浅谈用向量解决中学数学中的一些问题

发表时间：2014-07-29T09:38:45.983Z 来源：《教育学文摘》2014年6月总第124期供稿作者：郝旭[导读] 中学数学中学到的数有实数、复数。

郝旭甘肃省康乐县第一中学731500

摘要:在中学数学教学中，常常会遇到一些该阶段之法，教师思路更开阔，眼界更高，研究问题的方法更新，对知识结构的认识更清晰，对知识体系的理解更深，驾驭中学教材时站得更高、看得更远，教法也就更灵活。本文用向量的方法，去研究相关问题，起到了简便直观的作用。

关键词：向量研究中学数学

中学数学中学到的数有实数、复数。实数是研究一维空间的工具，即数轴；复数是研究二维空间的工具，即复平面。对三维或多维，单个的实数或复数就无法研究。发现这两种数还有其局限性，人们就拓广了这两种数，即有大小又有方向的数，即向量。这样便有了复数是向量的一种特殊的数，而实数是复数的一种特殊数。就像平行四边形是特殊的四边形，而矩形又是特殊的平行四边形、正方形是特殊的矩形一样，弄清了一般情况，对于特殊情况就能很好地处理。

我们在中学教学中常常会遇到这样一些数学问题，有些是可以用中学数学方法解决的，也有一些是用中学数学方法无法解决的，就成为中学里的公理（或原理）。让我们来看如下的问题：

一、在代数方面解决问题

对于绝对值不等式“|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”，中学里只是用，对它的证明中学书中没有提到。我们用中学里方法证明时，如果能够去掉绝对值就可以比较其大小，去绝对值的方法有平方法或找零点、分组分析法等。显然，一平方|a|-|b|是正还是负不知，平方失真，那么只能用分析的方法了。

证：(1）当a>0、b>0时，则有：|a|-|b|=a-b，|a+b|=a+b，|a|+|b|=a+b，∴|a|-|b|<|a+b|=a+b。

a+b=c，a-b=d。∴|a+b|=|c|，|a-b|=|d|，|a|+|b|≥|c|（两边之和大于第三边，a∥b，|a+b|=|c|），即|a+b|≤|a|+|b|，|a|-|b|≤|c|=|a+b|（两边之差小于第三边，a∥b时等号成立）；∴|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。同理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。∴|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

初中数学十大常见解题方法

初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，

而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的

初中数学竞赛常用解题方法(代数)

初中数学竞赛常用解题方法（代数）一、配方法例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。二、非负数法例21 ()2 x y z =++. 三、构造法（1）构造多项式例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的（2）构造有理化因式例4、已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。（3）构造对偶式例5、已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。（4）构造递推式例6、实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。（5）构造几何图形例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。四、合成法例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组

123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。五、比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）例9、71427和19的积被7除，余数是几？练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。练习：证明993 991993 991+能被1984整除。七、换元法（用新的变量代换原来的变量）例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、过度参数法（常用于列方程解应用题）例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质）例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=

浅谈中学数学教学中存在的问题及对策

摘要中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策

Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures

高中数学课堂教学心得体会

高中数学课堂教学心得体会高中数学课堂教学心得体会【】：课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力;不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在正课上，不但要提高学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。【】：课堂教学;体会;互动交流教育家施瓦布曾经指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢?”这句话对科学教育中的探究性教学和学习深远的影响。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线。”在数学课堂教学中，教师创设情景，为学生构建一种开放的学习环境，教师通过提问引思，师生探究互动，建立模型，并加以应用与拓展，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标效能。那么，高中数学课堂教学如何在新课改下体现，实现师生双方的协同发展呢?经过笔者近3年的课堂教学实验探索，认为在课堂教学中，教师应注意构建和谐、民主的课堂教学氛围，鼓励学生积极思考，大胆质疑，爱护学生的好奇心、求知欲，倡导自主、合作、探究的学习方式，为学生提供发表

不同意见的机会，逐步形成创新意识。本文拟从以下几个个方面做一些探讨，供同行参考。有明确的教学目标，能突出重点、化解难点教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《向量及其运算》这一课是整个向量这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释向量的产生和发展，体会到向量本身存在我们的周围，来激发学生的求知欲望，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使

(完整版)浅谈数形结合在中学数学解题中的应用毕业论文

本科生毕业论文(设计) 题目：浅谈数形结合在中学数学解题中的应用姓名：任城勇学号： 2 0 0 7 0 2 0 1 4 0 4 1 系别：数学与计算机科学系年级: 2 0 0 7 专业：数学与应用数学指导教师庄中文职称：副教授指导教师武慧虹职称：讲师

