高考数学应试技巧之排列组合
高考数学应试技巧之排列组合在高考的数学考试中，排列组合是一个非常重要的知识点。为了获得好的成绩，我们需要掌握一些排列组合的基本概念和应用技巧。本文将从基础概念、计数原理、组合数学等多个方面讲解高考数学排列组合应试技巧。
一、基本概念
排列组合是数学中的一个重要概念，指的是从n个元素中选取k个元素的不同组合形式。其中，排列是指从n个元素中任选k个元素，按照一定的顺序排列的不同方案数，主要是全排列和部分排列两种；组合是指从n个元素中任选k个元素，不考虑顺序的不同方案数。
二、计数原理
计数原理是研究计数问题的一种数学方法。在排列组合中，常用的计数方法有加法原理、乘法原理和容斥原理。
加法原理：若A、B是两个互不相交的集合，则A、B的元素个数之和为A∪B的元素个数。在排列组合中，加法原理指的是某个问题可以分解成若干个互不相交的子问题，各子问题的解的和即为原问题的解。
乘法原理：若A、B是两个独立事件的样本空间，则A、B事件组合成的样本空间为A×B，即A中的任何一个事件都和B中的任何一个事件组成一个新的事件。在排列组合中，乘法原理指的是某个问题的解可以拆分成若干个单独事件的乘积。
容斥原理：容斥原理是一种计数方法，指的是求几个集合交集元素的个数。在排列组合中，容斥原理主要用于求出某些事件的交集元素个数。
三、组合数学
组合数学是一门研究离散结构中的组合问题的学科。在排列组合中，组合数学主要包括组合恒等式、斯特林数、二项式定理等内容。
组合恒等式：组合恒等式是一系列与组合有关的公式，用于简化某些复杂的计算。常见的组合恒等式有二项式系数公式、插板法、和式法等。
斯特林数：斯特林数是组合数学中的一种数列，表示将n个物体分成k个非空循环排列的方法数。常见的斯特林数有第一类斯特林数和第二类斯特林数。
二项式定理：二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于计算任意幂次二项式展开式的系数。在排列组合中，二项式定理可以用于计算排列和组合的公式。
四、应试技巧
在高考数学中，排列组合是一个高频考点。为了在考试中获得高分，需要掌握一些应试技巧。
1. 积累经验
排列组合需要通过大量练习和积累经验才能掌握。平时可以多做各种不同类型的题目，积累应对不同考试情况的经验。
2. 熟悉公式
掌握排列组合的基本概念后，需要熟悉常用的公式和恒等式。可以逐一列出、默写或手打计算卡，加深对公式的印象，提高计算速度。
3. 注意排除重复计数
在计算排列组合的过程中，有时候需要注意去除重复计数的情况，可以运用容斥原理等方法。
4. 多用归纳证明
在物总数较多的情况下，计算排列组合的过程容易出错。可以多用归纳证明法、数学归纳法等方法验证自己的计算结果。
总之，在高考数学的排列组合考试中，需要研究不同的计算方法、公式和技巧，并且不断练习和积累经验。只有不断地提高自己的水平，才能在高考中取得好成绩。
高三数学排列组合20种解题方法汇总含例题及解析
排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同 的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排 列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列 数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示. pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn,m 表示. cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m; 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m. 排列Pnmn为下标，m为上标 Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n 组合Cnmn为下标，m为上标 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
排列组合常见模型及解题技巧
排列组合常见模型及解题技巧 排列组合常见模型及解题技巧 ___________________________________ 排列组合是数学中的一个重要概念，其主要用于解决有关物品数量、顺序、种类等问题，十分重要。尤其在中考、高考中，排列组合模型非常常见。因此，想要在考试中取得好成绩，需要对排列组合的相关知识有所了解。 ### 一、常见的排列组合模型 1. 元素排列模型：当有n个元素时，可以有n!种不同的排列方式。 2. 重复的排列模型：当有n个元素中有m个重复的元素时，可以有$\frac{n!}{m!}$种不同的排列 方式。 3. 选择排列模型：当从n个元素中选出m个元素进行排列时，可以有$\frac{n!}{(n-m)!}$种不同 的排列方式。 4. 组合模型：当从n个元素中选出m个元素进行组合时，可以有$\frac{n!}{m!(n-m)!}$种不同的 组合方式。 5. 组合中出现重复的情况：当从n个元素中选出m个元素进行组合时，若有k个重复的元素，可以有$\frac{n!}{(m-k)!(n-m)!}$种不同的组合方式。 ### 二、解题技巧
1. 明确问题：排列组合问题一般都是要求出物品的总数量或者某一种情况出现的总次数。因此，在解决这样的问题之前，要明确问题是要计算出总数量还是总次数。 2. 对物品进行分类：在解决排列组合问题时，要明确物品的数量、重复的情况以及可以选择的情况，将物品分成不同的分类。 3. 认真计算：根据不同的情况，选择对应的模型来计算出总数量或者总次数。在计算之前一定要仔细地去理解问题，以免出错。 4. 熟悉常用公式：在处理排列组合问题时，要能够准确地使用对应的公式来计算出正确的答案。因此，对于常用的公式一定要牢记于心，并能够准确地使用。 ### 三、总结 通过本文，我们可以了解到排列组合常见的几个模型以及如何正确地使用它们来解决问题。排列组合问题是数学考试中常见的问题之一，因此在备考考试时一定要加强对这方面的学习。
