等厚干涉及其应用(1)
等厚干涉及其应用
【注意事项】
1． 1． 手不能触摸劈尖和牛顿环的光学面。不用时务必放回盒内。
2． 2． 实验时应使显微镜筒下端的玻璃片对应钠光灯最亮处。
3． 3． 试验结束时，应及时关掉钠光灯和照明灯
【实验目的】
⑴观察等厚干涉的现象及其特点。
⑵用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
⑶用劈尖干涉测微小厚度。
⑷学习测量显微镜的调节和使用方法。
【仪器用具】
测量显微镜、纳光灯、牛顿环装置、劈尖装置。
【实验原理】
一、牛顿环
如图7-1所示：将一块曲率半径较大的平凸透镜A 的凸
面放置于一光学平板玻璃B 上，在透镜凸面与平板玻璃之间
就形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增
加。当垂直于透镜平面的单色光入射透镜时，进入透镜的光
在透镜凸表面上有一部分反射，另一部分折射后射向平板玻
璃的上表面，并发生反射。这两束光在凸表面附近相遇发生
干涉。显然，它们的干涉图样是以接触点为中心的一系列明
暗交替的同心圆环，且同一半径处的薄膜厚度相等。称为牛
顿环。
由图7-1中的光路图可以看到，设第k 环处的空气厚度
为k e ，两相干光的光程差为
=δ2k e +2λ (7-1) 式中2λ──光从光疏媒质
入射到光密媒质反射时的半波损失。当光程差δ为半波长的奇数倍时，有
=δ2k e +2λ=)12(+k 2λ k ＝0，1，2… (7-2)
则干涉结果光强极小，形成暗纹。当光程差δ为半波长的偶数倍时，有
=δ2k e +2λ=λk k ＝0，1，2… (7-3)
则干涉结果光强极大，形成亮纹。
由图7-1可知
=-+=222)(k k e R r R 222Re 2k k k e r R +-+
因R >>k e ，上式中的2
k e 项可略去，即得
k e =R
r k 22 (7-4) 将k e 值代入式(7-2)化简得
λkR r K =2 (7-5) 上式表明，当波长λ已知时，只要测出第k 个暗环半径k r ，即可算出透镜的曲率半径R ；反之，当R 已知时，则可求出λ值。但是，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因，使A 、B
两玻璃中心接触处不可能是一个几何点，环心的干涉结果会是一个较大的暗斑，
图7-1 牛顿环干涉示意图
其中包含若干级圆环。所以牛顿环的圆心难以确定，其绝对极次也不能确定。式(7-5)中的半径k r 也就无法测准。因此通常是测定牛顿环的直径k D ，则上式改写为
λkR D k 42= (7-6) 又因测得的D 很可能是弦，而不是直径，为了消除其产生的系统误差，选用逐差法进行数据处理。设第m 级暗环和第n 级暗环的直径各为m D 及n D ，由式(7-6)可得
λmR D m 42=
λnR D n 42= 两式相减得
λ)(422n m D D R n m --= (7-7)
可以证明，当D 偏离牛顿环直径而是其弦长时，式(7-7)仍然成立，不会增加新的误差。 根据式(7-7)，只要测出第m 级和第n 级牛顿环的直径m D 及n D
，数出由n 到m 的级次变化量(n m -)，便可求出平凸透镜的曲率半径R 。
二、劈尖
如图7-2所示，将两块光学平板玻璃迭在一起，在一端插
入一薄片(或细丝等)，则在两玻璃板间形成一空气劈尖。当用
单色光垂直照射时，和牛顿环一样，在劈尖薄膜上下两表面反
射的两束光发生干涉。其光程差由式(7-1)表示，即 =δ2k e +2λ
产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线平行且间隔均匀的平
行条纹，如图7-2所示，显然，当
=δ2k e +2λ=)12(+k 2λ k ＝0，1，2…
时，为干涉暗条纹。
与k 级暗条纹对应的薄膜厚度为 )2(λk e k
= k ＝0，1，2… (7-8)
利用此式，可求出薄片厚度或细丝直径等微小量。 进而，利用k e
和L 的比值可以计算出劈尖的夹角。
【实验内容】
一、测量显微镜的调节
首先将被测器件放在测量平台上，打开钠光灯(钠光波长λ＝589.3nm)，预热5分钟左右，调节显微镜(或光源)的高度，使物镜头上的45°玻璃片与光源发光中心大体等高。移动测量显微镜，使45°玻璃片对准光源，直至从目镜中看到视场明亮均匀为止。调节目镜使叉丝像清晰。
二、用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
⑴ 将牛顿环装置放到载物台上，旋转调焦手轮，使物镜靠近牛顿环装置，由下往上缓慢调节望远镜镜筒，得到清晰的牛顿环干涉条纹，并使干涉环的像和十字叉丝的像无视差。
⑵ 调节牛顿环装置的位置，使中央零级暗斑对准十字叉丝的中心点。转动测微鼓轮，左右移动平台，同时调节目镜叉丝方向，分别使竖叉丝和牛顿环左右两侧暗环的切点均与十字叉丝的交点重合。保持横叉丝始终与主尺移动方向相平行，锁紧叉丝调节螺丝。
⑶ 转动测微鼓轮，使牛顿环装置随平台向右移动。数出移过的暗环数。为了消除空程，若要记录第30暗环的位置，则需数至第35暗环，再反向向左移动牛顿环装置，数回到第30暗环，记下其位置，继续向左移动牛顿环装置，依次测出29、28、27...22、21各级暗环的位置。过环中心继续向左移动牛顿环装置，依次测出牛顿环右侧的第21、22、23 (29)
、图7-2 劈尖干涉示意图
30级暗环的位置。读取数据过程中测微鼓轮不得反转。
三、观察劈尖干涉，测量纸片厚度。
⑴ 将劈尖装置置于载物台上，旋转调焦手轮，得到清晰的干涉条纹。并使干涉条纹的像与十字叉丝的像无视差。
⑵ 调节显微镜及劈尖装置，使竖叉丝与劈尖干涉条纹相互平行，且横叉丝与劈尖装置移动方向平行。
⑶ 测单位长度内的条纹数n ：先使竖叉丝对准某一条纹(计为第0条)，计录其位置0x ，转动测微鼓轮使干涉条纹相对叉丝移动，数出移动过的条纹数N (实验中取=N 50条)，再记下第N 条的位置N x ，则有
0x x N
n N -=
⑷ 测劈尖的总长度L ，即劈尖端头到纸片边缘的长度。其中干涉条纹总数为nL ，将上式带入（7-8），得纸片的厚度
20λL x x N e N -=
（7-9）
⑸从而可以得出劈尖的夹角
20λ
αx x N N -=
(7-10) 钠光波长λ＝589.3nm ，将N 、N x 、0x 代入式(7-10)中，计算出夹角α。