中位数和众数教案

中位数和众数教案(总19页)

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中位数和众数教案

中位数和众数教案

篇一：中位数和众数教学设计

一、教学目标

1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

2.根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。

3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会求一组数据的中位数、众数。

2.教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。

三、教学活动

（一）基础训练

1.口算下列各题

128+9234+48800+750396÷12850÷457÷2

2.只列式不计算

（二）创设情景，谈话引入

1.师生谈话引入

师：同学们这么小就充满爱心，要为祖国献爱心，那你们长大后想当什么呢？学生自主回答，说出自己的志愿，老师及时给与评价。

师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？

生：关注公司的实力。

生：关注公司的工作环境。

生：我比较关注我的工资是多少？

师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。

2．出示招聘启示，指名读出。

招聘启示

本商场由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者请到经理处面谈。

多又惠超市

20xx年4月20日

师：从招聘启事中你能获得哪些信息？

生：月平均工资有1000元。

师：是啊！张明认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了650元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，

于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？

3.师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？

生：员工的工资全都低于1000元。

师：月平均工资1000元有没有错?

生：我算了一下，9个数的平均数是1000，月平均工资1000元没有错师：但大部分员工都没达到1000元，那问题出在哪里呢生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。

小结：同学们分析

得很有道理，由于平均数1000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。

（三）、揭示问题，自主探究新知

1．中位数的定义

（1）引入中位数

师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。

（学生交流并汇报。）

生1：我认为是750元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。生2：我认为是750元，因为它不高也不低，能代表一般水平。

……

（2）导出中位数的特点

师：通过讨论，大家都能达成共识，认为750元最能代表员工工资的一般水平。观察750在这组数据中处于什么位置？

生：中间位置

（板书：中间）

师：再观察，这9个数据是怎么排列的？

生1：从大到小。老师用手势指示方向

生2：从小到大

（板书：从大到小（或从小到大））

师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数）（3）总结中位数的定义

师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？

根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。

全班齐读定义。

2.中位数的即时练习

完成课本p88试一试

求出下面这组数据的中位数。

（1）.数的个数是奇数情况

8（中位数：25）

（2）.数的个数是偶数的情况。(在原题基础上加50)

850

指出：中位数取中间两个数的平均数。

3.众数的定义

师：过了一段时间，超市又聘请了两位新员工，请大家看看新的工资统计表。

特点？

生：发现有3个员工的工资是一样的，都是600元。

师：说明600出现的次数最多。

（板书：出现次数最多）

师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。）

师：根据你的理解说说什么是众数？

根据学生的说法，补充定义，完善众数的定义。

全班齐读定义。

4.探索平均数、中位数和众数的作用

小组交流

（1）平均数1000元和中位数650元，哪个数表示工作人员的工资水平更合适呢你是怎么想的

（2）可以用众数600元表示工作人员月工资水平吗为什么

5．反馈交流情况。

师：平均数会因为一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端的数据对中位数、众数没有影响。中位数650元，众数600元，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。

6.点名课题

通过我们共同研究，不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书课题：中位数和众数）（四）、巩固练习

【基础练习】

（1）在10、16、48、20、17、50、40中，中位数是（）。

（2）在52、60、48、60、41、72中（）是众数，（）是中位数。

（3）在1，2，3，4，4，3，2，1中，众数是（）

指出：中位数是唯一的数，而众数不是唯一的。

（4）红星电子配件厂第一生产组有11名工人,4月份每人的日均生产零件个数是:42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56,请根据这组数据求出这些工人日产

量的平均数、中位数和众数。

提出：在一组数据中，平均数、中位数和众数可以是相同的数。

【提高练习】

1.某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：

234，133，128，92，113，116，182，125，92．

（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。

（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

2.某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，

商店统计了某月的销售情况（见下表）。（五）、联系生活突出现实意义

2008年8月8日，北京举行第29届奥林匹克运动会。在28大项，302小项的运动项目中，跳水比赛是受欢迎的比赛项目之一，那你知道跳水比赛是怎么打分的为什么这样做

篇二：《中位数与众数》教学设计

【教学目标】

1．知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

2.过程与方法目标：结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的集中趋势，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。

