坡度与坡角
坡度与解直角三角形的应用
课堂夯基班级：________ 姓名：_______
知识点1：坡度和坡角
1．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的_______(或坡比)，记作i，即i＝____．坡度一般写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做______，
记作α，有i＝h
l
＝_______，坡度越大，坡角α就_______，坡面就______．
练习1.斜坡的坡度是则坡角α=______度.
2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______.
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的
坡度i＝1∶
3
3
，则两个坡角的和为_______.
知识整合
5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为________．
6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要
求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上
的距离AB为( )
A．5cosα B.
5
cosα
C．5sinα D.
5
sinα
7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度
为12米，斜面坡度为1∶2，则是斜坡AB的长为( )
A．4 3 米B．6 5 米C．12 5 米 D．24米
8．一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200
米到达点B，则小辰上升了______米．
9．如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A
点有一条彩带AB
相连，
3 :1
AB＝14米．则旗杆BC的高度是____米．
10．(例题变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度 i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
11．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.且坡面底部与文化墙之间至少有2米的通道。
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8米处
(PB的长)的文化墙PM是否需要拆
除？请说明理由．
名师培优
12．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比 i＝1∶ 3.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取3≈1.732)
解直角三角形(坡度、坡角)
解直角三角形（坡度、坡角）第七-九课时 ◆随堂检测 1、某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度． 2、以下对坡度的描述正确的是（）． A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数; B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比; C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比; D．坡度是指倾斜角的度数 3、某人沿坡度为i=1： 3 3 的山路行了20m，则该人升高了（）． A．203m B．20340 .103. 3 m C m D3m 4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）． A．3 5 B． 4 5 C．1： 4 3 D．1：0.75 5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，?则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）． A．4m B．213m C．3m D．413m ◆典例分析 水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：3，?已知背水坡的坡 长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度． 解：过D作DE⊥BC于E． ∵该斜边的坡度为1：3， 则tanα= 3 ，∴α=30°， 在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m． ∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）． 故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m． 点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可. ◆课下作业
●拓展提高 1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，?要求相邻两棵树间的水平距离 AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）． （?可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73） 1题图 2如图，防洪大堤的横断面是梯形， 坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2， 2题图 则斜坡AB的长为_______米． 3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，?地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）． 3题图 4题图 4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（） A．25米 B．210米 C．45米 D．6米 5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数． 6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，?用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，?求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）． 7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）
坡度、坡角
h L α课题： 解直角三角形的应用三 学习目标： 1、 知道坡角、坡比（坡度）的意义. 2、能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题 自学自探： 认真看课本第115页到第116页，注意理解坡角、坡度的意义及它们的关系，例题的解题格式。 自学检测： 1、坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做 （或 ），记作,i 即L h i =. 坡度通常写成 的形式. 2、坡面与水平面的夹角叫做 ,记作α. 3、坡度与坡角的关系： 根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？ 答： 4、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度 5、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______ 6、斜坡长是12米，坡高6米，则坡度是_______ 7、某人沿坡度为i=120m ，则该人升高了 8、水库拦水坝的横断面为梯形ABCD ，背水坡CD 的坡比i=1，?已知背水坡的坡长CD=24m ，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度． 教师点拨： 理解坡度坡角的概念，在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。 3:1
当堂检测 1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，?要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么 相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（?≈1.73）2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡 AB的长为_______米． 3.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米． 4.（2015?四川广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
坡比坡角
2.5解直角三角形的应用——坡度与坡角 主备人：林新涛备课组长：林新涛教研组长：王学军 【学习目标】 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、L、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形. 【学习过程】 一．自主学习: 自学课本118页，完成以下问题： 1、坡度（或坡比）：坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=----, 坡度通常写成1∶m的形式. 2、坡度与坡角的关系（公式）： 二．合作交流：例题： 自学课本P115例4，交流思路、方法。 三．交流展示： 如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。 大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高20m， 迎水坡AB的坡度 i=1：2，背水坡CD的坡度i=1:1.2 求（1）求拦水大坝的底面AD的宽。 （2）若修筑2000米长的大坝，需要多少立方米 的土石？
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽为6米，坝高24米，斜坡AB 的坡度为 i 1=1：3，斜坡CD 的坡度i 2=1：2.5. （1）求坝底AD 的长度. (2)斜坡CD 的坡角α（精确到1o ，tan26o ≈0.4） 四．当堂达标： 1、如果一斜坡高h=4米，水平距离L=34米，则斜坡的坡比i= ，坡角 = 。 2、斜坡的坡比i=1:1 ，则坡角α=__ __。 3、一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长AB=100m ，求从坡底到坡顶这段公路的垂直高度。（即BC 的高度） 4、如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD,根据图中数据，求出坝底宽AD （结果保留根号）和坡角α.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
利用三角函数测高导学案 姓名: 一、相关定义 二、典型题型 1、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）． 2、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥请说明理由． 3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少
4、5、
6、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=3 1：，斜坡CD的坡度i=1∶3，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到参考数据：3≈） 7、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2． （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米
坡度与坡角教案
24.4解直角三角形 -----坡度坡角问题 教学目标知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。 过程与方法：掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。 教学重点理解坡度和坡角的概念。 教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。 教学过程一．引入 通过回顾之前几节课对解直角三角形的学习，直接引入。 二、出示学习目标。 1、理解坡角、坡度的概念； 2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题； 3、注意数形结合的数学思想和方法。 三、自学指导。 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。 （1）、h：铅垂高度。 （2）、l：水平长度。 （3）、坡角α：坡面与水平面的夹角。 （4）、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比。 记作：i。即：α tan = = l h i 注意： α tan 1 1 = = = = m h l l h i 显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡。
练习： 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是o 45，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 2．例题讲解。 例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD 与斜坡AB 的长度。（精确到0.1m ） （2） 斜坡CD 的坡角α。（精确到0.1m ） 四、巩固练习 课件练习题 五、总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力。 1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。 4． 按照题中的精确度进行计算，注明单位。 六、布置作业 Ｐ116页 练习 3:1
坡度与坡角
坡度与解直角三角形的应用 课堂夯基班级：________ 姓名：_______ 知识点1：坡度和坡角 1．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的_______(或坡比)，记作i，即i＝____．坡度一般写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做______， 记作α，有i＝h l ＝_______，坡度越大，坡角α就_______，坡面就______． 练习1.斜坡的坡度是则坡角α=______度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______. 4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的 坡度i＝1∶ 3 3 ，则两个坡角的和为_______. 知识整合 5．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为________． 6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要 求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上 的距离AB为( ) A．5cosα B. 5 cosα C．5sinα D. 5 sinα 7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度 为12米，斜面坡度为1∶2，则是斜坡AB的长为( ) A．4 3 米B．6 5 米C．12 5 米 D．24米 8．一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 米到达点B，则小辰上升了______米． 9．如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带AB 相连， 3 :1
AB＝14米．则旗杆BC的高度是____米． 10．(例题变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度 i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 11．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.且坡面底部与文化墙之间至少有2米的通道。 (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8米处 (PB的长)的文化墙PM是否需要拆 除？请说明理由． 名师培优 12．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比 i＝1∶ 3. (1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号) (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取3≈1.732)