2011年3月10日安顺学院毕业论文任务书数学与计算机科学系数学与应用数学专业 2007 年级学生姓名任城勇毕业论文题目：浅析数形结合在中学数学解题中的应用任务下达日期：2010年9月18 日毕业论文写作日期： 2010年 9月 18日至2011年 4月20日学生签字：指导教师签字：摘要数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。数形结合是解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中极为重要的基本方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形，可以是点集空间图形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力，使应用的范围不断拓宽和深化。因此,由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是非常重要。本文重点阐述了如何在具体的问题中进行形与数、数与形的转化,以及在数学例题中去培养学生数形结合的解题能力。从而

达到锻炼学生思维的灵活性与广泛性，提高学生解决问题的能力。关键词：数形结合；参数方程；复数；不等式 Abstract The Combination of thinking that help to clarify the accuracy of a few graphics as an attribute. Clarify the use of intuitive graphical relationship between the number and the number, which is the number of communication links between form and produced through this link or cognitive perception, the formation of mathematical concepts to solve mathematical problems or to find ways of thinking. The Combination of mathematical problems to solve a powerful tool, is also extremely important in middle school mathematics one of the basic methods, by The Combination of mathematical language can be abstract and intuitive graphics combine to make the abstract thinking and thinking in images combine to shorten the the thought chain, simplifying the process of thinking. The Combination of the number should be broadly understood as analytic, functions, complex numbers, etc.; one of the form, can be a point of space graphics, and then radiate the way of thinking Shuxingjiege vigor and vitality, so that applications continue to broaden the scope and deepened. Therefore, we can see, The Combination of students from the abstract to the development of intuitive, then to the abstract visual thinking is very important. This article focuses on how specific issues in the shape and number, number and shape of the transformation, and examples in mathematics to students in problem-solving ability Shuxingjiege. Training students to achieve the flexibility and breadth of thinking to improve their ability to solve problems.

初中数学常用的10种解题方法.doc

初中数学常用的１0种解题方法来源: e度教育社区数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。１、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。３、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程20(a、ｂ、c属于R，a≠０)根的判别,△2—4,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法,在代数式变形，解方程(组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数，

浅谈初中数学的创新教学

浅谈初中数学的创新教学创新教育就是使整个教育过程被赋予人类创新活动的特征，并以此作为教育基础，从而达到培养创新人才和实现人的全而发展的教育目的，因此，中学数学教学应开创以培养学生具有数学创新意识为目标的教学新局面。那么，怎样才能在课堂上对学生进行数学创新教育呢？标签：初中数学创新创新教育己成为当今教育教学改革研究的一个重要课题。教育是知识的创新、传播和应用的重要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育的而言，数学教育是创新教育的主阵地之一。因此，在数学教学中开展创新教育的实验有重要的意义。那么，如何在初中数学教学中创新呢？一、教学观念的更新国家兴衰系于教育，教育成败在于教师。教师要确立以创新为本的素质教育思想，增强培养创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法的自觉性。因此教师要跳出传统的应试教育的圈子，在教学过程中要充分体现“学生为主，教师为辅，训练为主线，思维为核心”的教学思想，从实际出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同的设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，调动学生的主动性。在教学中教师还要融洽师生关系，确立一种新型的、平等的、有好的、和谐的师生关系，让学生在轻松愉快中收获知识培养能力。二、逆向思维，激发探索精神逆向思维是指由因索果，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维方式。事物总是瞬息万变的，有时由原因变结果，有时结果也反过来影响原因，如果把原因和结果倒置过来思考，常常会得到新的启发，获得新的知识。例如，在讲授“平行四边形的判定”这一课时，教师可先引导学生复习平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的对角线互相平分。接着来一个反问：具体什么条件的四边形是平行四边形呢？除了定义外还有没有别的判定方法？从而激发学生的探索。学生经过思考得到平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。接着教师引导学生证明这此猜想。这样不仅培养了学生的逆向思维能力，还可以使学生由旧知识获得新知识，提高他们的探索能力。三、注重开放教学，提高学生的创新能力新课程改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师改变传统的