3.情感态度价值观目标：

（1）体会引入中位数、众数的必要性，并体会平均数、中位数、众数的特点。

（2）学生的自主探索与合作交流的意识与能力。

（3）知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力。

【教学重点、难点】

教学重点：掌握众数和中位数的意义。会找出一组数据的中位数和众数。

教学难点：能在具体问题中理解意义，根据具体情境进行合理选择。

【教学过程】

1．创设情境，提出问题

师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的.。今天我们将继续学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下面的问题：[课件显示]

问题1：数据误导：

期中考试数学成绩，小新得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。小新计算出全班的平均分为77分，所以小新告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

师：大家想一想，小新的说法合理吗？

生：合理。

师：这位同学说合理，可能是依据平均数。因为平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理，请大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。

问题2：悲情埃蒙斯

20xx年08月22日雅典奥运会男子50米步枪三种姿势的决赛扣人心弦，在第9枪后遥遥领先，占据第一位的美国选手马修-埃蒙斯在最后一枪打出了环的好成绩，但他却不是胜利者，因为他命中的是别人的靶心，因而没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位，中国选手贾占波获得金牌。20xx年北京奥运会射击男子50米步枪三种姿势决赛

于8月17日在北京射击馆进行。美国名将马修-埃蒙斯再次在最后一轮失误，结果将到手的金牌再次拱手让于中国选手，邱健依靠最后一枪环的成绩，最终摘得金牌，马修-埃蒙斯环的糟糕一枪让自己与奖牌无缘。

历史是惊人的相似，或许连马修-埃蒙斯自己都无法相信，四年前的噩梦这一次在北京重现。打完最后一枪之后，马修-埃蒙斯流下了泪水，这位美国名将显得非常痛苦，这一幕让人不得不感叹命运的力量。事实上前9枪，马修-埃蒙斯的表现相当出色！但是，最后一枪的糟糕表现，让他再度与金牌甚至是奖牌擦肩。

两届奥运会我国选手对战埃蒙斯的成绩如下表：

表一：20xx雅典奥运会男子50米步枪3x40决赛贾占波VS埃蒙斯

表二：20xx北京奥运会男子50米步枪3x40决赛邱健VS埃蒙斯

由表一中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，由表二中数据可看出，前9枪，埃蒙斯的表

现近乎完美，以环的优势领先于邱健，在对埃蒙斯挽惜的同时请大家思考下面的问题：

(1)以表一中数据为例，如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的

实际水平合适吗？

(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？

师：在是常生活中受平均数误导例子也有很多。小明爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题3：阿冲应骋

阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事：

招工启事

因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2009年3月6日到我处面试。

20xx年3月5日

他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月

平均工资怎么可能是2000元呢？经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。”说着拿出了一张工资表：

师：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：

1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲？

2、平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？

3、若不能，你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？

（教师启发与点拨）：

经理告诉阿冲每月平均工资2000元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因是经理将本人和副经理两个人高出一般人很多的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映。

2．合作交流，探索新知

本故事中这个“处于中间位置的工资”以及“大多数工人的工资”。就是我们今天要探究的——中位数与众数

中位数：将一组数据大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

例1：求下列各组数据的中位数

（1）75485

（2）824889

做一做：游戏（1）在5名同学中找出身高处在中间位置的同学。

(2)再增加一名同学，这组同学身高的中位数是什么呢？

问题：如果数据有偶数个时，如何求中位数（

取最中间两个数据的平均数）

例2：求下列各组数据的众数

(1)1232425

(2)

问题：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个(

两个都是。)

(3)123456

问题：如果数据中每个数据都只有出现一次呢（

这组数据没有众数。）

（4）3333333

问题：一组数据总是重复一个数呢（

这个数就是这组数据的众数。）

还有什么疑问吗？那么我们一起来做几个练习。

（1）.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5，的众数是，中位数是

。

（2）.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是。

（3）.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=。

（4）．数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是。

（5）.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()

3．理性概括，寻找差异

师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据的三个代表的概念。

师：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势的统计量。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小新同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数处于班级中上水平的结论。小明爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据做出较全面的分析，从而避免被片面的解释而误导。

我们又该怎样利用中位数和众数来分析生活中的数据呢？

4．实践应用，鼓励创新

例3：在一次马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分)：

24154

65148。

(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?

