人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣4B．5，4C．5，1D．5x2，﹣4x
2．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
3．方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）
A．﹣6B．5C．﹣5D．1
4．方程x2+3＝2x的根的情况为（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）
A．5B．6C．7D．8
6．10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程（）
A．3.87%﹣2.52%＝2x B．3.87（1﹣x）2＝2.52
C．3.87%（1﹣x%）2＝2.52%D．2.52%（1+x%）2＝3.87%
7．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 8．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）
A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6
9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，
AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）
A．B．3C．3D．4
10．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3
二、填空题（共18分）
11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会．12．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？设镜框边的宽度为x厘米，列方程并化为一般形式为：．
13．（1）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0．
①有实数根，则m的取值范围是；
②有两实数根，则m的取值范围是．
（2）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是．
15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：
①ab＜0；
②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；
③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；
④a＜﹣．
其中正确的结论是（填写序号）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．
三、解答题
17．解方程：x2﹣x+＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0．
（1）当m＝1时，请用配方法求方程的根；
（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．
19．如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．求该小区四周的空地的宽度．
20．如图，P A、PB是⊙O的两条弦，C是劣弧的中点，弦CD⊥P A于E．（1）求证：AE＝PE+PB．
（2）连接PC，AD，若PC＝2，求O到AD的距离．
21．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
22．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
23．“一题多解利于拓宽思路，多题一解利于归纳方法”．中考复习学会总结归纳，题可以越做越少，方法却越用越活．下列两个问题请用相同的方法解答并做简要的方法归纳：（1）问题①：如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求∠AND度数；
（2）问题②：如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP
对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．求证：BE＝CF；
（3）方法归纳：
①隐含了什么特殊角；
②可以作什么特殊三角形；
③构造了什么基本图形．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A 在点B的左边），交y轴负半轴于点C
（1）如图1，m＝3．
①直接写出A、B、C三点的坐标．
②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．
（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y 轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4．
故选：A．
2．解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣c＝0，
∴c＝4．
故选：A．
3．解：设方程的两根是x1、x2，那么有
x1+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．
故选：B．
4．解：∵x2+3＝2x，
∴x2﹣2x+3＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
5．解：根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，
解得：x＝6或x＝﹣8（舍去），
则x的值为6．
故选：B．
6．解：经过一次降息，是3.87%（1﹣x）；
经过两次降息，是3.87%（1﹣x）2．
则有方程3.87%（1﹣x）2＝2.52%．
故选：B．
7．解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
故选：A．
8．解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴当x＜2时，y随着x增大而增大，
∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．
9．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
10．解：∵二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），
∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．
故选：C．
二、填空题（共18分）
11．解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，
＝10，
解得x1＝5，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；
答：有5人参加聚会．
故答案为：5．
12．解：∵镜框边的宽度为x厘米，
∴配上镜框的照片的长为（29+2x）cm，宽为（22+2x）cm，
根据题意得：（29+2x）（22+2x）＝（1+）×29×22．
故答案为：（29+2x）（22+2x）＝（1+）×29×22．
13．解：（1）①当m﹣2＝0，即m＝2时，方程化为2x+1＝0，解得x＝﹣；
当m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，
综上所述，m的取值范围为m≤3；
故答案为：m≤3；
②根据题意得m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，
即m的取值范围为m≤3且m≠2；
故答案为：m≤3且m≠2；
（2）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，
即m的取值范围为m≤3且m≠2；
故答案为：m≤3且m≠2．
14．解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝63°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．
故答案为：54°．
