一元一次方程应用专题训练
一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1倍？72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1.小明今年6年，他爷爷今年4
二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为，列方程得，求这两个奇数，设最小的数为x两个连续奇数的和为3.156，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来24.一个五位数最高位上的数字是，求原数。倍多489的数的3
9…，排成如下的数表：，3，5，7，5.将连续的奇数1 有什么关系？1（）十字框中的五个数的平均数与15吗？若能，315（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的
和能等于. 请求出这五个数；若不能，请说明理由513971719151311 2725292321
3937333135? 吗22×的一个正方形,使得圈出的4个数之和是776、你能在日历中圈出. 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由
（等周长变化，等体积变化）三、几何等量变化问题，正方形面积= 常用公式：三角行面积梯形面积圆的面积，
矩形面积柱体体积锥体体积球体体积的长方6cm9cm7、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为，宽为，把它重新折成一个宽为5cm 形，则新的长方形的宽是多少？
1 / 9
问量筒中水面升高了的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm8、将棱长为20cm 2，
cm？多少
、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积92 224cm，求重叠部分面积。的四分之一，阴影部分的面积为
，先在第10cm16cm和、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为10）问倒完后，第二个容器水面的高1一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（度
是多少？2水位又升高多少？口朝上插入容器(2)如右图把容器1
器容器容2 1
商品利润=进货价（成本价）利润率=售出价-四、打折销售：公式：利润100%×商品进价元，该服装的进价是元；8折销售，仍可获利2012、一件服装标价200元，①按标价的，该服装的标价是元8折销售，仍可获利10%②按标价的.
元元，则进价是______20%后，又以9折销售，获利2013、一件商品在进价基础上提价
元，则每件的成1540%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利14、服装店将某种服装按成本提高_________．本为 ____________。元，那么涨价前的价格x满足的方程是25%16、一种药物涨价的价格是50元销售，些40、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利17 ．，此商品的进价为______10%时仍可获利折收给某山区学元，为支援贫困山区的小朋友，按2718、某商场出售某种文具，每件可盈利 _____元？校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件．工厂通过改进工25%、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为19％．则这种打火机每只的成本降低15艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了成本售价?100?000.01成本元．毛利率＝了．（精确到）2 / 9
20、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
21、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1M，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方M用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
设辅助未知数：
22、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加____%？
五、人员分配调配问题：
23、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；
(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。
24、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？
25、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
26、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。
（1）把表2填写完整（单位：百元）；
终点南昌（6武汉（8起点台）台）
温州厂（10 台）
3 / 9 4（州厂杭起点到终点的运费情况起点到终X
台）点机器分配情况
终武南昌起点温州百台台杭州百台2
1 表表元，则杭州运往南昌的机器应为）若总运费为8400（
2 多少台？
人，则空出两个房间。9人，还少12个床位，如果每室住27、学校分配学生住宿，如果每室住8 求房间的个数和学生的人数。
人，则空出一辆汽5028人没有上车；如果每辆坐4528、学校春游，如果每辆汽车坐人，则有人，问共有多少学生，多少汽车？车，并且有一辆车还可以坐12
3936页，则最后一日需要读页，尚余、小明看书若干日，若每日读书3231页；若每日读29 页，才能读完，求书的页数。
六、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数；如果设人数少的一组有4:5如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是30、:______________________
人，可列方程为4x人，那么人数多的一组有________时，此时元，乙花去6050、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去31 2，则他们身上余下的钱数分别是多少？他们身上的钱数之比为3：，列方程为设甲余钱元，乙余钱元
七、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再。)利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法
参加年级初一学生其他年级学生总数
4 / 9 6
5 x 参加人数名团员为学校建花6532、学校团委组织8
6 每人搬砖块砖，其他年6坛搬砖，初一同学每人搬400 共搬砖块砖，4008块，总共搬了级同学每人搬问初一同学有多少人参加搬砖？
元，那么支钢笔，共需18元钱，买1本笔记本和433、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6
两种笔的价格分别是多少？
8010个轴承。该车间共有、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或34人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。，为了使上衣240M件，或裁裤子4条，现有花呢布可以裁上衣35、某厂生产一批西装，每2M3 ？和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少M
袋或每18、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土36 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。人每小时可抬泥土142
，八、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1 1）公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位11天完成任务，则甲每天完成工作量的如：一项工程甲队需30，则工作效率为；如果乙队303011，两人一起可以完成20需要天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为202011)?(——工作效率之和3020个小时，如果两人合8、某件文件需要打印，小李独立完成需要376个小时，小王独立完成需要小时两人合作可以完成，则可列方程：作的话，需要多少时间可以完成。设需要x天才能完成。现在由甲队20天才能完成，乙队单独需要38、一项工作甲工程队单独施工需要30 5单独工作天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
5 / 9
（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息九、39、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。
