1回归分析概述
第1章 回归分析概述
[教学内容] 变量间的关系；回归方程与回归名称的由来；回归分析的主要内容及其一般模型；建立实际问题回归模型的过程；回归分析应用与发展述评。 [目的和要求]（1）深刻理解和掌握变量间相关关系的定义； （2）何谓回归方程；
（3）了解回归分析的主要内容及其一般模型； （4）了解回归分析的应用与发展。
[教学方法] 讲授式、启发式 [教学方式] 板书结合PPT 讲授 [教学过程]
一.变量间的关系
函数关系
1. 是一一对应的确定关系
2. 设有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 一起变化，并完全
依赖于x ，当变量x 取某个数值时，y 依确定的关系取相
应的值，则称y 是x 的函数，记为)(x f y =，其中x 称为
自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上
函数关系(几个例子)
? 函数关系的例子
? 某种商品的销售额y 与销售量x 之间的关系可表示为px y = (p 为单价)
? 圆的面积S 与半径之间的关系可表示为2
R S π=
?
企业的原材料消耗额Y 与产量1x 、单位产量消耗2x 、原材料价格3x 之间的关系可表示为
321x x x y = 相关关系(correlation)
1. 变量间关系不能用函数关系精确表达
2. 一个变量的取值不能由另一个(或某一些)变量唯一确定
3. 当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个
4. 各观测点分布在直线周围
相关关系 (几个例子)
父亲身高x 与子女身高y 之间的关系；收入水平y 与受教育程度x 之间的关系；粮食亩产量y 与施肥量1x 、降雨量2x 、温度3x 之间的关系；商品的消费量y 与居民收入x 之间的关系；商品销售额y 与广告费支出x 之间的关系。
在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。
统计关系的研究 相关分析 回归分析
回归分析与相关分析的区别
1. 相关分析中，变量x 和变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量，
处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2. 相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变
量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
相关关系 (类型)
二.回归方程与回归名称的由来
回归函数：称给定x 时y 的条件数学期望
)|()(x y E x f =
（1.1）
为随机变量y 对x 的回归函数。(1.1)式从平均意义上刻画了变量x 与y 之间的统计规律。 样本观测值：),(),,(),,(2211n n y x y x y x (1.2)
建立一个公式
回归方程(regression equation)
1. 描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x 的方程
2.一元线性回归方程的形式如下
x y E 10)(ββ+= （1.3）
? 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程
?
0β是回归直线在y 轴上的截距，是当0=x 时y 的期望值，称为回归常数
{
1β是直线的斜率，称为回归系数，表示当x 每变动一个单位时，y 的平均变动值由
样本数据(1.2)去估计10,ββ，得到估计的回归方程
x y 1
0???ββ+= （1.4）
什么是回归分析？(Regression)
1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度
高尔顿（研究父代与子代身高的关系）
以父母亲的平均身高为x ，取儿子的身高为y
x y
516.073.33?+= 回归效应：大自然具有一种约束力，使人类身高的分布在一定时期内相对稳定而不产生两
极分化
三.回归分析的主要内容及其一般模型
主要内容
一元线性回归
线性回归 多元线性回归
多个因变量与多个自变量的回归
讨论如何从数据推断回归模型基本假设的合理性 当基本假设不成立时如何对数据进行修正
回归诊断 判定回归方程拟合的效果 选择回归函数的形式
回归变量的选择 自变量选择的准则 回归分析 逐步回归分析方法 岭回归 参数估计方法的改进 主成分回归 偏最小二乘法 一元非线性回归 非线性回归 分段回归
多元非线性回归
含有定性变量的回归 自变量含定性变量的情况 因变量是定性变量的情况
回归模型( regression model)
1. 一个因变量与一个及一个以上自变量的回归
2. 描述因变量y 如何依赖于自变量p x x x ,,,21 和误差项ε的方程，称为多元回归模型
3. 涉及p 个自变量的多元回归模型可表示为
ε+=),,,(21p x x x f y （1.6）
该模型中由两部分组成：一部分是确定性函数关系，另一部分是随机误差项 ε 正是因为随机误差项的引入，才将变量之间的关系描述为一个随机方程，才能借助随机数学方法研究 y 与p x x x ,,,21 的关系 随机误差项主要包括下列因素的影响：
1. 由于人们认识的局限或时间、费用、数据质量等制约未引入回归模型但又对回归被
解释变量y 有影响的因素； 2. 样本数据的采集过程中变量观测值的观测误差的影响； 3.理论模型设定误差的影响； 4.其他随机因素的影响
多元回归模型(multiple regression model)
涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为
ε
ββββ+++++=p p x x x y 22110 （1.7）
? p ββββ,,,,210 是参数 ? ε是被称为误差项的随机变量
? y 是p x x x ,,,21 的线性函数加上误差项ε
?
