北师大版高中数学必修一高一第一次月考数学试题

高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

福建省北师大泉州附中2010-2011学年高一第一次月考数学试题

（命题者： 高一备课组 审核者：廖全静 ）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===?=则（ ）

A 、{2}

B 、{3}

C 、{1,2,4}

D 、{1,4}

2、函数1()12f x x x

=++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-?+∞ B 、(1,)-+∞

C 、[1,2)-

D 、[1,)-+∞ 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A 、2()1,()1x f x x g x x =-=-

B 、2()||,()()f x x g x x ==

C 、33(),()f x x g x x ==

D 、2()2,()4f x x g x x ==

4、下列各式中，正确的个数是（ ）

①{0}φ=；②{0}φ?；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}?；⑧{,}{,}a b b a ?

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、下列函数中是偶函数的是（ ）

A 、2||1,[1,2]y x x =-∈-

B 、2y x x =+

C 、3y x =

D 、2,[1,0)(0,1]y x x =∈-?

6、设函数221,11(),()(2)2,1

x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为（ ） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、18

7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）

A 、()3f x x =-+

B 、2()(1)f x x =+

C 、()|1|f x x =--

D 、1()f x x = 8、函数241,[2,5]y x x x =-+∈的值域是（ ）

A 、[1,6]

B 、[3,1]-

C 、[3,6]-

D 、[3,)-+∞ 9、已知集合

2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-= 满足,A B A C φφ?≠?=，则实数a 的值为（ ）

A 、25a a =-=或

B 、35a a =-=或

C 、2a =-

D 、5a =

10、()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）

A 、(0)(6)f f <

B 、(3)(2)f f >

C 、(1)(3)f f -<

D 、(2)(0)f f >

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=?则A

B=___________________

12、函数()f x 的图像如右图所示，则()f x 的

定义域为________________，值域为__________________

13、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则__________ _______________

14、设全集,{|1,

1}U R M x x x ==<->或， {|32}N x x =-<≤，如右图所示，则阴影

部分所表示的集合为_________________________

15、设映射：2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集N

的映射。若对于实数p N ∈，在M 中不存在原象，

则p 的取值范围是_________________________

三、解答题（共75分）

16、（满分12）已知全集,{|24},{|3782}U R A x x B x x x ==≤<=-≥-，

求,()U A B C A B ??.

17、（满分12）已知集合222

{|20},{|2(1)0}A x x x B x x a x a =-==-++=， -5 -2 -2

3

5

若A B A ?=，求实数a 的取值范围。

18、（满分12）已知函数()|2|f x x x =-。

（1）求作函数()y f x =的图像；

（2）写出()f x 的单调区间，并指出在各个区间

上是增函数还是减函数？（不必证明）

（3）已知1()4

f x =，求x 的值。

19、（满分13）某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与报纸广告费用1x （万元）及电视广告费用2x （万元）之间的关系有如下经验公式：

2212122131128R x x x x =--++-

（1）若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略；（即收益最大的策略，其中收益＝销售收入-广告费用）

（2）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略。

20、（满分13）已知函数(),(1) 2.a f x x f x

=+

=且 （1）求a 的值；

（2）判断函数()f x 的奇偶性；

（3）探求()f x 在区间(0,)+∞的单调性。

21、（满分13）已知函数2

()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且

（1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间

上是单调函数，求实数m 的取值范围；

（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

北师大泉州附中2010年上学期高一年第一次月考数学答案

一、选择题：BACDD

ABCCC 二、11.{(2,2)}-

12.[5,5];[2,3]-- 13.22x x - 14.φ 15.(1,)+∞

三、 16.{|3},{|24}

{|2},(){|4}

U U B x x C A x x x A B x x C A B x x =≥=<≥∴?=≥?=≥或

117.{|0}2

a a a <-=或 18.(1)(2)(,1),(1,2),(2,),533(3){1,1,1}222

x -∞+∞∈++-单调区间为分别为增函数、减函数、增函数

1212max 12max 19.()(1)2,3,9

(2)3,5,15

w w R x x x x w x x w =-+======设收益为万元，则 20.(1)1

(2)(3)()(0,1)1,+a f x =∞奇函数在上是减函数，在（）上是增函数。

221.(1)()23,()

(2){|26}

(3)19f x x x x R m m m m k k =-++∈∈≤-≥=-=-或或