高中数学神舟五号的轨道趣味素材.doc

用心爱心专心神舟五号的轨道

我国首位宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于北京时间2003年10月15日9时，在酒泉卫星发射中心成功升空，“神舟五号”全长8.86m ，质量为7990kg ，飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4度，近地点高度200km ，远地点高度350km ，实行变轨后，进入离地约350km 的圆轨道上运行，飞船运行14圈后，于16日凌晨在内蒙古安全着陆.这标志着我国首次载人航天飞行获得圆满成功，成为世界上第三个掌握载人航天飞行技术的国家.

例 “神舟五号”飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面1r 千米，远地点B 距离地面2r 千米，地球的半径为R 千米，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为21r r -；②短轴长为12()()r R

r R ++；③离心率为21122r r e r r R -=

++．以上说法正确的有．

解：如图，设椭圆长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，

则2a c r R +=+，1a c r R -=+，

1222r r R a ++=∴，212r r c -=，22122112(2)()()()44r r R r r b r R r R ++-=-=++． 21122r r c e a r r R

-==++∴．故正确说法有①，③．

评注：本题综合了数学、地理学、物理学知识于一体，由“地球中心”、“近地点”、“远地点”、利用平面解析几何的知识，建立数学模型，不难解决实际问题．

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿）一、课程开发背景教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。三、课程内容根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下：年级数的运算图形与几何解决问题一年级找规律（一）、数和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁的眼力好、图形游戏比较、简单运用、智力趣题二年级加法的巧算、有余数的除法、算式中的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、拼图游戏、数立方体、图形的计数周期问题(一)、天平问题、幻方(一)、移多补少问题、年龄问题、简单重叠问题、

高中数学全套资料

高三数学二轮复习全套资料高中数学第一章-集合考试容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

数学阅读材料(体积的变化)

巧算不规则物体的体积一天，我与爸爸上街散步，突然，我闻到了一股浓浓的烤山芋的香味。闻到这香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起来，“爸爸，我们买个山芋吃吃吧，我饿了。”我拉着爸爸的手央求道，“买一个倒是可以，不过……”“不过什么？”我急忙问，“不过买了以后先回家，算出了山芋的体积，你才能吃。”“行！行！”我满口答应。回到家，我早已把要算山芋体积的事抛到了九霄云外，拿起山芋就要吃，“哎，怎么开始吃了？不是说好要算山芋的体积吗？不能说话不算数！”“啊？”我大吃一惊，“还真要算啊？”“那是当然！”爸爸说，“你要先算出山芋的体积，才能吃！”“哼！有什么了不起的，不就是算个山芋的体积吗？难道能难倒我？”我突然想起书上只有长方体、正方体体积的计算方法，而这山芋是个不规则的立体图形呀，又不能把它揉捏，怎么算呀？我托着下巴苦思冥想。这时，我看到了桌上的一本《数学名人小故事》，我翻开它，读起了第一个小故事，这个故事是讲阿基米德利用等积代换算出了金皇冠的真假。我灵机一动，想道：我们不是也可以用等积代换来求山芋的体积吗？于是，我拿来一个长方体的玻璃容器，量出它底面长是6厘米，宽是4厘米，我往容器中倒了10厘米的水，然后把山芋完全浸没在水中，这时，容器中的水上升了。我又量了一下，

现在的水是15厘米，也就是说，容器中的水上升了5厘米（15-10），按照等积代换，上升水的体积就是山芋的体积，由此，可以算出红薯的体积是：6×4×5=120（立方厘米） “爸爸！我算出来了！我算出来了！是120立方厘米！我算出来了！我能吃山芋了！”我一路小跑来到爸爸跟前，“哦？算出来了？”爸爸放下手中事情微笑地看着我。“嗯，是120立方厘米。”我自豪地说，“那你说说看是怎样算的？”爸爸又问道。我把我实验的过程讲给爸爸听，爸爸听了之后向我翘起了大拇指，还夸我是“数学小博士”。其实，在生活中，许多看似不能求的东西都能通过等积代换来求，只要大家肯动脑，爱动脑，就什么难题也难不倒！体积的变化你知道水结成冰，冰化成水，体积会发生什么变化吗？冬天，随着温度的下降，人们常在自来水管的外面捆扎发泡的塑料，这是为什么呢？因为，冬天自来水管里的水会结成冰水从4℃降到0℃的过程中，不是按照热胀冷缩的原理体积缩小，而是体积膨胀，这样就会使劲的撑胀自来水管，使自来水管破裂。从物理学的角度分析，当气温低于水的凝固温度时，水就会凝固。

