【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展
小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，12::S S a b =； ③两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图②所示，12::S S a b =；
④在一组平行线之间的等积变形，如图③所示ACD BCD S S ??=；反之，如果ACD BCD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD 。
【例1】如图，ABCD 是一个长方形，AB ＝10厘米，AD ＝4厘米，E 、F 分别是BC ，AD 的中点，G 是线段CD 上任一点，则图中阴影部分
面积为
平方厘米。
【例2】如图所示：任意四边形ABCD ，E 是AB 中点，F 是CD 中点，已知四边形ABCD 面积是10，则阴影部分的面积是 。
【例3】如图，平形四边形ABCD 的底BC 长是12厘米，线段FE 长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分面
积是 平方厘米。
【例4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC ＝3CG ，AE ＝EF ＝FB ，△EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。
模块一：等积变形模型
【例5】在△ABC 中，D、E 和 F 分别为AC、AB、AD 的中点。△DEF 的面积是4平方厘米。BC＝5 厘米，求△ABC 以BC为底时，它的高是多少厘米？
【例6】图中长方形的面积是180平方厘米，S1 和S2 的面积都是60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？
1.梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（）。
A.
1
9
11
B.
1
8
11
C.
1
9
12
D.
1
8
12
2.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（）cm
A.12.56
B.9.42
C.6.28
D.18.84
4.右图中的阴影部分的面积是（）
A.36π
B.24π
C.38π
5.(如右图)一个三边长为6cm，8cm 和10 厘米的直角三角形，将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴影部分的面积是（）平方厘米。
6.如右图，长方形ABDC 被分成两个长方形，且AB＝4AE，图中阴影部分三角形的面积为4 平方分米，长方形ADBC 的面积是
（）平方分米。
7.图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E，F分别为所在边的中点，则着色部分的面积为（）平方厘米。
8.如图，边长是4厘米的正方形和直径是4厘
米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正
方形一边的中点，则阴影部分的面积为
平方厘米。
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.
【例1】求出如图阴影部分的面积，。(单位:cm，取3.14)
A.30.5平方厘米
B.32.5平方米
C.35.5平方厘米
D.40.5平方厘米
【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。
【例3】如图，长方形ABCD中AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90°，求AD边所扫过的面积(阴影部分)。
1.如图所示，正方形的边长为10cm ，则图中阴影部分的面积
为。
模块二：割补法
2.
阴影部分的面积为平方厘米。( 取3.14)
3.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)(共5分)
4.已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
5.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14）
1、代数法
将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。
2、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
【例1】如右图，直角梯形ABCD 的上底BC＝10 厘米，下底AD＝14 厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE 和四边形BEDF 的面积相等。求三角形DEF 的面积。
【例2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？
模块三：代数法与和差法
【例3】【2017·白广附2】边长为6厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面积。
1.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边
长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩
形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则
周长是（）。
A.4m+10
B.4m+12
C.2m+8
D.2m+12
2.下图中空白部分的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积为
（）。(π取314)
A.77
B.78
C.80
D.83
3.如图，两个边长为12 厘米的正方形相互错开3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是
平方厘米。
4.如图，图的直径d=10cm(π取3.14)。则阴影部分的面积是cm 2。
第3题第4题
5.下图是一个梯形，求梯形里阴影部分的面积。(单位:分米)
6.求图中阴影部分的面积。
7.如图，求出图中阴影部分的面积。(图中数据的单位都是厘米)
【例1】如图，阴影部分的周长是（ ）
A. π
B.2π B.
