形 一、选择题 1.（2017甘肃庆阳第8题） 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ） A ．2a+2b-2c B ．2a+2b C ．2c D ．0 【答案】D 2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 【答案】C. 3.（2017天津第11题)如图，在ABC ?中，AC AB =，CE AD ,是ABC ?的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C. AD D ．A C 【答案】B. 4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ） A ．40° B ．36° C ．80° D ．25° 【答案】B. 6. (2017山东滨州第11题)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 A B C D