40、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）
x?1.98%?20%?12191.98%x?20%?1219BA（（））
1.98%x?(1?20%)?1219x?1.98%x?(1?20%)?1219CD（（））（2）增长率问题：
41、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%
42、某加工厂有出M率为70%的稻谷加工大M，现在加工大M100公斤，设要这种大Mx公斤，则列出的正确的方程是。。
43、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
44、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
45、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
46、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机
票6 / 9
价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
十、路程问题：
（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
47、甲、乙两人相距285M，相向而行，甲从A地每秒走8M，乙从B地每秒走6M，如果甲先走12M，那么甲出发几秒与乙相遇？
48、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千M的两地相向而行，２小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千M，若设乙的速度为x千M/小时。则可列方程：
（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等
49、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7M，乙每秒跑6.5M，甲让乙先跑5M然后奋力去追，设x 秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：
50、甲乙两人在400M的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5M/秒，乙的速度是3M/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
51、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发
后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千M，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？
若设甲的速度是x千M/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千M/小时,则可列方程为
52、甲、乙两人分别从相距140千M的A，B两地同时出发，甲的速度:40千M/小时，乙的速度:20千M/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千M？
（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千M？
十一、方案设计与成本分析：
7 / 9
53、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
54、武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方M及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方M且低于30立方M（含30立方M）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方M的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方M1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方M?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
55、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00
一元一次方程简单练习题(供参考)
一元一次方程练习题(一) 1、2x-3=-2 2、1－（2x+3）= －3 17、2 5211x x =-- 18、9x-6-18-x=2x 19.2（x-2）+2=-4 20.(x-1)+(x-2)=-3 一元一次方程练习题（三） 1.今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程 。
2. 如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m= 。 3. 若3x -的倒数等于 12，则x-1= 。 4. 如果方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k= 。 5. 若52x +与29x -+是相反数，则x-2的值为 。 6. 一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元． 7. 有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。 8. 小李在解方程5a-x=13（x 为未知数）时，误将-x 看+x ，解得方程的解x=-2，则原方程的解为___________________________． 9.单项式-2x a-1与1 2 x —a+1为同类项则a= . 10. 有一棵树，刚移栽时，树高为2m ，假设以后平均每年长0.3m ，几年后树高为5m ？ 11. 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m? 12. 国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小军买了一件衣服，按8折销售的售价为88元，问这件衣服的原价是多少元？ 13. 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ 14. x 取什么数时,3x-2的是x-4的相反数? 15. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 16. 甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?
七年级一元一次方程培优(自己整理)
七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-
一元一次方程的应用-教师版
【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x
解一元一次方程50道练习题(强化提升练习,准得分)
解一元一次方程 专项训练 （题型齐全，内容完整，可直接使用） 1.移项类：（4题）考点提示：移项记变号。两步骤要记清 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 2.合并同类项：（12题）考点：找准同类项，合并同类项，三步骤要记清。 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、3 21 41＋＝－x x 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、2 3312＋＝－－x x .3. 去括号类：（16题）考点：去括号，要看符号。四步骤要记清。 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、2(6－0.5y)＝－3(2y －1)； 20、 212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋ x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、6(x －5)＝－24；
4.去分母类：（20题）去分母，两边同乘分母的最小公倍数。五步骤要记清。 .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、 14 2 312－＋＝－x x ； 36、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（73 1211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、6 29721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1－）＝＋（； 46、25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5 .02＋x ＝12.