15．解：由题意可知抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴ab＜0，故①正确；
由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，
∵对称轴为直线x＝1，
∴另一个交点的横坐标在2和3之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当t≥1时，y1＞y2，
当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，
∵t＞，
∵1﹣t＜t+1﹣1，
∴y1＞y2，故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．
∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，
∴a+2a+2＜0，
∴a＜﹣，故④正确；
故答案为①③④．
16．解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，
过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，
则四边形CHQB为矩形，
∵∠BFE＝45°，AM∥BD，
∴∠BFE＝∠MAN＝45°，
∴△AMN为等腰直角三角形，
∴AM＝MN，
∵∠AMK+∠NMQ＝∠AMK+∠MAK＝90°，
∴∠NMQ＝∠MAK，
又∵∠AKM＝∠MQN＝90°，
∴△AKM≌△MQN（AAS），
∴KM＝NQ，MQ＝AK＝8，
∵D为AC的中点，AC＝6，
∴AD＝DC＝BM＝3，
∴MK＝NQ＝3，
∴BQ＝CH＝5，
∴HN＝HQ﹣NQ＝8﹣3＝5，
∵CE∥HN，
∴△ACE∽△AHN，
∴，
即，
∴CE＝，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．解：a＝1，b＝﹣，c＝；
b2﹣4ac＝2﹣4×＝1；
x＝，
故x1＝，x2＝．
18．解：（1）当m＝1时，x2+4x+1＝0，
∴x2+4x+4＝3，
∴（x+2）2＝3，
∴x+2＝±，
∴x＝﹣2±；
（2）∵x2+4x+m＝0，
∴42﹣4m＜0，
∴m＞4．
19．解：设该小区南北空地的宽度为4x米，则该小区东西空地的宽度为3x米，根据题意得：400×300﹣（400﹣2×4x）（300﹣2×3x）＝400×300×36%，整理得：（50﹣x）2＝1600，
∴50﹣x＝±40，
∴x1＝10，x2＝90（不符合题意，舍去），
∴4x＝4×10＝40，3x＝3×10＝30．
答：该小区南北空地的宽度为40米，东西空地的宽度为30米．
20．（1）证明：在AE上截取AF＝BP，连接AC，BC，FC，PC，
∵C是劣弧的中点，
∴＝，
∴AC＝BC，
∵∠CAP＝∠CBP，AF＝BP，
∴△AFC≌△BPC（SAS），
∴CF＝CP，
∵CE⊥AP，
∴EF＝EP，
∵AE＝AF+EF，
∴AE＝BP+EP；
（2）解：如图：连接AO并延长交⊙O于点G，连接DG，过点O作OH⊥AD，垂足为H，
∴AH＝DH，
∵OA＝OG，
∴OH是△ADG的中位线，
∴OH＝DG，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠GDA＝90°，
∴∠GAD+∠G＝90°，
∵CD⊥AP，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠G＝∠ACE，
∴∠GAD＝∠CAE，
∴＝，
∴DG＝CP＝2，
∴OH＝DG＝1，
∴O到AD的距离为1．
21．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图所示：∠BCE即为所求；
（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：
22．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，）代入可得：＝a（0﹣5）2+3，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3．
（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，
解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，
即ON＝5+3，
∵OC＝6，
∴CN＝3﹣1（米）．
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时﹣（m﹣5）2+3＝2.4，
解得：m1＝2，m2＝8，
∵运动员接球高度不够，
∴2＜m＜8，
∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：6＜m＜8．
23．（1）解：连接AC，
∵BG⊥AP，AG＝GE，
∴AB＝BE，
∴∠ABG＝∠EBG，
∵BN平分∠CBE，
∴∠CBN＝∠EBN，
∴∠GBN＝∠GBE﹣∠EBN＝∠ABE﹣∠CBE＝45°，∵∠ABD＝45°，
∴∠ABG＝∠DBN，
∵，
∴，
∴△ABG∽△DBN，
∴∠AGB＝∠DNB＝90°，
∴∠AND＝45°；
（2）证明：连接AC，作AN⊥EF于N，
∵AD与AE关于AP对称，
∴AD＝AE，∠DAP＝∠EAP，
∵AN⊥EF，
∴∠EAN＝∠BAN，BE＝2BN，
由（1）同理得∠F AN＝45°，
∴△F AN是等腰直角三角形，
∴，
∵△CAB是等腰直角三角形，
∴，∠CAB＝45°，
∴∠CAF＝∠BAN，，
∴△CAF∽△BAN，
∴CF＝BN，
∴BE＝CF；
（3）解：①隐含了特殊角：45°；
②可以作什么特殊三角形：等腰直角三角形；
③构造了什么基本图形：双子型．
故答案为：45°，等腰直角三角形，双子型．
24．解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）
②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，
∵∠ACD＝45°，
∴AC＝AK，
∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），
∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，
∴K（2，1），
设直线CD的解析式为y＝kx﹣3
∴k＝2，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3，
联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，
∴D（4，5）
（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，
当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，
解得x＝﹣1或x＝m，
∴A（﹣1，0），B（m，0），
∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，
设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴2＝am+b，b＝2﹣am，
∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，
联立，
消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m﹣2＝0，
∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，
如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，
则△AMO∽△APS，
∴，即
∴OM＝x1﹣m，
同理，ON＝﹣（x2﹣m），
∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．
解法二：设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，
∴﹣k1+b1＝0，即k1＝b1，
设直线AQ的解析式为y＝k2x+b2，同理可得k2＝b2，
由，
∴x2+（1﹣m）x﹣m＝k1x+k1，
解得x1＝﹣1，x2＝m+k1，
∴x P＝m+k1，x Q＝m+k2，
设直线PQ的解析式为y＝k3x+b3，
∴k3m+b3＝2，即b3＝2﹣k3m，
由，
∴x2+（1﹣m）x﹣m＝k3x+2﹣k3m，
