备战高考物理与法拉第电磁感应定律有关的压轴题及答案

备战高考物理与法拉第电磁感应定律有关的压轴题及答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：

（1）线圈中的感应电流的大小和方向；

（2）电阻R两端电压及消耗的功率；

（3）前4s内通过R的电荷量。

【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。

【解析】

【详解】

（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：

由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。

4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。

（2）0﹣4s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

4﹣6s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

故R消耗的总功率为：

（3）前4s内通过R的电荷量为：

2．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g ，求：

(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流

(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgd

qR

(3)()B mgd R r t NQRS ?+=? 【解析】 【详解】 (1)由题意得：

qE =mg

解得

mg q

E =

(2)由电场强度与电势差的关系得：

U

E d

=

由欧姆定律得：

U I R

=

解得

mgd

I qR

=

(3)根据法拉第电磁感应定律得到：

E N

t

?Φ

=? B

S t t

?Φ?=?? 根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+

解得：

()

B mgd R r

t NqRS

?+

=

?

3．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；

(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sinθ。

【解析】

【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a＝

sin

mg

m

θ

=gs inθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

1

Blv

t

?Φ

=

?

2

(sin)

x

x

B l I

BI g t

t

θ

??

=

解得

2

sin

x

l

t

gθ

=

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

12sin

v glθ=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

2

1

23

2x

h at l l

=+=

(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间

2

22

sin

x

l l

t

v gθ

==

ab棒从开始下滑至EF的总时间

2

2

2

sin

x

l

t t t

gθ

=+=

感应电动势：

1

2sin

E Blv Bl glθ

==

ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：

Q＝EIt＝4mgl sinθ

4．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【答案】（1）

4sin

F

m

gα

=；（2）

2222

3

44tan

RE RF

v

B l B l

μ

α

=-。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得

sin cos F mg mg BIl αμα=++，

同理可得

sin cos 2

F

mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得

E IR =，

由法拉第电磁感应定律可得

E BLv =，

联立解得

4sin F

m g α

=

，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

2222344tan RE RF

v B l B l μα

=

-。

5．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离2mR gr

x =

，两棒速度稳定之后，再经过一段时

间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：

(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？

(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =

2

rh

x ?= (3) 12Q mgr =

【分析】 【详解】

（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：

2

012

mgr mv =

解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度02v gr =

从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：

012mv mv =

解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0

122gr

v v =

= （2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：

2222A B L x

I ILBt BL Rit R

?Φ===

由动量定理：

21A I mv mv --=

解得22gr

v =

由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离()

122h rh x v v g ?=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳

热：220111

(2)22

Q mv m v =

- 解得：1

2

Q mgr =

6．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t ＝0时，将开关S 由1掷到2。用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。

【答案】图见解析.

【详解】

开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：

；

当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：

这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：

7．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab 垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：

（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．

【解析】

【分析】

（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求

解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培

力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．

（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．

（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．

【详解】

（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2

得sinα=，则得α=30°

金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL

又 I=，R总=R ab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω

从图上得：v m=18.75m/s

由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=

代入数据解得：B=0.5T；

（2）由动能定理：mg?S?sinα﹣Q=mv m 2﹣0 由图知，v m =18.75m/s

得 Q=mg?S?sinα﹣mvm 2=32.42J ；

（3）改变电阻箱R 2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v m ′，则有 mgsinα=BI 总L R 2和灯泡并联电阻 R 并′=

=（

）Ω，

R 2消耗的功率：P 2==

由上联立解得 P 2=（）2

由数学知识得，当=R 2，即R 2=4Ω时，R 2消耗的功率最大：

最大功率为 P 2m =（

）2（

）=

W=1.5625W ．

8．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)

(1)求磁感应强度B 的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()

22

0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力

时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

22

B l F v ma R r

-=+

将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??

-+= ?+?

?

因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2

22

0.50B l R r

-=+

代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .

2112

x at =

()

22

02B l v x at m R r ==+

x 1＋x 2＝s ， 所以

()22212m R r at at s B l

++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

9．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．求：

(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v m；

(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q R和流过电阻R的总电荷量q．

【答案】（1）3m/s．

（2）26.3J，8C

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和轨道支持力N 及摩擦力f共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：

T﹣mgsinθ﹣F﹣f＝0…①

N﹣mgcosθ＝0…②

T＝Mg…③

又由摩擦力公式得 f ＝μN …④ ab 所受的安培力 F ＝BIL …⑤ 回路中感应电流 I m

BLv R r

=

+L ⑥ 联解①②③④⑤⑥并代入数据得： 最大速度 v m ＝3m/s …⑦

（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有： Mgh ﹣mghsin θ()2

12

m

M m v =

++Q+fh …⑧ 电阻R 产生的焦耳热 Q R R

R r

=

+Q …⑨ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有： 流过电阻R 的总电荷量 q I =△t …⑩

电流的平均值 E

I R r

=

+L ? 感应电动势的平均值 E t

Φ

=V L V ? 磁通量的变化量△Φ＝B ?（Lh ）…?