(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？

请你帮助计算售出鞋的尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？

师：你认为鞋店老板更关心这几个统计量中的哪一个如果你是商店老板，你认为商店应多进哪种尺码的鞋

生：商店应多进众数所对应尺码的运动鞋。

例5.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)

2

2

239

(1)这组数据的众数，中位数，平均数分别是什么？

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?

(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?

5．归纳小结，反思提高

1、中位数、众数的概念

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

2、平均数、中位数和众数的特征：

平均数、中位数、众数都是表示一组数据集中趋势的统计量，它们各有所长也各有所短。

（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

（2）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，求法简便，当

一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

6．作业：教材135页练习题

篇三：中位数和众数教学设计

教学目标：

1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。

2.在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。

3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。

重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。

难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。

教学过程：

一、问题引入──骗人的平均数

教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

问题：婷婷的说法合理吗为什么

生（思考后）回答：合理。

师：请想一想，为什么合理？

生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。

师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？

生：有两个，1个2分和1个10分。

⑴将学生成绩按从高到底的顺序排列，30名学生中处于中间位置的是什么位置处于中间位置的学生考试分数是多少分假如要你要给他的考试分数（数据）命名，你会如何命名并给它下定义

⑵30名学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多。假如要你给这个出现次数最多的分数命名，你又如何命名并给它下定义生：情绪非常兴奋，思维非常活跃。按老师要求进行排序、探究、讨论、解决上述三个问题。

师：巡视课堂，参与到学生的学习探究活动之中，与学生一起研究、讨论并指导部分学生的学习。

师：通过将30名学生成绩从低分到高分排序，处于中间位置的是什么位置？生：处于中间位置的是15、16。

师：位置在15、16的学生的考试分数是多少？

生：都是80分。

师：根据以前学过的知识，你如何命名？

生：可命名为：中位数。

师：怎样定义中位数？

生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。

师：为什么要补充中间两个数的平均数。

生：因为数据个数可能是偶数

师：在学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多你又如何给这个分数命名

生：80分出现的次数最多，可命名为众数。

师：怎样定义众数？

生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。

2.理性解读──认识本质特征

教学活动三：（分小组活动）

师：请同学们在反思活动二的基础上仔细阅读课本中对中位数、众数的定义，并将定义中的关键词找出来，指出定义的本质特征。解决下面问题[课件演示]：

⑴理解中位数概念：

①中位数的意义是什么？

②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？

③求中位数：首先应该做什么工作然后做什么特殊情况如何处理⑵解读众数概念：

①众数的意义是什么？

②求众数要注意观察什么？

生：细读、思考、找出定义中的关键词并与同组同学讨论交流。

师：抽查活动结果，并要求每个学习小组选代表汇报本组学习结果。

组1：我们对中位数概念的理解是：

生1：①中位数的意义是：一组数据按顺序排列后中间位置上的数值。

生2：补充：强调顺序、位置关系。

生3：任何一组数据的个数有奇数个和偶数个两种可能。

生4：求中位数，首先是将数据从大到小（或从小到大）排序，然后确定数据个数的奇偶性；当数据个数是奇数个时，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，当数据个数是偶数个时，求中间两个数据的平均数。

组2：众数概念的理解是：

生1：众数的意义是：在一组数据中出现次数最多的数是众数。

生2：补充：众数只和一个数据出现的次数有关，与位置无关。

三、巩固新知──解决实际问题

1.运用新知──树立学习信心

练习[课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。

⑴12223