普通高中数学课程标准2017年版总体是继承,删减了一些内容,调整了内容的顺序,注重了数学知识内部…

接学校通知普通?高中数学课程标准2017年年版在实验版的基础上作了了修订，总体是继承，删减了了?一些内容，调整了了内容的顺序，注重了了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更更趋合理理。 ?一、课程结构 ?高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?高中数学课程内容突出函数、?几何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?文化融?入课程内容。 1、必修课程为学?生发展提供共同基础，是?高中毕业的数学学业?水平考试的内容要求，也是?高考的要求。如果学?生以?高中毕业为?目标，可以只学习必修课程，参加?高中毕业的数学学业?水平考试。 2、选择性必修课程是供学?生选择的课程，也是?高考的内容要求。如果学?生计划通过参加?高考进?入?高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?高考。 3、选修课程为学?生确定发展?方向

提供引导，为学?生展示数学才能提供平台，为学?生发展数学兴趣提供选择，为?大学?自主招?生提供参考。如果学?生在上述选择的基础上，还希望多学习?一些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?自身未来发展的需求进?行行选择。 ?二、课程内容（?一）必修和选修内容的调整常?用逻辑?用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列列、变量量的相关性、直线线与?方程、圆与?方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容；（?二）内容的删减与增加删去了了必修三算法初步、选修2-2推理理与证明以及框图（?文科）这三章内容，删去了了简单的线性规划问题、三视图；“解三?角形”由原来单独的?一章内容合并到“平?面向量量”这?一章?里里了了。必修和必选修均增加了了数学建模与数学探究活动。（三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程主题?一预备知识预备知识包括了了四个单元的内容：

2019人教版高中数学【选修 2-1】专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色专题训练

2019人教版精品教学资料·高中选修数学一、选择题 1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点，则点 P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（） A . 9 2 B C . 2 D . 2 【答案】D 2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆 22 13216 x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（） A . B . C . 4 D . 6 【答案】B 【解析】() 122MF MB a MF MB +=-- 2 2BF a ≥-→ == 当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B

3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆 22 12516 x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（） A . 20 B . 10 C . 16 D . 8 【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为 22 12516x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴?周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A . 4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满足 |，则动点的轨迹是（） A . 椭圆 B . 直线 C . 圆 D . 线段【答案】D 5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆： 22 2 1(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（） A . 1 B C . 3 2 D 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时， 22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 22 2min ||222 b b AB b a =?=?=，所以22BF AF +的最大值为2 85b -=，所以23b =，即b = D ．考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定

高中部趣味数学活动方案(最新)_3186

数学竞赛正以它特有的魅力吸引着千千万万的少年朋友，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。数学兴趣小组正是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径。在本学期中我们三年段组织了33名学生成立了一个兴趣小组班，特制定以下计划：活动目的： 1.通过活动的开展，培养学生学习数学的浓厚兴趣。 2.在学习数学知识的过程中，掌握解题的方法，提高抽象的逻辑思维能力，培养求异思维的意识。 3.培养学生的创造性思维，发挥学生的聪明才智，促进学生智力健康地发展，更好地发挥学生的数学才能。活动措施： 1.以课程标准为准绳，精选内容，以思维训练和能力培养为重点，提高学生解决实际问题的能力。 2.结合教材内容，以数学广角为突破口，发挥其在培养学生兴趣、能力等方面的作用。 3.教学中将选择可举一反三的题材，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，收到事半功倍之效果。 4.以教师辅导为辅，学生自学为主。在教学中，穿插一些与本书内容密切相关的有一定深度的内容，注重渗透一些边缘知识，扩大知识面，课尾常设置一些要跳一跳才能摘到的“桃子”，让学生的思维有驰骋的余地。这对培养具有钻研精神的数学竞赛尖子不失为一种有效的举措。活动内容：第一周找规律第二周趣味计算第三周九宫格第四周点阵中的规律编制数学画报是一种新型的、综合性的学习方式，它需要孩子们做大量的工作：实践活动，实际调查，搜集、筛选、编排资料，报头制作、版面设计、画图

