几种常用的图像平滑方法算法

几种常用的图像平滑方法算法
几种常用的图像平滑方法算法

几种常用的图像平滑方法算法1、

二维自适应维纳滤波:

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif'); %读取图像

J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005); %加入均值为0,方差为0.005的高斯噪声

K2=wiener2(J,[3 3]); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波

K2=wiener2(J,[5 5]); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波

K2=wiener2(J,[7 7]); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波

K2=wiener2(J,[9 9]); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波

subplot(2,3,1);imshow(I);

title('原始图像');

subplot(2,3,2);imshow(J);

title('加噪图像');

subplot(2,3,3);imshow(K1);

title('恢复图像1');

subplot(2,3,4);imshow(K2);

title('恢复图像2');

subplot(2,3,5);imshow(K3);

title('恢复图像3');

subplot(2,3,6);imshow(K4);

title('恢复图像3');

2、

均值滤波、中值滤波、维纳滤波消除椒盐噪声

I=imread(1.gif');

J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);

J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);

J3=imnoise(I,'speckle',0.02);

运行效果见图2

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');

J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);

%h=ones(3,3)/9;%产生3*3的全1数组

%B=conv2(J,h);%卷积运算

K2=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %均值滤波模板尺寸为3

K= medfilt2(J);%采用二维中值滤波函数medfilt2对受椒盐噪声干扰的图像滤波K1=wiener2(J,[3 3]); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波

subplot(2,3,1);imshow(I);

title('原始图像');

subplot(2,3,2);imshow(J);

title('加噪图像');

subplot(2,3,3);imshow(K2);

title('均值滤波后的图像');

subplot(2,3,4);imshow(K);

title('中值滤波后的图像');

subplot(2,3,5);imshow(K1);

title('维纳滤波后的图像');

3、

均值滤波对高斯噪声的效果

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');%读取图像J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值为0,方差为0.005的高斯噪声subplot(2,3,1);imshow(I);

title('原始图像');

subplot(2,3,2); imshow(J);

title('加入高斯噪声之后的图像');

%采用MA TLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波

K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %模板尺寸为3

K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;% 模板尺寸为5

K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255; %模板尺寸为7

K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; %模板尺寸为9

subplot(2,3,3);imshow(K1);

title('改进后的图像1');

subplot(2,3,4); imshow(K2);

title('改进后的图像2');

subplot(2,3,5);imshow(K3);

title('改进后的图像3');

subplot(2,3,6);imshow(K4);

title('改进后的图像4');

4、

利用wpdencmp函数进行图像去噪

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');

I=im2double(I);

subplot(2,2,1);imshow(I);

title('原始图像');

J=imnoise(I,'gaussian',0,0.05);

subplot(2,2,2);imshow(J);

title('含噪图像');

thr=0.1;sorh='s';

crit='shannon';

keepapp=0;

J1=wpdencmp(J,sorh,3,'sym4',crit,thr,keepapp);

subplot(2,2,3);imshow(J1);

title('全局阈值去噪图像');

J2=medfilt2(J1);

subplot(2,2,4);imshow(J2);

title('第二次去噪图像');

5、

利用wrcoef2函数进行图像去噪

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif'); J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);

[c,l]=wavedec2(J,2,'sym4');

J1= wrcoef2('a',c,l,'sym4',1);

J2= wrcoef2('a',c,l,'sym4',2);

subplot(2,2,1);imshow(I);

title('原始图像');

subplot(2,2,2);imshow(J);

title('含噪图像');

subplot(2,2,3);imshow(J1,[]);

title('第一次去噪图像');

subplot(2,2,4);imshow(J2,[]);

title('第二次去噪图像');

6、

使用二维统计滤波对椒盐噪声和高斯噪声进行滤波

I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif'); J1=imnoise(I,'salt & pepper',0.004);

subplot(2,3,1);imshow(I);

title('原始图像');

subplot(2,3,2);imshow(J1);

title('加椒盐噪声后的图像');

J= ordfilt2(J1,5,ones(3,4));% 进行二维统计顺序过滤

subplot(2,3,3);imshow(J);

title('椒盐噪声滤波后的图像');

J2=imnoise(I,'gaussian',0,0.004);

subplot(2,3,4);imshow(J2);

title('加高斯噪声后的图像');