C.4π
D.2.5π
【例2】把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是
厘米。 【例3】【2018·中大附1】如图，点P 为长方形ABCD 上一动点，它以每秒1cm 的速度从A 出发，沿着A→B→C→D 的路线运动，到点D 停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD 的面积均为6cm 2，那么
长方形ABCD 的周长为 。
【例4】如图所示，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的周长。
【例5】如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子?(π取3.14) 模块四：求周长举例
模块五：其它题型举例
【例1】三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF
的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形的面积为（）平方厘
米。
A.50
B.25π
C.12.5π
【例2】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，
梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【例3】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
【例4】图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
第5节：平面图形拓展参考答案
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，12::S S a b =； ③两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图②所示，12::S S a b =；
④在一组平行线之间的等积变形，如图③所示ACD BCD S S ??=；反之，如果ACD BCD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD 。
【例1】如图，ABCD 是一个长方形，AB ＝10厘米，AD ＝4厘米，E 、F 分别是BC ，AD 的中点，G 是线段CD 上任一点，则图中阴影部分
面积为 10
平方厘米。
【例2】如图所示：任意四边形ABCD ，E 是AB 中点，F 是CD 中点，已知四边形ABCD 面积是10，则阴影部分的面积是__5__。
【例3】如图，平形四边形ABCD 的底BC 长是12厘米，线段FE 长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分面
积是（ 48 ）平方厘米。 模块一：等积变形模型
【例4】如下图，已知 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC ＝3CG ，AE ＝EF ＝FB ，△EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积。
【解析】△GFB 、△GAE 和△GEF 是等底等高的,所以面积相同：S △GFB =S △GAE =S △GEF =6cm 2 所以,△BAG 的面积,S △BAG=18cm 2
△BAG 和△BGC 是等高三角形,且相应的底边AG 和GC 的比是：AG ：GC = 2:1 所以,S △BAG ：S △BGC = 2:1,于是得知 S △BGC = 9cm 2,于是有,S △BAC = 18+9 = 27cm 2 所以,平行四边形ABCD 的面积 = 2×S △BAC = 54cm 2
【例5】在△ABC 中，D 、E 和 F 分别为AC 、AB 、AD 的中点。△DEF 的面积是 4平方厘米。BC ＝5 厘米，求△ABC 以 BC 为底时，它的高是多少厘米？
【解析】因为D 、E 分别为AC 、AB 的中点
所以12
AD AE AC EB ==
所以:1:4AED ABC S S =V V
因为F 是AD 的中点，所以1
2
AFE EFD AED S S S ==V V V
所以42432ABC S =??=V BC 边上的高为：322512.8?÷=
【例6】图中长方形的面积是180 平方厘米，S 1 和S 2 的面积都是60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？
【解析】连接EB,则S △EFB=180÷2=90(平方厘米)，
S △EAB=90?60=30(平方厘米)， 所以AB:FB=1:3； 同理，BC:BD=1:3，
因此S △ABC=12AB×BC=12×13FB×13BD=118FB×BD=1
18×180=10(平方厘米)；
阴影部分的面积：180?60×2?10=50(平方厘米)； 答：阴影部分的面积是50平方厘米。
1.梯形ABCD 的面积为20，E 点在BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 面积的2倍，
BE 的长为2，EC 的长为5，那么三角形DEC 的面积为（ A ）。
A.
1
9
11
B.
1
8
11
C.
1
9
12
D.
1
8
12
2.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（C）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（A）cm
A.12.56
B.9.42
C.6.28
D.18.84
4.右图中的阴影部分的面积是（A）
A.36π
B.24π
C.38π
5.(如右图)一个三边长为6cm，8cm 和10 厘米的直角三角形，将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴影部分的面积是（9）平方厘米。
6.如右图，长方形ABDC 被分成两个长方形，且AB＝4AE，图中阴影部分三角形的面积为4 平方分米，长方形ABDC 的面积是
（32
3
）平方分米。
7.图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E，F分别为所在边的中点，则着色部分的面积为（12）平方厘米。
9.如图，边长是4厘米的正方形和直径是4厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为8.28平方厘米。
【解析】正方形和半圆的面积之和：
4×4+3.14×(4÷2)2÷2=16+6.28=18.28平方厘米)，
三角形PAB的面积是：4×6÷2=12(平方厘米)，
三角形PBQ的面积是2×2÷2=2(平方厘米)，
则阴影部分的面积是：18.28?12?2=8.28(平方厘米)；
答：阴影部分的面积是8.28平方厘米。
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.