排列组合方法技巧总汇
总结排列组合题型 一． 直接法 1．特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择2 4A ，由乘法原理：25A 24A =240 2．特殊位置法 （2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24 A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法 2 4 35462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类 别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数3 33352A C ??个，其中0在百位的有2242?C ?22A 个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数3 3 3352A C ??-2242?C ?22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序， 有多少中插入方法？ 分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有 1 10 19A A ?=100中插入方法。 四． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
高考数学必考点：排列组合的13种套路
我们总结一下排列组合概率及统计学，这个在高考中占据17分左右，但是又不是很难的内容。这一块在高考中一般必有一道大题，一般是第19题12分，基础题在选择填空题中一般会考一题5分，不会很难，比较基础。 类型一、特殊元素和特殊位置优先策略 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。 这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。 类型二、相邻/相间元素捆绑策略
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。 类型三、不相邻问题插空策略 先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。 所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。 类型四、定序问题倍缩空位插入策略]
顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。 类型五、重排问题求幂策略 分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为mn种。 例：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
高中数学解排列组合问题的常用技巧
解排列组合问题的常用技巧 排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础，事实上，许多概率问题也归结为排列组合问题，这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧。 解答排列组合的问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法和技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解，下面介绍几种常用的解题技巧。 一、特殊元素“优先安排法” 对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，在考虑其他元素。 例⒈ 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） Ａ．２４个 Ｂ．３０个 Ｃ．４０个 Ｄ．６０个 分析：由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为０不能排在首位，故０就是其中的特殊元素，应优先安排．按０排在末尾和０不排在末尾分为两类：①０排在末尾时，有2 4A 个， ②0不排在末尾时，则有131312A A A 个，由分类计数原理，共有偶数3013131224=+A A A A 个，选B ． 例. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种 解析：因为甲、乙不去巴黎，故从其余4人选1人去巴黎有 种方法，再从剩余5人中选3人去其余3市，有种方法，所以共有方案（种），故选（B ）。 二、总体淘汰法 对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时，应注意既不能多减也不能少减。 例⒉ 100件产品中有3件是次品，从中任取三件，其中不全是正品的选法有多少种？ 分析：从100件产品中选3件产品的选法有3100C 种，选好后发现3件产品都是正品的选法不符合题意，因此把这种排法除去，故有142603973100=-C C 种。 例 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ） A ．120种 B ．96种 C ．78种 D ．72种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有44A 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有131333A A A 种排法，由分类计数原理，排法共有78 13133344=+A A A A
高中数学排列组合解法大全
