高中物理微元法解决物理试题专项训练及答案及解析

高中物理微元法解决物理试题专项训练及答案及解析

一、微元法解决物理试题

1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A 2gl

B gl

C 2

gl D 1

2

gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244l l l H =

-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142

l mg mv ?

= 解得：

2

gl v =

2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2

gl

与分析相符，故C 项与题意相符； D.

1

2

gl D 项与题意不相符．

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为

m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均

为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂

直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m

n 、和v 的

关系正确的是（ ）

A ．

21

6

nsmv B ．2

13

nmv

C ．

21

6

nmv D ．2

13

nmv t ?

【答案】B 【解析】 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ?=，如图所示，

以器壁上面积为S 的部分为底、v t ?为高构成柱体，由题设可知，其内有1

6

的粒子在t ?时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数1

6

N n Sv t =

??，t ?时间内粒子给器壁的冲量21·

3I N I nSmv t =?=?，由I F t =?可得213I F nSmv t ==?，21

3

F f nmv S ==，故选B ．

3．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）

A ．

2Mg

S

ρ B ．

Mg

S

ρ C ．

2Mg

S

ρ D ．

4Mg

S

ρ 【答案】C 【解析】 【详解】

设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为

m Svt ρ=

速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为

Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得

22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=

解得

2Mg

v S

ρ=

故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

4．如图所示，有一条长为2m L =的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g 取210m /s ）（ ）

A ．2.5m /s

B ．

52

m /s 2

C 5m /s

D ．

35

m /s 2

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为

113

2sin 302024248

p k L L E E E mg mg mgL =+=-???-??+=-

链条全部滑出后，动能为

21

22

k E mv '=?

重力势能为

22

p L

E mg '=-?

由机械能守恒定律可得

k p E E E ''=+

即

23

8

mgL mv mgL -=- 解得

52

m /2

v s =

故B 正确，ACD 错误。 故选B 。

5．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）

A ．0J

B ．20J π

C ．10J

D ．20J

【答案】B 【解析】 【详解】

把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F 在同一直线上，故

W F s ?=?

则转一周中做功的代数和为

2π20πJ F R W ?==

故选B 正确。 故选B 。

6．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121

2

F F s + B ．小车增加的动能大于

()121

2

F F s +

C ．小车增加的动量等于()121

2

F F t + D ．小车的位移小于12

vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】

AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：

()121

2

W F F s =

+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于

()121

2

F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于

()121

2

F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：

()121

2

F F F +=

， 所以物体动量增加量为：

()121

2

p F F t ?=

+， C 正确；

D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即

v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t 图像的面积表示位移可知小车的位移小于1

2

vt，D正确。

故选BCD。

7．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大

【解析】

试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法

拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．

（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．

解：（1）由图2可：=

根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：

Q2=﹣=mg﹣

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===

所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：

v=

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t

所以，I1=＜==I2．

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大． 答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E 是L 2

．

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q 为+mg ﹣． （3）a ．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为

．

b ．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．

8．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知,一定的质量m 与一定的能量E 相对应：E =m 2 c ，其中c 为真空中光速．

(1)已知某单色光的频率为v ,波长为λ,该单色光光子的能量E =hv ,其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量

p = h

λ

.

(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．

一台发光功率为O P 的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S .如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．

①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上,假设光全部被黑纸片吸收,试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压1I 的表达式．

②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上,假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η,其余的入射光被白纸片吸收,试写出该激光在白色纸片的光压2I 的表达式． 【答案】(1)见解析；(2)1I =02P I cS ；= ()0

1P CS

η+ 【解析】 【分析】

（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光

子的动量h

p λ

＝

．

（2）根据一小段时间

△t 内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． 【详解】

（1）光子的能量为 E=mc 2 根据光子说有 E=hν=c

h

λ

光子的动量 p=mc 可得 E h p c λ

=

=． （2）①一小段时间△t 内激光器发射的光子数 0P t n hc λ

=

光照射物体表面，由动量定理得-F △t=0-np 产生的光压 I 1=F S

解得 0

1P I cS

=

②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F 1，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F 2． 根据动量定理得 -F 1△t=0-（1-η）np -F 2△t=-ηnp -ηnp 产生的光压 12