一元一次方程基础练习题精品范本
一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3 =3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=--
(11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362 x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2 221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223 146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x
第五章一元一次方程 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块一预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 模块三形成提升 1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？ 3. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？
一元一次方程培优讲义(精品)
元一次方程培优讲义
1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
一元一次方程基础练习题
一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x +2
(5) -x=x 52 -+1 (6)1-x 2 3 =3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=--
(11)2x－1 3 = x+2 2 +1 （12） 124 362 x x x -+- -= (13) 38 1 23 x x -- -= (14) 3142 1 25 x x -+ =-
(15) 143321=---m m (16) 5 2221+-=--y y y (17)12136x x x -+- =- (18) 223 146 x x +--=
(1935.012.02=+--x x (19) 301 .03 2.01=+-+x x 第五章 一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积=
3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 模块三形成提升 1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
4一元一次方程培优训练(有答案)
一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13 2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 2.与方程x+2=3-2x 同解的方程是（ ） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21 .1a 元 D.81.0a 元 6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。 A.17 B.18 C.19 D.20 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒 8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A. y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） A 、0 B 、2 83 - C 、29- D 、29 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ） A 、142857 B 、157428 C 、124875 D 、175248 二、填空题
专题三一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。
(完整版)解一元一次方程练习题
3解一元一次方程练习题4 1.在下列方程中，解是 x=2的方程是（ ) A. 3x 6 0 B. 1 1 -x - 0 C. -x 2 D. 5 3x 1 4 2 3 2.下列变形错误的是（ ) A.由 x + 7= 5 得 x+7 - —7 = 5- 7 ; BQ 3x — 2 =2x + 1 得 x= 3 C.由 4— 3x = 4x — 3 得 4+3 = 4x+3x D.由一2x= 3 得 x=— 2 3 3. 解方程3x + 1 = 5-x 时，下列移项正确的是() A.3x + x = 5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x + 2) — 2(2x — 1)去括号正确的是( ) A 3x + 2— 2x + 1 B 3x + 2 — 4x + 1 C 3x + 2 — 4x — 2 D 3x + 2— 4x + 2 5?下列解方程去分母正确的是( ) A .由 x 1 1 x ，得 2x — 1-3— 3x . B .由 4x 1 y 4，得 12x — 15- 5y + 4. 3 2 5 3 C .由 x 2 3x 2 1，得 2 (x — 2) —3x — 2- — 4. 2 4 D .由山 y y ，得 3y + 3 = 2y — 3y + 1— 6y . 2 3 6 6.当x=2时，代数式ax —2x 的值为4,当x=— 2时，这个代数式的值为（ ） A. — 8 B. — C. — 2 D.8 7.如果代数式5x 7与4x 9的值互为相反数，则 x 的值等于（ ) A 9 f 9 2 2 A. — B. C. D. 2 2 9 9 8. 如果x A. — 8 9. 若 x = A.7 10. 已知x 2是方程2x B.0 a 是方程4x + 3a = — 7的解，则 B. — 7 C.1 =—2是方程2x — 3a = 2的根, m 4 C.2 m 的值是（ A.a = 2 B.a = — 2 0的解，那么 D.8 a 的值为（） D. 那么a 的值是（ =2 3 C.a D.a 11. 如果2x A.15 12. 当 x 1 8， B.16 =—1 时， 那么4x 1 = C.17 A . — 7 13. 已知x=— A . — 2 ) D.19 多项式 ax 5 + bx 3 + cx — 1 B. — 3 的值是5， C . — 17 3是方程k （x+4） — 2k —x=5的解，贝U k 的 值是 C . 3 则当 x = 1 D.7 14.如果 3ab 2n 1 与 ab n 1是同类项，则 A.2 B.1 C. 15.若关于x 的方程x 4x a 3 A 、2 、-2 x - 3的解相同, 2 1 时, 它的值是（ 1 D.0 a 的值是（ ） ).