排列组合解法大全复习巩固 1.分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法，在第 1类办法中有m1种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，?，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 m n 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法， 做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有： 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题, 元素总数是多少及取出多少个元素 . 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数解: 由于末位和首位有特殊要求 ,应该优先安 排 先排末位共有C13 然后排首位共有C14 最后排其它位置共有A43 由分步计数原理 得C41C13A43288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 , 若以元素分析为主 , 需先安排特殊元素 , 再处理其它元素 .若以位置分析为主 ,需先满足特殊位置的要求 , 再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480 种不同的 排法 要求某几个元素必须排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题 .即将需要相邻的元素合并 为一个元素 ,再与其它元素一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列 . 种不同的方法． N m1 m2 m n 以免不合要求的元素占了这两个位置
高中数学搞定排列组合方法各种问题大全
高考数学定排列组合方法 问题大全 排队问题大全 三男四女排队 30 问小结 [ 典例 ] ：有 3 名男生和 4 名女生，若分别满足下列条件， 则各有多少种不同的排法： 1．全体排一排： A 77 5040 2、选 5 人排一排： C 75 A 55 A 75 2520 ３．甲站在正中间： 6!=720 _________ ４．甲只能站在正中间或两头： ５．甲既不在排头也不在排尾： ６．甲、乙必须在两头： ７．甲、乙不站排头和排尾： ____________ ８．甲不在排头、乙不在排尾： ９．甲在乙的右边： ________________ １０．甲、乙必须相邻： _____________ １１．甲、乙不能相邻： １２．甲、乙、丙三人都相邻： １３．甲、乙、丙三人都不相邻： １４．７人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻，但这三人不同时相邻： １５．男女生各站在一起： １６．男生必排在一起： __（ 或女生必排在一起： ______________ ） １７．男女各不相邻 （即男女相间、 4 女互不相邻 ）： １８．男生不排在一起： １９．任何两男生彼此不相邻： ２０．甲、乙两人之间须相隔１人： ２１．甲、乙两人中间恰有 3 人： ２２．甲、乙、丙 3人自左至右顺序不变 （ 即男生顺序一定 ,只排女生 ）： ２３．从左到右， 4名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变 （即只排男生 ） ： ２４．甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻： ２５．甲、乙相邻且丙不站排头和排尾： ２６．排成前后两排，前 3 人后 4 人： ２７．前 3 后 4 人且甲、乙在前排，丙排后排： ２８．三名男生身高互不相同，且从左到右按从高到矮顺序排： ２９．若两端都不能排女生： 一. 特殊元素和特殊位置优先策略 例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 解: 由于末位和首位有特殊要求 两个位置 . 先排末位共有 C 31 然后排首位共有 C 41 最后排 其它位置共有 A 43 由分步计数原理得 C 41C 13 A 43 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 , 若以元素分析为主 , 需 先安排特殊元素 , 再处理其它元素 .若以位置分析为主 ,需先满足特殊位置的要求 , 再处理其它位 置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中 间，也不 种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一 个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部, 应该优先安排 , 以免 C 14 A 34 C 13
高考数学应试技巧之排列组合
高考数学应试技巧之排列组合在高考的数学考试中，排列组合是一个非常重要的知识点。为了获得好的成绩，我们需要掌握一些排列组合的基本概念和应用技巧。本文将从基础概念、计数原理、组合数学等多个方面讲解高考数学排列组合应试技巧。 一、基本概念 排列组合是数学中的一个重要概念，指的是从n个元素中选取k个元素的不同组合形式。其中，排列是指从n个元素中任选k个元素，按照一定的顺序排列的不同方案数，主要是全排列和部分排列两种；组合是指从n个元素中任选k个元素，不考虑顺序的不同方案数。 二、计数原理 计数原理是研究计数问题的一种数学方法。在排列组合中，常用的计数方法有加法原理、乘法原理和容斥原理。
加法原理：若A、B是两个互不相交的集合，则A、B的元素个数之和为A∪B的元素个数。在排列组合中，加法原理指的是某个问题可以分解成若干个互不相交的子问题，各子问题的解的和即为原问题的解。 乘法原理：若A、B是两个独立事件的样本空间，则A、B事件组合成的样本空间为A×B，即A中的任何一个事件都和B中的任何一个事件组成一个新的事件。在排列组合中，乘法原理指的是某个问题的解可以拆分成若干个单独事件的乘积。 容斥原理：容斥原理是一种计数方法，指的是求几个集合交集元素的个数。在排列组合中，容斥原理主要用于求出某些事件的交集元素个数。 三、组合数学 组合数学是一门研究离散结构中的组合问题的学科。在排列组合中，组合数学主要包括组合恒等式、斯特林数、二项式定理等内容。