2F F I S

+= 联立解得 ()021P I cS

η+=

【点睛】

本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．

9．我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计．此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动．

设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度0v 在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．

(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t ?内，飞船的速度减小了v ?，求这段时间内飞船受到的阻力大小．

(2)已知尘埃云公布均匀，密度为ρ．

a ．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图所示．求飞船的速度由

0v 减小1%的过程中发生的位移及所用的时间．

b ．假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用．为了保证飞船能以速度0v 匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器．已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的．若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为

U ，元电荷为e ．在加速过程中飞行器质量的变化可忽略．求单位时间内射出的阳离子数．

【答案】（1）v M t ??（2）a ．019919602M v S ρ b 2

2Sv eum

ρ 【解析】 (1)飞船的加速度?=

?v

a t

，根据牛顿第二定律有：=f Ma 则飞船受到的阻力v f M

t

?=? (2)a ．对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：

0099

()

100

Mv M Sx v ρ=+，解得99M x S ρ=

由1

x v

-图象可得：0011100299t x v v ??=+ ??? 解得：019919602M

t v S

ρ=

；

b ．设在很短时间t ?内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m '，所受飞船的作用力为f '，飞船与尘埃发生弹性碰撞，

由动量守恒定律可知：012Mv Mv m v =+' 由机械能守恒定律可知：222012111222

Mv Mv m v '=+ 解得202M

v v M m

'=

+

由于M m >'，所以碰撞后尘埃的速度202v v =

对尘埃，根据动量定理可得：2f t m v ?=''，其中0m Sv t ρ'=?

则飞船所受到的阻力2

02f Sv ρ'=

设一个离子在电场中加速后获得的速度为v

根据动能定理可能得：e 212

mv = 设单位时间内射出的离子数为n ，在很短的时间t ?内，

根据动量定理可得：F t n tmv ?=?

则飞船所受动车=F nmv ，飞船做匀速运动，F f '=，

解得：2

0n Sv =

10．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． ①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；

②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．

【答案】①2

13p nmv = ②见解析

【解析】 【分析】 【详解】

①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ?的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =?

可以撞击任一容器壁的粒子数为

21

6

N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ， 由

2F t mv ?=

得

2mv

F t

=

? 容器壁受到的压强

22

1163

N F

p nmv S == ②由

21

3p nmv =，k T aE =，212

k E mv = 解得

23n

p T a

=

所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．

11．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．

（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量

h

p λ

=

．

（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．

一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式． 【答案】（1）见解析（2）0

P cS

【解析】

试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量h

p λ

=

；（2）根据一小段时间t ?内激光器发射的光子数，结合动量

定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． （1）光子的能量2E mc =，c

E h h

νλ

==

光子的动量

p mc =，可得E h

p c λ

== （2）一小段时间t ?内激光器发射的光子数

0P t n c h

λ

?=

光照射物体表面，由动量定理

F t np ?= 产生的光压F

I S =

解得：0P I cS

=

12．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l 的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a ，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。

【答案】22()l a g

v l

-=

【解析】 【分析】 【详解】

链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链条下降的距离为

2

l a

-，挂在桌边的那段链条下降的距离为l a -，设链条单位长度的质量为m '，链条总的质量为

m lm '=，由机械能守恒定律得：

21

()()22l a m l a g

m ag l a lm v -'''-+-= 解

22()l a g

v l

-=

点评：根据重力势能的减少量等于链条动能的增加量列方程，不需要选取参考平面。

13．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为/p h λ=，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长. 既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速. 给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为

0 1.35kW P =，探测器质量为50kg M =，薄膜面积为42410m ?，那么探测器得到的加

速度为多大？

【答案】424.1.810m /s -? 【解析】 【分析】 【详解】

由E hv =和/p h λ=以及真空中光速c v λ=，不难得出光子的能量和动量之间的关系：

E pc =.