ε包含在y 里面但不能被p 个自变量的线性关系所解释的变异性
给定(1.7)式中变量);,,(21y x m x x p 的一组观测值);,,,(21i ip i i y x x x 则线性回归模型可表示为：
i p p i x x x y εββββ+++++= 22110 （1.8）
其中n i ,,2,1 =
为了估计模型参数的需要，线性回归模型 通常应满足几个基本假设： Gauss-Markov 假设
1. 误差项i ε是一个期望值为0的随机变量，即0)(=i E ε
2. 对于自变量p x x x ,,,21 的所有值，i ε的方差2
σ都相同 3. 误差项i ε是彼此相互独立的
? 解释变量p x x x ,,,21 是非随机变量，观测值ip i i x x x ,,,21 是常数 ? 正态分布的假定i ε～),0(2σN ? 为了便于数学上的处理，要求p n >
四.建立实际问题回归模型的过程
一）根据研究目的设置指标变量
* 回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量联系。首先是根据所研究问题的目的设置因变量y ，然后再选取与y 有统计关系的一些变量作为自变量。
* 通常情况下，希望因变量与自变量之间具有因果关系，被解释变量为“果”，解释变量为“因”。
* 选择变量时与一些专门领域的专家合作，有助于确定模型变量。
例如，研究中国通货膨胀问题，通常把全国零售物价总指数作为衡量 通货膨胀的重要指标，那么，全国零售物价总指数作为被解释变量，国民收入、居民存款、工农业总产值、货币流通量、职工平均工资、社会商品零售总额等18个指标确定为解释变量。
二）收集、整理统计数据
* 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据。数据的收集是建立经济问题回归模型的重要一环，是一项基础性工作
* 样本数据分为时间序列数据和横截面数据
– 时间序列数据就是按时间顺序排列的统计数据 （容易产生模型中随机误差项的序列相关） – 横截面数据为在同一时间截面上的统计数据 （容易产生异方差性）
对于收集到的时间序列资料要特别注意数据的可比性和数据的统计口径问题
* 统计数据的整理中要把一些变量进行折算、差分、对数化、中心化等
国民生产总值（GNP ）按国民原则计算，反映一国常住居民当期在国内外所从事的生产活动； 国内生产总值（GDP ）则以国土为计算原则，反映一国国土范围内所发生的生产活动量。
三）确定理论回归模型的数学形式
* 绘制变量 i y 与),,2,1(n i x i =的样本散点图是选择数学模型形式的重要环节 * 经济回归模型的建立，通常要依据经济理论和一些数理经济学结果 例：C-D 生产函数 βαL AK y =
随机模型为U L AK Y βα=，U 是随机项 10,10<<<<βα
四）模型参数的估计
* 未知参数的经典估计方法是普通最小二乘法
* 对于不满足模型基本假设的回归问题，常用岭回归、主成分回归、偏最小二乘估计法等
* 用TSP 、SPSS 、 SAS 等统计软件去完成
五）模型的检验与修改
* 模型是否真正揭示了被解释变量与解释变量之间的关系，必须通过对模型的检验才能决定
* 统计检验：回归方程的显著性检验，回归系数的显著性检验，拟合优度的检验，随机误差项的序列相关检验，异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等
* 回归模型未通过某种统计检验，或者没有合理的经济意义时，需对模型进行修改
六）回归模型的运用
1. 描述变量之间的关系
回归方程描述了因变量和自变量之间的相依关系 2. 分析变量之间的相互关系
p
p x x x x y ββββ????2210++++= 3. 预测（给定自变量的一组特定值，可以预测对应的因变量值）
)0()0(22)0(110????p
p x x x y ββββ++++= 4. 控制
控制问题只不过是预报的反问题。若要求观测值0y 在一定范围内201y y y <<取
值，只要将x 的取值加以控制，我们就能以95％（或99.7％）的把握保证，201y y y << 中包含0y
在回归模型的运用中，注意定性分析和定量分析的有机结合。
定性分析是对某一社会现象以现有的文献资料或经验材料为依据，运用演绎、归纳、比较、分类、矛盾分析等方法，对某种事物进行分析的一种类型。其目的是把握事物质的规定性。
定量分析是运用概率、统计原理对社会现象的数量特征、数量关系和事物发展过程中的数量变化等方面进行的分析。其目的是把握事物量的规定性。
五.回归分析应用与发展评述
1. 计量经济学中的基本计量方法就是回归分析
2. 矩阵理论和计算机技术的发展为回归分析模型在经济研究中的应用提供了极大的方便
3. 模型技术在经济问题研究中的应用；回归分析方法是模型技术中最基本的内容
4. 统计学中的许多重要方法都与回归分析有着密切联系 作业：1－(1)、(3)、(4)、(9)
第一讲师范的意义与教育的境界
第一讲师范的意义与教育的境界 北京师范大学教育技术学院 裴纯礼 2009 年 3 月 （教育部中小学教师继续教育网） 一、“师范”的意义 ㈠“ Normal ”与“师范”的由来 纵观世界教育发展史，师范作为专门培养教师的教育机构，最早起源于 17 、 18 世纪的法国和德国 ⒈法国巴黎高等师范学校 法国巴黎高等师范学校以培养文理科顶尖人才而闻名于世，其宗旨是“优秀的思维方式”与“优秀的教育机制”有机结合且相得益彰，为国家培养教师、研究人员和较高科学素养的行政人才 总校分 3 处，分别坐落于花都的于勒姆大街，朱丹大道和蒙突奇区，还在外省郎寨和富尔于夫设有分校（占地 3000 亩） 学生一入学就自动获得“实习公务员”身份， 4 年学习期间可享受两年的停薪假期，可出国深造或深入研究专业；毕业后，必须为国家企事业单位服务 6 年该校在自然与社会科学领域培养出不少杰出人物 ? 总统蓬皮杜 ? 前总理兼国民议会主席洛朗·法布留斯 ? 10 多位诺贝尔奖获得者 ? 近 10 位数学菲立兹奖 ? 生物学、哲学等领域的名家大师 ? …… ⒉“ Normal ”与“师范”在中国 “ Normale ”最先被翻译成日文，用的中文字符“师范”。 在我国古典文献中，师范最早出现于汉朝扬雄编著的《扬子法言》：“师者，人之模范也。” ㈡北京师范大学建校与校名的由来 戊戌变法前夕，梁启超起草的《京师大学堂章程》中就提出设立“师范斋”的设想，并疾呼：“欲革旧习，兴智学，必以立师范学堂为第一义。” 1902 年，管学大臣张百熙继承和发展了梁启超的师范教育思想，强调“办理学堂首重师范”，创设了含师范馆在内的京师大学堂（ 1902 年 12 月 17 日）。 1923 年，京师大学堂（师范馆）正式改名为“北京师范大学”。 关于“师范”的英文翻译选用了“ Normal ”；征求过 1919 年来中国讲学的美国教育与哲学大师杜威，以及美国哥伦比亚大学教育系主任孟禄，日本教育大师的意