组合恒等式：组合恒等式是一系列与组合有关的公式，用于简化某些复杂的计算。常见的组合恒等式有二项式系数公式、插板法、和式法等。 斯特林数：斯特林数是组合数学中的一种数列，表示将n个物体分成k个非空循环排列的方法数。常见的斯特林数有第一类斯特林数和第二类斯特林数。 二项式定理：二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于计算任意幂次二项式展开式的系数。在排列组合中，二项式定理可以用于计算排列和组合的公式。 四、应试技巧 在高考数学中，排列组合是一个高频考点。为了在考试中获得高分，需要掌握一些应试技巧。 1. 积累经验
高考数学的排列组合问题解析
高考数学的排列组合问题解析高中数学作为高考考试的一大门类，其中排列组合的题目难度也属于数学中较高的一种。排列组合的知识点应用范围广泛，打好基础会帮助我们解决很多问题，不仅在高考中，还可以在实际生活中得到应用。为了解决数学考试中的排列组合问题，我们需要对概念、性质及其应用有清晰的认识。 1. 排列组合的概念 排列是指从n个不同元素中取出m个元素并排成一排的方式。其中，n为总元素数，m为选出的元素个数。排列的总数为A(n, m)。 组合是指从n个不同元素中取出m个元素组成一组的方式。其中，n为总元素数，m为选出的元素个数。组合的总数为C(n, m)。 2. 排列组合的性质 排列组合有两个基本性质：
（1）交换律：P(n, m) = P(m, n)，C(n, m) = C(m, n)，即选出m 个元素在n个元素中排列（组合）的次序与选出n-m个元素在n 个元素中排列（组合）的次序等效。 （2）加法原理：将任务分为若干个不相交的部分，分别完成后累加起来即可得到总数。对于排列组合而言，此处的“任务”即为元素的选择。 3. 解决排列组合问题的步骤 求解排列组合的问题一般可以分为以下几个步骤： （1）明确题意，确定题目的目标。 （2）根据题目的具体要求，判断是排列还是组合问题。 （3）确定排列或组合的顺序，并列出方案，列出排列组合的公式，求出答案。
（4）按照公式计算出结果，最后回答问题，检查答案。 下面，我们来看几个高考数学中的排列组合问题： 【例一】从6人中选3人，选出一名队长，问共有多少种情况。这是一个排列问题，首先需要考虑选出3名队员，之后再确定队长。对于6人中选取3人，有C(6, 3) = 20种选法。之后，对于每 种选出的3人分别任命一个为队长，即有3种选择。根据加法原理，我们可以得到总方案数为20 * 3 = 60种。 【例二】在26个字母中任选4个字母排成字母组合，问共有 多少种情况。这是一个组合问题，因为选出的4个字母并不需要 按照特定的顺序排列。根据排列组合的公式，可以计算出共有 C(26,4) = 14,950种组合方案。 【例三】一批货物有A、B、C、D四种货品，要求每一种货品 选择的数量不少于10个，选择的总数不高于40个，则共有多少 种选择方案。首先，因为每种货品的数量均不少于10个，因此我们可以在每类货品中先选择10个，这样剩余的数量即为24个， 可以任意分配。然后，我们可以列出组合的组合数，即：
高考数学中的常见排列组合
高考数学中的常见排列组合在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和方法，也是高考中常见的题型之一。掌握排列组合的基本原理和解题方法，对于学生们提高数学成绩，顺利应对高考至关重要。本文将介绍高考数学中常见的排列组合知识点及其解题技巧。 一、排列 排列是指从给定的一组数或对象中按照一定的顺序取出一部分或全部进行排列。常见的排列问题有以下几种情况： 1. 直线排列：假设有n个对象，从这n个对象中按一定顺序排列取出k个，就构成了从n个对象中取出k个对象的直线排列。 直线排列的公式为：A(n, k) = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)，其中n ≥ k。 2. 圆排列：假设有n个对象，从这n个对象中按一定顺序排列取出k个，构成了从n个对象中取出k个对象的圆排列。 圆排列的公式为：P(n, k) = (n-k+1) * (n-k+2) * ... * n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1，其中n ≥ k。 3. 重复排列：重复排列是指从给定的一组数或对象中，按照一定的顺序取出一部分或全部进行排列，允许重复。 重复排列的公式为：A'(n, k) = n^k，其中n ≥ k。
排列问题在高考中常常涉及选排队、座位、字母、数字等情况，解 题时需要根据具体题目中的条件和要求来确定应用哪种排列公式，并 注意计算时的条件约束。 二、组合 组合是指从给定的一组数或对象中，按照一定的顺序取出一部分或 全部进行组合。与排列不同，组合中的元素的排列顺序不重要。常见 的组合问题有以下几种情况： 1. C(n, k)表示从n个对象中选择k个不同的对象组成一个集合，其 中n ≥ k。 定义组合公式为：C(n, k) = A(n, k) / k! = n! / [(n-k)! * k!]。 2. n个相异对象的m个同类分成若干组，每组可以有0个或者多个，此种情况下共有C(m-1, n)种不同的组合。 组合问题在高考中常常涉及选人、选课、摆放等情况，解题时需要 根据具体题目中的条件和要求来确定应用哪种组合公式，并注意计算 时的条件约束。 三、排列组合的解题方法 在解决高考数学中的排列组合题目时，需要注意以下解题方法： 1. 画图分析：对于涉及座位、排队、摆放等问题，可以通过画图帮 助理清思路，找到规律。
高考数学排列组合常见题型及解题策略