J3= ordfilt2(J2,5,ones(3,4));

subplot(2,3,5);imshow(J3);

title('高斯噪声滤波后的图像');

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 A x f x x =→)(lim 0 , (i )若A 0>,则有0>δ,使得当δ<-<||00x x 时,0)(>x f ; (ii )若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时,0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在: (i )数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论,即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” (ii )A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 (v )两边夹挤准则(夹逼定理/夹逼原理) (vi )柯西收敛准则(不需要掌握)。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是: εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时,恒有、使得当 二.解决极限的方法如下: 1.等价无穷小代换。只能在乘除.. 时候使用。例题略。 2.洛必达(L ’hospital )法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近,而不是N 趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在,假如告诉f (x )、g (x ),没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则。另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况: (i )“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后,就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或;) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法,即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=, 这样就能把幂上的函数移下来了,变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候,含有正余弦的加减的时候)

关于计算极限的几种方法

目录 摘要 (1) 引言 (2) 一.利用导数定义求极限 (2) 二.利用中值定理求极限 (2) 三.利用定积分定义求极限 (3) 四.利用施笃兹公式 (4)

五.利用泰勒公式 (5) 六.级数法 (5) 七.结论 (6) 参考文献 (6)

内容摘要

引言: 极限是分析数学中最基本的概念之一,用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代,极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术,就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生,极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的,因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪,由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作,才将其置于严密的理论基础之上,从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述,都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分,三重积分的定义,无穷级数收敛的定义,都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一.利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义:函数)(x f 在0x 附近有定义,对于任意的x ?, 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在,则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ,然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1:求a x x a a x x a a a a x --→lim 解:原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ,令a x x a y -=, 当a x →时,0→y ,故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地,能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求,值得注意的是许

高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版

高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 A x f x x =→)(lim 0 , (i )若A 0>,则有0>δ,使得当δ<-<||00x x 时,0)(>x f ; (ii )若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时,0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在: (i )数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论,即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” (ii ) A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 (v )两边夹挤准则(夹逼定理/夹逼原理) (vi )柯西收敛准则(不需要掌握)。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是: εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时,恒有、使得当 二.解决极限的方法如下:

1.等价无穷小代换。只能在乘除.. 时候使用。例题略。 2.洛必达(L ’hospital )法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近,而不是N 趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在,假如告诉f (x )、g (x ),没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则。另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况: (i )“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后,就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或;) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法,即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=,这样就能把幂上的函数移下来了,变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候,含有正余弦的加减的时候) 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ; cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法 信科2班江星雨20140202250 函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以的极限为例,f(x) 在点以A为极限的定义是:对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数,使得当x满足不等式时,对应的f(x)函数值都满足不等式:,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 1.利用极限的四则运算法则: 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的,因此,利用极限四则运算法则求函数极限时,必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件,满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者,不能直接利用极限四则运算法则求之。但是,井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限,而是需将函数进行恒等变形,使其符合条件后,再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时,通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例 1 求lim( x 2 ? 3x + 5). x→ 2 解:lim( x 2 ? 3x + 5) = lim x 2 ? lim 3x + lim 5 = (lim x) 2 ? 3 lim x + lim 5 = 2 2 ? 3 ? 2 + 5 = 3. x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 2.利用洛必达法则 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是,在求一个含分式的函数的极限时,分别对分子和分母求导,在求极限,和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。 利用洛必达求极限应注意以下几点: 设函数f(x)和F(x)满足下列条件: (1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; (2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; (3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 例1: 1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导(洛必达法则) (tgx)' = 1 / (cosx)^2 (x)' = 1 原式= lim 1/(cosx)^2 当x --> 0 时,cosx ---> 1 原式= 1 3.利用两个重要极限: 应用第一重要极限时,必须同时满足两个条件: ①分子、分母为无穷小,即极限为0 ; ②分子上取正弦的角必须与分母一样。 应用第二重要极限时,必须同时满足四个条件:

高等数学-求极限的各种方法

求极限的各种方法 1.约去零因子求极限 例1:求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近,但1≠x ,所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2.分子分母同除求极限 例2:求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方; (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 3.分子(母)有理化求极限 例3:求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

例4:求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子...........是解题的关键 4.应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim , 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5:求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1,再凑X 1 + ,最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6:(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ;(2)已知82lim =??? ??-++∞→x x a x a x ,求a 。 5.用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有: 当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,2 1~ cos 12-+-; (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式.. ;

