机械系统动力学大作业

《机械系统动力学》课程作业

小组成员：王凌飞 20150702081t

王毅 20150702041 指导教师：何荇兮

学院：机械工程学院

专业：机械工程

重庆大学机械工程学院

二〇一五年十一月

机械系统动力学大作业

一、 问题描述

图1为汽车结构简化模型：

图1 汽车结构简化模型

图2为汽车结构受力分析：

图2 受力分析图

已知22120.64m 4000kg 2000N s/m r m c c ====?

121220000N/m

0.9m

1.4m k k l l ====

r ：车辆的回转半径。

初始条件为：0x x

θθ==== 。 外部冲击力矩：)(10t δ。

试用MATLAB 中的ode45函数求解并画出0-5s 内的位移x 和转角θ的响应。

单位冲击函数()t δ的定义：

1,

0()0,

t t t δ=?=?

≠?，其图像如图3所示。

-1

01

2345

00.5

1

1.5

t

δ

图3 单位冲击函数图像

二、求解过程

1.系统运动方程

不考虑冲击力矩，由图2机构受力分析得到系统运动方程如下：

0)()()()(1

12221112221=-+++-+++θθk l k l x k k c l c l x c c x m (1) 0)()()()(2

22121112212122211222=++-+++-+θθk l k l x l k l k c l c l x l c l c x mr (2) 考虑t=0时刻，系统受到一个冲击力矩)(10t δ，此时运动学方程表示为：

0)()()()(1

12221112221=-+++-+++θθk l k l x k k c l c l x c c x m (3) 222222211221122112211

()()()()10()mr c l c l x l c l c k l k l x l k l k t θθθδ+-+++-++= (4) 2．运动方程一阶常微分方程组形式

令，，，，4321x x x x x x ====θθ 则 t=0时：

12212222114121221133

422222422112221142211111223()/()/()/()/[10()/()()()]/x

x x

c c x m l c l c x m k k x m l k l k x m

x x x

l c l c x l c l c x l k l k x l k l k x mr

=??=-+---+--??=??=---+---+?

t>0时：

12212222114121221133422222422112221142211111223()/()/()/()/[()/()()()]/x x x

c c x m l c l c x m k k x m l k l k x m x x x

l c l c x l c l c x l k l k x l k l k x mr

=??=-+---+--??=?

?=---+---+? 3. MATLAB 程序求解运动方程

ode45函数主程序文件solution.m ，如下所示： clc;clear; r=0.8; m=4000; c1=2000; c2=2000; k1=20000; k2=20000; l1=0.9; l2=1.4; t0=0; tf=5;

x0=[0,0,0,0];

[t,x]=ode45('f1',[t0 tf],x0); subplot(3,1,1) plot(t,x);

subplot(3,1,2) plot(t,x(:,1)); subplot(3,1,3) plot(t,x(:,3));

ode45函数微分关系函数文件f1.m ，如下所示：

function xdot=f1(t,x) r=0.8; m=4000; c1=2000; c2=2000; k1=20000; k2=20000; l1=0.9; l2=1.4; t0=0; tf=5;

xdot=zeros(4,1); xdot(1)=x(2);

xdot(2)=-(c1+c2)/m*x(2)-(l2*c2-l1*c1)/m*x(4)-(k1+k2)/m*x(1)-(l2*k2-l1*k1)/m*x(3);

xdot(3)=x(4); if t<=0

xdot(4)=10/(m*r*r)-(c2*l2-c1*l1)/(m*r*r)*x(2)-(c2*l2*l2+c1*l1*l1)/(m*r*r)*x(4)-(k2*l2-k1*l1)/(m*r*r)*x(1)-(l1*l1*k1+l2*l2*k2)/(m*r*r)*x(3); else

xdot(4)=-(c2*l2-c1*l1)/(m*r*r)*x(2)-(c2*l2*l2+c1*l1*l1)/(m*r*r)*x(4)-(k2*l2-k 1*l1)/(m*r*r)*x(1)-(l1*l1*k1+l2*l2*k2)/(m*r*r)*x(3); end

在MATLAB 中运行以上两个程序，即可得0～5s 内汽车系统的位移x 与转角

θ的响应。

三、结果与分析

经过MATLAB 编程计算，得到汽车系统的θθ ，，，x

x 的图像随时间t （0～5s ）的变化如图4所示：

0.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-5

t/s

图4 MATLAB 计算结果图像

汽车系统0～5s 内的位移x 响应如图5所示：

00.51 1.5

2

2.53

3.54

4.55

-7

t/s

x /m

图5 汽车系统位移x 响应图

汽车系统0～5s 内的转角 响应如图6所示：

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-6

t/s

θ/r a d

图6 汽车系统转角θ响应图

从图4可看出，由于在t=0时刻汽车系统受到了外部冲击力矩)(10t δ， 导致x ，

x

，θ，θ 都由0开始时发生波动，其中θ 在初始阶段急剧变化，随后它们的波动随着时间推移逐渐减小，最终趋近于0。同时由图5、图6可以看出，位移x 与转角θ的响应时间约为4.5s ，即汽车系统的位移和转角在4.5s 后接近于0，系统趋于静止。

四、归纳总结

经过这学期对机械系统动力学课程的学习，我们巩固了系统运动学和动力学的知识，也学习到了许多新方法和技巧。在老师的指导下，我们顺利地在MATLAB 中利用ode45函数求解出了汽车系统在外部冲击力矩作用下位移和转角的响应，并对其图像进行了分析，在此对老师表示衷心的感谢！