北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳

第一章《统计》知识与题型归纳复习

（一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。

适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即

N

n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：

（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1

21n x x x n

x +++=

（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：(

)()(

)[]2

22212

1

x x x x x x n

S n -++-+-=

样本方差大说明样本差异和波动性大。

（2）、样本标准差：方差的算术平方根(

)()(

)[]2

22211

x x x x x x n

S n -++-+-=

(

)

[]

()

22

22212222212

11x x x x n

x n x x x n S n n -+++=-+++=

（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。

（四）、变量的相关性：

1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。③异同点

2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。②散点图

3、回归直线方程

①回归直线，bx a y += ，回归直线方程，b a ,回归系数，y

为了区分y ，表示取i x 时，y 相应的观察值。 ②最小二乘法 ③回归直线方程求法

1）分别计算∑∑∑===n

i i i n

i i n

i i y x y x y x 1

1

2

1

2

,,,,2）分别计算x b y a x n x y

x n y

x b n

i i n

i i

i -=--=

∑∑==

,2

1

2

1

3）代入bx a y +=

可得回归方程。

题型二、估计总体分布

例2、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高(单位ｃｍ)

(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 题型三、估计总体的数字特征

例3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？

例4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

（1）画出数据对应的散点图；(2) 算出线性回归方程a bx y

+=ˆ; (a,b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.

第二章《算法初步》知识与题型归纳复习

（一）、算法的概念1、算法概念：

2. 算法的特点 1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；（二）、程序框图：1、构成程序框的图形符号及其作用

2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构： A框和B框是依次执行的，

（2）选择结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，循环结构中一定包含条件结构。（二）、赋值语句

1、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5

2。

（图2）

（图1）

（四）、循环语句：循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和Do Loop语句。

1、Do Loop 语句

（1）Do Loop 语句的一般格式是

（2）for 语句 for 语句的一般格式是

第三章《概 率》知识与题型归纳复习

（一）、随机事件的概率及概率的意义

1、频率与概率的区别与联系：概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值。

2、概率的基本性质 （1）、基本概念：

①若A,B 不可能同时发生的两个事件，那么称事件A 与事件B 互斥； （2）、概率的基本性质：

①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； ②当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；

③若事件A 与B 为对立事件，则A+B 为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； （二）、古典概型及随机数的产生

1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

2、古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）

=总的基本事件个数包含的基本事件数A 。

（三）、几何概型 1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

2、几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）

的区域长度（面积或体构成事件A ；

3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。