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限,从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法,极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要,但是运算题目多,而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关,为此,本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型:数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分),其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类,如果再详细分下去,还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷,x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍.我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系,以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解.本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

求极限的常用方法

毕业论文 题目:求极限的方法 学院:数学与统计学院 专业:数学与应用数学 毕业年限:2013 学生姓名:俞琴 学号:200971010249 指导教师:伏生茂

求极限的方法 俞 琴 (数学与应用数学 200971010249) 摘要:在数学分析中,极限思想始终贯穿于其中,求极限的方法也显得至关重 要,求数列和函数的极限是数学分析的基本运算.求极限的主要方法有用定义、四则运算法则、迫敛性、两个重要极限、定积分、函数连续性等,除了这些常用方法外,还有许多相关技巧.本文结合自己对极限求解方法的总结,通过一些典型的实例,对求极限的各种方法的很多细节作了具体分析,使方法更具针对性、技巧性,因此,克服了遇到问题无从下手的缺点,能够做到游刃有余. 关键词:极限 单调性 定积分 洛必达法则 函数连续性 一、极限的定义及性质 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的,而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果,这正是极限概念和极限方法产生的客观基础. 极限概念是数学分析中最基本的概念,因为数学分析的其它基本概念均可用极限概念来表达,且解析运算(微分法、积分法) 都可用极限概念来描述,如函数)(x f y =在0x x =处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分、三重积分的定义,无穷级数收敛的定义,这些数学分析中最重要的概念都是用极限来定义的.极限是贯穿数学分析的一条主线,它将数学分析的各个知识点连在了一起.所以,极限概念与极限运算非常重要,学好极限便为学习数学分析打好了基础. (一)定义 定义1 设}{n a 为数列,a 为定数,若对任给的正数ε,总存在正整数N ,使得当N n >时有 ε<-a a n ,则称数列}{n a 收敛于a ,定数a 称为数列}{n a 的极限,并记作

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法

设 f (x )=xsin 1/x + a,x<0,b+1,x=0,x^2-1,x<0,试求: 当a ,b 为何值时,f (x )在x=0处的极限存在? 当a ,b 为何值时,f (x )在x=0处连续? 注:f (x )=xsin 1/x +a, x< 0 b+1, x=0 X^2-1, x>0 解:f(0)=b+1 左极限:lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (xsin(1/x)+a)=0+a =a 左极限:lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x^2-1)=0-1=-1 f(x)在x =0处连续,则lim(x→0-) f(x)=lim(x→0+) f(x)=f(0), 所以a =-1=b+1, 所以a =-1,b =-2 7.利用等价无穷小量代换求极限 例 8 求极限30tan sin lim sin x x x x →-. 解 由于()s i n t a n s i n 1c o s c o s x x x x x -=-,而 ()sin ~0x x x →,()2 1cos ~02 x x x -→,()33sin ~0x x x → 故有 2 3300tan sin 112lim lim sin cos 2 x x x x x x x x x →→?-=?=. 注 在利用等价无穷小量代换求极限时,应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代,而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代,如在例题中,若因有()t a n ~0x x x → ,()s i n ~0x x x →,而推出 3300tan sin lim lim 0sin sin x x x x x x x x →→--==, 则得到的式错误的结果. 附 常见等价无穷小量 ()sin ~0x x x →,()tan ~0x x x →,()2 1cos ~02 x x x -→, ()arcsin ~0x x x →,()arctan ~0x x x →,()1~0x e x x -→, ()()ln 1~0x x x +→,()()11~0x x x α α+-?→. 8 利用洛比达法则求极限 洛比达法则一般被用来求00型不定式极限及∞∞ 型不定式极限.用此种方法求极限要求在

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法(精髓版) 初等数学的研究对象基本上是不变的量,而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限,下文研究的是函数的极限,这些方法对于数列的极限同样适用。 1.直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2.约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3.分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注:一般地,分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4.分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5.应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=,下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