着色等，这些都是孩子们喜欢的学习活动，使他们的数学学习变得生动活泼、丰富多彩。一、数学画报内容 1、古今中外数学发展史知识（数学名人，数学文化，数学故事，阿拉伯数字的来历，数学符号的起源，“圆”和祖冲之，勾股定理，哥德巴赫猜想等） 2、趣味数学（数学游戏、数独、24点、数学中的规律等） 3、解题说理（不同类型应用题的解题思路，用图表及线段图解决问题、计算题的算理算法等。） 4、生活中的数学（如乌龟壳的秘密、桥梁的曲线、防盗拉门、战争中的数学、家庭理财中的数学、古诗中的数学等） 5、数学格言数学谜语二、内容来源的途径 1、网络：上网查找资料。 2、书籍：博览数学相关书籍。 3、想法：自己在数学学习中的收获、疑问、想法和发现。 4、教师：及时的向学生提供各种资料。三、数学画报活动要求 1．六、七、八年级数学教师向学生宣布本期“数学画报”的活动方案，要求学生做相关准备材料。教师辅导学生办报相关知识，包括总体构思、版面编排设计，书写要求，装饰美化，制作步骤等。 2．学生自行编排设计好报刊样式，学生自己填充内容，自行美化装饰（包括插图、花边、色彩等）。版面要求整洁，美观，纸张为B4纸。 3．六、七、八年级学生全员参加，对于办报能力还需提高的孩子，教师要及时的、耐心的、不定时的帮助他们，力争数让每个孩子获得成功的乐趣，积极参与从中受益。 4．11月27日各年级初评选教师将作品（每班10张）上交到姚锦涛处。四、人员安排及分工

高一数学特点及学习方法

高一数学特点及学习方法高中一年级是数学学习的一个关键时期，从初中刚刚升入高中，多数高一学生反映高一数学难、上课听不懂，高中数学与初中数学相比是有很大差异的，很多同学对高中数学的特点学不得法，从而造成成绩滑坡。一、高中数学与初中数学特点的变化。 1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很"玄"。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2、思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要

求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维,学会用辩证的方法的来分析分析问题和解决问题. 3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识;第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行"整体集装"，如表格化，使知识结构一目了然;类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 4.数学思想方法应用的范围和层次的进一步提高. 在初中,对一些常用的数学思想方法如数形结合、分类讨论、函数与方程、抽象概括、化归、数形结合、数学模型、归纳猜想、分类、类比、特殊化、演绎、完全归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法。从中可以看出，中学数学中确实蕴含了丰富的数学思想方法

高中语文现代文百篇阅读材料斯坦福的趣味数学课素材

一天，美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票，问：“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？” “我赌！”几个男同学拳起手来，另外七八个同学也掏出5美元扔在桌子上。有的同学暗想：一年365天，我们班只有50个同学，同一天生日的可能性也太小了，库珀这不是白送钱吗？库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有3个同学举起手来，表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了一句：“怎么会这么巧？”周围的同学都大笑起来。接着，库珀用他那明晰的语言，把同学们带入了数学的王国： “解决这个问题最好用反证法，即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。 “我们可以把365天看成365个房间，现在要给50个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房（也就是没有两个人同一天生日）、对于第一个人来说，他选择房间的概率是365除以365，也就是l，因为所有房间都是空的，他都可以入住一第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是364除以365了，因为已经有一间房住了人．他只能住另外364间接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363除以365…… “按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365除以365，364除以365……(365-50+1)除以365、由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得出以下公式：365／365×364／365x——x(365-50+1)／365。 “最后的结果等于0.03，也就是说，没有两个人同住一间房的概率是3%。表示在这个问题中，你们50个人中没有两个人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上。” 说完，库珀扔下粉笔，得意洋洋地收获他的战利品——10多张5美元的钞票。 “各位，你们来商学院就是为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝”库珀补充道。 1

高中数学史集黄金分割素材

黄金分割（浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1）世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比，那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1