简单线性回归模型试题及答案
第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y =-∑ C 、?max t t Y Y - D 、21?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。 A 、随机误差项 i 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β?具备有效性是指（ B ）。 A 、0)?(=βVar B 、)?(βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)?(ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030?+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175?+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25?-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312?--=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1?1 1?βββS -服从（ D ）。 A 、）（22-n χ B 、）（1-n t C 、）（12-n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 X 1?β+ i Y
第二章回归分析概述
第二章回归分析概述 回归分析是寻求隐藏在随机现象中的统计规律的理论和方法，是经济计量学的最基本的方法论基础。讨论回归模型在经典假设条件下的参数估计、假设检验和估计量的统计性质，以及经典假设不完全满足条件下，有关问题的处理是理论经济计量学的任务。为了对回归分析理论和方法有一个全面深入的理解，本章先对回归分析的基本概念和性质予以介绍，在以后各章顺次展开以上问题的讨论。 第一节回归分析的性质 一、“回归”一词的现代含义 回归一词最早是生物统计学家高尔顿（Francis Galton）引入的。高尔顿在对人类身高之类的遗传特性的研究中，发现了他称之为“向平均回归”的现象。虽然客观上存在一种趋势，即父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但是给定父母的身高，子女的平均身高却有“回归”到全体人口的平均身高的倾向。也就是说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而子女的身高却有趋向人口总体平均身高的趋势。高尔顿的普通回归定律也被另一位统计学家皮尔逊（Karl Pearson）证实。高尔顿的兴趣在于发现人口的身高为什么有一种稳定性。这是“回归”一词的初始含义。 然而，对“回归”一词的现代解释却与初始含义有很大不同，其现代含义是回归分析研究一个被解释变量对另一个或多个解释变量的变量依存关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。 比如，对于父母身高与子女身高的关系研究，人们会发现，对于设定的每一个父辈的身高，都有一个儿辈的假想人口总体的身高分布与之对应，随着父辈身高的增加，儿辈的平均身高也增加。若把这种父辈身高与儿辈平均身高的一一对应关系绘制在平面坐标图上，可以得到一条直线，这条直线就叫做回归线，它表明儿辈的平均身高如何随父辈的身高变化。从现代回归的观点出发，人们关心的是给定父辈的身高情况下，如何发现儿辈平均身高的变化。也就是说，人们关心的是一旦知道了父辈的身高，如何估计预测儿辈的平均身高。 经济学家可以利用回归分析研究个人消费支出对其实际可支配收入的依从关系。通过回归分析可估计边际消费倾向（MPC），而边际消费倾向说明人们每增加一个单位的实际可支配收入而引起的消费支出的平均变化。 农业经济学家可利用回归分析研究农作物收成对施肥量，降雨量，气温等的依赖关系。这种分析能使他用给定的解释变量的信息预测或预报农作物的平均收成。 劳动经济学家利用回归分析研究货币工资变化率对失业率的依存关系，著名的菲利普斯曲线就是研究这一依存关系的成果，劳动经济学家经常利用这一曲线预测在给定的某个失业率下货币工资的平均变化。由于工资的增长会引起物价的上涨，因此通过这一曲线还可以研究通货膨胀、关于经济扩张过程方面的问题。 由货币银行学的知识可知，若其它条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例越低。对这种关系作回归分析，使金融学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的平均收入比例。
高级计量经济学练习进步题精编版
第一讲作业题 为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归 方程： 式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个 州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。 作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么？请说明理由。估计结果与你的预 期一致吗？ 作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G 等于0.1。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加 了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化？（文字说明即可）作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可 以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。 作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分 别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实？ 作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题？ 第二讲作业题 作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他 的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通 事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出 的回归方程为： 第一年： 第二年：