排列组合常见题型与解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，则通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 [例1] 〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？〔2〕有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ 〔3〕将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ [解析]：〔1〕43〔2〕34〔3〕34 [例2]把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ [解析]：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. [例3] 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有〔〕 A、38 B、83 C、38A D、38C [解析]：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店〞，3项冠 军看作3个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8种可能，因此共有38种 不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. [例1],,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 [解析]：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种 [例2]〔2009XX卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是〔〕 A.360 B.188 C.216 D.96 [解析]间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，2222 3242 C A A A=432种
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结 排列组合的知识点重要的是要考虑清楚怎么应用，整理了数学排列组合专项知识点，希望可以帮助到大家! 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想. 4.二项式定理知识点： ①(a+b)n=Cn0a_+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特别地：(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+…+Cnr_r+…+Cnn_n ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m 最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 小编为大家提供的高考数学排列组合专项知识点讲解到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。
高考数学中的排列组合问题
高考数学中的排列组合问题 在高考数学中，排列组合是一个必考的章节，也是一个相对来 说较为重要的部分。排列组合问题设计到数学中常见的一种基本 计数方法，用来解决多种实际问题。如果掌握了排列组合的知识，不仅可以顺利通过高考数学的考试，更可以在数学学习和未来的 实际生活中受益。 一、排列问题 排列问题指的是从 n 个不同元素中任选 m 个元素，按照一定的顺序排列出来的所有情况数，其运算规则是： A(n, m) = n!/(n - m)! 其中，n 表示选取元素的个数，m 表示排列出来元素的个数，n! 表示数学中的阶乘，即 n! = n*(n-1)*(n-2)* (1) 在实际生活中，排列问题的应用极为广泛。比如在一只篮球队中，从 10 名队员中选取 5 名队员排列出比赛阵容的所有情况，就
是一个排列问题。再如，在一个电子密码锁中，可以通过排列问题来计算所有可能的密码组合，以防止密码被人轻易破解。 二、组合问题 组合问题指的是从 n 个不同元素中任选 m 个元素，但是不考虑选取元素的顺序，求出所有情况的总数，其运算规则是： C(n,m) = A(n,m) / m! = n! / [m!*(n-m)!] 组合问题其实就是在排列问题的基础上去掉了顺序这个限制。组合问题的应用也很广泛。比如在一次抽奖活动中，从 50 份礼物中随机抽出 5 份给获奖者，就是一个组合问题。再如，对于一篇文章中的多个字母或单词的排列组合，也可以使用组合问题来解决。 三、应用举例 排列组合问题在实际生活中的应用非常广泛。下面我们通过几个例子来具体说明一下。
1.在一家商场内销售了 4 种不同的商品，其中商品 A 的售价为10 元，商品 B 的售价为 15 元，商品 C 的售价为 20 元，商品 D 的售价为 25 元。假设小明手上有 100 元钱，他想从这四种商品中买 3 种不同的商品，每种商品只买一个，并且不超过 100 元。问小明有多少种选择方案？ 此题是一个排列组合问题。我们需要从 4 种商品中选 3 种商品排列，且总价格不超过 100 元。首先，可以列出总方案数： A(4,3) = 24 然后，只需要把其中不符合题意的方案数去除即可。根据题目条件，可以列出不符合题意的情况有 11 种，包括： （1）只选 A，B 商品的方案； （2）只选 A，C 商品的方案； （3）只选 A，D 商品的方案； （4）只选 B，C 商品的方案；
排列组合应用题的解题技巧
