牛顿第二定律的应用正交分解法
牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用
1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．
2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37
力的正交分解
力的正交分解 导读： （1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。 （2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 （3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。 （4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。 ② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。 ③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。 ④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +… ⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。 合力的大小：2 2y x F F F += 合力的方向：x y F F = θtan （合力与x 轴的夹角为θ） 例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。 例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ） A.G μ B.)sin αμF G +（ C.F αcos D αμsin F 例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。 图2 图1 F 1 F 2 F 3 图3 图4
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上） 3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。 二、例题 例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求： （1）物体与斜面间的压力； （2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。 例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。（1）现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？
【作业】： 1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取 10m/s2）。求推力的大小。 2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求： （1）物体与地面之间的压力； （2）拉力F的大小。 3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物体与竖直墙面之间的压力； （2）推力F。
牛顿第二定律以及专题训练
牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020
寒假作业4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则 （） A. 2a>a′ B. 2a 物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】 例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。 专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作 高中物理：正交分解法的应用 正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点: 1.如何建立科学合理的直角坐标系？ 2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？ 3.正交分解法的应用有哪些？ （一）建立直角坐标系的方法 在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求： 1. 以各个力所在的平面为坐标平面 2. 以研究对象的质心为坐标原点 3. 建立坐标轴 （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴 （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴 （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴 （二）列出力学关系的方程式 在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态 1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0 2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0 （三）正交分解法在力学中的应用 1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。 2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解 3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解 4.求滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力的计算方法有两种，为： （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算； （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算 5.求合力的大小 6.求向心力的大小 专题3.2 牛顿第二定律及其应用（精讲） 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质。 2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题。 知识点一牛顿第二定律、单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式a＝F m或F＝ma。 (3)适用范围 ①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 2．单位制 (1)单位制由基本单位和导出单位组成。 (2)基本单位 基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米。 (3)导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位。 知识点二动力学中的两类问题 1．两类动力学问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况。 (2)已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下： 【方法技巧】两类动力学问题的解题步骤 知识点三超重和失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的。 (2)视重 ①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象失重现象完全失重 概念 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)大于 物体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)小于物 体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)等于零 的现象 产生条件物体的加速度方向向上物体的加速度方向向下 物体的加速度方向向 下，大小a＝g 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升 无阻力的抛体运动；绕 地球匀速圆周运动 物理总复习：牛顿第二定律及其应用 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法； 2、了解力学单位制； 3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。 【知识网络】 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 解决动力学两大基本问题 （1）已知受力情况求运动情况。 （2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。 运动=F ma ???→←??? 合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁 【考点梳理】 要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 要点诠释：牛顿第二定律的比例式为F ma ∝；表达式为F ma =。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/a m s =的加速度的力。 几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。 （2）矢量性： F ma =是一个矢量方程，加速度a 与力F 方向相同。 （3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。 （4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。 要点二、力学单位制 1、基本物理量与基本单位 力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg 、s 、m 。 在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。以它们的单位千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）、安培（A ）、开尔文（K ）、坎 德拉（cd ）、摩尔（mol ）为基本单位。 2、 基本单位的选定原则 （1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。 （2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。 （3）必须具备相互的独立性。 在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。 例、关于力学单位制，下列说法正确的是（ ） A ．kg 、m/s 、N 是导出单位 B ．kg 、m 、s 是基本单位 C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是g D ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma = 力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止,梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后,梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A.地面对梯子的支持力增大 B.墙对梯子的压力减小 Ｃ．水平面对梯子的摩擦力增大 D.梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为Ｆ。现在把重力G=F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断,细线的两端之间的夹角不能大于（C ) Ａ．6０° Ｂ.９0° C.１20° D ．150° ３.放在斜面上的物体，所受重力Ｇ可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时(C ) A. G 1和G 2都增大 Ｂ． G １和G 2都减小 C. G １增大，G 2减小 D ． G 1减小,Ｇ２增大 4.如图所示,细绳MO 与ＮＯ所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO ，则在不断增加重物G 的重力过程中（绳O Ｃ不会断)（ A ) A.ON 绳先被拉断 B ．