式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。 作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视？请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢？ 作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数？调整的判定系数越高，回归方程越好吗？为什么？ 作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程： 式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单 位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反 映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）； 代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”？（提示：考虑模型是否满足经典假设） 作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。
第六章 spss相关分析和回归分析
第六章 SPSS相关分析与回归分析 6.1 相关分析和回归分析概述 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 ●函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的 关系。 ●相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和 支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。 6.2 相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。 6.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。 6.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤： 第一，计算样本相关系数r； ●相关系数r的取值在-1～+1之间 ●R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关 系 ●R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表 示两变量不相关 ●|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|<0.3表示两变量之间的线性关系较 弱 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。 对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall τ相关系数等。 6.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据） Pearson简单相关系数的检验统计量为： 6.2.2.2 Spearman等级相关系数 Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简 x y，而是利单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据(,) i i
第一讲 如何估算贴现率
第一讲如何估算贴现率 第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算 资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。 E（R）=R f+β（E[R m]-R f） 其中：R f =无风险利率 E（R m）=市场的预期收益率 投资者所要求的收益率即为贴现率。 因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（R f）、市场的预期收益率（E （R m））、资产的β值。 接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。 第二节如何估算无风险利率 所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。 在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：
观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。 例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司 1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下： 股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14% 我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。 观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。 例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司 假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下： 1年远期利率=4.0%；2年远期利率=4.4％；３年远期利率＝４.7％；４年远期利率＝５.0%. 使用这些远期利率计算股权资本成本： 第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.１４% 第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47% 第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65%
1回归分析概述