∴x2+（1﹣m﹣k3）x﹣m﹣2+k3m＝0，
∴x P+x Q＝m+k3﹣1，x P•x Q＝﹣m﹣2+k3m，
∴m+k1+m+k2＝m+k3﹣1，（m+k1）（m+k2）＝﹣m﹣2+k3m，
∴k1+k2＝﹣m+k3﹣1，m2+（﹣m+k3﹣1）m+k1k2＝﹣m﹣2+k3m，∴k1k2＝﹣2，即OM•ON＝﹣k1k2＝2．
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣4B．5，4C．5，1D．5x2，﹣4x 2．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 3．方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（） A．﹣6B．5C．﹣5D．1 4．方程x2+3＝2x的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（） A．5B．6C．7D．8 6．10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程（） A．3.87%﹣2.52%＝2x B．3.87（1﹣x）2＝2.52 C．3.87%（1﹣x%）2＝2.52%D．2.52%（1+x%）2＝3.87% 7．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（） A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 8．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（） A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6 9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（） A．B．3C．3D．4
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） A．B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）2 3．下列说法中，正确的是（） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（） A．6πB．8πC．16πD．32π 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（） A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）
6．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），若|x1﹣h|＜|x2﹣h|，则下列结论正确的是（） A．a（y1﹣y2）＜0B．a（y2﹣y1）＜0C．y1﹣y2＜0D．y2﹣y1＜0 7．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系是（） A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c 8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（） A．6B．8C．5D．5 9．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（） A．相离B．相交C．相切D．相交或相切10．如图所示，已知⊙O中，弦AB的长为10cm，测得圆周角∠ACB＝45°，则直径AD为（） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
43中学数学九年级（上）作业反馈 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1．已知关于x 的方程230x x k ++=有一个根是－1，则k 的值等于（ ） A ．4 B ．－4 C ．－2 D ．2 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形正确的是（ ） A ．()2 16x += B ．()2 29x += C ．()2 16x -= D ．()2 29x -= 3．已知关于x 的一元二次方程210x bx +-=，下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．实数根的个数与实数b 的取值有关 4．下列事件中，是确定事件的是（ ） A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B ．掷一枚硬币，正面朝上 C ．任意买一张电影票座位是3 D ．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 5．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝8cm ，AC BC >，则AC 的长为（ ） A B ．() 2cm C ．() 4cm D ．() 6cm 6．如图，已知E （－4，2），F （－2，－2），以O 为位似中心，把△EFO 缩小到原来的1 2 ，则点E 的对应点的坐标为（ ） A ．（2，－1）或（－2，1） B ．（8，－4）或（－8，4） C ．（2，－1） D ．（8，－4） 7．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的各边上，且DE BC ∥，DF AC ∥，若:1:2AE EC =，BF ＝6， 则DE 的长为（ ）
人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案) (4)
广东省江门市第二中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分） 1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线 C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．下列各数3.141，，π，，，0.，0.1010010001…中，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．5 3．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（） A．3B．2C．1D．0 4．若点A（﹣1，m），B（3，m）在同一个函数图象上，这个函数可能为（）A．y＝（x﹣1）2+9B．y＝（x+1）2+9C．y＝（x+3）2﹣9D．y＝（x﹣2）2﹣9 5．对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） A．k＞﹣B．k＜﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0 6．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（） A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 7．截至2022年3月31日，电影《长津湖之水门桥》票房已突破37亿元．第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（） A．6（1+x）＝24B．6（1+x）2＝24 C．6+6（1+x）2＝24D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝24
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（） A．1B．C．D． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（） A．6B．9C．6D．9 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（） A．abc＞0B．3a+c＞0 C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣
人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2y﹣1＝0D．x2﹣2x+3＝0 2．一元二次方程4x2﹣6x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，6，1B．4，6，﹣1C．4，﹣6，1D．4，﹣6，﹣1 3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（）A．2B．4C．﹣4D．﹣2 4．抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（） A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1） 5．用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（） A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝﹣5 6．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 7．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝80°，则∠CC'B'的大小是（） A．25°B．30°C．35°D．40°
9．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③6a+b+2c＞0；④5a+c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题（共24分） 11．一元二次方程x2﹣x＝0的根是． 12．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为． 13．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的对称轴是． 14．若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x≤3时，y的取值范围是． 16．已知点P（m+n，﹣2）与点（1，m﹣n）关于原点对称，则mn＝． 17．如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为． 18．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝4，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得线段CD，连接AD，则AD的最小值为．
2022-2023学年人教版九年级上册第一次月考数学试卷含答案
2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） A．B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝0D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）2 2．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝（）A．0B．1C．2D．﹣1 3．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2 C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k≤2且 4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（） A．34B．30C．30或34D．30或36 5．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（） A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝380 6．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y ﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（） A．y2﹣3y﹣12＝0B．y2+y﹣8＝0C．y2﹣3y﹣14＝0D．y2﹣3y﹣10＝0 7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）
人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案) (3)
四川省泸州市泸县第三中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一．选择题：共36分． 1．怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（） A．B．C．D． 2．方程x2﹣4＝0的根为（） A．2B．根号2C．±2D．±根号2 3．下列方程中，是一元二次方程的是（） A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2 C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝5 4．点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（1，2） 5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（） A．80°B．50°C．40°D．10° 6．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．
8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1D．且a≠1 9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB两侧的点，若∠ACD＝35°，则∠BAD 度数为（） A．45°B．55°C．60°D．70° 10．如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（） A．（﹣6，0）B．（﹣4，0）C．（﹣2，0）D．（4，0） 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（） A．3B．C．D． 12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（） A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或6 二、填空题（共12分） 13．已知⊙O的半径为1，则它的内接正三角形边心距为． 14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是．
人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案) (2)
四川省绵阳市涪城区跃进北路学校 2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题：共36分. 1．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（） A．＝B．C．D． 2．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D． 3．如图，四边形BEDF是菱形，延长BE至点A，延长BF至点C，使得AC经过点D，若AE＝3，BE＝4，则FC的长为（） A．B．C．D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（） A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（） A．B．C．D．
6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（） A．2B．3C．D． 7．点M（tan60°，﹣cos60°）关于y轴的对称点是（） A．（﹣，）B．（，）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（） A．B．﹣1C．2﹣D． 9．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 10．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知AB＝2，AD＝8，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（） A．2sin x+8sin x B．2cos x+8cos x C．2sin x+8cos x D．2cos x+8sin x