设时间t 内激光器射出的光子个数为n ，每个光子的能量为E ，动量为p ，激光照到物体上后全部被反射，

这时激光对物体的光压最大. 设这个压强为P ，则有0n P E t =，2n F p t

=?，F P S =.

将E pc =代入得0

2P P cS

=

. 所以，72.2510Pa P -=?.

再由牛顿第二定律，得42/ 1.810m /s a PS M -==?.

本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.

本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量. 这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.

14．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距1m L =。细金属棒ab 和cd 垂直于导轨静止放置，它们的质量m 均为1kg ，电阻R 均为0.25Ω。cd 棒右侧1m 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度1T B =，磁场区域长为s 。以cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力F 作用于ab 棒上，力随时间变化的规律为

(0.51)N F t =+，作用4s 后撤去F 。撤去F 之后ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右

运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度

210m/s g =，求：

(1)撤去力F 的瞬间，ab 棒的速度大小；

(2)若1m s =，求cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h ；

(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s 的大小，求cd 棒最后静止时的位移x 与s 的关系。

【答案】(1)8m/s ；(2)1.8m ；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】

(1)4 s 内的平均作用力

(0)(4)

2N 2

F F F +=

= 由动量定理得

F t =mv 1

所以

v 1=8 m/s

(2)ab 棒与cd 棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab 棒静止，cd 棒速度为v 1，设cd 棒离开磁场时的速度为v 2，由动量定理得

21BIL t mv mv -?=-

2BLs

q I t R

=?=

所以

22126m/s 2B L s

v v mR

=-=

上升的高度

22 1.8m 2v h g

==

(3)分三种情况：如果s 足够大，cd 棒在磁场内运动的距离为d ，则

10BIL t mv -?=-

2BLd

q I t R

=?=

即

1

22

24m mRv d B L

=

= ①s ≥4m 时，cd 棒不能穿出磁场，停在磁场内，位移为

x =d +1m=5 m

②当2m ≤s <4 m 时，cd 棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，cd 棒的位移为

x =2s -d +1 m =2s -3 m

③当0

x =0 m

15．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。 (1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S =0.1mm 2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水600g ，水的密度为ρ=1.0×103kg/m 3

a ．求从喷嘴喷出水的流度v 的大小

b ．高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p 约为多大。

(2)某同学应用压力传感器完成以下实验，如图所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图象。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N 1:N 2=3:1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通过理论推理来说明实验测得的结果是

正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）

【答案】(1)a ．100m/s ；b ．7

1.010pa p =?；(2)推导过程见解析

【解析】 【分析】 【详解】

(1)a ．一分钟喷出的水的质量为

m Svt ρ=

所以水的流速

m v St

ρ=

代入数据得v =100m/s

b ．选取t ?时间内打在材料表面质量为m ?水为研究对象，由动量定理得

0F t mv -?=-?

其中

=m Sv t ρ??

解得

2F Sv ρ=

根据牛顿第三定律，材料表面受到的压力

'F F =

则根据压强公式

'F p S

=

解得

27=1.010pa p v ρ=?

(2)设单位长度的铁链质量为b ，铁链的长度为L ，当铁链的最上端落在探测面上时，选取铁链最上端的一小段为研究对象，其质量

m bv t ?=?

根据自由落体运动公式

22v gL =

可知速度

2v gL

设向下方向为正，根据动量定理

0F t mv -?=-?

解得

2F bgL =

则探测面受到铁链最上端的压力为

'2F F bgL ==

此时除最上端外，其余部分的铁链已经落在探测面上，对探测面的压力

N mg =

其中

m bL =

则探测面受到的总压力为

1'3N N F bgL =+=

当铁链的最上端落在探测面上后，探测面受到的压力大小

2N mg bgL ==

由此可得

1231

N N = 实验结果是正确的。