备战高考物理压轴题专题复习——法拉第电磁感应定律的推断题综合附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．

（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？

（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？

（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？

【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J

【解析】

【详解】

(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：

10.44V=1.6 V

E BLv

==??

因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：

U eb=3

4

E=1.2 V.

(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：

F安=BLI

根据闭合电路欧姆定律有：

I=E R

联立解得解得F安=4 N

所以克服安培力做功：

=2=420.4J=3.2J W F L ???安安

而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J

(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：

22122v v a L -=

而根据牛顿运动定律可知：

()M m g

a M m

-=

+

联立整理得：

1

2

(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：

W F -W'安+(M-m )g ·2L =

1

2

(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：

W F -W'安=0

而W'安= Q'，故Q'=3.6 J

又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：

Q eb =

1

4

Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V. (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J. (3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.

2．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0?t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：

(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00

mB S

BLt

【解析】 【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得 ：

010

B S

BS E t t t ?Φ?=

==?? 所以此时回路中的电流为：

()

1

00B S E I R r R r t =

=++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.

因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：

()

00==BB SL

F F BIL R t r =

+安

由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：

2E BLv =

由题意知：

12E E =

所以联立解得：

00

B S

v BLt =

所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：

00

0mB S

I mv BLt =-=

答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()

00=

BB SL

t F R r +，方向水平向左.

(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

00

mB S

BLt

3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222344tan RE RF

v B l B l μα

=-。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得

sin cos F mg mg BIl αμα=++，

同理可得

sin cos 2

F

mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得

E IR =，

由法拉第电磁感应定律可得

E BLv =，

联立解得

4sin F

m g α

=

，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

2222

344tan RE RF

v B l B l μα

=

-。

4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属

棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．

【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

A 0mgsin F θ-=

安培力：A F BIL = BLv

I R r

=+ 联立解得：2222

()sin 0.0110(0.40.1)0.6

3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+??+?=

==?

（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：

2211

0.01100.950.0130.05J 22

Q mgh mv ==??-??=-

故电阻R 产生的热量为：0.4

0.050.04J 0.40.1

R R Q Q R r =

=?=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

()221111

222

mg r mgd mv mv μ--=-①

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2

11

v mg m r =②

联立①②解得：221535100.1

0.5m 220.410

v gr d g μ--??=

==??

5．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t ＝0时，将开关S 由1掷到2。用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定

性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。

【答案】图见解析.

【解析】

【详解】

开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：

由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：

；

当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：

这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：

6．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一

端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：

（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．

（2）磁场的磁感应强度B．

（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.

由法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

导体棒所受安培力

联合解得:

(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.

由牛顿第二定律知

计算得出:

由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动

此时有:

解得:

(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,

由功能关系知 :

带入数据计算得出

故本题答案是：（1）；（2）；（3）

【点睛】

利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可

求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

7．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L ＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30?角，上端连接 1.5R =Ω的电阻．质量为m ＝0.2kg 、阻值0.5r =Ω的金属棒ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d ＝4m ，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．

（1）若磁感应强度B=0.5T ，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab 棒保持静止，当t ＝2s 时外力恰好为零.求ab 棒的热功率；

（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。 【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44

N F N π

π

-≤≤+ 【解析】 【分析】

本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。 【详解】

（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E

BL=mgsin θR+r

，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为

ΔΦΔB E=n =S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS

F =kt L R+r

安，当t=2s 时，外力等于零，可得：kS

2k

L=mgsin θR+r

，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。 （3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB

E=

=S Δt Δt

，根据F =BIL 安可得，E F =BL

R+r 安，最后化简可得π

F =-sin200πt(N)4

安，所以外力F 的取值范围ππ

1-N F 1+N 44

≤≤（）（）

【点睛】

过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角37θ=?的绝缘斜

面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.5B T =，质量

0.1m kg =、电阻0.4R =Ω的导体ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与

框架接触良好，框架的质量0.2M kg =、宽度0.4L m =，框架与斜面间的动摩擦因数

0.6μ=，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取210/m s 。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度m v ；

（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5/m s ，此过程程中共有3C 的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q ；

（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v 。 【答案】（1）6/m s （2）2.35J （3）2.4/m s 【解析】（1）棒ab 产生的电动势为： E BLv = 回路中感应电流为： E I R

=

棒ab 所受的安培力为： A F BIL =

对棒ab ： 0

sin37mg BIL ma -= 当加速度0a =时，速度最大

最大速度为： 0

sin376/2

m mgR v m s =

=； （2）E BLx

q I t t R R R

?Φ=?=

??==

根据能量转化和守恒定律有： 02

1sin372

mgx mv Q =+ 代入数据可以得到： 2.35Q J = （3）回路中感应电流为： 1

1BLv I R

=

框架上边所受安培力为11F BI L =

对框架()0

1sin37cos37Mg BI L m M g μ+=+

代入数据可以得到： 1 2.4/v m s =。

9．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l , 左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求

(1)导体棒产生的电动势和通过R 的电流； (2)电阻R 消耗的功率； (3)水平外力的大小。

【答案】(1)E =Blv , I =Blv /R (2)P =B 2l 2v 2/R (3)F =B 2l 2v/R + μmg 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有：E =Blv ① 则导体棒中的电流大小为： E I R

= 则可得Blv

I R

=

② (2)电阻R 消耗的功率：P =I 2R ③

联立②③可解得： 222

B l v P R

= ④

(2)由于导体棒ab 匀速运动，故向右的水平外力F 等于向左的安培力F 安和摩擦力的和， 则水平外力：F =μmg +F 安 ⑤ 安培力： ==BLv

F BIL B L R

?