【例1
】求出如图阴影部分的面积， B 。(单位:cm ，取
3.14)
A.30.5平方厘米
B.32.5平方米
C.35.5平方厘米
D.40.5平方厘米
【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。
【解析】2
22=211.7752S S S ππ??
-=-= ???
阴中圆小圆（平方厘米）
【例3】如图，长方形ABCD 中AC 是10厘米，AB 是8厘米，若把长方形绕C 点旋转90°，求AD 边所扫过的面积(阴影部分)。
【解析】如图:()221
10828.264
S π=-=阴(平方厘米)
1.如图所示， 正方形的边长为10cm ， 则图中阴影部分的面积为（ 50cm 2 ）。
2.阴影部分的面积为 452.16 平方厘米。(π取
3.14)
3.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)(共5分)
【解析】：2×4=8（平方厘米）
4.已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 【解析】8÷2=4(cm)
3.14×42
÷2=25.12(cm 2) 842?÷=16(cm 25.12-16=9.12(cm 2)
答:图中阴影部分的面积是9.12cm2。
5.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14）
模块二：割补法
【解析】203×
3.14×1
4×
20×20×
1
2
=114(平方厘米)
答：阴影部分的面积114(平方厘米)
1、代数法
将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。
2、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
【例1】如右图，直角梯形ABCD 的上底BC＝10 厘米，下底AD＝14 厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE 和四边形BEDF 的面积相等。求三角形DEF 的面积。【解析】大梯形的面积是：(10+14)×5÷2=60(平方厘米)，
60÷3=20(平方厘米)，
EC=20×2÷10=4(厘米)，
ED=5?4=1(厘米)，
AF=20×2÷5=8(厘米)，
DF=14?8=6(厘米)，
S△DEF=6×1÷2=3(平方厘米).
答：三角形DEF的面积是3平方厘米。
【例2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？
【解析】7×8÷2+4×10÷2,=28+20,=48(平方厘米).
答：四边形ABCD(阴影部分)的面积是48平方厘米。
【例3】【2017·白广附2】边长为6厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面积。
【解析】6÷3=2(cm), 2×2=4(cm)
6×6=36(cm2)(S正ABCD)
(2+4)×6÷2=18(cm2)(S梯AEHD)
2×2÷2=2(cm2)(S△EBF)
2×4÷2=4(cm2)(S△HCG)
36-18-2-4=12(cm2)(S阴)
答:阴影部分的面积是12cm2。
1.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一
模块三：代数法与和差法
则周长是 B 。
A.4m +10
B.4m +12
C.2m +8
D.2m +12
2.下图中空白部分的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积为 A 。
(π取314)
A.77
B.78
C.80
D.83
3.如图，两个边长为12 厘米的正方形相互错开3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是（ 135 ）平方厘米。
4.如图， 图的直径d=10cm(π取3.14)。则阴影部分的面积是（ 44.625 ）cm 2。
第3题 第4题 5.下图是一个梯形，求梯形里阴影部分的面积。(单位:分米)
【解析】由图可得梯形的高为
3412
55
?=,所以阴影 部分的面积为()1121
58349.6252
??+-??=(平方分米)
6.求图中阴影部分的面积。
【解析】半径=10
2
=5
阴影部分面积=圆的面积一正方形的面积
=21
5101028.52
π-??=g
答:阴影部分的面积是28.5。
7.如图，求出图中阴影部分的面积。(图中数据的单位都是厘米) 【解析】3.8×6.5+2.6×2.6=31.46(cm 2)
3.8×6.5×12+(6.5+2.6)×2.6×1
2
=24.8(cm2)
31.46-24.18=7.28(cm 2) 答:阴影部分面积是7.28cm 2。
【例1】如图，阴影部分的周长是（ B ）
C. π B.2π 模块四：求周长举例
【例2】把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是___24__厘米。
【例3】【2018·中大附1】如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6cm2，那么长方形
ABCD的周长为16。
【例4】如图所示，正方形ABCD的边长为4，求阴影部分的周长。
【解析】阴影部分的周长：
3.14×4+2×3.14×4÷4=18.8
4.