极限平衡法的几种方法介绍

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法,根据不同的适用条件,主要有摩根斯坦-普瑞斯(Morgenstern-Price)法、毕肖普(Bishop)法、简布(Janbu)法、推力法、萨尔玛(Sarma)法等。 Bishop法概述: 目前,在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法,它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理,得出的安全系数明显偏低,而简化毕肖普法的假设较为合理,计算也不复杂,因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时,任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分,并与切向力相平衡,见图1(a),其算式为 (1)如图1(b)所示,将所有的力投影到弧面的法线方向上,则得 (2)当整个滑动体处于平衡时(图1(c)),各土条对圆心的力矩之和应为零,此时,条间推力为内力,将相互抵消,因此得 (3) 图1 毕肖普法计算图 将式(2)代入式(3),且,最后得到土坡的安全系数为

(4) 实用上,毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差,即,式(4)将简化为 (5) 所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零,即并结合摩擦力之差为零,得出 (6) 代入式(5),简化后得 (7) 当采用有效应力法分析时,重力项将减去孔隙水压力,并采用有效应力强度指标有 (8) 在计算时,一般可先给假定一值,采用迭代法即可求出。根据经验,通常只要迭代3~4次就可满足精度要求,而且迭代通常总是收敛的。 摩根斯坦-普瑞斯(Morgenstern-Price)法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件,消除了计算方法上的误差,并对Janbu推导出来的近似解法提供了更加精确的解答;对方程式的求解采用数值解法(即微增量法),滑面形状任意,通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。

图像处理之三种常见双立方插值算法

图像处理之三种常见双立方插值算法 图像处理之三种常见双立方插值算法双立方插值计算 涉及到16个像素点,其中(i’, j’)表示待计算像素点在源图像 中的包含小数部分的像素坐标,dx表示X方向的小数坐标,dy表示Y方向的小数坐标。具体可以看下图: 根据上述图示与双立方插值的数学表达式可以看出,双立方插值本质上图像16个像素点权重卷积之和作为新的像素值。其中R(x)表示插值表达式,可以根据需要选择的表达式不同。常见有基于三角取值、Bell分布表达、B样条曲线表达式。1. 基于三角形采样数学公式为 最简单的线性分布,代码实现如下:[java] view plain copy private double triangleInterpolation( double f ) { f = f / 2.0; if( f < 0.0 ) { return ( f + 1.0 ); } else { return ( 1.0 - f ); } } 2.基于Bell分布采样的数学公式如下: Bell分布采样数学公式基于三次卷积计算实现。代码实现如下:[java] view plain copy private double bellInterpolation( double x ) { double f = ( x / 2.0 ) * 1.5; if( f > -1.5 && f < -0.5 ) { return( 0.5 * Math.pow(f + 1.5, 2.0)); } else if( f > -0.5 && f < 0.5 )

求极限的常用方法Word版

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理,这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时,极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限;计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量,而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限,下文研究的是函数的极限,这些方法对于数列的极限同样适用。 1.直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2.约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3.分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注:一般地,分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4.分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

求极限的几种方法

求函数极限的方法和技巧 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。 关键词:函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。 主要内容 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 2 3lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x

()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取εδ= 则当δ <-< 20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim B x g x x =→)(lim 0 (I)[]=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则: B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim ) (lim )()(lim 0 00 (IV )cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim (c 为常数) 上述性质对于时也同样成立 -∞→+∞→∞→x x x ,,

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则: B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 (IV ) cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 (c 为常数) 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例:求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式(此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法(适用于∞-∞型) 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法(特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质) 设函数f(x)、g(x) 满足:

求极限的常用方法典型例题

求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则; (2) 利用两个重要极限; (3) 利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量); (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限: (1)x x x 33sin 9lim 0-+→ (2)1)1sin(lim 21--→x x x (3)x x x 1 0)21(lim -→ (4)2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ (5))1 1e (lim 0-+→x x x x 解(1)对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则和第一重要极限计算,即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? (2)利用第一重要极限和函数的连续性计算,即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= (3)利用第二重要极限计算,即 x x x 1 0)21(lim -→=2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 (4)利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量)计算,即

222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注:其中当∞→x 时,x x x x sin 1sin =,)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量,即它们还是无穷小量。 (5) 利用函数的连续性计算,即 )11e (lim 0-+→x x x x =11 01e 00-=-+?