一元一次方程基础练习题
一元一次方程基础练习题 Prepared on 22 November 2020
一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3=3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=-- (11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x 第五章 一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．
二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．
一元一次方程50道练习题(带答案)
一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5323 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152 ＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（327 1 131x x ； （4）） －（）＝＋（13 1 141 x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（251 2121x x . （7））＋（）＝＋（204 1 147 1x x ； （8））－（－）＝＋（73 12 1155 1x x .
最新解一元一次方程培优专项练习题
解一元一次方程培优专项练习题 一：选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x = - 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ） A 、 ，b=0，c 为任意数 B 、 C 、 D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2 6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1 7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7 8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m= 2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___. 3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______? 4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k= 5、若 是同类项，则3x+2y= 。 6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。 7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。 三、解答题 1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63= +-x 2、解方程2：（1） 3157146 x x ---= （2）322126x x x -+-=- 23 53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31 ()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2 121-21±2±()()08112 2=++--x m x m 82 1 3222+-+--x xy y kxy x 1 22213++y x ab b a 与
一元一次方程基础题(填空、选择)
一元一次方程 一选择 1. 已知下列方程: 2 _ x - ① x — 2 =—；② 0. 3x =1:③ ￡ = 5x — 1 ：④疋—4x=3； x 2 3. 在①2x+3y-l;②1+7二15-8+1;③1-丄x=x+l ④x+2尸3中方程有（）个. 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若方程3 Z -4=5 （a 已知,x 未知）是一元一次方程，则a 等于（） A.任意有理数 B.O C. 1 D.0或1 5. x=2是下列方程()的解. A. 2x=6 B. (x-3) (x+2)=0 C. x :=3 D. 3x-6=0 6. "是两个有理数宀与y 的和的*等于4”用式子表示为（） A.x+y + - = 4 B ? x + -y = 4 C ? -(x + y) = 4 ，3 3 3 7. - 2是关于x 的方程mx+5=x-3的解，则m 的值为() A 3 B 2 C 5 D -5 8. x 二3是方程( )的解 A ? 3x=6 B ?(x~3) (x —2)=0 C ? x(x —2)=4 D ? x+3=0 9. 已知x = 2是关于x 的方程3x-2m = 4的解,则也的值是 A 、5 B 、—5 C 、1 D 、—1 10. 若关于X 的方程4m —3x = 1的解是一1,则m 的值为() 1 A —2 B —g C —1 D 1 11 ?方程2x + a-4 = 0的解是兀=一2，则a 等于( )A-8B0C2 D 8 12. 方程（a + 2）x 2 + 5x 心-2 = 3是一元一次方程, A 2 和 4 B -2 和 4 C 2 和一4 D -2 和一4 13. （1）关于x 的方程（2k-l ）X =-（2k+l ）x+3=0是一元一次方程，则k 值为（） ? zyzl 其中一元一次方程的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 ?下列方程中, 是一元一次方程的是（ 2 A - +2=5 x 3x — 1 B -------- +4=2x 2 C y"+3y=0 D 9x-y=2 @x=6： @x^2y=0o D.以上都不对 则a 和m 分别为（
七年级上册一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台， （1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元) （2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台? （3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由. 【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4, 答:杭州运往南昌的机器应为4台 （3）解：由题意得200x+7600=7800, 解得x=1. 符合实际意义， 答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台. 【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。 2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克 每千克价格10元9元8元 苹果30千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元 （2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； ②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8 若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解. 故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克 【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案． 3．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定 ．如： . （1）求的值； （2）若=32，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小． 【答案】（1）解：∵ ∴ = （2）解：∵=32， ∴可列方程为； 解方程得：x=1 （3）解：∵ = ，
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)
一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案） 一、单选题 1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-4 3．若3a 及9 6a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 D ．3- 4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ） A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1 B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1 C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6 D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝6 5．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 6．方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D.
7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.7 3 D.-1 8．规定，若，则x =（ ） A.0 B.3 C.1 D.2 9．方程2y ﹣12＝12 y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53 ．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4 B.x ＝－3 C.x ＝－2 D.x ＝－1 二、填空题 11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________. 13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1 的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可) 16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.