浙江省台州市2017-2018学年上学期期末高三数学试题Word版含解析

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题

数学 2018.01 选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的?

1.

设集合—u "Wd ，则劄「i 卜：=（

）

A. i|-1 — d

B.

C.

— D.-；十1心、「刀

【答案】B

【解析】因为:- I 、一 「，t 」：：■-，: 、、 ?:,所以 “T 订-厂

故选B.

2.

若复数

（为虚数单位），则|：:=（ ）

1-i

【答案】B

【解析】因为 -■■ ■■- 1,但■' ■- --- '二】:'?二，

A. B.

C.

D.

2

【答案】C 【解析】：一r

1 -1

-1 1 1 1 ,选C.

2 2

-21 2

3.已知为锐角，且

tana = 则、ii ：_' ■.- =

A. B. 5

C. 12 25

D.

24

25

【答案】D 【解析】

2sinacosa sin2a = -------------------

2tana

sin _OL + co*i _ct tan _a 十 I

二，故选D.

an

4. A. C. 16

已知飞J 则“ ”是“ 1> : II - I' I-'-”的( 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 充分必要条件 D.

既不充分也不必要条件

所以“ ”是“「丨I - ■- ”的必要不充分条件，选B.

5. 已知数列满足「：;： W '「、,则（）

A. ：

B. 氐二丄I

C.

D.

【答案】C

【解析】因为「[-；?：.=：,所以?| 匚：山工；】■■:U I- : ，所

]I 2n I 1 ,

以^ ^ ，故选C.

n2

6. 有：位男生，：位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同

时为男生或女生，则这样的排法种数是（）

A. H

B. : I :

C.

D. ：

【答案】D

【解析】先排与老师相邻的J：,再排剩下的：,所以共有I二二「二种排法种数，

选D.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

⑴元素相邻的排列问题一一“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题一一“插空法”；（3）元素

有顺序限制的排列问题一一“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列

组合问题一一间接法.

x30,

7. 已知实数x，-满足不等式组x-对0,则仗1『十?十审的取值范围是（）

x + y-3 0,

A. |..|

B. .

C.

D.

【答案】D

【解析】

（x > 0

画出’表示的可行域，如图，*.|」+匕一一厂表示可行域内的动点-至U 距离（x + y~3 < 0

的平方，由图可知在:：.??处.|厂■,取最小值；〔、「?「、：：「=「.，在■处取最大值

:I ■- .…；■，取值范围是打，故选D.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题?求目标函

数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值

8. 已知函数f（x）= , X +x X'若函数￡（x）= f（￡-k（龙十1）在|-*1］恰有两个不同的

零点，贝U实-X2+3>X<0>

数的取值范围是（）

A. ].：■ ::

B.

C.

D. 、

【答案】A

【解

析】

函数心：一1；：：：「心十?；在恰有两个不同的零点，等价于与.-■■■ - 1 -7的图象恰有

1

两个不同的交点，画出函数f（x）=」X ■的图象，如图,y =心十I）的图象是过定点

,-x2+ < 0,

斜率为的直线，当直线门经过点时，直线与' 「崇■的图象恰有两个交点，此时，

，当直线经过点 -时直线与；-化宀的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与m

的图象恰有两个交点，斜率在?内变化，所以，实数?的取值范围是：.

【方法点睛】已知函数零点（方程根）的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法，

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法，

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一

平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.一是转化为两个函数

的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转 化为■-

的交点个数的图象的交点个数问题

【解析】

I

"I'

''I. _

I ：：' - - I i I" 111 "I j ,

■ - 1 ：>' I ' "I ' ' "I :- >'

■. ■- > ' □，令

i2x

门

注

了： ?、'?「：: ?、； J 则

，令■1

,得^ 二当

■时, 週

2

2 im 当’

「时，卜m 当? 土时，

取得最大值

2

2

10. 当^时，不等式■ :V.：' - i..：.-' - -■■■■. 一恒成立，则

的取值范围是（

A. | 4.；|

B. I - /|

C.

D.

【答案】A

【解析】1,若■:J - C ,则 卜J

-；

,2，若八二,设 iiH ；

r.i ,. , （ 1 ）二一；：

时，由「：，.：

■'得,ii 〉1

在厂

在：上递减，由茫煮哉，得Jd ,可得八；（

3）当

时,

f a>0

b>0

；

to < 17a+ ^b< 16 3, 若 ，（1） 时，不合题意；（2） ，在

上递减，在

：

h>0

I? 5

16

8

0<5a

彳bl

，可得4 -a + b -5,综上所述亍b =

叽曲= -4,当H = 〒b = 3

4

0

打；(2) b “ 时,

上递增，只需,得

■ i 上递增，

I 1

9. 已知.，11是两个非零向量，且|也| ='

m

■:，则门

「二? r 的最大值为（

，故选B.

ii "在；「〔 i ； 「上递增,

上递

【答案】B

0 兰1* 4b < 16时，；■：”;，故选A.

0 < a + b < —

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的 关系，属于难题?分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重

要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度 ?运

用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点

?充分利用分类讨论思想

方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中

? 非选择题部分(共 110分)

、填空题：本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共36分.

2 2

11. 双曲线二一 一的离心率为

斗3

【解析】双曲线二二I 中，

.?： ---

'，渐近线方程为

4 3

a 2

b V3

帀 第

，故答案为(1)—， ( 2)： —■■■.

a

2

2 2

1

|2

1

1

H

贝畑= _________ , D(X) = ____________ .

1

5

【答案】(1).

(2).

o

y

_

, _

11

1 1 I 15

【解析】由题意，

…

，I*丨 /

' , I A ■--

2 3

6

2

3 6 3

1 .■ 5X

2 I z

1

/ 5^ 5

1

5

... 、、，故答案为(1) , (2).

13. ___________________________________________________________ 某四面体的三视图如图所示，

则该四面体的体积为 _____________________________________________ ;表面为 ___________

_________ ，渐近线方程为

【答案】(1).

(2).