安 ⑥ 则拉力为： 22B L v

F mg R

μ=+ ⑦

【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式 是常用的式子．

10．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B

t

?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B

E n n S t t

?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1

0.4A E I R r

=

=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il

a g m

=-

= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv

I R r

+'=

+ 得： 5m/s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式

B S

E n

t

??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

11．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处于相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R2，已知R1=12R ，R2=4R ．在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B ．现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab 下落r/2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2．

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

式中由各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中

解得

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，

有得

此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

所以，

（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，

此时安培力大小为

由于导体棒ab做匀加速直线运动，

有根据牛顿第二定律，有

即：

由以上各式解得

考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．

视频

12．如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg的金属棒a b置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？

（2）磁感应强度B的大小为多少？

（3）若某时刻撤去外力F 后金属棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v =v 0﹣

22

B L mR

s （v 0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则金属棒从MN 运动到PQ 的整个过程中通过左侧电阻R 的电荷量为多少？外力F 作用的时间为多少？

【答案】（1）a=0.4m/s 2；（2）B=0.5T ；（3）t=1s 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒开始运动时，0x =，0v =，金属棒不受安培力作用 金属棒所受合力为：0.4N F = 由牛顿第二定律得：20.4m/s F

a m

=

= (2)由题意可知，电阻R 两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由E BLv =可知，金属棒的速度v 随时间t 均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度：20.4m/s a = 由匀变速直线运动的位移公式可得：22v ax = 由图乙所示图象可知，0.8m x =时，0.8N F =

由牛顿第二定律得：22B L v

F ma R

-=

解得：0.5T B =

(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值： B S BLd

E t t t

???===??? 感应电流的平均值：E

I R

=

通过电阻R 的电荷量：q I t =? 解得：1C BLd

q R R

??=

== 设外力F 的作用时间为t ，力F 作用时金属棒的位移为：2

12

x at =

撤去外力后，金属棒的速度为：022

B s v v L Rm

=-

到PQ 恰好静止，0v =

则撤去外力后金属棒运动的距离为：22

mR

at B L s ?=

则 22212B L at at d Rm

+?= 解得：1s t =

13．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。求：

(1)t=0时刻金属棒的加速度

(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量； (3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。 【答案】(1)a=6.25m/s 2 2

55

C (3)Q R =1.8J 【解析】 【分析】

根据电量公式q=I?△t ，闭合电路欧姆定律E

I R r

=

+，法拉第电磁感应定律：E t ?Φ=?，

联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。 【详解】

(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s 2 ；

(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度

3.5s

m v s t

?=

=?

感应电动势E=BLv 感应电流E

I R r

=

+ 金属棒所受安培力22B L v

F BIL R r

==

+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得

22sin B L v

mg Mg R r

θ+=+ 联立解得：5B T =

在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m 通过电阻R 的电荷量

25

5

BLs q C R s =

=+； (3) 由能量守恒定律得

21

sin ()2

Mgx mgx Q M m v θ=+++

解得Q=2.1 J

又因为

R R

Q Q R r

=

+ 联立解得：Q R =1.8J 。 【点睛】

本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

14．如图所示，电阻1r =Ω的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨PQMN 上（导轨足够长），ab 棒与导轨垂直放置，导轨间间距30cm L =，导轨上接有一电阻5R =Ω，整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T B =的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab 棒以速度

2.0m/s v =向右作匀速直线运动，试求：

（1）ab 棒中的电流大小 （2）R 两端的电压U

（3）ab 棒所受的安培力大小ab F 和方向．

【答案】（1）0.1A ；（2）0.5V ；（3）0.03N ；方向水平向左

【解析】（1）金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为

10.32V 0.6V E BLv ==??=，电路中的电流为0.6

A 0.1A 15

E I R r =

==++． 由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由b a →． （2）金属棒ab 两端的电压为0.15V 0.5V ab U IR ==?=；

（3）金属棒ab 所受的安培力为10.10.3N 0.03N A F BIL ==??=，由左手定则知方向水平向左．

15．如图所示，两光滑轨道相距L =0.5m ，固定在倾角为37θ=?的斜面上，轨道下端接入阻值为R =1.6Ω的定值电阻。整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =1T 。一质量m =0.1kg 的金属棒MN 从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑x =3.6m 时恰好达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，金属棒始终能保持与轨道良好

接触。（轨道及金属棒的电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2, sin37° = 0.6，cos37°= 0.8)求：

（1）金属棒下滑过程中，M 、N 哪端电势高； （2）求金属棒下滑过程中的最大速度v ； （3）求该过程回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】（1）M 端电势较高 （2）6m/s （3）0.36J 【解析】 【详解】

（1）根据右手定则，可判知M 端电势较高

（2）设金属棒的最大速度为v ，根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

E =BLv cos θ

根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流强度

I =E /R

金属棒所受安培力F 为

F =BIL

对金属棒，根据平衡条件列方程

mg sin θ=F cos θ

联立以上方程解得：

v =6m/s

(3)根据能量守恒

2

1sin 2

mgx mv Q θ=

+ 代入数据解得：

0.36J Q =

【点睛】

本题是力学和电磁学的综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及共点力平衡问题，要注意此题中棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是E ＝BLv ．应根据有效

切割速度求解。