浅谈初中数学有效教学

浅谈初中数学有效教学：浅谈初中数学有效教学初中数学是义务教育阶段最重要的一门学科，它对于学好其它学科有着举足轻重的地位。长期以来，数学给许多学生的印象是枯燥的计算、刻板的公式，学生怕学，甚至厌学，作为一线教师，我们应当努力提高教学质量，实施有效教学，力求改变这种现象。一、何为有效教学所谓“有效”指的是学生在教师教学一段时间后，获得了具体的发展和进步。如学生对知识和技能从不会到会，从知少到知多，从解决问题能力较弱到较强，最终从被动学习到主动学习。教学是否有效，是指学生有没有学会或学得怎么样。二、实现有效教学，教师必须提升学科知识素养教师的学科专业素养指的是所任教学学科以及相关学科的基本知识和素养。如果教师只有半瓶水，那么给学生的就微乎其微了。因此，教师要不断提高专业知识水平，优化知识结构。（一）钻研任教学科，丰富本体性知识数学知识结构中，既包括具体知识，也包括数学方法论知识，也就是说，既要了解具体的概念原理、解决问题的方法为何，又要知道从一个知识到另一个知识是怎样过来的，知识之间从方法论上的关系是怎样的。因此，对知识结构的研究非常有利于教师对数学学科知识的深入理解和认识。（二）养成读书习惯，积累文化知识

培根说过，读书使人明智，读诗使人聪慧，学习数学使人精密。教师为了顺利实施有效教学，应该博览群书，具有渊博的知识，用自己的才情影响学生。三、实现有效教学，老师必须提升教材解读和处理能力教学设计有效的课堂教学，要求老师有深厚的教学功底和教材解读能力（一）关注学生的现有知识在教材的解读与处理中关注学生的现有知识，对教材进行再加工、再创造，关注学生的学习方法，避免对学生灌输，径直获得答案。例如，我在“一元一次不等式?M与盈余问题”的教学中设计了这样一个问题：学校要为我们七年级新生安排住宿，如果每间住4人，则20 人没床位；如果每间住8人，则最后一间宿舍不满也不空，问宿舍有几间？学生有多少人？在备课时，我认为学生的难点应该是找不等关系，然而在教学中，学生找不等关系没有丝毫障碍。实际上，找不等关系是这节课的新问题，而学生的困难却是在将最后一间宿舍的人数表示出来。学生的困难不在于新知识，而困难在于教师看来已经学过、学生应该掌握的知识上。（二）兼顾预设与生成的内容教材是静止的，但课程是动态的。“凡事预则立”，教师精心备课能保证课堂教学目标的完成，教师又应该具有课堂生成意识，能够灵活地应对学生的问题。教师在课堂上把握教学契机，灵活地调整教学行为，让学生的个性得到发展。 “二元一次方程组”单元的第一课时笔者所使用的沪科版教科书给出了这样的一个实际问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？教科书中，这一问题的提出旨在揭示知识的价值，既当遇到求两个未知数的问题时，可直接设两个未知数，

初中数学教师个人教育教学工作总结6篇

初中数学教师个人教育教学工作总结6篇初中数学教师个人教育教学工作总结1 不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向可以说毫无头绪。为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，积极请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。一学期下来确实取得了一定的成绩。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，选择教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生

学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在很多学生反映喜欢上数学课了。三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得一定的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的

浅谈初中生数学解题不规范性现象与思考

浅谈初中数学解题不规范现象与思考单位：惠东县黄埠中学作者：邱际林时间：2017年4月10日

浅谈初中数学解题不规范性现象与思考惠东县黄埠中学邱际林【摘要】数学是一门非常严谨的学科，很多学生一看到题目就明白解题的思路，当自己写起来时就是漏洞百出，这通常是解题的过程中不够细心造成的。解题是深化知识、发展智力和提高能力的重要手段。规范的解题能够帮助学生养成良好的学习习惯，提高思维水平，从而少丢分。【关键词】数学解题规范性思考尝试正文在日常教学中，常常听到很多学生抱怨，拿到一道题虽然知道解题思路是什么，但就是不知道如何把自己所想的用数学的要求格式写完整。在批改作业和试卷时常常发现一种现象，只要解题结果正确，学生经常轻视甚至忽略解题中出现的这样或那样的不规范性问题，知识上的错误纠正往往比解题规范性的强调反馈得及时。从检测结果可以看到一种趋势，同一检测卷，学生由于解题不规范导致得分差距越来越大。下面我就谈谈我在教学中发现的一些常见的解题不规范性现象与思考。一、解题不规范现象： 1、最后答案不是最简——化简的数学思想渗透不够。例如：在新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》的教学过程中，学生在解方程：(402)(252)450x x --=时，都习惯于如下：解：去括号移项得：2100805044500x x x --+-=……① 合并同类项得：241303500x x --=……② 解得：125,27.5x x ==……③ 以上解答过程中的②就不是最简，实际上很多学生觉得一点也不会影响结果，不应该“小题大做”，事实上它影响着我们解题的正确性和速度。 =28a ，=结果就不单单是不是最简的问题，而是错误了。