莱奥纳多·达·芬奇相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商

高中趣味数学知识竞赛活动方案

高中数学趣味知识竞赛活动方案一、指导思想为了激发高中生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，我校决定在2019年5月举行高中数学学科趣味知识竞赛活动。二、竞赛目的通过竞赛，提高学生的口算与笔算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解高中数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。三、竞赛时间初赛时间：高一年级5月 22日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月22下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。复赛时间：高一年级5月23日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月24下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。四、参赛对象及方式高一至高二年级学生，进行数学趣味知识比赛。每班选16名学生，分四组（2男2女，自由组合，自主报名，先到先得）。其余同学选出监督员（2 人），主持人（2人），技术人员（1人，操作电脑课件），计时员（2人），记分员（2人），拍照员（2人），啦啦队（按组平均分配到组）。每班通过初赛选出一组参加校内班级数学趣味知识竞赛复赛。五、竞赛地点初赛在各班教室，复赛在多媒体教室。

六、竞赛内容数学教师按教学进度合理编制高一高二相应年级的必答题初赛12道&复赛24题，抢答题20道，观众互动题4道，风险题4道。要求试题具有一定的基础性、灵活性、科学性。要体现难易结合，体现趣味性，体现数学知识和生活实际的紧密联系。由肇庆学院附属中学高中部数学教研组审核。七、奖励办法初赛：按分数由高到低评出每个班级一等奖1名，二等奖1名，三等奖2名。复赛：按分数由高到低评出每个年级一等奖1名，二等奖2名，三等奖5名。初赛和复赛的最终奖品（买吃的、全班分享）由每个班（出班费50元）赞助，复赛的奖状和笔记本由学校赞助。八、本次活动要求 1、活动总负责人：（科组长） 2、比赛监督员：每个班数学教师，各班班主任； 3、初赛形式与规则：一共4组，每组4人第一环节：必答题：由抽签决定答题顺序（因为要节省时间，要提前抽到签排好顺序）。12小题，每题10分，每题答题时间为1分钟。分三轮进行，每轮由各组的一位同学回答，同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。第二环节：抢答题：1、抢答题共20小题，每题答对10分，答错扣5分，答题时间为20秒，超时间算答错。 2、抢答题由主持人宣布开始时，各组派一位成员（举起整只手）抢答及回答，同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。

浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理

出怎样才能保证排列着的无穷的一行砖从头到尾都倒,师生共同总结出必须满足二条:(1)开头一个一定要倒;(2)任意前面一个倒了一定要碰倒后一个.有了这两条,那么就能保证所有的砖都能倒,引导学生把砖改为命题,类比出数学归纳法的原理及证明方法. 在教学过程中穿插讲些有趣的数学故事,常能吸引学生,达到培养兴趣的效果.例如教等比数列求和时,先讲印度国王与国际象棋发明者的故事;教勾股定理时介绍费尔马大定理;教对数时,讲讲苏格兰数学家纳波尔的故事等等. 5　及时反馈,正确分析学生及时了解自己学习的结果,包括作业的好坏,应用所学知识的成效,上课老师提问后的评价等,可以强化有益的动机,保持学习者的学习兴趣.这一点的关键是要做到及时,心理学的实验告诉我们:反馈时间越及时,学生的反映越强烈. 从学生实际情况出发,对不同学生提出不同的要求,才能激发学习动机,树立学习信心.特别是对差生、差班更要恰如其分地提出要求,在评价时,切忌把分数作为衡量学生学习能力的唯一标准,要看发展、看过程、看全面.评价要公正,决不能凭印象,不根据学生实际情况简单地下好与坏的结论,那样会使学生对老师不信任,不仅不能激发学生对问题的思考,而且还会引起相反的作用. 6　教师人格,学生榜样教师的言行对学生有很大的影响,教师对本学科的热爱是激发学生学习动机与对数学问题思考的重要因素. 一名数学老师对数学有浓厚的兴趣和钻研精神,在讲解时必然语言生动、感情丰富、思路广阔,在上课时每一个动作、每一个表情都能反映出来.这将无形中感染学生,带动着学生,激发他们的学习积极性,因此教师要钻研和热爱自己的专业,并在教学中表现出来.许多数学家的成长与他们的数学老师对他们的影响密不可分,苏步青教授上中学时,对历史最感兴趣,对数学却很一般,但由于他的数学老师把数学课讲解得生动活泼、兴趣盎然,把他吸引住了,最后迷上了数学.数学家华罗庚数十年一直遨游于“深邃的数学领域,既散魂有荡日,迷不知其所以”,这与当年初中数学老师王维克各方面的影响有密切联系. 总之,要点燃和激发学生对学习火热的思考与兴趣的方法和途径,肯定不止以上几个方面.本文仅作抛砖引玉,使更多的一线数学老师思考和关注这个课题.最后让华东师范大学张奠宙教授的一句话作为本文的结束语:“数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创造时的火热思考.只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽.” 参考文献 [1]　教育部.数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003. [2]　张奠宙,李士琦,李　俊.数学教育学导论 [M].北京:高等教育出版社,2003. [3]　唐瑞芬.数学教学选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2000. 浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理韩保席 (江苏省吴江市高级中学　215200) 根据《普通高中课程标准》新编制的苏教版实验教科书(以下简称新教材)已在江苏省全面推行使用,就高中数学而言,新教材和原来使用的人教版教材相比,有很多鲜明的特色,更加符合时代的需要和学生发展的需要.只有深入研究新教材的特色,才能把握新课程的理念,体验编著者和课程改革的良苦用心,也才能把新课程推向深入.本文对新课标的特色和教学略作探讨,难免挂一漏万,权作抛砖引玉. 1　拓展知识宽度,适当降低知识难度以往的数学教材由于过分强调学科知识的完整