求极限方法总结

求极限方法总结 为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限,还有个数列极限,区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种 2解决极限的方法如下:我能列出来的全部列出来了你还能有补充么? 1 等价无穷小的转化,只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 x趋近无穷的时候还原成无穷小 2落笔他法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提 必须是 X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导,直接用无疑于找死 必须是 0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 30的0次方 1的无穷次方无穷的0次方

对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,这就是为什么只有3种形式的原因, LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0 3泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母看上去复杂处理很简单 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了 6夹逼定理主要对付的是数列极限 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1 8各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下, xn的极限与xn+1的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x 比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式 地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限 11 还有个方法,非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于 x 快于指数函数快于幂数函数快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法,当然也是夹杂其中的

函数的极限的求解方法

函数的极限的求解方法 摘 要:本文介绍了计算函数极限的几种方法,讨论如何运用已掌握的知识方法计算极限. 关键词:零因子:初等法:两个重要极限 :等价无穷小: 等价无穷小替换 :函数的连续性 :Hospital L '法 。 引 言 极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而怎样求极限也显得尤其重要. 对于一些复杂极限,直接按照极限的定义来求就显得非常困难,不仅计算量大,而且不一定能求出结果. 为了解决求极限的问题,有不少学者曾探讨了计算极限的方法 . 本文也介绍了计算极限的几种方法,并对文献结论进行了推广,讨论如何利用我们已有的知识计算极限,并且以实例来阐述方法中蕴涵的数学思想. 函数的极限主要表现在两个方面: 一、自变量x 任意接近于有限值0x ,或讲趋向(于)0x (记0x x →)时,相应的函数值)(x f 的变化情况. 二、当自变量x 的绝对值x 无限增大,或讲趋向无穷大(记∞→x )时,相应的函数值)(x f 的变化情况. 相关知识点 (一)“0x x →”形: 定义1:如果对0>?ε(不论它多么小),总0>?δ,使得对于适合不等式δ<-<00x x 的一切x 所对应的函数值)(x f 满足:ε<-A x f )(,就称常数A 为函数)(x f 当0x x →时的极限,记为 A x f n =∞→)(lim ,或A x f →)( (当0x x →时) 注1:“x 与0x 充分接近”在定义中表现为:0>?δ,有δ<-<00x x , 即),(0δ∧ ∈x U x .显然δ越小,x 与0x 接近就越好,此δ与数列极限中的N 所起的作用是一样的,它也依赖于ε.一般地,ε越小,δ相应地也小一些. 2:定义中00x x -<表示0x x ≠,这说明当0x x →时,)(x f 有无限与)(0x f 在0x 点(是否有)的定义无关(可以无定义,即使有定义,与)(0x f 值也无关).

常用算法简介

机器视觉中常用图像处理算法 机器视觉就是用机器代替人眼来做测量和判断。机器视觉系统是指通过机器视觉产品(即图像摄取装置,分CMOS 和CCD 两种)将被摄取目标转换成图像信号,传送给专用的图像处理系统,得到被摄目标的形态信息,根据像素分布和亮度、颜色等信息,转变成数字化信号;图像系统对这些信号进行各种运算来抽取目标的特征,进而根据判别的结果来控制现场的设备动作。机器视觉是使用计算机(也许是可移动式的)来模拟人的视觉,因此模拟才是计算机视觉领域的最终目标,而真正意义上的图像处理侧重在“处理”图像:如增强,还原,去噪,分割,等等,如常见的Photoshop就是功能强大的图像处理软件。大部分的机器视觉,都包含了图像处理的过程,只有图像处理过后,才能找到图像中需要的特征,从而更进一步的执行其它的指令动作。在我们实际工程应用中研究的一些图像算法,实际上是属于机器视觉,而不是纯粹的图像处理。总的来说,图像处理技术包括图像压缩,增强和复原,匹配、描述和识别3个部分,在实际工程中,这几块不是独立的,往往是环环相扣、相互辅助来达到实际效果。接下来简单介绍一下机器视觉中常用的图像处理算法。 一、滤波 滤波一般在图像预处理阶段中使用,改善图像信息,便于后续处理,当然,这不是绝对的,在图像算法过程中如果有需要,随时可以进行滤波操作。比较常用的滤波方法有以下三种: 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点(,) x y,选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(,) g x y,即 x y,作为处理后图像在该点上的灰度值(,) 波方法可以平滑图像,速度快,算法简单。但是无法去掉噪声,只能减弱噪声。 2、中值滤波

求二元函数极限的几种方法

11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .

22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.

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