答：阴影部分的周长是18.84.
【例5】如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子?(π取3.14)
【解析】根据题意分析可得:一条绳总长是6段线段和6条弧长的
和；每条弧长所对的圆心角的度数都是60度，则六条弧长之和正
好是一个圆的周长。绳子的总长度为:6×2+3.14×2=12+6.28
=18.28(分米)=1.828(米)
答:最短需要1.828米长的绳子。
模块五：其它题型举例
【例1】三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与②面积相等，扇形的面积为（A）平方厘米。
A.50
B.25π
C.12.5π
【例2】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，
【解析】因为AD ∥BC ，BO ＝2DO 所以CO ＝2AO 因为=4S 阴cm 2
所以AOD =422S ÷=△cm 2 因为BO ＝2DO
所以AOB =224S ?=△cm 2
因为CO ＝2AO
所以BOC =428S ?=△cm 2
所以ABCD =424818S +++=梯形cm 2
【例3】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
【解析】设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r 厘米，
则这7个小圆形的半径就是13r ，根据圆的面积公式可得:236
r π
=，
所以剩下的边角料的总面积为
2
1136367367839r πππ??
-??=-???= ???
(平方厘米)
答:余下的边角料的总面积是8平方厘米。
【例4】图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
【解析】因为AB:(AB+EC)=9:14，所以BF:BE=9:14
故BF ＝945
51414
?=
DF=DB-BF=4581
91414-=
81111
95436142228
AFD CDE S S +=??+??=V V (平方厘米)
答:阴影部分面积是1
3628
平方厘米。
基本平面图形课件
第四章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 课时导入： 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段（segment).线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray).手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line).直线没有端点. 议一议 生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？ 知识点1：“三线”(即线段、射线、直线)间的关系 1.线段 （1）定义：形如拉紧的绳子(小学回顾)． （2）线段的特征： ①线段是直的，它的长度是可以度量的，有大小； ②线段有两个端点，不能延伸； ③线段由无数个点组成． （3）线段的表示方式：如图所示： 方式一：用一个小写字母表示； 方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示． 【例1】如图中，共有几条线段？ 导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB. 解：共有6条线段． 总结： (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法．根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，再与其余的点(第一个点除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象． (2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 (1) . 2 n n 2.射线 （1）概念：把线段向一个方向无限延伸所形成的图形叫做射线．（2）射线的特征： ①射线是直的，它的长度是不能够度量的，没法比较大小． ②射线只有一个端点，只能向一个方向延伸． ③射线由无数个点组成．
七年级上第六章平面图形的认识(一)单元拓展试题含答案
《平面图形的认识(一)》 1．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 2．如图，B、C两点把线段AB分成2：3：4的三部分，M点AD的中点，CD＝8，求MC的长． 3．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆．一共有多少种不同的车票( ) A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，线段AB－4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由． 5．如图，A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置． 6．如图已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ＝50°．求∠AOB、∠AOC的度数．
7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝( ) A．10°B．40°C．45°D．70°或10° 8．小明晚上6点多外出购物．看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间？ 9．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B 位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数． 10．已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β＝( ) A．60°B．45° C．75° D．无法求出 11．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个 村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图 所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电 线的最短总长度应该是( ) A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 12．已知线段AB＝6． (1)取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和； (2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是AB的六等分点，这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．
第四章：基本平面图形知识点及经典例题
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
(完整版)六年级数学----下册《基本平面图形》训练题
C A D B C A D B (3) 1 O C A B 《基本平面图形》单元训练题 一、选择题： 1、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 2、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ） A ．线段A B 和线段BA 同一条线段；B 、直线AB 和直线BA 同一条直线； C 、射线AB 和射线BA 同一条射线； D 、图中以点A 为端点的射线有两条。 3、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=1 2AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 5、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC C D B E A O C A D B C N M B A 21 E O D C B A 图（6）D ' B ' A O C G D B 第五章基本平面图形 一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °. 2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 . 3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______. 4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______． 5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ； 当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN= 7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。 8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2= 10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ） A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、 B 相交于点 C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,C D 相交于点m 11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向 为（ ） A.