归纳推理与类比推理有答案

合情推理

合情推理的推理过程为：

(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).

(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理(简称类比)．

由此可知：归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由这两种推理方式即合情推理得到的结论未必正确，因此只能作为猜想，其正确与否需要通过演绎推理加以证明．

归纳推理：

1、在数列}{n a 中，*11,22,1N n a a a a n

n n ∈+==+，试猜想这个数列的通项公式。 1

2+=n a n 2、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，321-

=a 且)2(21≥=++n a S S n n n ，计算4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式。*,2

1N n n n S n ∈++-= 3、已知无穷数列1，4，7，10，……，则4891是它的第 项。1631

4、下列四个图形中（如图2―1―1），着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）A

A.a n =3n －1

B.a n =3n

C.a n =3n －2n

D.a n =3n -1+2n －3

5、观察下列各等式：262,2464+=--5325434+=--,7127414+=--,102210424-+=---，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）A A.824(8)4n n n n -+=--- B.1(1)52(1)4(1)4

n n n n ++++=+-+- C.424(4)4n n n n ++=-+-

D.152(1)4(5)4n n n n +++=+-+-

6、==,=（a 、b 均为实数），请推测a =________，b =_______.6，35

7、观察下列等式

n n i n i 212121

+=

∑= n n n i n i 612131231

2++=∑= 2341

3412141n n n i

n i ++=∑= n n n n i n i 36131215134541

-++=∑= 24565

51211252161n n n n i

n i -++=∑= n n n n n i n i 42161212171356761

+-++=∑= ……

012211111a n a n a n a n a n a i

k k k k k k k k k n i ++++++=----++=∑

可以推测，当k ≥2(k ∈N *)时，

21,111=+=+k k a k a ，a k －1＝__________，a k －2＝_____________0,12

k 8、已知整数对排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，

3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…则第60个整数对是________．

把a ，b ，c ，d 排成形如???

? ??d c b a 的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该???? ??++=???? ?????? ??dy cx by ax y x d c b a .，运算的几何意义为：平面上的点(x ，y )在矩阵???? ??d c b a 的作用下变换成点(ax ＋by ，cx ＋dy )．

(Ⅰ)求点(2，3)在???

? ??0110的作用下形成的点的坐标． (Ⅱ)若曲线x 2

＋4xy ＋2y 2＝1在矩阵???? ??11b a 的作用下变成曲线x 2－2y 2＝1，求a ＋b 的值．

解：(Ⅰ)???

? ??=???? ?????? ??23320110，

所以点(2，3)在???

? ??0110的作用下变成点(3，2)． (Ⅱ)在曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1上任取一点(m ，n )，

则???

? ??++=???? ?????? ??n bm an m n m b a 11，将(m ＋an ，bm ＋n )代入x 2－2y 2＝1 得(m ＋an )2－2(bm ＋n )2＝1，即(1－2b 2)m 2＋2(a －2b )mn ＋(a 2－2)n 2＝1

又点(m ，n )在曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1上，所以m 2＋4mn ＋2n 2＝1

由待定系数法可知：??

???=-=-=-224)2(212122a b a b

解得???==0

2b a 所以a ＋b ＝2。 类比推理：

1、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）C

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等

③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A. ①

B. ①②

C. ①②③

D. ③

2、类比三角形中的性质：

（1）两边之和大于第三边

（2）中位线长等于底边的一半

（3）三内角平分线交于一点

可得四面体的对应性质：

（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的

41 （3）四面体的六个二面角的平分面交于一点

其中类比推理方法正确的有（ ）C

A. （1）

B. （1）（2）

C. （1）（2）（3）

D. 都不对

3、在等差数列}{n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121 ),19(*N n n ∈<成立，类比上述性质，相应地：在等比数列}{n b 中，若19=b ，则有等式 成立。),17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<=-

4、半径为r 的圆的面积S (r )＝πr 2，周长C (r )＝2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：________________；

上式用语言可以叙述为________________________．23π4)π3

4

(R R ='；球的体积函数的导数等于球的表面积函数

5、已知{a n }为等比数列，a 5＝2，那么有等式a 1·a 2·…·a 9＝29成立．类比上述性质，相

应的：若{b n }为等差数列，b 5＝2，则有( )C

(A)b 1＋b 2＋…＋b 9＝29 (B)b 1·b 2·…·b 9＝29

(C )b 1＋b 2＋…＋b 9＝2×9 (D)b 1·b 2·…·b 9＝2×9

6、在公差为d 的等差数列{a n }中，我们可以得到a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)．通过类比推

理，在公比为q 的等比数列{b n }中，我们可得( )C

(A)b n ＝b m ＋q n －m (B)b n ＝b m ＋q m －n (C)b n ＝b m ·q m －n (D)b n ＝b m ·q n －m

7、已知扇形的弧长为l ，半径为r ．类比三角形的面积公式：S ＝

2

1底×高，可推知扇形的面积公式S 扇形等于( )C (A )22

r (B )22l (C )2lr (D )lr

8、已知平面(2维)向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，那么a ·b ＝x 1x 2＋y 1 y 2；空间(3维)向

量a ＝(x 1，y 1，z 1)，b ＝(x 2，y 2，z 2)，那么a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2＋z 1z 2．由此推广到n 维向量：a ＝(a 1，a 2，…，a n )，b ＝(b 1，b 2，…，b n )，那么a ·b ＝______．

9．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中

共有( )个顶点。

A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n

10.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =

A.sin x

B.－sin x

C.cos x

D.－cos x 11.已知2()(1),(1)1()2

f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21

f x x =+ 12、数列2，5，11，20，x ，47…中的x 等于（ ）

A 28

B 32

C 33

D 27