高中数学知识点以及解题方法大全

前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 41 C. k∈R D. k＝ 1 4或k＝1 3. 已知sin 4 α＋cos 4 α＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log1 2 (－2x 2 ＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 A. （－∞, 5 4] B. [ 5 4,+∞) C. (－ 1 2, 5 4] D. [ 5 4,3) 5. 已知方程x 2 +(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x 2 +y 2 =4上，则实数a＝_____。【简解】 1小题：利用等比数列性质a m p -a m p +＝a m 2 ，将已知等式左边后配方（a3＋a5） 2 易求。答案是：5。 2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ，解r 2 >0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin 2 α＋cos 2 α) 2 －2sin 2 αcos 2 α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。 4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案3－11。 Ⅱ、示范性题组：例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。 A. 23 B. 14 C. 5 D. 6 【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则211 424 () () xy yz xz x y z ++= ++= ? ? ? ,而欲求对角线长x y z 222 ++，将其配凑成两已知式的组合形式可得。

中学数学教学中培养学生创新能力之我见

中学数学教学中培养学生创新能力之我见在当今的知识经济时代，人才是一个国家最宝贵的资源，而创新能力则是人才必须具备的重要素质。培养学生的创新思维是新课程标准的基本理念之一。提高学生的创新能力是进行思维训练的重要途径。在初中数学教学中，教师应该注重学生综合素质的提高，激发学生的灵感，培养学生的创新思维，提高学生独立思考的能力。那么，如何才能在数学教学中提高学生的创新能力呢？一、充分认识培养学生创新能力的重要意义在初中数学教学中，许多教师会发现这样的问题：很多学生能够很快掌握教科书要求的知识点，但是，在运用知识的过程中却遇到困难，很多学生不能够灵活运用所学的知识，他们的掌握程度仅仅局限熟练掌握某一类题型，当提问方式发生变化时，学生便不知该如何挖掘和运用知识。这种现象十分普遍，我们可以总结为学生随知识点的掌握过于片面，思想僵化，缺乏举一反三的能力。学生缺乏创新思维的问题在我国的传统教育中并不少见。为了解决这一问题，让学生从思维的枷锁中解放出来，我国教育界掀起了新课程改革的狂潮，而培养学生创新能力成为了本次新课程改革的主旋律。那我们为什么要培养学生的创造性思维呢？这对于我国未来一代的培养和民族社会的发展具有怎样的教育意义

呢？创新意识是指对创新的态度，是一个人对于创新活动所具有的比较稳定的积极的心理倾向。而数学创新意识则主要表现为对数学创新的态度和认识，是在后天的环境与数学教育影响下形成并发展起来的一种稳定的心理倾向。对于学生而言，数学创新更多的是指学生在学习数学的过程中所表现出来的探索精神，发现问题、提出问题、掌握数学思想方法的强烈愿望以及运用所学知识创造性地解决数学问题或简单的实际问题的能力。可以说这在很大程度上主要表现为一种创新意识。在2000年初（高）中数学教学标准中对数学创新意识有更为明确而具体的阐述：数学创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。它至少包括数学创新欲望、数学创新情感、数学创新观念。二、准确把握培养学生创新能力的途径（1）教师要树立创新教学的意识。数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破。一是要克服对创新认识上的偏差。教师应通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时

浅谈数学教学中学生参与意识的培养

浅谈数学教学中学生参与意识的培养发表时间：2011-11-10T12:13:42.837Z 来源：《学心方法报教研周刊》2011年9期作者：刘彦垒 [导读] 数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法. 河南滑县白道口二中刘彦垒数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法.学生如何消化基础知识，掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”.在学的过程中使学生由被动接受变为主动探索，发挥学生的主体作用. 在教学实践中我觉得要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力. 一、重视学习动机在教学过程中的激励作用通过激发学生的参与热情，逐步强化学生的参与意识从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量.在许许多多的变量中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活动的催化剂，是具有情感性的因素.只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域.在实际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机.例如，在讲解勾股定理时介绍关于赵爽弦图的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解实数的概念时，通过介绍圆周率的来历，使学生了解实数的产生和数的发展历史.引导学生向数学知识领域近进；在讲解圆柱时，联系生活实际，让学生思考油桶的表面具有什么性质，这样通过问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向. 教学中，激发学生参与热情的方法很多.用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦.坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情. 二、重视实践活动在教学过程中的启智功能通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会.在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来. 1．让学生多观察数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察. 2．让学生多思考课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考. 3.让学生多讨论课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论.通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果. 此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会. 三、重视学习环境在教学过程中的作用通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性.现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛.因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动.教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性.交往沟通、求知进取和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会.例如，在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究.这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高学生参与学习活动的质量. 四、重视学习方法在教学过程中的推动作用通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能力教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习.教学过程是一个师生双边统一的活动过程.在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举一反三.在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”.教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”.通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法.例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况.总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力. 总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用.只有这样才能收到良好的教学效果.