排列组合应用题的解题技巧 排列组合应用题是高考常见题型，内容独特，解题方法灵活多变，学生普遍感到难以把握，不知怎样解，下面介绍几种常见的解题方法与技巧。 一、优先法 解排列组合的应用问题应遵循先特殊后一般，先选元素再排列的原则。即对于特殊元素应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；对于特殊位置应先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；这样就会保证分类时既不重复也不遗漏。 例1、某校从8名老师中选派4名老师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多少种？ 解:按特殊元素甲、乙实行分类。 甲和乙不同去分为三种情况:（1）甲去乙不去，（2）甲不去乙去，（3）甲、乙都不去。 当甲去乙不去时，丙去，此时不同的选派方案有2404425=⋅A C （种） 当甲不去乙去时，丙不去，此时不同的选派方案有2404435=⋅A C （种） 当甲、乙都不去时，丙不去，此时不同的选派方案有1204445=⋅A C （种） 所以不同的选派方案共有240+240+120=600（种） 例2、三个女生和五个男生排成一排，如果两端都不排女生，有多少种不同的排法? 解:方法一、特殊元素优先考虑:先排女生，从中间6个位置选3个女生去排即:36A ,剩余5 个全排列即:55A 。所以共有:144005536=⋅A A 方法二、特殊位置优先考虑:先排两端，从5个男生中选2个排两端有:25A ,其余6个全 排列即:55A .所以共有:144006625=⋅A A 二、对等法 有些限制条件的肯定和否定是对等的，各占全体的二分之一，还有“顺序一定”与“平均分组”问题要用除法，即:判断限制条件中的各种可能出现的情形是否对等的，也就是各种情形出现的概率是否相等。 例3、（1）:期中考试安排科目8门，语文要排在数学之前考，共有多少种安排顺序？ （2）:四名男生和三名女生按要求站成一排，三名女生顺序一定，则有几种排法? (3):将6本不同的书平均分成3堆，每堆2本，有几种分法? 解:（1）不加任何限制，整个排法有88A 种，“语文安排在数学之前考”与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的，所以语文要排在数学之前考共有8822882 1A A A =种安排顺序. (2)7名学生的全排列有77A 种，3名女生有33A 种排序。其中3名女生的每一种排序对应
高考数学排列组合常见方法
实用标准 文案大全排列组合中的常用方法 1.排列数：)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnP mn??????????，（其中m≤n，m、n?N）. 注意：为了使m=n时，!)!(!nnnnPP nnmn????公式成立，我们规定10?！（同时11?！）. 2.组合 数：)!(!!123)2)(1()1()2)(1(mnmnmmmmnnnnPPC mmmnmn???????????? ???????),,(nmNmn???且 mnnmn CC??),,(nmNmn???且. 注意：为了使m=n时，0nnn CC?公式成立，我们规定10?n C， 所以111010???????kkkkkk CCCC； 3.排列组合问题联系生活实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 4.排列组合中的常用方法如下： （1）特殊元素和特殊位置问题——优限法 （2）多元问题——合理分类与分步法 （3）相邻问题——捆绑法 （4）不相邻问题——插空法 （5）定序问题——倍缩法 （6）重排问题——求幂法 （7）平均分组问题——除序法 （8）分组问题——隔板法 （9）分配问题——先分组后排列法 （10）球盒问题 （11）区域涂色问题——分步与分类综合法 （12）“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法（“正难则反”策略） （13）元素个数较少的排列组合问题——枚举法 （14）复杂的排列组合问题——分解与合成法 实用标准
文案大全1.特殊元素和特殊位置问题——优限法 元素分析法和位置分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，则先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主，则先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。 例1.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是_____________ 2.多元问题——合理分类与分步法 例2.（1983第1届美国高中数学邀请赛）数1447，1005和1231有某些共同点，即每个数都是首位为1的四位数，且每个四位数中恰有两个数字相同，这样的四位数共有多少个？ 3.相邻问题——捆绑法 将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有11????knkn P种排法，然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有kk P种方 法。由乘法原理得，符合条件的排列共kkknkn PP?????11种。 例3.六种不同的商品在货架上排成一排，其中ba,两种必须排在一起，而dc,两种不能排在一起，则不同的选排方法共有______ 种。 4.不相邻问题——插空法 不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻()knk? ≤，有多少种排法？先把()nk?个元素排成一排，然后把k个元素插入(1)nk??个空隙 中，共有排法kkn P1??种。 例4.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为______________ 实用标准 文案大全5.定序问题——倍缩法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法，此法也叫作消序法。如将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不