联解⑧⑨⑩???并代入数据得：Q R ＝26.3J ，q ＝8C

10．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的间距为l ，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距离后，金属棒以速度v 匀速运动．求：（导轨电阻不计）

（1）金属棒αb 以速度v 匀速运动时两端的电势差U ab ； （2）物块运动H 距离过程中电阻R 产生的焦耳热Q R ． 【答案】1）ab BlvR U R r =+（2）()()21sin 2R Q M m gH M m v R r θ??

=--+??+??

【解析】

(1)金属棒ab 以速度v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E =Blv 由闭合电路欧姆定律得： E

I R r

=

+

金属棒αb 两端的电压大小为：U =IR 解得： BlvR

U R r

=

+ 由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到b ， 可知U ab 为负值，故： ab BlvR

U R r

=

+ (2)物块运动H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q ， 由能量守恒定律得：2211

sin 22

MgH mgH mv Mv Q θ=+++ 由焦耳定律得：2

()Q I R r t =+

2R Q I Rt =

解得：21[(sin )()]2R

Q M m gH M m v R r

θ=--

++ 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．

11．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角30θ=?，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为

m 、电阻为r R =．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻L R R =，重力加速度为

g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为

F mg =的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它

的额定功率．求：

（1）金属棒能达到的最大速度v m ； （2）灯泡的额定功率P L ；

（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q r ．

【答案】(1) 22mgR B d ；(2) 2222

4m g R

B d

；(3) 322444m g R mgL B d - 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为m v ，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运

动，由平衡条件得：30F BId mgsin =+? 又：F mg = 解得：2mg

I Bd

=

由2L E E

I R r R

=

=+，m E Bdv = 联立解得：22

m mgR

v B d =

； (2)灯泡的额定功率：2222

22

()24L L mg m g R

P I R R Bd B d

=== (3)金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，由能量守恒定律可知：

2

144302

m Q F L mg Lsin mv =?-??-

金属棒上产生的电热：322

44

124r m g R Q Q mgL B d

==-

12．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb 。把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb 。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。 （1）把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上；

（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V ；（2）80V 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势

0.120.04

V 0.16V 0.5

E t ??-=

==? （2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上的感应电动势

0.120.04

100V 80V 0.1

E n

t ??-==?=?

13．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。求：

(1)t=0时刻金属棒的加速度

(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量； (3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。 【答案】(1)a=6.25m/s 2 2

55

C (3)Q R =1.8J 【解析】 【分析】

根据电量公式q=I?△t ，闭合电路欧姆定律E

I R r

=

+，法拉第电磁感应定律：E t ?Φ=?，

联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。 【详解】

(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s 2 ；

(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度

3.5s

m v s t

?=

=?

感应电动势E=BLv 感应电流E

I R r

=

+ 金属棒所受安培力22B L v

F BIL R r

==

+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得

22sin B L v

mg Mg R r

θ+=+

联立解得：5B T =

在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m 通过电阻R 的电荷量

25

5

BLs q C R s =

=+； (3) 由能量守恒定律得

21

sin ()2

Mgx mgx Q M m v θ=+++

解得Q=2.1 J

又因为

R R

Q Q R r

=

+ 联立解得：Q R =1.8J 。 【点睛】

本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

14．如图1所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l ，左端接一电动势为E 0、内阻不计的电源．一质量为m 、电阻为r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图2中画出速度v 随时间t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为

0m E v B l

=

【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度

a =0；

【解析】 【分析】

导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化； 【详解】

解：闭合开关s 后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v ，此时导体棒切割产生的感应电动势为E Blv '= 初始阶段0E E '< 回路中的电流为：000E E E B lv

I r r

-'-=

= 导体棒受到的安培力为0

00·E blv

F B Il B l r

-==，方向水平向右 因此,导体棒的加速度为000·B l E B lv F a m m r

-==，方向水平向右，即与v 方向相同，随速度的增加，加速度减小，但仍与v 同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a =0，即有：0m E BIv =，解得0

0m E v B l

=

图象为

15．如图甲所示，两竖直放置的平行金属导轨，导轨间距L =0.50m ，导轨下端接一电阻R =5Ω的小灯泡，导轨间存在一宽h =0.40m 的匀强磁场区域，磁感应强度B 按图乙所示规律变化，t =0时刻一金属杆自磁场区域上方以某一初速度沿导轨下落，t 1时刻金属杆恰好进入磁场，直至穿越磁场区域，整改过程中小灯泡的亮度始终保持不变．已知金属杆的质量m =0.10kg ，金属杆下落过程中始终保持水平且与导轨良好接触，不计金属杆及导轨的电阻，g 取10m/s 2．求：

（1）金属杆进入磁场时的速度v ； （2）图乙中t 1的数值；

（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热Q ．

【答案】（1）5m/s （2）0.04s （3）0.6J 【解析】

解：（1）金属杆进入磁场时受力平衡mg BIL =

E I R

=

E BLv =

整理得22

5m /s mgR

v B L

=

= （2）根据法拉第电磁感应定律1

B

E Lh t ?=

? 0

1

B B BLv Lh t -=

? ()01

00.04s

B B h t B v

-==

（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热()2

12E Q t t R =+

20.08s h

t v

=

= 解得：0.6J Q =