北偏东30° B.北偏东60° C.南偏西30° D.南偏西60° 12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ） 第四章简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD； （2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4 第五章 基本平面图形 复习课 一、基础知识回顾： 1、在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要 个钉子，用数学知识解释为 2、如图，图中线段和射线的条数分别为 。 3、已知线段AB ，请用尺规按下列要求组图： （1）延长AB 到C ，使BC=AB ；（2）延长BA 到D ，使AD=AC 。若AB=2cm ，那么AC= cm ，BD cm ，CD cm 。 4、如图，C 、D 是数轴上两点，它们分别表示有理数-2.4，1.6，O 为原点，则线段CD 的中点A 表示的有理数是 。 5、在∠AOB 的的内部，从顶点O 引出三条射线OC 、OD 、OE ，图中共有 个角，若引5条射线呢？若引n 条射线呢？ 6、1.45o= '= ''，1800''= '= o。 7、如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOB = 13 ∠COD ， ∠DOB=15o，那么∠COD = ，∠BOC = ，∠AOB = 8、若扇形甲的面积占圆的面积的15%，则此扇形的圆心角 为 ，十边形从一个顶点可引出 条对角线，可分成 三角形，一共可画出 条对角线。 二、知识网络构建 三、变式深化 1、如果点C 在AB 上,下列表达式①AC=12 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C →E → B B ．A →F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B 3、如下图,∠AOC=∠BOD=90°。（1）若 ∠BOC=38° ,求∠AOD 的度数. （2）图中相等的角有哪些？（3）若∠BOC 变小，∠AOD 如何变化？（4）利用三角板在图中画一个与∠AOB 相等的角。 4、从n 边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，n 边形总共有 条对角线。 5、将一个半径为10cm 的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求： ①各个扇形的圆心角的度数。 ②其中最小一个扇形的面积。 6、如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠COE=20.6°, ∠COD=40°40′,?求∠AOB 的度数. 四、经典探究 O C A D B E C B A D O 基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种 2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解： 几何学发展简况 “几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。 几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。 正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。 几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。 大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。 几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。 柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里 得。 北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题 专题(一) 线段的计算 1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm； (2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm； (3)若AB＝m cm，求线段MN的长； (4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论． 2、若MN＝k cm，求线段AB的长． 3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由． 4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点． (1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长； (2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长． 5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3. (1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长． 6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝3 4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离 是20，求线段AC 的长． 7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长． 8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． (1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： 40? 60? 南 北 (4) 北西南 东 C A B 初一数学《基本平面图形》测试题 一、选择题。 1、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ：直线A ， B ：直线AB ， C ：直线ab ， D ：.直线Ab 2、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 3、下列说法中，正确的有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短 4．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 5、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 7、 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A. 1.5cm B. 4.5 cm C.3 cm. D.3.5 cm 8、如图3,下列表示角的方法,错误的是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示 C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC; D.∠β表示的是∠BOC 9.下列说法错误的有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 ①角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； ②.角的大小与它们的度数大小是一致的； ③.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； ④.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。 10、如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50° 11．平面内的6条直线两两相交，最多有（ ）个交点． ( A)12 (B)15 (C)16 (D)20 12．如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是 （ ） (A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1 二、填空题。 1. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，这些线段的名称分别是： ． 2、5点钟时,时针与分针所成的角度是 3、要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是 . 4、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度． 5、 过8边形的一个顶点可作 条对角线，可将8边形分成 个三角形。 C A D B β (3) 1 O C A B O A B C 图5 基本平面图形总结提高 线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。 例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（） A．8 cm B、2㎝ C．8或2 cm D．不能确定 题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。 ②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有 2)1 (- n n 条线段。 总共有5个点，所以共有 24 5? =10条 ③整体思想（中点） 例题：如图，C在线段AB上，M为AC中点，N 为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN 的长度。 MN=MC+CN=11111 ()84 22222 AC BC AC BC AB cm +=+==?= 直线：①过几个点画直线 例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解：分两种情况： （1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示： （2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示： 由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 1或3条 [说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。 引申：过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 分类讨论： ①四点共线：只有一条 ②有三点共线，另一点不在这条线上：4条 ③没有三点共线的情况，共有6条 ②直线的交点 例3. 3条直线有几个交点？ 注意分类讨论： ①三直线都平行：0个 ②三直线交于一点：1个 ③两直线平行，另外一条不平行：2个 ④三直线两两相交：3个 综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个 引申： 像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 公式：N条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/ 2 。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】 ③直线分平面 例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【提示】画图探索． 一条线两条直线三条直线 【答案】B． 第四章基本平面图形 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段射线和直线的比较 概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量 线段 射线 直线 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 A B C m （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解： 实践练习：如图，图中有多少条线段？ 基本平面图形单元检测 时间：90分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )． A．三条B．四条C．五条D．六条 2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )． A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 4．下列各角中，是钝角的是( )． A.1 4 周角 B. 2 3 周角 C. 2 3 平角 D. 1 4 平角 5 ．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )． A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )． ①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； ②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； ③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； ⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，C 是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )． A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC C．CD＝ 1 2 AB－BD D．CD＝ 1 3 AB 8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h) 用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少 ．．．．的路线是( )． A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )． A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 第四章 简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O 为端点的射线有（ ）条． A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 4、下列说法正确的是（ ）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 5、下列说法中正确的是（ ）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（ ）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）. A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是（ ）. A 、AB=8cm ，BC=19cm ，AC=27cm B 、AB=10cm ，BC=9cm ，AC=18cm C 、AB=11cm ，BC=21cm ，AC=10cm D 、AB=30cm ，BC=12cm ，AC=18cm 10、已知OA ⊥OC ，过点O 作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC 的度数为（ ）. A 、30° B 、150° C 、30°或150° D 、以上都不对 11、下图中表示∠ABC 的图是（ ）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A 到B 最短的路线是（ ）. A 、A －G －E － B B 、A － C －E －B C 、A － D －G － E －B D 、A － F －E －B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）. A 、0°＜∠1+∠2＜90° B 、0°＜∠1+∠2＜180° C 、∠1+∠2＜90° D 、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A 、B 、C 、D 在直线l 上．（1）AC= ﹣CD ；AB+ +CD=AD ； （2）共有 条线段，共有 条射线，以点C 为端点的射线是 ． 15、用三种方法表示图4的角： ． 图（7）A E D B F G C 图 2 图1 图3 图4 第一章 基本平面图形 一、知识点总结 （一） 线段、射线、直线 1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。 线段有两个端点。 2、射线： 将线段向 一个方向无限延长 就形成了射线。 射线有一个端点。 3、直线： 将线段向 两个方向无限延长 就形成了直线。 直线没有端点。 一条直线上有 n 个点，则在这条直线上一共有 n (n 1) 条线段，一共有 2n 条射线。 2 平面内的 n 条直线相交，最多也只有 n (n 1) 个交点。 2 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在 前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。 ） （ 2）过一点的直线有无数条。 （ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （ 4）直线上有无穷多个点。 （ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （ 3）线段的 中点 到两端点的距离相等。 （ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。 9、线段的比较： 方法一：观察法 方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。 方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外． （3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 三、比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC= 21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB= 41AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分． 四、作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．(完整版)基本平面图形——练习题
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