O Ｍ绳先被拉断 Ｃ.ON 绳和ＯM 绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断 5.如图所示,光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直,∠ＡB Ｃ=β,AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC,当它们静止时,细线与AB 边成θ角,则 （ D ) A.θ＝β B ．θ＜β C.θ>2 π D ．β＜θ＜2 π θ G C O M N α 图 6.质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑,如图1所示,那么斜面对物体的作用力方向是 [D ］ Ａ．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 Ｃ.沿斜面向下 Ｄ.竖直向上 7.物体在水平推力Ｆ的作用下静止于斜面上，如图3所示,若稍稍增大推力,物体仍保持静止，则 [BC ] A.物体所受合力增大 B.物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的（ABＣD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 牛顿第二定律与正交分解法 一、单项选择题： 1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a 向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则( ) A. a 变大 B. a 不变 C ．a 变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a 变化的趋势 2.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则（g 取10m/s 2） 下列说法正确的是（ ） A. 此时人不受扶梯的摩擦力 B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上 C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左 D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为N f 6.86= 3. 如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力应是( ) A ．mg B ．mg μ C ．21μ+mg D ．21μ-mg 4.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ） A ．v 1 B 。v 2 C 。v 3 D 。v 4 二、双项选择题 5.如图所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 6．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、 m B 、 m C ，与平面的动摩擦因数分别为μA 、μ B 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C 所得加速度a 与F 的关系图线如图，对应的直线甲、 乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ） A ．μA < μ B B.μ B >μC C ．m B >m C D. m A < m C 7.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定斜面的挡板，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止在水平面上．现对物体A 施加一平行于斜面向下的力F 压缩弹簧后，突然撤去外力F ，则在物体B 刚要离开C 时(此过程中A 始终没有离开斜面)( ) A ．物体 B 加速度大小为g sin θ B ．弹簧的形变量为mg sin θ/k C ．弹簧对B 的弹力大小为mg sin θ D ．物体A 的加速度大小为g sin θ 8．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2 .根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A ．物体的质量 B ．斜面的倾角 C ．斜面的长度 D ．加速度为6m/s 2时物体的速度 9.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ斜面上,如图所示,滑块A 、B 质量分别为M 、m,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcos θ D.大小等于μ2mgcos θ 三、实验题： 10.为了探究物体受到的空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示） 。实验时，平衡小车与木板之间 (a O 4.3牛顿第二定律练习题(经典好题) 正交分解法1： 例.1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为________N ， y 轴方向的分量F y 为N ，合力的大小为N ，合力方向与x 轴正方向夹角为。 12.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝ 0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀 速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直 放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把 球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求 这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则 物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 正交分解法2： 1如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜 θ60 正交分解法解题指导 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？ 一、 正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交 分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。合力2 2 y x F += ，设合力与x 轴的夹角为θ，则x y F F = θtan 。在运用 正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0 二、 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问： (1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？ (2)此过程中水平恒力至少为多少？ 例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有： mg－F f＝0 水平方向有：F N＝ma 又F f＝μ2F N 得：a＝12.5 m/s2。 (2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a 水平恒力至少为：F＝105 N。 答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N 例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求： （1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？ （2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？ （3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？ 例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得 （2），对球受力分析，得 （3），对球受力分析，得（无支持力） 练习： 1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等） 1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度 隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有： F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g 当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g 2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（） A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对 小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度． 解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有 a 图1 用正交分解法巧解牛顿第二定律问题 牛顿第二定律阐明了物体的加速度与物体所受合外力和质量的定量关系，即ma F =合。由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力作用时，每个力对物体都会独立产生一个加速度，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生加速度的矢量和。在实际问题中，当物体同时受到多个力作用而产生加速度时，一般采用正交分解法解题。先根据物体受力情况确定y x 、轴方向，再应用牛顿第二定律列方程求解。 通常正交分解法坐标轴方向的确定有下列两种情况。 1、沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，将物体受到的作用力沿x 轴、y 轴正交分解，分别求得x 轴、y 轴上的合力y x F F 、，根据力的独立作用原理可得ma F x =，0=y F 。 2、当物体受到几个相互垂直的力作用时，沿两个相互垂直的作用力方向建立坐标轴，分别对不在坐标轴上的其他作用力和加速度进行正交分解，求得x 轴、y 轴上的合力y x F F 、和分加速度y x a a 、，根据力的独立作用原理可得x x ma F =，y y ma F =。 例1如图1所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为 45=θ的光滑斜面体顶端，斜面体放在水平面上，斜面体静止时小球紧靠在斜面上，细线与斜面平行。在斜面体以加速度g a 2 1 = 水平向右做匀加速运动的过程中，求小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力N F 大小（重力加速度为g ）。 解析令斜面体以加速度0a 水平向右做匀加速运动时，小球刚好飘起来，斜面对小球的支持力恰好为零，对小球受力分析如图2所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对拉力T 进行正交分解， 根据牛顿第二定律有 沿加速度方向0cos ma T =θ① 垂直加速度方向mg T =θsin ② 联立①②解得g a =0 由于斜面体的加速度g a 2 1 = 小于0a ，故小球紧靠在斜面上，没有飘起来。对小球受力分析，沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，分别对重力mg 和加速度a 进行正交分解如图3所示， 得 图2正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高
力的正交分解法
高中物理：正交分解法的应用
2020高考物理一轮复习专题3-2 牛顿第二定律及其应用(精讲)含答案
16牛顿第二定律及其应用 知识讲解 基础
力的正交分解法经典试题内附答案
牛顿第二定律与正交分解法(二)
牛顿第二定律练习题经典好题
正交分解法解题指导
(完整版)牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)
用正交分解法巧解牛顿第二定律问题