第1章 回归分析概述 [教学内容] 变量间的关系；回归方程与回归名称的由来；回归分析的主要内容及其一般模型；建立实际问题回归模型的过程；回归分析应用与发展述评。 [目的和要求]（1）深刻理解和掌握变量间相关关系的定义； （2）何谓回归方程； （3）了解回归分析的主要内容及其一般模型； （4）了解回归分析的应用与发展。 [教学方法] 讲授式、启发式 [教学方式] 板书结合PPT 讲授 [教学过程] 一.变量间的关系 函数关系 1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 一起变化，并完全 依赖于x ，当变量x 取某个数值时，y 依确定的关系取相 应的值，则称y 是x 的函数，记为)(x f y =，其中x 称为 自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) ? 函数关系的例子 ? 某种商品的销售额y 与销售量x 之间的关系可表示为px y = (p 为单价) ? 圆的面积S 与半径之间的关系可表示为2 R S π= ? 企业的原材料消耗额Y 与产量1x 、单位产量消耗2x 、原材料价格3x 之间的关系可表示为 321x x x y = 相关关系(correlation) 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个(或某一些)变量唯一确定 3. 当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围
相关关系 (几个例子) 父亲身高x 与子女身高y 之间的关系；收入水平y 与受教育程度x 之间的关系；粮食亩产量y 与施肥量1x 、降雨量2x 、温度3x 之间的关系；商品的消费量y 与居民收入x 之间的关系；商品销售额y 与广告费支出x 之间的关系。 在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。 统计关系的研究 相关分析 回归分析 回归分析与相关分析的区别 1. 相关分析中，变量x 和变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量， 处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2. 相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变 量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 相关关系 (类型) 二.回归方程与回归名称的由来 回归函数：称给定x 时y 的条件数学期望 )|()(x y E x f = （1.1） 为随机变量y 对x 的回归函数。(1.1)式从平均意义上刻画了变量x 与y 之间的统计规律。 样本观测值：),(),,(),,(2211n n y x y x y x (1.2) 建立一个公式 回归方程(regression equation) 1. 描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x 的方程 2.一元线性回归方程的形式如下 x y E 10)(ββ+= （1.3） ? 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ? 0β是回归直线在y 轴上的截距，是当0=x 时y 的期望值，称为回归常数 {
逐步回归分析(教材)
第6节逐步回归分析 逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。 逐步回归分析概述 1 概念 逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。 逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法； 2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法； 3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程； 5）逐步回归分析的主要作用是降维。
主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。 2 最优回归模型 1）概念 最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。 2）最优回归模型的含义 最优回归模型的含义有两点： （1）自变量个数 自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。 （2）自变量显著性 自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以 Q S k n Q →--1 增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适 中。且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，
第1讲 插值、曲线拟合与回归分析
第9讲插值、曲线拟合和回归分析 研究生E题，罗伦滋曲线拟合。 多项式曲线拟合 x=0:0.1:5; y=x.^2+rand(1,length(x)); p=polyfit(x,y,2);%2次多项式曲线拟合 f=poly2sym(p,'t');%以多项式系数p生成多项式函数 f=inline(f); %f(x) 相当匿名函数 plot(x,f(x)) syms x;sym2poly(f(x));%返回多项式函数的系数向量p 在实际中，常常要处理有实验或测量所得到的一批离散数据。插值与拟合方法就是要通过这些数据去决定某一类已知函数的参数或寻找某个近似函数，使得近似函数与已知数据有较高的拟合精度。 如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所有已知数据点，则这类问题称为插值问题。这种寻找函数的方法称为插值
方法。 如果不要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所有已知数据点，而是要求它能较好的反映数据的整体变化趋势，称解决这类问题的方法为数据拟合。 共同点：都是根据一组已知数据来构造反映数据变化规律的近似函数的方法。 不同点：由于对近似函数要求不同，二者在数学方法上有很大差异。 回归分析研究的是随机变量与普通变量的统计关系，如体重与身高的关系等。 一 插值方法 1.1 定义 已知某未知函数 () y f x =的一组观测（或试验）数据 (,)(1,2,,)i i x y i n = ，要寻找一个函数()x φ，使()()i i i x y f x φ==，则称 此类问题为插值问题。并称()x φ为()f x 的插值函数，并称12,,n x x x 为样本点；称()i i x y φ=为插值条件，可得：()()x f x φ≈ 1.2 常见的插值方法 1、线性插值，‘linear ’； 2、拉格朗日插值方法； ‘lagr1’