高中数学趣味学习秘籍

高中数学提分攻略之独家秘笈 1.名师分析高中数学特点 ●理论性、抽象性强 ●多样性，信息量庞大 ●数学知识具有高度的内在关联性 2.学习数学存在的主要问题 ●对每一个同学来说要特别关注、特别注意在学习中很容易出现的一些问题。因为这些问题的出现，它会直接影响到一个同学的学习效率、学习成绩乃至于最后的考试成绩。常见的问题有两种：一个是面对问题的时候无从下手找不到思路，另一个是课堂上老师讲课的时候能听明白，但是课下做题的时候又无从下手，这是经常见到的一些现象。 ●寻找问题的原因：一是，综合运用知识能力不高，这决定于学生对问题的学习深度，对知识掌握的综合性；二是，一些重要的数学思想，重要的解题规律和解题技巧没有很好的总结提升。所以说，没有一个全面的熟练地把握，那么在实际操作当中呢，往往是使用不好或者使用不活导致出现这样的一个现象。 ●出现这些问题的的另外一个原因，是与现在的教学管理有关系。比如说现在基本都是班级化的管理，班级管理的劣势是它立足于班级的一个整体，尤其是在教学目标的设定上，或者教学难度的把握上，会瞄准在中间层次的一些同学。对一些在班级当中学习程度比较高的同学或者学习暂时有困难的同学，那能就不是一个恰如其分的教学要求。这样可能就会对某些同学来说会缺少了一些个性化的指导。不同的同

学他的学习要求、学习水平是不同的，只有能够对他个性化的，并且适应他的一些学习内容和学习要求，他才能够取得最大的学习进步。 3.高考数学如何考从高考的角度来说，要注意它的三个特征： ●从知识角度，数学是在知识的交汇点处命题，我们要重视学科内在联系和知识的综合性，强调对知识的综合应用和灵活应用。 ●在数学思想方法方面，高考特别注重考查一些通性通法，也就是说非常重要的数学思想方法。所以在高考中，它是以数学思想方法的考查为核心，以知识为载体，这也是高考命题的一个出发点。重点考查的有这样一些重要的数学思想：数与形的结合、函数与方程的思想、转化与化归思想、分类与整合思想、一般与特殊化思想、偶然与必然思想、有限与无限思想。这些思想方法的考查尤其是以前五个数学思想方法为考查的重点。这也恰恰是在学习过程中提高数学能力尤其是提高解题能力的最重要的一种保证。 ●命题是以能力来立意，立足于考查学生的数学能力。所以在实际考试当中它会突出对各种数学能力的考查。高考的考查主要是围绕着这六个方面：运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、抽象概括能力、推理论证能力。这些能力最终要归解到分析问题和解决问题的能力。因此我们对整个高考的理解，在把握基础知识的前提之下，通过掌握数学思想方法，通过提升自己的数学能力，就能在高考当中立于不败之地。 4.高中数学课程体系设计原则 ●设计原则

高中数学教学经验交流材料

高中数学教学经验交流材料要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；还要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。一、要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。三、要善于应用现代化教学手段在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。四、根据具体内容，选择恰当的教学方法每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高

高中数学极限的概念素材

极限的概念（4月27日）教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。二、新课讲授 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1， 21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…；

高中数学 神舟五号的轨道趣味素材.doc