河南省新乡市辉县城北中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022年九年级上学期阶段性学情分析(城北) 姓名:__________成绩:__________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若要使√ x−1有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ＞0 B .x ≥0 C .x ＞0且x ≠1 D .x ≥0且x ≠1 2.计算:3÷√3×√5的值为( ) A .1 B .3 C .√3 D .9 3.下列二次根式化简后,与√3被开方数相同的二次根式是( ) A .√24 B .√8 C .√12 D .√0.3 4.√24n 是整数,则正整数n 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列方程中,一元二次方程共有( ) ①x 2－2x －1＝0;②ax 2＋bx ＋c ＝0.③1x 2＋3x －5＝0; ④－x 2＝0;②(x －1)2＋y 2＝2;⑥(x －1)(x －3)＝x 2. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.关于x 的方程ax 2－2x －1＝0有实数根,则a 的取值范围是( ) A .a ≥－1 B .a ＞－1 C .a ≥－1且a ≠0 D .a ＞－1且a ≠0 7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2＋8x ＋7＝0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A .√3 B .3 C .6 D .9 8.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根,则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( ) A . B . C . D . 9.为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边,如图,已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%,若设白边的宽为x 米,则根据题意可列出方程( ) A .90%×(2＋x )(1＋x )＝2×1 B .90%×(2＋2x )(1＋2x )＝2×1 C .90%×(2－2x )(1－2x )＝2×1 D .(2＋2x )(1＋2x )＝2×1×90% 10.如果x 2=y 3,那么x+y x−y 的值是( ) A .5 B .1 C .－5 D .－ 1 2022.10.
山东省枣庄市市中区江山实验中学2022-2023学年上学期九年级数学第一学月考测试题 (含答案)
山东省枣庄市市中区江山实验中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第一学月考测试题（附答案） 一、选择题：（共30分） 1．请判别下列哪个方程是一元二次方程（） A．ax2+bx+c＝0B．x2+5＝0C．2x2+＝8D．3x+8＝6x+2 2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（） A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15 3．下列命题是真命题的是（） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A．x（x+1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980 C．D． 5．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或10 6．a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．无法判断 7．关于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或0 8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（） A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
2022-2023学年人教版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
广东省九年级（上）第一次月考数学试卷1 一、选择题（每小题3分,共30分) 1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．1 2．（3分）下列说法中错误的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的矩形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（） A．50B．55C．70D．75 4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（） A．B．2C．2D．
6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5 7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（） A．2B．3C．D． 8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（） A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440 9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6 10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次月考(21-1—22-3)综合测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次月考（21.1—22.3）综合测试题（附答案）一、选择题（共18分） 1．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝2x+1B．y＝x2﹣2C．y＝﹣D．y＝x3 2．二次函数y＝2（x+1）2的顶点坐标是（） A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，0）D．（﹣1，0）3．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（）A．x2﹣x＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x+1＝0 4．下列一元二次方程中，无实数根的是（） A．x2﹣3＝0B．x2﹣3x＝0C．x2﹣4x+4＝0D．x2+3＝0 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（） A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线x＝﹣1 C．图象有最低点D．顶点坐标是（﹣1，2） 6．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（） A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+6C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+2二、填空题（共24分） 7．抛物线y＝x2+2的开口向． 8．一元二次方程x2﹣4＝0的正数根为． 9．方程x2﹣5x﹣1＝0的根的判别式的值为． 10．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是． 11．二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣a的图象经过原点，则a＝． 12．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2﹣b2．若（x﹣2）☆3＝0，则x的值为． 13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．